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1、变化的快慢与变化率1变化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度2实例1分析 银杏树 雨后春笋树高:15米树龄:1000年高:15厘米时间:两天3实例2分析 物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.t(秒)025101315s(米)069203244 物体在02秒和1013秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？4实例3分析 某市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.418.63.5o1323433.4t (d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)

2、C(34,33.4)气温曲线(3月18日为第一天)5如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为 ？在区间1， x1上的平均变化率为？在区间x2，34上的平均变化率为？18.63.5o1323433.4t (d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线 你能否类比归纳出 “函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗？6归纳概括1 平均变化率的定义:一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2 平均变

3、化率的几何意义：曲线 上两点 连线的斜率.71.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平均变化率.3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间m,n上的平均变化率.2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率.答案：都是2答案：还是2答案：是k 一般地，一次函数f(x)=kx+b（k0）在任意区间m,n(mn)上的平均变化率等于k. 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率探索思考84.变式三:求函数f(x)=x2在区间-1,1上的平均变化率.答案：是0 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:平均变化率探索思考平均变化率的缺点:yxOAB 它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.9探索思考5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间 1，3 , 1，2, 1，1.1 ,1，1.01 ,1，1.001上的平均变化率.答案：在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、 2.1、2.01、2.001 规律：

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