三阶阵特征向量的几何分析_第1页
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文档简介

特征理论基础知识部分，“重特征值特征向量问题”是难点，是 重点，也是关键。赫尔德曼当年荣获“菲尔茨奖”（数学大奖，只奖给40岁以下 的年轻人。）起步工作就是“拓扑向量空间中的重特征理论”。我啃 了一两年，就只懂了一点点。二,三维空间中的向量问题，可以联系平面及真实空间思考，从几 何角度帮助自己理解向量及特征向量的问题。考研数学年年在线性 代数第二板块出大题，基本上都是讨论三阶方阵。因而更应该借助 真实空间背景，把这个特殊情形想深想透。矩阵A的单特征值拥有的特征向量集的秩二1,（潜台词：（A-入E） x = 0解集秩为1）这样一来，如果入是n阶方阵A的单特征值，则有“反控制”：r （A -入 E）= n _ 1在重特征情形，只能有，“A的k重特征值拥有的特征向量集的秩 特征值的重数k”（画外音：在微分方程理论中，把“k重特征值的特征向量集的 秩 A的属于入的特征向量集的秩=3 t（A -入E） x = 0解集秩为3t因为（A -入E） x = 0解集秩）=3-r （A-入E）,只有 r （A -入 E） = 0t只能A =入逆向思维：太特殊了！ “重特征值有亏损”，应该是常有的事。三重特征值入拥有的特征向量集

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