专题19 第三个计算题专题讲练

1、2019高考北京各区物理二模真题汇编专题19第三个计算题一一电磁学部分【2019海淀二模】24. （20 分） 利用电场可以控制电子的运动，这一技术在现代设备中有广泛的应用。已知电子的质量为m电荷 量为-e，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。（1）在宽度一定的空间中存在竖直向上的匀强电场，一束电子以相同的初速度沿水平方向射入 电场，如图1所示，图中虚线为某一电子的轨迹，射入点A处电势为9a，射出点B处电势为。求该电子在由A运动到B的过程中，电场力做的功W ；AB请判断该电子束穿过图1所示电场后，运动方向是否仍然彼此平行？若平行，请求出速度方向偏 转角。的余弦值cos0（速度方向

2、偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）；若不平行，请 说明是会聚还是发散。（2）某电子枪除了加速电子外，同时还有使电子束会聚或发散作用，其原理可简化为图2所示。 一球形界面外部空间中各处电势均为眩，内部各处电势均为（%），球心位于z轴上点。 一束靠近z轴且关于z轴对称的电子以相同的速度乌平行于z轴射入该界面，由于电子在界面处只 受到法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒。请定性画出这束电子射入球形界面后运动方向的示意图（画出电子束边缘处两条即可）；某电子入射方向与法线的夹角为可，求它射入球形界面后的运动方向与法线的夹角的正弦值 sin%。cos e =“【答案】：（1）

3、WAB= e（%-9A）；平行，（2）这束电子射入球形界面后运动方向的示意图如下：界面法线 4 伞岫sin =信 I &（丁_啊） v ：:【考点】：电偏转中功能关系的综合应用。【解析】：（1）A、B两点的电势差UabWaB在电子由A运动到B的过程中电场力做的功WaB*UaBn屈-京 （4分）平行。叽g = mv2 -mol TOC o 1-5 h z 设电子在B点处的速度大小为s根据动能定理 2:由于 vcos9 = V0 （2 分）淑=火=_坐可得（6分）（2）见以上答案中的答图1。（2分）设电子穿过界面后的速度为。2，由于电子只受法线方向的作用力，其沿界面方向速度不变。则巧 sin q

4、= v2 sin 821 2 1 -Twuf 田啊=mV-. . TOC o 1-5 h z 电子穿过界面的过程中，能量守恒，则：- -1 L 1 十可解得, 4%血驾sin &,=祈卜2戒啊舟）则V （8分）【2019海淀二模反馈】24-1. (20分)利用电场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如 图1所示为电子枪的结构示意图，电子从炽热的金属丝中发射出来，在金属丝和金属板之间加一电 压匕，发射出的电子在真空中加速后，沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的 质量为m,电荷量为。，不计电子重力及电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零求电子从

5、金属板小孔穿出时的速度的大小；示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动。如图2所示，Y和F为间距为d的两 个偏转电极，两板长度均为L，极板右侧边缘与屏相距X，00,为两极板间的中线并与屏垂直，O点 为电场区域的中心点。接(1)，从金属板小孔穿出的电子束沿00射入电场中，若两板间不加电场, 电子打在屏上的0点。为了使电子打在屏上的P点，P与0相距久已知电子离开电场时速度方向的反向延长线过0点。则需要在两极板间加多大的电压U；某电子枪除了加速电子外，同时对电子束还有会聚作用，其原理可简化为图3所示。一球形 界面外部空间中各处电势均为，内部各处电势均为(%)，球心位于z轴上0点。一束靠 近z轴

6、且关于z轴对称的电子流以相同的速度七平行于z轴射入该界面，由于电子只受到法线方向 的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒。试推导给出电子进入球形界面后速度大小；类比光从空气斜射入水中，水相对于空气的折射率计算方法业，若把上述球形装置称为sin r电子光学聚焦系统，试求该系统球形界面内部相对于外部的折射率。【答案】：代=U=顺,=Agf)(1 ).：；(2)；( 3 )-；仲|_顼甲;啊)n =【考点】：电偏转中的运动学规律、功能关系的综合应用。【解析】：T. 1 -eUc =3 娅（1）电子在电场中运动,根据动能定理的=*解得电子穿出小孔时的速度 ,（2）电子进入偏转电场做类平抛运动

7、，在垂直于极板方向做匀加速直线运动。设电子刚离开电场时 垂直于极板方向偏移的距离为j根据匀变速直线运动规律J = 1 gt2a =根据牛顿第二定律电子在水平方向做匀速直线运动L=v0tUL联立解得J=4U dL由图可知j = T 2-h L 2 + （3）设电子穿过薄层后的速度为v2，电子穿过薄层的过程中，能量守恒：1 2 1 2用日= mu./ 邑一 “1 十可解得由于电子只受沿法线方向的作用力，其沿薄层方向速度不变，有：耳 sin q =巧 sin q 4 耳 sin & TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 o Current Document sin

8、仇=世皿啊）则仃=竺旧=竺球形内部相对于外部的折射率sin务【2019海淀二模反馈】24-2, （20 分）电子在电场中会受到电场力，电场力会改变电子的运动状态，电场力做功也对应着能量的转化。已 知电子的质量为m,电荷量为-e，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。（1）空间中存在竖直向上的匀强电场，一电子由A点以初速度v0沿水平方向射入电场，轨迹如图 1中虚线所示，B点为其轨迹上的一点。已知电场中A点的电势为咔B点的电势为缶，求：电子在由A运动到B的过程中，电场力做的功Wm ；AB电子经过B点时，速度方向偏转角e的余弦值cos。（速度方向偏转角是指末速度方向与初速度 方向之间的夹

9、角）。（2）电子枪是示波器、电子显微镜等设备的基本组成部分，除了加速电子外，同时对电子束起到 会聚的作用。电子束会聚的原理如图2所示，假设某一厚度极小的薄层左侧空间中各处电势均为/，右侧各处 电势均为眩2（%），某电子射入该薄层时，由于只受到法线方向的作用力，其运动方向将向法线 方向偏折，偏折前后能量守恒。已知电子入射速度为七，方向与法线的夹角为可，求它射出薄层后 的运动方向与法线的夹角e2的正弦值sine2。电子枪中某部分静电场的分布如图3所示，图中虚线1、2、3、4表示该电场在某平面内的一簇 等势线，等势线形状相对于z轴对称。请判断等势面1和等势面4哪个电势高？对一束平行于z轴 入射的电子

10、，请结合能量守恒的观点、力与运动的关系简要分析说明该电场如何起到加速的作用？ 如何起到会聚的作用？【答案】： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark17 o Current Document cos 3 =-（1） wab次” 虹 心=对I*隅啊）（2） *等势面4电势高。简要分析见下面解析。【考点】：电偏转中的运动学规律、功能关系的综合应用。【解析】：（1）A、B两点的电势差UabWaB在电子由A运动到B的过程中电场力做的功WAB=-eUAB=e（%WA）e 1、1 mv /mJ设电子在B点处的速度大小为u，根据动能定理 2由于可得vcos0 = v03跆=生=

11、_Ev k淫或_包） TOC o 1-5 h z Vm（2）设电子穿过薄层后的速度为v2,由于电子只受法线方向的作用力，其沿薄层方向速度不变， 有：1 2 1 -答图1电子穿过薄层的过程中，能量守恒：,?| （心啊）地+可解得：V血但=_“ W I 2血-啊）则：小 ：（1分）等势面4电势高（2分）电子运动过程中，电势升高，电势能减小，根据能量守恒的观点，电子的动能增加，实现加速。（1分）根据等势面的分布，可以画出电场线的分布如答图1中实线所示，可以看出，电子在电场力的作用 下，向z轴偏转，说明电场对电子起到会聚的作用。（1分）【2019西城二模】24. （20 分）如图1所示，有一个连接在电

12、路中的平行板电容器，平行板间为真空，其电容为C，两极板之间的 距离为也 极板的面积为s，电源的电动势为E,静电力常量为奴忽略边缘效应。开关S闭合，电路达到稳定，求平行板电容器极板上所带的电荷量。保持开关S闭合，将一块表面形状以及大小和平行板电容器极板完全相同、厚度略小于d (可 近似为)的绝缘电介质板插入平行板电容器两极板之间，如图2所示。已知：插入电介质后的平 行板电容器的电容C，= e C，式中8为大于1的常数。求电介质板插入平行板电容器的过程中，通 过开关S的电量。并说明该电流的方向。电路在情境(1)的状态下，断开开关S，保持电容器的电荷量不变。有一块厚度为d/2的导 体板，其表面形状大

13、小和该平行板电容器的极板完全相同。在外力F的作用下，该导体板能够沿着 下极板的内侧缓慢地进入到如图3所示的位置。不计摩擦阻力。求两极板间P点的电场强度的大小E；E 2,在电场中，将单位体积内所蕴藏的电场能量叫做能量密度，用we表示。已知=务，式中E场为电场强度。求该导体板进入电场的全过程中，外力F所做的功*。【答案】：Q = CE ；Q1 = CE( r1)，通过开关S的电流方向是自左向右。_E(3) a. E；1 dWF=- b.【考点】：含容电路中电荷量、场强、功能关系的综合应用【解析】：极板上的电量Q : Q = CU = CE该电介质板插入平行板电容器后，极板的电荷量Q1： Q1 =CE = r C E所以，该电介质板插入平行板电容器的过程中，通过开关S的电量为：Q1 Q涵r CEC E= C E (8 r 1)，通过开关S的电流方向是自左向右。da.因为极板带电荷量Q保持不变，插入导体板之后，电容两极板间距离变为，所以电容变为2C。根据电容的定义式：C = Q，可知：此时极板之间的电压变为原来的1，即电压U= EU22广 U E 故得：极板间匀强电场的电场强度，也即尸点的电场强度：E