三角函数与三角恒等变换知识点

1、角函数与三角恒等变换（知识点）1. 角度制与弧度制的互化 ： 弧度180, 1o 一弧度，1弧度（180） 57o18.180c 1 弧长公式：l | |R;扇形面积公式：S -| | R2 Rl .22.三角函数定义： 设a是一个任意角，终边与单位圆交于点P（x,y）,那么y叫作a的正弦，记作 sin a ； X叫作a的余弦，记作cos a ；叫作a的正切，记作 tana .X 角 中边上任意一点 P为（x,y）,设|OP| r ,则: TOC o 1-5 h z yXy HYPERLINK l bookmark26 o Current Document sin ,cos-,tan.rrx三

2、角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.三角函数线：正弦线：MP; 余弦线：OM;正切线：AT.诱导公式：函酚、正弦:余弦正切/kK组诱导公式统一为“ （k Z）； 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限 2sin.同角二角函数基本关系：sin cos 1 （平万关系）；tan （商数关系）cos.化一 ：y asinx bcosc.物理意义：物理简谐运动a2 b2( asinxa2 b2y Asin( x )b. 22 ,2_2cosx)= , a b sin(x .a b,x 0,)，其中 A 0,0.).振幅为A,表示物体离开平6.两角和与差的正弦、余弦、正切：sin()sincosc

3、os sin ； cos()coscos msinsin ；tan()tantan1mtantan7.二倍角公式:sin22sin cos cos22 cossin22cos21 12sin2tan22tan1 tan变形：sin21_cos22；cos1 cos2.（降次公式）21衡位置的最大距离；周期为T ，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为 f ，表示物体在T 2单位时间内往返运动的次数；x为相位；为初相.10.三角函数图象与性质 ：函 数图 象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线 JE 义(00, +00)(00, +00)域值 域11, 1T, 1(00, +00)极 值当 x

4、=2kt+ _ ,ymax = 1 ；当 x=2kjt+y min=-1当 x = 2k 冗,y max = 1 ;当 x = 2k Tt + Tt ,y min = 1无奇 偶奇函数偶函数奇函数T2 Tt2 TtTt单 调 性2 k-,2k万递增，3 ,2k,2k一递减222 k,2 k 递增2 k ,2k递减(k -,k -)递增 22(注：表中k均为整数)11.正弦型函数y Asin( x ) (A 0,0)的性质及研究思路2最小正周期T ，值域为A,A. TOC o 1-5 h z 一 3时的五个自变量值，相应的函数值1 一横坐标变为倍y sin(x )i横坐标变为一倍y sin x五

5、点法图：把“ x ”看成一个整体，取 x 0-, , ,2 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 22为0,A,0, A,0 ,描出五个关键点，得到一个周期内的图象 三角函数图象变换路线：y sinx 左移个单位A HYPERLINK l bookmark42 o Current Document y sin( x )y Asin( x ). 或左移一个单位y sin xy sin (x 一)纵坐标变为A倍y Asin( x ).x”代入到y sin x增区间单调性：y Asin( x ) (A 0,0)的增区间，把x2k (k Z).2sinx与y tanx的性质中进行求解.这种整体思