东北大学数值分析上机实验报告

1、数值分析上机实验报告课题三解线性方程组的迭代法学生姓名：学生系别：学生班级：日 期：上机实践报告【运行环境】软件：Windows、Microsoft Visual C+ 6.0PC-台【问题提出】对课题二所列目的和意义的线性方程组，试分别选用Jacobi迭代法， Gauss-Seidol迭代法和SOR方法计算其解。【实践要求】1、体会迭代法求解线性方程组，并能与消去法做比较；2、分别对不同精度要求，如=10-3,10-4,10-5由迭代次数体会 该迭代法的收敛快慢；3、对方程组2, 3使用SOR方法时，选取松弛因子=0.8, 0.9, 1,1.1, 1.2等，试看对算法收敛性的影响，并能找出你

2、所选用的松 弛因子的最佳者；4、给出各种算法的设计程序和计算结果。【目的意义】1、通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点，并能和消去法 比较；2、运用所学的迭代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序；3、体会上机计算时，终止步骤 （予给的迭代次数），对迭 代法敛散性的意义；4、体会初始解x，松弛因子的选取，对计算结果的影响。【程序代码】/Jacobi.cpp#include#includeusing namespace std;#define N 15/最大迭代次数#define P 10/矩 阵的阶数/#define P 8static double a1010 = 4,2,-3,-1

3、,2,1,0,0,0,0,-5,-3,6,5,0,1,0,0,-2,-1,3,2,-1,0,3,1,0,-2,1,5,-1,3,-1,1,9,4,-4,2,6,-1,6,7,-3,3,2,3,-8,5,7,17,2,6,-3,5,0,2,-1,3,-4,2,5,3,0,1,16,10,-11,-9,17,34,2,-1,2,2,-7,13,9,2,0,12,4,0,0,-1,8,-3,-24,-8,6,3,-1;static double b10 = 5,12,3,2,3,46,13,38,19,-21;static double x_jing10 = 1,-1,0,1,2,0,3,1,-1,

4、2;/m 确解static double x010 = 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;static double x110;static int k,i,j;/static double a88 = 4,2,-4,0,2,4,0,0,/ 矩阵B/-4,-1,14,1,-8,-3,5,6,0,-2,1,6,-1,-4,-3,3,-8,-1,22,4,-10,-3,4,3,-3,-4,4,11,1,-4,0,2,5,-3,-10,1,14,2,0,0,6,3,-3,-4,2,19;/static double b8 = 0,-6,6,23,11,-22,-15,45;/static do

5、uble x_jing8 = 1,-1,0,2,1,-1,0,2;/static double x08 = 0,0,0,0,0,0,0,0;/static double x18;/static double a1010 = 4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,/ 矩阵C/-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0

6、,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4;/static double b10 = 7,5,-13,2,6,-12,14,-4,5,-5;/static double x_jing10 = 2,1,-3,0,1,-2,3,0,1,-1;/static double x010 = 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;double Max(int y)/求算该次迭代的误差double sum,max;for (i=0;iP;i+)sum=0;for (j=0;jP;j+)sum+=aij*x0j;x1i=x0i + (bi-sum)/aii;max二fabs(x_

7、jing0-x10);for (i=1;imax)max二fabs(x_jingi-x1i);cout第y次迭代的误差为maxendl;return max;vo i d ma i n ()(doubIe e 3 = 10e-3, 10e-4, 10e-5;doubIe max;i nt t;cout请选择精确度：0、10e-3 1、10e-4 2、103-5 ;c i nt;for (k=0;kN;k+)(max=Max (k);if (maxet)/判断精度是否符合要求，若符合则跳出程序，否则继续迭代 k=k;break;e I se(for (i=0; iP; i+)x0i=x1i;if

8、 (kN)/输出结果(cout迭代次数为kendl ;cout方程组的解为”endl ;for (i=0; iP; i+)cout x1 i end I ;e I se(cout迭代次数超过N迭代终止！ end I ;cout方程组的解为”endl ;for (i=0; iP; i+)cout x1 L i end I ;/Gauss-Se idol, cpp#i ncIude#i ncIudeus i ng namespace std;#def ine N 15/最大迭代次数/#def i ne P 10/矩阵的阶数#define P 8 /static double a1010 = 4,2

9、,-3,-1,2,1,0,0,0,0,/8,6,-5,-3,6,5,0,1,0,0,/4,2,-2,-1,3,2,-1,0,3,1,/0,-2,1,5,-1,3,-1,1,9,4,/-4,2,6,-1,6,7,-3,3,2,3,/8,6,-8,5,7,17,2,6,-3,5,/0,2,-1,3,-4,2,5,3,0,1,/16,10,-11,-9,17,34,2,-1,2,2,/4,6,2,-7,13,9,2,0,12,4,/0,0,-1,8,-3,-24,-8,6,3,-1;/static double b10 = 5,12,3,2,3,46,13,38,19,-21;/static dou

10、ble x_jing10 = 1,-1,0,1,2,0,3,1,-1,2;/m 确解/static double x010 = 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;/static double x110;static int k,i,j;static double a88 = 4,2,-4,0,2,4,0,0,-1,-2,1,3,2,0, -4,-1,14,1,-8,-3,5,6, 0,-2,1,6,-1,-4,-3,3,-8,-1,22,4,-10,-3,-3,-4,4,11,1,-4, 0,2,5,-3,-10,1,14,2, 0,0,6,3,-3,-4,2,19;static dou

11、ble b8 = 0,-6,6,23,11,-22,-15,45; static double x_jing8 = 1,-1,0,2,1,-1,0,2; static double x08 = 0,0,0,0,0,0,0,0;static double x18;/static double a1010 = 4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,/-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,/0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,/0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,/矩阵C0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,/0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,/0,0,0,

12、0,0,-1,4,-1,0,0,/0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,/0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1/0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4;/static double b10 = 7,5,-13,2,6,-12,14,-4,5,-5;/static double x_jing10 = 2,1,-3,0,1,-2,3,0,1,-1;/m 确解/static double x010 = 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;double Max(int y)/求算该次迭代的误差 double sum1,sum2,max;for (i=0;iP;i+)sum1=0;su

13、m2=0;for (j=0;j=i-1;j+)sum1+=aij*x1j;for (j=i+1;jP;j+)sum2+=aij*x0j;x1i = (bi-sum1-sum2)/aii;max二fabs(x_jing0-x10);for (i=1;imax)max二fabs(x_jingi-x1i);cout第y次迭代的误差为maxendl;return max;void main()double e3 = 10e-3,10e-4,10e-5;double max;int t;coutt;for (k=0;kN;k+)max=Max(k);if (maxet)/判断精度是否符合要求，若符合则跳

14、出程序，否则继续迭代 k=k;break;elsefor (i=0;iP;i+) x0i=x1i;if (kN)/输出结果(cout迭代次数为kendl;cout方程组的解为endl;for (i=0;iP;i+)cout x1iendl;else(cout迭代次数超过N迭代终止！endl;cout方程组的解为endl;for (i=0;iP;i+)cout x1iendl;/SOR.cpp#include#include using namespace std;#define N 15/最大迭代次数#define P 10/矩 阵的阶数/#define P 8/static double/s

15、tatic/static/static矩阵Adoubledoubledoublea1010 = 4,2,-3,-1,2,1,0,0,0,0,-5,-3,6,5,0,1,0,0,-2,-1,3,2,-1,0,3,1, 0,-2,1,5,-1,3,-1,1,9,4, -4,2,6,-1,6,7,-3,3,2,3,-8,5,7,17,2,6,-3,5, 0,2,-1,3,-4,2,5,3,0,1, 16,10,-11,-9,17,34,2,-1,2,2,-7,13,9,2,0,12,4, 0,0,-1,8,-3,-24,-8,6,3,-1;b10 = 5,12,3,2,3,46,13,38,19,-

16、21;x_jing10 = 1,-1,0,1,2,0,3,1,-1,2;/m 确解 x010 = 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;static double x1P;static double sumxP;static int k,i,j;/static double a88 = 4,2,-4,0,2,4,0,0,/2,2,-1,-2,1,3,2,0,/ 矩阵B/-4,-1,14,1,-8,-3,5,6,0,-2,1,6,-1,-4,-3,3,-8,-1,22,4,-10,-3,-3,-4,4,11,1,-4,0,2,5,-3,-10,1,14,2,0,0,6,3,-3,-4,2,19

17、;/static double b8 = 0,-6,6,23,11,-22,-15,45;/static double x_jing8 = 1,-1,0,2,1,-1,0,2;/static double x08 = 0,0,0,0,0,0,0,0;/static double x18;static double a1010 = 4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0

18、,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,4;static double b10 = 7,5,-13,2,6,-12,14,-4,5,-5;static double x_jing10 = 2,1,-3,0,1,-2,3,0,1,-1;/m 确解 static double x010 = 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;double Max(double w,double y)double sum1,sum2,max;for (i=0;iP;i+)sum1=0;su

19、m2=0;for (j=0;j=i-1;j+)sum1+=aij*x1j;for (j=i;jP;j+)sum2+=aij*x0j;sumxi=w*(bi-sum1-sum2)/aii;x1i=x0i+sumxi;max二fabs(x_jing0-x10);for (i=1;imax)max二fabs(x_jingi-x1i);cout第y次迭代的误差为maxendl;return max;void main()(double e3 = 10e-3,10e-4,10e-5;double w5 = 0.8,0.9,1,1.1,1.2;double max;int t,l;coutt;coutl;

20、for (k=0;kN;k+)max二Max(wl,k);if (maxet)/判断精度是否符合要求，若符合则跳出程序，否则继续迭代 k=k;break;elsefor (i=0;iP;i+)x0i=x1i;if (kN)/输出结果cout迭代次数为kendl;cout方程组的解为endl;for (i=0;iP;i+)cout x1iendl;elsecout迭代次数超过N迭代终止！endl;cout方程组的解为endl;for (i=0;iP;i+)cout x1iBS8 5.54133e+007 -4.11661e+008 -7.21333e+008 -8.7378e+008 -1.19

21、227e+009 1.67667e+009 1.29368B+BQ8 1.48381e+010Ppess any key to cantinue思 0. 10e-3 1. 10e-4 差 7288.9972、 103-5 0蠢吹注代的谖差为皿集3次跌代的谖差为L 24444e +006 笫4次医代的误差加-1366膈+0W7 兼孜迭代的谖差为3.65458e +808 童6次迭代的模： 客次迭代的诺 第8灰跌代的谖差为L 8345e+012 集9次法杓的误差知.14105e *01? 聂欧迭代的啜差为5.37818e+014 翁次迭代的谖差9.20862e+015 隐2次迭*弋的谖差1.576

22、726*017 熊13次迭代的谩差2.69969e+018 第14次迭代的误差4.62247e+019 伐代次数超过姑迭代终上， 厉程组的解为.25704e+009.07142e+011-l.S7557e+0171.36212e+018 -2.83099t+018-3.&8169e+0181.94152e+018-2.71057e+0181.3B892e+0192.RS444ft+R174.62247e+B19Press an 1/ key to continueSOR迭代隋选泾 11. 106-42. 103-50晴选邃松独因子淘、0.8 1. 8.9 2、1 3、1.1 4、1.2 0 篡

23、皿次法代瞩差为 蠢次跌代的谖差1084.74 柬次迭代的谖差8639.69 鑫次迭代的谗差5G021.2 国4次迭代的谖差为313239鹿S孜迭代的谖差1.39395e+B06 策6次迭代的谖差为3 .bbb3e+MUb 用?次迭代的谖差为1 40367e +807 新次跌代的误差为3.17051e +808 盈?次迭代的3.18162e+809第1欧迭长的误差为2.46641e+010 堂，次迭托的得差为1 -A1417ft+R11 窟2次迭代而谖差J8.98188e+011 第13次迭代的谖差为4.00264e +012 常Id次迭代的误差04729c+013 我代次数超过姑迭代终上， 号

24、程组的解为-2.67995e+0112.8S283e+0101.4S395e+012-2.49931e+012-2.64258e+0121.23805e+012-1.0491e+0123.6S027e+012-G.40798+011-1.04729e+013Press any key to continue-42-40240 0 0 一22-1-2132 0-6-4-1141-S-35 &胃360-216-1-4-S32321-S-1224-10-31143-3-44111 - 4-22025-3-10114 2-15_0063-3-4219 _亳_45 _方程8Jacobi迭代10e45 7

25、 3 80 8 4 -6 6?0 4上 9 0d- 2 5;:I 1 2.- II I I I I 9h，* -LT* -Lr*.L 即却.却.切勺w.可切.切切4叩.斗斗.斗.不 e差差差罪差差差差罪差器筮警*51_ SP隋梧培梧榕隋梧培虫 勺勺.勺勺.勺勺勺.勺勺.白白自白自.|-_1,项 g野林”林登野林”林迭迭迭祛迭数的能 嘉辎*谜藐谜*谜次次次次次次组俺 岑-l.1.f.*-.w*r.*1114747?4747卜勺 切&.寸切&力切斗斗44.斗.巾 * 0 4可.斗斗斗耳/占三占E占-匚qE占-匚44、 0 h差差差差差差差差差差|醇暮 急铲溶梧睹落格梧梧培落撬防恤眄防血 供瞽的的的

26、的的的的的的擀籍箱切籍&殍 毒器邮麟舞1S1眺必 无一先一次次次次次次次次次次毗1?2?静4?聂岂.1 vrv01234567891111 1 MT-i 1 E.udnn.k71II71ll-nTIL-nTI1171.Ln.!II71ll-nTIIn1171.Ln -I-II71ll-nTIU1171-Ll.r- J2 G 117 0 6 0 2153121111118 8 8 f 111111止 LLJ.W 0 0 0 .i1.60892-1.022730.605267971.99659 ess any key to continue4-10000T4-10000-14-10000-14-1

27、0方程C000-14-10000-1400000-1000000000000_00000000000 0 一00 x1x27一50000X3-130000X420000X5_6-1000X6-124-100X714-14-10X-40-14-1X8X500-14 _9X1- 10_- 5 _2、 103-5Jacobi迭代度SS呢蔓为严T L项I 金次迭弋的喉差为 条次迭弋的噜差加一冲”6 剿次迭弋的谖差0.0898438 童4次送代的您差福-心明91 聂次迭弋曲谖差0.8178223 兼次迭代的谴差福-啊胴心4 惬代次数为6 方程组的解为1.99988 1 BBB85 -2.99908 -0

28、.RW1S9209 1.00342 T _丽牌6 3.0047 一日一 *解丽664 1.00323Press any key to cont in tieHE:0. 10e-3 1.次迭KKW差为日3灰造代欧谟差0.00912642 花次薮为3程组的解为1.999451.00626-3.00517-0.00755310.990874-2.002743.000240.0005465931.00026-0.999935pess any Key to continuelQe-4次:1o汜 y n a75 8迭迭迭洗迭迭迭迭 次次次次次次次次 -1 2 3 4 5 6?1 0 IrjJ.jj.jlj

29、.jj.jj.jj.- .-.-I/ 一差差差差差差差差 谁溶梧梧落谿落悟哒 Ll.h .L.h . Jbh. .bh、七-一* L HUT 1- - - 1- - - u - - 1,- - - 翌代代代代代代代-E兰2 - 1 -321-2.99781.0B479俱迭代的曙差 以送代的曙差 3次迭代的谖差 砍迭代的建差 S次迭代的谟差 *次薮知 程组的解为 2.0042701 52 17 13 43 9 4-875e- 4 1_M- -M- 1 0 0 、爪为为为为为0R差差差差差蔚一&为主 QE17Z:AAJyT迭迭送迭膘明w破以密菽仰曲10e-4.9 2、2. 103-5 1 3、 1.1 4、 1.2SOR迭代（选取了不同的松弛因子）为虬6S6 0.223005 0.0852767 0.0370907 0.0163138 0.00703802-0.002187090.993967-2.007042.?9484-0.002482790.999232-1.0001