三角函数图像及性质,图像变换习题

1、考点测试20三角函数的图象与性质、基础小题兀兀-1.已知 f(x)=sin x+2 ,g(x)=cos x 2，则 f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同C.向左平移21个单位，得到g(x)的图象B.与g(x)的图象关于y轴对称,. TT 一 .D.向右平移2个单位 得到g(x)的图象解析e、r兀兀因为 g(x) = cos x-2 = cos 5 x= sinx,所以f(x)向右平移2个单位，可得到g(x)的图象，故选D、2.函数y=5in k+ sinx 1的值域为()55-1一一一A. -1,1B. 4 C. 4 D. 5-114答案 C解析2(数形结合法)y=51n 乂+sinx1

2、,令 sinx=t,则有 y = t2 + t1,tC 1,1,画出1函数图象如图所不，从图象可以瞧出，当t=1及t=1时，函数取最值，代入y = t25十 t 1 可得 y C 4、1.函数 y= 2sin兀 c2x6(x C 兀，0的单调递增区间就是(A. 5兀B.C.Jt6%一3 D.工一6答案 C解析因为兀 cy = 2sin - 2xTTTT=2sin 2x-6，所以函数y=2sin -2x的单调递增区间就就是函数7tsin 2x-的单调递减区间6.由2kjtW2x J港2k 兀依 Z),解得 5+ k % x5?+ k兀代 Z),即函数 y= 2sin 2x 的26 2366、，一

3、.一一、, 兀一单调递增区间为3+k兀5 7r .-TT6r + k兀(k e Z),又x C 兀，0断以k= 1,故函数 y = 2sin - 2x (x C 兀，0的单倜递增2兀一3 区间为一6.使函数f(x) =sin(2x+。为R上的奇函数的。的值可以就是()工工3 71A.4B.2 C.兀D.2-答案 C解析 若f(x)就是R上的奇函数，则必须满足f(0)=0，即sin后0、 kTt(kE Z),故选C、%.已知函数f(x) = sin x+6淇中xC 3 ,若f(x)的值域就是 a1一2，则a的取值范围就是(10A.里3B. 3 C. 2 工2_?工D. 3兀解析 若一 3w xw

4、则,一6x+ 6 因为当 x+6 6fe x + 6= 764t,sin兀1 rzx+6 = 2，当兀x+6=.兀,sin x+6=1,所以要使f(x)的值域就是112，则有部即fw aw即a的取值范围就是 26 63兀3、故选D、二、高考小题6.2015全国卷I 函数f(x) = cos(小。的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(1k 二 4A. 3 腔 Zk计4i 2k4B、32k 兀+4,kC Z1k-4C. ,kCZk+412k4D、2k + 34,kC ZD解析由题图可知5 14一4=1,所以T = 2、结合题图可知，在541(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减

5、区间为 4、由f(x)就是以2为3412k4周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为,k Z,故选D、2k+351Tf J j.2015四川高考下列函数中，最小正周期为兀且图象关于原点对称的函数就是()A.y = cos 2x + 2兀.y = sin 2x + 2C.y = sin2x+cos2x D.y=sinx + co答案 A解析选项A,y = cos 2x+2 = sin2x,符合题意，故选A、三、模拟小题8.2016广州调研函数f(x) =sinx +4在区间0,+8)内()A.没有零点B.有且仅有1个零点C.有且仅有2个零点D.有且仅有3个零点答案 B解析在同一坐标系中画出函

6、数y= sinx与y=一5的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，函数f(x) =sinx+W在区间0,+ 8内有且仅有1个零点.9.2017河北邢台调研已知定义在 R上的函数f(x)满足:当sinx cosx时,f(x) = sinx、给出以下结论：f(x)就是周期函数：忖 的最小值为一1;当且仅当x=2kTt(kC Z)时,f(x)取得最小值；f、r, I -、r, 一.兀.-当且仅当2kL2Vx0;f(x)的图象上相邻两个最低点的距离就是2孤其中正确的结论序号就是 .答案解析易知函数f(x)就是周期为2兀的周期函数.函数f(x)在一个周期内的图象如图所示.由图象可得，f(x)的最小值为

7、一孝，当且仅当x=2k计5kC Z)时,f(x)取得最小值；当且仅当2kL2Vx0;f(x)的图象上相邻两个最低点的距离就是2兀、所以正确的结论的序号就是、四、模拟大题 TOC o 1-5 h z 、 兀10.2017江西上饶模拟设函数f(x)=sin(2x+。)6兀。8求。的值；(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.解 由 f ( = 得 sin, % ()0的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()兀| 可兀兀兀兀A.f(x) = sin 2x + B.f(x) =sin 2x 4 C.f(x) = sin 4x + 4 D.f(x) = sin 4x -4 答案 A 解析 由题图

8、可知，函数 y= f(x)的最小正周期为T = W= 学一8 %=兀所以3=2,又函数f(x)的图象经过点8 ,所以sin才+4=1，则:+4= TOC o 1-5 h z 01兀.一兀兀一一.兀一 一 .H .2k 什 2(kCZ),解得()=2k 计 4,又 |()2：所以()=4,即函数 f(x) = sin 2x + 4，故选 A、兀 兀.函数y= 2sin6* 3 (0 x4蝴大值与最小值之与为()A.2 mB.0 C. 1D.-1-V3答案 A解析 .-0 x9f-3ix-3看一兴& sin6x-3 . 1；-飙 2sin6x-3 . 2,函数y = 2sin亳-3(0 x0,0

9、()叠线x=4与x = C就是函数f(x) = sin()图象的两条相邻的对称轴，则4=()兀A.4兀B.3兀C.2D 37t答案 A解析 由题意可知函数f(x)的周期T = 2X号一广=2兀故3= 1,f(x) = sin(x + 4 )令x +(j)= kit+J 442(k C Z),将 x= 4入可得 (f)= k 兀+4(k C Z), / 0()0)1取小正周期为4兀则()2cA.函数f(x)的图象关于点3对称B.函数f(x)的图象关于直线x =对称30C.函数f(x)的图象向右平移3个单位后，图象关于原点对称D.函数f(x)在区间(0,兀内单倜递增答案 C解析 因为函数的周期 T

10、 = = 4兀所以3= 1,所以f(x) =sin % + f、当x=T?tf ：= sin 14+f = 3226332 3 6sin尹喜所以A、B错误.将函数f(x)的图象向右平移?个单位后得到g(x)=sin x+=sin5的图象，关于原点 3232362对称，所以C正确.由一2+ 2kTt 1x+6j+ 2k 71依Z),得一4+ 4k7t 0)个 t单位长度得到点P、若P位于函数y=sin2x的图象上，则()A.t =2,s的最小值为6B.t=3,s的最小值为6C.t=1,s的最小值为微D.t = 3,s的最小值为2323_K答案 A解析 点P4在函数y= sin 2x-3的图象上,

11、t= sin 2x4-3 =2、 t函数y=sin 2x j的图象向左平移6个单位长度即可得到函数y=sin2x的图象，故s的最小值为g.2016福州一中模拟已知函数f(x)=Asin( 3小。)A00 0的部分图象如图所示，为了得到函数g(x) = Asin cox的图象，只需要将y = f(x)的图象() 0, 3 0,| 2明部分图象，可得A = 2,4 = = 3 12，求,1_ 一一. 一、，一 一,1, 兀兀兀兀得 3= 2、再根据五点法作图可得2 12 + 4= 2，求得 4=3, 1- f(x) = 2sin 2x + j ,g(x) = 2sin2x,故把 f(x)= 2si

12、n 2x + j的图象向右平移6个单位长度，可得g(x) = 2sin 2 x- 6 +3 =2sin2x的图象，故选D、三、高考大题3 0.2015湖北高考某同学用 五点法”画函数f(x)=Asin( 3小巾) 口在某一个周期内的图象时，列表并填入了 | 0用位长度，得到y=g(x)的图象.若y= g(x)图象的一个对称中心5jt为12 ,求。的最小值.0解(1)根据表中已知数据，解得A = 5, - 2,后一j数据补全如下表CO x+ (j)0兀2兀3兀T2兀x兀12兀37兀 125_k 613TT兀12Asin()050-50 兀且函数表达式为 f(x) =5sin 2x- 6.兀.一兀 E、， 一、LL一，乙.r. 、 、r 八一、_(2)