三角函数部分高考题(带答案)

1、_ 322.设4ABC的内角 A B, C所对的边长分别为 a, b, c,且acosB bcosA -c.5(i)求 tan AcotB 的值；(n)求tan(A B)的最大值.解析：(i)在zABC中，由正弦定理及 acosBbcosA/日3-3可信 sin AcosB sin BcosA -sinC sin(A 55即 sin AcosB 4cos Asin B ,则 tan Acot B 4B)33-sin AcosB cosAsinB(n)由 tan AcotB 4 得 tan A 4tan B tan A tan B 3tan B tan(A B)=1 tan Atan B 1 4

2、tan B1 .当且仅当 4tanB cotB,tanB , tan A 2cotB 4tan B2时，等号成立,时,tan(A B)的最大值为_1故当 tan A 2,tanB - 223.在 ABC 中，cosB13cosC 45(i)sin A的值;(n) ABC的面积& ABC解:(i)cosB 包, 13得 sin B1213所以 sin A sin(B C)sin BcosC cosBsinC3365(n )由 SA ABC由(I)知 sin A33/曰 133得一AB AC sin A , 2223365，故AB又ACAC 65,一AB sinB 20 -ABsinC故四AB21

3、365, AB所以BCAB sin AsinC1313211210分24.已知函数f (x)sin2 3sin xsinx -(0)的最小正周期为2(I)求 的值;， 一 一 ，、2 兀，一(n)求函数f(x)在区间0,2-3上的取值范围.3解：(I)f(x)1 cosZmax 1 16 10最小值为 x -lsin2 x 立sin2 x 1cos2 x2222因为函数f(x)的最小正周期为 冗，且 0,一2兀所以2/九，解得 1.2 TOC o 1-5 h z ,、,、3冗 1(n)由(I)得 f (x) sin 2x -.622兀因为0W x 一兀所以 一w 2x6所以 1 0,且 xCR

4、,所以 cos (冗、 C-一)=0.又因为0V兀，故,冗f (x) = 2sin( x + )=2cos x .由题意得J 22所以=2.f (x)=2cos2 x.因为f(-) 2cos842.得到f(x己)的图象，再将所得图象横坐标(n)将f(x)的图象向右平移个 一个单位后,6伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到 f (一)的图象.6所以g(x) 6) 2cos 七 6)2 cosf (- -).2k nW 2 kn+n(k Z),2 34k n + w w x w 4k 兀 + ( k C Z)时,33g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为4k ,4k33(kez)29.如图，

5、在平面直角坐标系 xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知，2 2 2 5A,B的横坐标分别为 2f5105tan()的值;的值.(D)求由条件的cos2,cos102.5丁，因为为锐角，所以sin7/2 .,sin10因此tan7,tan(I) tan()=tantan3 tan2*4 ,一，所以tan 3tan tan2I tan tan 2为锐角，030.在 ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c ，A B2v3 , tan2tanC 4,22sin BcosC sin A ,求 A, B 及 b,cC . Ctan 4得 cot一tan

6、C2A B解：由 tan2C cos 2.C sin 2.C sin _2_C cos 21CC sin cos22sinC(0,1一，又C256由 2sin B cosCsin A得2sin B cos Bsin( BC)即 sin(B C) 0 B(BC)由正弦定理asin A3 bsin B1得sinC, sin B b c asin A31.已知函数f(t)g(x) cosxf (sin x)sin x17 f(cosx),x (,12).(I)将函数g(x)化简成 Asin( x )0,0,0,2 )的形式;(n)求函数g(x)的值域.考查三角恒等变换、代本小题主要考查函数的定义域、

7、值域和三角函数的性质等基本知识,数式的化简变形和运算能力.(满分12分)解：(I) g(x) cosx1 sin x1 sin xsin x1 cosx1712g(x)cosxg,(1 sinx)22 cossin x2(1 cosx)sin2 x1 sin x cosxgcosxcosx1 sin x cosxgcosxsinx cosx 2=2 sin x 一4(n)由Q sint 在sin xg1 cosxsin xcosx, sin x1 cosx sinxgsin x2.175 x ，得 x1245_33sin x,5 34 , 2上为减函数,3 5上为增函数,2 3又 sin5-s

8、in 343sin 一2sin(x5一)sin (当 x44即 1 sin(x )42.2sin(x -) 2V43,故g( x)的值域为2 2,32.已知函数f (x)x 2sinx cos-2V3sin2- V3.4(I)求函数f(x)的最小正周期及最值;()令g(x)x -,判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由. 3解：(I) Q f (x)sin x 3(1 2sin2 ) 24x sin 一2,- 3 cos-22sin，一 _ 2几f(x)的最小正周期T 彳 4 7t.2文. x 冗 a sin 1时，f (x)取得最小值 2;当sin1时,f(x)取得最大值2.f(x)2sin又

9、 g(x)2sin1g(x) 2sin -Q g( x) 2cosx2cos 一2g(x) 函数g（x）是偶函数.33.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a, b, c,且 A=60o, c=3b.求:(I)(n)a的值；ccot B +cot C 的值.解：（I）由余弦定理得 22a b2bcosA12= (;c)3c2 2g317 2eg第-c ,(n)解法一：cotB cotC_ cosBsinC cosC sin B sin BsinC_ sin(B C) sin A sin Bsin C sin Bsin C由正弦定理和(i)的结论得sin A1a22sin BsinC sin A

10、 bc 37 28 c1 c c31414.33； 3914,3故 cot B cot C 92ac2/ 12c (3c)解法二：由余弦定理及（I）的结论有cgc5272. 22a b ccosC2ab7 2122-c -c c999 712g7 cg3c12,，7sinC . 1 cosCcosB cosC 51 一 14、3从而 cot B cotC 、3、.3sinB sinC 399m- n= 1,且A为锐角.已知向量 m=(sin A,cos A), n=(J3, 1),R)的值域.(i)求角A的大小；(n)求函数f (x) cos2x 4cos Asin x(x本小题主要考查平面向

11、量的数量积计算、数的最值等基本知识，考查运算能力三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函 .满分12分.解：(I)由题意得mgn 、. 3sinA cosA 1,1,sin(A -)6由A为锐角得cosA一，A612,所以f(x) TOC o 1-5 h z 22sin(A -)、2 3cos2x 2sin x 1 2sin x 2sin s 2(sinx ) .22因为xe R,13所以sin x 1,1 ,因此，当sinx 一时，f(x)有最大值一.223当sinx=-1时，f(x)有最小值-3,所以所求函数f(x)的值域是 3,.已知函数 f(x) Asin(x )(A 0,0花)，

12、x R的最大值是1,其图像经过点f(冗 1兀 一0,一 ，且 f ()2M . (1)求f(x)的解析式；(2)已知求()的值.(1)依题意有A 1 ,f(x).,、1msin(x ),将点乂(万,万)代入得sin(2)依题意有cos3 -,cos5一,故212而一，而 ，13f (x) sin(x(0,-)，2)cosx ;sin4 . d J2、259n(13)_513f() cos()cos cossinsin3 125在 ABC中，内角A, B, C对边的边长分别是a, b, c,已知c2,求 ABC的面积.三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函又因为 ABC的面积等于卮所以1. absin C2(i)若 ABC的面积等于 非，求a(n)若 sinC sin(B A) 2sin2A,本小题主要考查三角形的边角关系, 数有关知识的能力.满分 12分.解：(l)由余弦定理及已知条件得,b 2.a2 b2 ab