两相流理论读书报告

1、两相流理论读书报告摘 要：通过文献调研，本文阐述了两相流研究的重要意义，较为详细的概括了两相流的分 类及研究方法，重点分析了三种数值模拟方法的理论基础以及数值模拟在湍流燃烧中的应 用。关键词：文献调研，两相流，数值模拟，燃烧两相流是以工程热物理学为基础，为满足能源、动力、化工、石油、航空、电子、医药 等工业进步的要求，而与数学、力学、信息、生物、环境、材料、计算机等学科相互融合交 叉而逐步形成和发展起来的一门新兴交叉学科。两相流早日形成统一的学术理论和成熟的应 用技术，对21世纪全球所面临的生态环境和能源资源两个焦点问题的解决将有很大的推动 作用，是人类在21世纪可持续发展中面临的重大技术问题

2、之一。该工程领域的突破能促进 全球能源与环境经济的进步。在瓦特(Watt )发明蒸汽机以后，随着工业技术的发展，两相流的研究开始得到重视。两 相流的术语在20世纪30年代首先出现于美国的一些研究生论文中；1943年,苏联首先将这 一术语应用于正式出版的学术刊物上;其后1949年在J.Ap-pl.Phys杂志上也出现了两相流 (two-phase flow)这一名词。中国对于两相流的研究起步于20世纪60年代。20世纪80年 代以来，除相关论文以外，陆续出版了一些关于两相流的教材和专著，如陈之航(1983)、陈 学俊、林宗虎、张远君等(1987)、方丁酉(1988)、周强泰(1990)、周力行、

3、李海青(1991)、 吕砚山(1992)、刘大猷(1993)、郭烈锦(2002)、林建忠(2003)等。虽然有如此多的文献和著作，但两相流的研究历史还不是很长，对于两相流的理论研究 尚处于发展阶段，大量的问题还是靠试验和经验来解决，严格地从数学角度建立数学模型来 解决问题，是两相流成为系统的科学还需要一个过程。1两相流的分类相是具有相同成分和相同物理、化学性质的均匀物质部分，即相是物质的单一状态，如固 态、液态和气态。在两相流动的研究中通常称为固相、液相和气相。一般来说，各相有明显 的分界面。两相流就是指物质两相同时并存且具有明显相界面的混合流动。相的概念在不同 学科中界定有所不同。在物理学中

4、：物质分固、液、气和等离子体四相或四态。单相物质及两相混合均匀的气 体或液体的流动都属于单相流;同时存在两种或两种以上相态的物质混合体的流动称为两相 或多相流。在多相流体力学中：从力学的观点来看，不同速度、不同温度和不同尺寸的颗粒、液滴 或气泡具有不同的力学特性，因此可以是不同的相。对于颗粒相大小很分散的两相流，可以 按颗粒大小相近的原则分组而使其动力学性质相似，不同的组用不同的动力学方程来描述， 这样的两相流也称为多相流。从物态的角度来看，不同物态、不同化学组成、不同尺寸和形 状的物质也可能属于不同的相。两相流动中，把物质分为连续介质和离散介质。气体和液体属于连续介质，称为连续相或 流体相；

5、固体颗粒、液滴和气泡属于离散介质，称为分散相或颗粒相。流体相和颗粒相组成的 流动称为两相流。这里颗粒相可以是不同物态、不同化学组成和不同尺寸的颗粒，从而使复 杂的多相流动简化。两相及多相流广泛存在于自然界和工程中，常见的分为气液两相流、气 固两相流、液固两相流、液液两相流及多相流。2两相流研究方法两相流的研究方法同单相流体力学的研究方法一样，也分为理论研究、实验研究和数值 计算三种方法。对于两相流体力学而言，由于许多两相流动现象、机理和过程目前还不甚清 楚，许多工程问题大多依靠大量的观察和测量建立起来的经验关系式，因此实验研究与测量 在两相流领域目前仍占有十分重要的位置。数值计算方法在两相流领

6、域近年来得到了快速的 发展，在两相流方面起到了越来越重要的作用。本读书报告仅对数值模拟方法做简要概括。3湍流流动模拟自然环境和工程装置中的流动常常是湍流，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问 题，而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。对于某些简单的均匀时均流场，如果湍流 脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统计理论来分析，但实际上的湍流往往是不均 匀的，给理论分析带来了极大困难。湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，表现出非常复杂的流动 状态，主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计性。传统计算流体力学中描述湍流的基 础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N

7、-S方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟 方法主要分为：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算 资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。雷诺平均方法可 以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场脉动的细节信息。大 涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则 通过建立模型体现出来，既可以得到比雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动 态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和

8、应用。3.1直接数值模拟（DNS）湍流直接数值模拟（DNS ）就是不用任何湍流模型，直接求解完整的三维非定常的N - S 方程组，计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运动量在三维流场中的时间演变。（1）控制方程用非定常的N-S方程对湍流进行直接计算，控制方程以张量形式给出：dudu1 dpd 2u亏+u dX 二 f TaT+v dx击ji j i伽n L =0 dx j（2）常用数值方法由于最小尺度的涡在时间与空间上都变化很快，为能模拟湍流中的小尺度结构，具有非 常高精度的数值方法是必不可少的。（3）谱方法或伪谱方法谱方法或伪谱方法是目前直接数值模拟用得最多的方法，其主要思路为，将所有未知函 数在

9、空间上用特征函数展开，成为以下形式：V（x,t） = Z室a （tb（x）2（x）X（x ）mnpm 1 n 2 p 3其中wm n与zp，都是已知的正交完备的特征函数族。在具有周期性或统计均匀性的空 间方向一般都采用Fourier级数展开，这是精度与效率最高的特征函数族。在其它情形，较 多选用Chebyshev多项式展开，它实质上是在非均匀网格上的Fourier展开。此外，也有用 Legendre，Jacobi，Hermite或Laguerre等函数展开，但它们无快速变换算法可用。如 将上述展开式代入N-S方程组，就得到一组am所满足的常微分方程组，对时间的微分 可用通常的有限差分法求解。在

10、用谱方法计算非线性项例如Xs的Fourier系数时，常用伪谱法代替直接求卷积。 伪谱法实质上是谱方法与配置法的结合，具体做法是先将两量用Fourier反变换回到物理空 间，再在物理空间离散的配置点上计算两量的乘积，最后又通过离散Fourier变换回到谱空 间。在有了快速Fourier变换（FFT）算法以后，伪谱法的计算速度高于直接求两Fourier级 数的卷积。但出现的新间题是存在“混淆误差”，即在做两个量的卷积计算时会将本应落在 截断范围以外的高波数分量混进来，引起数值误差。严重时可使整个计算不正确甚至不稳定， 但在多数情形下并不严重，且有一些标准的办法可用来减少混淆误差，但这将使计算工作量

11、 增加。（4）高阶有限差分法高阶有限差分法的基本思想是利用离散点上函数值匕的线性组合来逼近离散点上的 导数值。设Fi为函数（叫的差分逼近式，则式中系数以j由差分逼近式的精度确定，将导数的逼近式代入控制流动的N-S方程， 就得到流动数值模拟的差分方程。差分离散方程必须满足相容性和稳定性。（5）直接数值模拟的特点直接数值求解N-S方程组，不需要任何湍流模型，因此不包含任何人为假设或经验常 数。由于直接对N-S方程模拟，故不存在封闭性问题，原则上可以求解所有湍流问题。能提供每一瞬时三维流场内任何物理量（如速度和压力）的时间和空间演变过程，其 中包括许多迄今还无法用实验测量的量。采用数量巨大的计算网格

12、和高精度流体力学计算方法，完全模拟湍流流场中从最大尺 度到最小尺度的流动结构，描写湍流中各种尺度的涡结构的时间演变，辅以计算机图形显示， 可获得湍流结构的清晰与生动的流动显示。DNS的主要不足之处在于：要求用非常大的计算机内存容量与机时耗费。据Kim，Moin &Moser研究，即使模拟Re仅为3300的槽流，所用的网点数N就约达到了 2x 106，在向 量计算机上进行了 250 h。3.2雷诺平均方法（RANS）雷诺平均模拟（RANS）即应用湍流统计理论，将非定常的N - S方程对时间作平均， 求解工程中需要的时均量。利用湍流模式理论，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各 种经验的和

13、半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。（1）控制方程对非定常的N - S方程作时间演算，并采用Boussinesp假设，得到Reynolds方程d u一6u 1d pd 2 u6 uu:dtj 6x， p6x6x 6x6xjj j j jl式中，附加应力可记为=叫u j，称为雷诺应力。T 这种方法只计算大尺度平均流动，而所有湍流脉动对平均流动的影响，体现到雷诺应力 ij中。由于雷诺应力在控制方程中的出现，造成了方程不封闭，为使方程组封闭，必须建 立湍流模型。（2）湍流模型目前工程计算中常用的湍流模型从对模式处理的出发点不同，可以将湍流模式理论分类 成两大类：一类引入二阶脉

14、动项的控制方程而形成二阶矩封闭模型，或称为雷诺应力模型， 另一类是基于Boussinesq的涡粘性假设的涡粘性封闭模式，如零方程模型，一方程模型和 二方程模型。雷诺应力模型雷诺应力模型（RSM）从Reynolds应力满足的方程出发，直接建立以j为因变量的偏i J微分方程，将方程右端未知的项（生成项，扩散项，耗散项等）用平均流动的物理量和湍 流的特征尺度表示出来，并通过模化封闭。封闭目标是雷诺应力输运方程：d u u 一d u ud u a u.i_ J- + u i_ J- u u j W W i + 8 + D 8 dtk dxi k dxJ k dxiJ iJ iJ式中七是雷诺应力再分配项

15、，。可是雷诺应力扩散项，七是雷诺应力耗散项。典型的平均流动的变量是平均速度和平均温度的空间导数。这种模式理论，由于保留了 Reynolds应力所满足的方程，如果模拟的好，可以较好地反映Reynolds应力随空间和时间 的变化规律，因而可以较好地反映湍流运动规律。因此，二阶矩模式是一种较高级的模式， 但是，由于保留了 Reynolds应力的方程，加上平均运动的方程整个方程组总计15个方程， 应用这样一个庞大的方程组来解决实际工程问题，计算量很大，极大地限制了二阶矩模式的 应用。涡粘性模型涡粘性模型在工程湍流问题中得到广泛应用。这是由Boussinesq仿照分子粘性的思路 提出的，即设Reynol

16、ds应力为，2 2 uu -v (U + U +-U 8 ) + 检k 1 i J T ，Jj，i 3 k,k iJ 3 iJ这里 2 J是湍动能，v称为涡粘性系数，这是最早提出的基准涡粘性模式，即假设 T雷诺应力与平均速度应变率成线性关系，当平均速度应变率确定后，六个雷诺应力只需要通 过确定一个涡粘性系数v T就可完全确定，且涡粘性系数各向同性，可以通过附加的湍流量 来模化，比如湍动能k，耗散率8，比耗散率w以及其它湍流量T= k /8，l k3/2 /8， q -据，根据引入的湍流量的不同，可以得到不同的涡粘性模式，比如常见的k-8，k-w 模式，以及后来不断得到发展的k -t，q-w，k

17、-l等模式，涡粘性系数可以分别表示为v T Ck 2/8V广C点v T = C kTv T C/kl雷诺平均方法的优点为对计算机的要求较低，同时可以得到符合工程要求的计算结果。一旦给定合理的Reynolds应力模型，可以很容易地从RANS方程解出湍流的统计量， 所需要的计算资源小。几乎能对所有雷诺数范围的工程问题求解，并得出一些有用的结果。其不足之处在于：对不同类型的湍流，需要采用不同的Reynolds应力模型，甚至对于同一类型的问题， 对应于不同的边界条件需要修改模型的常数。由于不区分旋涡的大小和方向性，对旋涡的运动学和动力学问题考虑不足，不能用来 对流体流动的机理进行描述。对于非定常流动、

18、大分离流动、逆压力梯度数值模拟等问题，受湍流模型条件的限制， 很难得到满意的计算结果。严重依赖流场形状和边界条件，普适性差，计算很大程度上依赖于经验。常用的湍流模型有：零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith给出；B-L模型，由Baldwin-Lomax给出。一方程模型：来源由两种，一种从经验和量纲分析出发，针对简单流动逐步发展起来， 如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一种由二方程模型简化而来，如Baldwin-Barth(B-B) 模型。二方程模型：应用比较广泛的两方程模型有Jones与Launder提出的标准k-e模型，以 及k-omega模型。1、零方程模型上

19、世纪30年代发展的一系列湍流的半经验理论，如Prandtl的混合长度理论、Taylor 的涡量输运理论、von Karman的相似性理论等，本质上即是零方程湍流模型。零方程模型 直接建立雷诺应力与平均速度之间的代数关系，由于不涉及代数关系故称为零方程模型： d u_p u v = p m d y其中m称为涡粘系数，与分子的运动粘性系数v有相同的量级。对于一般的三维的情况， 上式可写为：一 -c 2 m p u v = 2& S K oi j m ij 3ijK为单位质量的湍流脉动动能。为了发展上述方法，需要建立m与平均速度之间的关系。 1925年，普朗特提出混合长度理论，认为存在这样的长度，在

20、此长度内流体质点运动是自 由的，l称为混合长度。由于湍流漩涡的作用，到达新位置后他会低于当地周围的平均速度， 此即流向脉动速度u n U(y1) -U(yo)，显然，此速度差取决于当地的平均速度梯度凹6 与微团沿y向跳动的距离i，即：u n l8y此i表示在此距离内微团沿y向脉动时基本不丧失其原有速度。实际测量表明，虽然一般情 况下流向的脉动速度的均方根值大于法向值，但他们有相同的量级，因此有：所以有：,du dup u v = pl 2dy dydudy由此可算出涡粘性系数为： = 12由此可见，若假设I不随速度变化，则可得出湍流切应力与平均速度平方成比例，这与实验 结果是一致的。混合长度理

21、论已成功用于研究多种湍流剪切流，如流管、边界层和各种湍流剪切流。目前应用最广泛的零方程模型是Baldwim-Lomax模型，该模型对湍流边界层的内层和外 层采用不同的混合长度假设，在流体分离不严重的流场计算中结果较好。但是实际上，零方 程湍流模型仅适用于局部平衡状态的湍流流动。2，、一方程模型一方程模型一般求解湍流动能或涡粘性系数的输运方程，精度较好，鲁棒性也比较好， B-B模型和S-A模型是典型的单方程模型。特别是S-A模型，从经验和量纲分析出发得出了 涡粘性系数的输运方程，采用大量的实验结果标定模型系数，具有良好的鲁棒性和计算准确 性，目前已经被集成在各种商业软件和科学计算的代码中，在航空

22、航天领域的空气动力学计 算中得到了十分广泛的应用。S-A模型常被认为介于B-L代数模型和两方程模型之间。由于其容错功能好，处理复杂 流动的能力强，已得到广泛应用。与B-L模型相比，其湍流涡粘场是连续的。且容错性好， 计算量少。该湍流的原理是建立在一个附加的涡粘输运方程的解决上。方程中包含对流项， 扩散项和源项，以非守恒形式建立o S-A模型不同于其他一些单方程模型，是直接根据经验 和量纲分析，从简单流动开始，直接得到最终的控制方程。该模型具有一些很好的特点，相 对于两方程模型计算量小和稳定性好，同时又有较高的精度。由于模型方程的因变量函数在 对数律区内与到壁面的距离成线性关系，所以可以使用相对

23、与低雷诺数模型较粗的网格。另 外，模型是非当地型的，方程中没有诸如y+这类当地型的项在内，所以在有多个物理面的 复杂流场中不需要特殊处理，使用方便。3、两方程模型上世纪70年代，Launder发展的k-模型被称为标准k-模型，它求解湍流动能k及 湍流动能耗散率的输运方程，能够反映一定的湍流物理量的输运特性，是两方程湍流模型 的先驱性工作。之后研究人员又发展了重整化群k- (RNG k- )模型、可实现性k-模型 等，进一步强化了 k-系列模型的计算性能。另外一个系列的两方程模型为k -模型系列， 其中比较有代表性的有标准k -模型和SSTk -模型。一般来说，k-模型对高Re数充 分发展的湍流

24、模拟结果较好，而k -模型改进了 k-模型对受壁面影响湍流模拟的缺陷， 对壁面附近的湍流模拟精度较高。（1）k-模型k-模型是分别引入关于湍动能k和耗散率的方程：些 + 旦（pu k） = （土丝）+ G + G -pcdtdxkdx c dxk b* + #(pu ) = =(土争)+ (cG-c P)dtdxkdx c dxk 1 k 2其中：du d,du dvx =Gk =七2( dx )2 + 2( dy )2 + (序 + 云)2 G =-pP（g 已 dT + g 已dT）bx c dxy c dy-k 2旦=旦+旦 p= C p 模型中各通用常数据计算经验可取为：C 旦=0.0

25、9, C1 = 1.44, c2 = 1.92，气=1,气=1.3标准K-S模型的特点：可用于边界层型流动和分离流；近壁需修正或在计算边界上用壁函数（半经验公式）作 边界条件；属于涡粘模型；方程模化不确定因素多，可靠性差；模型常数通用性差；不能 模拟强各向异性流（如矩形槽道中的二次流）；不能计入涡量的影响。除此之外还有各种改进的k-模型，比较著名的是RNGk-模型和带旋流修正的 k-模型。（2）k-w模型标准k -模型是基于Wilcoxk -模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传 播而修改的Wilcoxk -模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、 圆柱绕流和放射状喷射

26、，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。标准k-模型的 一个变形是SSTk -模型。SSTk -模型由Menter发展，以便使得在广泛的领域中可以独立于k -模型，使得在 近壁自由流中k -模型有广泛的应用范围和精度。为了达到此目的，k -模型变成了 k -o公式。SSTk -模型和标准k -模型相似，但有以下改进：（1） SSTk -o模型是由标准的 k -模型和变形的k -8模型分别乘上一个混合函数相加得到的，在近壁面混合函数将为1, 此时启用标准k -模型，在远壁面，混合函数将为0，此时启用变形的k -8模型。（2） SSTk -模型合并了来源于方程中的交叉扩散。（3）湍流粘度考虑到

27、了湍流剪应力的传播。（4）模型常量不同。这些改进使得SSTk -模型比标准k -模型在在广泛的流动中有更 高的精度和可信性。SSTk -模型的方程为：888Bk瓦（p幻+冰（k）= BTk E）侦三ljj8888瓦（冲+妄（p叫=鼠气E）+气一气1j j式中：Gk由层流速度梯度而产生的湍流动能；UK和o的扩散率；UK和o的扩散率；匕和 K和o的发散项；Do正交发散项。4、其他模型其他形式的湍流模型涡粘系数输运（SA）模型（3方程），雷诺应力模型（2阶矩模型）、 雷诺应力模型方程（7方程模型）。一阶矩模型在工程湍流计算中获得了很大的成功，但它们存在一些本质上的缺陷，即这 些模型均是基于Bouss

28、inesq线性各向同性的假设，导致雷诺正应力在三个方向上的分量相 等，这与很多实际的湍流流动矛盾。因此，一阶矩模型对强逆压梯度下的流动、强分离流动、 二次流、存在旋转和曲率效应的复杂湍流等预测精度较差，需要进行相应的修正。二阶矩模型，即雷诺应力输运模型，通过求解雷诺应力各个分量的输运方程来封闭雷诺 应力项，可以考虑湍流的各向异性及历史效应，理论上具有一阶矩所不能及的模拟复杂流动 的能力。我国周培源教授首次建立了雷诺应力的输运方程组，1951年Rotta在这个基础上 发展了完整的雷诺应力模型。他们的工作是最早的奠基性工作。Launder、Reece和Rodi对 二阶矩模型进行了标定，建立了著名的

29、LRR二阶矩封闭模型。后来很多研究者又提出了多种 形式的二阶矩模型。不同二阶矩模型之间的区别在于扩散性、压力.应变率关联项和耗散项 的具体模化形式，其中最关键的是压力。应变率关联项的模化，但到目前为止对这一项的模 化还是不成熟。尽管二阶矩模型模拟复杂湍流流动理论上具有较大的优势，但它需要求解6 个雷诺应力的强非线性方程及附加的湍流动能耗散率的方程，鲁棒性较差，计算量较大，而 且实际流场中的计算精度并不不尽如意，因此在很大程度上限制了二阶矩模型在工程中的应 用。后来Rodi提出把雷诺应力输运方程简化为代数应力模型(Algebraic Stress Model, ASM) 的思想。假设雷诺应力的输

30、运正比于湍流动能k的输运，带入压力.应变率关联项和湍流动 能耗散率的模型，从而得到代数应力模型ASM模型不考虑雷诺应力的时间和空间导数，比 较合理地对二阶矩模型进行了简化。介于一般意义上的一阶矩和二阶矩模型之间，另外重要 的一类湍流模型即为非线性涡粘性湍流模型。尽管它的推导过程与代数应力模型不同，但在 表达形式上完全相同。Pope指出虽然非线性涡粘性模型和代数应力模型在推导时所基于的 出发点不同，但他们在数学上是等价的。非线性涡粘湍流模型的基本思想是改进Bousincsq 假设的线性应力.应变本构关系，采用非线性的多阶表达式。早在20世纪70年代，Lumley 和Pope就已经给出雷诺应力的通

31、用非线性表达形式。非线性模型的二阶项可以反映雷诺应 力的各向异性，三阶项可以反映流线弯曲及旋转效应等。3.3大涡模拟(LES)湍流大涡数值模拟(LES)是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值模拟手段。 利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度 湍流运动，将N-S方程在一个小空间域内进行平均(或称之为滤波)，以使从流场中去掉小 尺度涡，导出大涡所满足的方程。基本思想湍流运动是由许多尺度不同的旋涡组成的。那些大旋涡对于平均流动有比较明显的影 响，而那些小旋涡通过非线性作用对大尺度运动产生影响。大量的质量、热量、动量、能量 交换是通过大涡实现的，而小涡的作

32、用表现为耗散。流场的形状，阻碍物的存在，对大旋涡 有比较大的影响，使它具有更明显的各向异性。小旋涡则不然，它们有更多的共性，更接近 各向同性，因而较易于建立有普遍意义的模型。基于上述物理基础，LES把包括脉动运动在 内的湍流瞬时运动量通过滤波分解成大尺度运动和小尺度运动两部分。大尺度通过数值求解 运动微分方程直接计算出来，小尺度运动对大尺度运动的影响在运动方程中表现为类似于雷 诺应力一样的应力项，该应力称为亚格子雷诺应力，通过建立模型来模拟。即实现大涡数值 模拟，首先要把小尺度脉动过滤掉，然后再导出大尺度运动的控制方程和小尺度运动的封闭 方程。滤波函数大涡模拟首先要流动变量划分成大尺度量和小尺

33、度量，这一过程称之为滤波。滤波运算 相当于在一定区间内按一定条件对函数进行加权平均，其目的是滤掉高波数而只保留低波 数，截断波数的最大波长由滤波函数的特征尺度决定。目前较为常用的滤波函数主要有以下 三种：Deardorff的盒式(BOX)滤波函数、富氏截断滤波函数和高斯(Gauss)滤波函数。不可压常粘性系数的湍流运动控制方程为N-S方程：du * du u . _1 dP * 再丫 2Sj.)dtdxp 6x.dx式中：S拉伸率张量，表达式为：Sj. = (du /dx +du /8x)/2 ； y分子粘性系数；P流体密度。设将变量u分解为方程(11)中u和次网格变量(模化变量)u ，即u

34、= u + u，iiii i iu可以采用Leonard提出的算式表示为：i(11)u (x) = j +8 G (x 一 x )u (x) dx1- 81式中G(x - x)称为过滤函数，显然G(x)满足j+8 G (x) dx = 1控制方程将过滤函数作用与N-S方程的各项，得到过滤后的湍流控制方程组：dud (u u )i- + jjdtdxjdxj由于无法同时求解出变量u和uj所以将u u分解成 u u = u - u +t .七即称为1 竺 + d (y 2 S.) P dx i次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。由此动量方程又可写成:式中七代表了告+d(m=-in+y w-。小

35、涡对大涡的影响。.i.常用的亚格子模型目前，在大涡模拟中经常广泛采用的亚格子模型有标准的Smagorinsky模型、动态涡 粘性模型、动态混合模型、尺度相似模型、梯度模型、选择函数模型等。其中 Smagorinsky模型被广泛应用。大涡模拟的特点能够描述小尺度湍流流动，但是计算量远小于DNS，在科学研究和工程应用上都显示 出良好的发展前景。用非均匀网格能够使网格数达到最少，节省计算资源，同时又能够保证足够的计算精 度。网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节。相较于RANS方法，LES可以模拟更多的湍流大尺度运动，LES所用的湍流亚网格应力 模型受边界的几何形状和流动类别的影响小，

36、比RANS方法所用的Reynolds应力更具普适 性。其不足之处在于：小涡模型网格节点的划分极密集，需要庞大的计算机存储能力；大量数据处理和非线性偏微分方程的求解需要高速数值处理能力；仅用于比较简单的剪切流运动及管流。由于实际湍流极其复杂，数值模拟仍需要非常可观的计算时间和实验经费。4湍流燃烧与数值模拟（1）湍流燃烧基本概念当流动雷诺数数较小时，由于流体粘性的作用，流体呈层流流态。当流动的特征雷诺数 超过相应的临界值，流动从层流转振到湍流。湍流燃烧是指湍流流动中可燃气的燃烧，在能 源、动力、航空和航天等工程领域，经常遇到的实际燃烧过程几乎全部都是湍流燃烧过程。 湍流燃烧实质是湍流，化学反应和传

37、热传质等过程相耦合的结果。湍流对燃烧的影响与湍流 强度和湍流涡旋尺度有关。小尺度湍流通过湍流扩散使火焰区内的输运效应增加，从而使化 学反应速率增加。但气流脉动不会火焰面产生皱褶，只能把火焰变成波纹状。大尺度湍流对 火焰内部结构没有影响，但使火焰阵面出现皱褶，增加其燃烧面积，造成火焰表现传播速度 增加。当湍流强度及湍流尺度均较大时，火焰前沿不再连续而分裂成四分五裂。燃烧对湍流的影响主要表现在燃烧释放的热流流团膨胀，影响气体的密度和运动速度， 从而影响当地的涡旋，湍流强度和湍流结构。（2）湍流燃烧分类湍流燃烧按其燃料和氧化剂的初始混合状态可以分类为：湍流非预混燃烧、预混燃烧和 部分预混燃烧。在湍流

38、非预混燃烧燃料和氧化剂事先是分离的，燃料和氧化剂一边混合一边 燃烧，燃烧速率主要受湍流混合过程控制，而在湍流预混燃烧中，燃料和氧化剂在进入核心 燃烧区以前已经充分混合，化学反应的速率由火焰前缘从炽热的燃烧区向冷态无反应区的传 播所控制。上面两种燃烧方式是湍流燃烧的两个极限情形，很多情况下两种燃烧模式是并存 的，称为部分预混燃烧。部分预混燃烧可出现在下列情形中叫：在一个完全以非预混燃 烧为配置的燃烧装置发牛了局部熄火；当预混火焰前缘穿过非均匀的混气时；射流非 预混火焰发生抬举，其根部是一个典型的部分预混火焰。这三种部分预混燃烧情形涉及了经 常受到关注的燃烧研究话题如局部熄火、火焰稳定等，它们对研究湍流燃烧过程的机理有很 大意义。在湍流燃烧中，湍流流动过程和化学反应过程有强烈的相互关联和相互影响.湍流通过 强化混合而影响着时平均化学反应速率，同时化学反应放热过程又影响着湍流，如何定量地 来描述和确定