数学广角搭配问题

1、数学广角搭配问题作者:日期: / 15数学广角【教材分析】标准中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”本套教材注重体现这一要求，本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。与二年级上册教材相比，本册教材的内容更加系统和全面， 分别介绍了排列以及组合。教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、 全面地思考问题的意识，这也是标准中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。比如人们出行可选择的

2、路线，邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编号，体育比赛中比赛场次的设定等，这些都需要用到排列组合知识。本单元安排的都是学生身边的事例和一些生动有趣的活动。如在例1中安排的是有关衣服的搭配问题， 让学生找出不同的穿法，在 “做一做”中安排了用活动数字卡片找出不同的两位数的活动；在 例2中安排了学生用数字卡片摆三位数的情景，在“做一做”中安排了照相时的不同站位的活动；在例3中安排的是有关中国队参加世界杯足球赛时小组比赛的场次问题，在“做一做”中安排了三个小朋友抢占两把椅子的游戏。【学情分析】在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物

3、的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。在三年级上册教材中继续学习排列与组合的内容。通过一些简单的实际情境， 使学生经历观察、猜测、 实验等活动，并从中感受数学在现实生活 中的广泛应用【单元教学目标】.使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。.培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的 问题。.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过 程和结果第一课时教学内容义务教育课程标准实验教科书 （人教版

4、）数学三年级上册112页例1搭配问题。设计理念本节教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材。根据标准的要求本课 教学应紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，设计生动有趣、直观形象的数学教学情境，引导学生通过观察、提问、推理、表演、交流来寻求解决问题的方法， 学会迁移应用。教学目标1、学生通过动手操作、观察分析，掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的 方法；培养学生的观察、分析能力，养成有序、全面地思考问题的意识和习惯.2、让学生经历从众多表示组合的方法中，体验数学方法的多样化和最优化.3、体验生活中处处有数学知识，培养学数学、用数学的兴趣.教学重点有序地找出简单事件的

5、排列数教学难点有序地找出简单事件的排列数.课前准备卡片教学过程一、创设情景、导入新课.同学们，元旦快要到了，小红代表我们学校去参加县里面举办的跳棋比赛。可是， 小红遇到了麻烦事， 为穿哪套衣服而烦恼，她左选右选，还是拿不定主意，同学们你能帮住小红吗？.哪位同学能来介绍一下小红都有哪些上衣和下衣呢？（生答：2件上衣，3件下衣）你会建议小红穿哪套衣服呢？（学生自由说，请学生说）.你们提到了这么多的穿法，同学们真是有心，如果一件上衣只配一件下衣的话，一共有多少不同的搭配？（学生思考）此时，不少同学心里已经有了想法，我们不妨以小组为单位讨论一下，都有怎样的搭配方法？同时思考：怎样搭配才能做到不重复不遗

6、漏？.小组讨论交流，教师巡视指导。.汇报。找学生来回答他们的搭配过程。（1）先选上衣，一件上衣可以分别与三件不同的下衣搭配，就有三种不同的穿法，另一件上衣也可以分别与三件不不同的下衣搭配，也有三种不同的穿法， 有2个3种不同的穿法，一共有 6种不同的穿法。（2）先选下衣，一件下衣分别与两件上衣搭配， 有2种不同的穿法，三件下衣就有3个 2种不同的穿法，也就是 6种不同穿法。请同学们回顾刚才的搭配方法，思考：上衣的数量与下衣的数量与有多少种搭配之间有什么关系？（学生思考回答）2 M=6 （种）（板书）.同学们真棒，刚才老师还给你们留了一个问题，我们在搭配的时候怎样搭配才能做到不重复不遗漏？（学生

7、回答）刚才我们通过小组讨论，观察得出来共有6种不同的搭配方法，现在请同学们把学具卡片拿出来，现在我们有一张图，在一幅图中怎样表示出不同的搭配呢？（用连线）想一想连线时应注意什么？这样做有什么好处呢？.同学们，其实在不知不觉中，我们已经走进了数学广角，刚才你们为小红搭配衣服，就是运用了我们数学广角的知识一一搭配（板书课题）通过有顺序的搭配可以为我们解决许多生活中的问题，同学们可要做个有心人，说不定你还能在生活中发现并解决更多的数学问题呢？设计意图第一个环节以现实生活情境引入，调动学生的积极性。适时提出问题，引出搭配，使学生的思维集中到本课学习的知识中来。从激活学生已有的生活经验和激发探究欲望入手

8、，引导学生主动参与数学的学习过程，让学生感到数学就在自己身边。二、巩固新知，联系生活，解决问题。刚才同学们为小红搭配的衣服，每一套她都非常喜欢， 老师代表小红谢谢你们， 选好了衣服，1.小红该吃早餐了，我又拿不定主意了，你能再帮老师一次吗？（生答）2.同学们请看屏幕，早餐里都有哪些饮料和点心？（生答）如果饮料和点心各选择一种，一共有多少种不同的搭配呢？(1)下面以小组为单位，用我们刚刚学的方法，找出不同的搭配来。学生交流，教师巡视指导。(2)汇报。教师强调，按一定的顺序搭配。谢谢同学们的热情帮助，为小红解决了这么多问题，下面我们来放松一下，一起到公园里看 看吧！请看屏幕，公园里都有哪些景色？(

9、生答：有猴山，百鸟园，数学乐园)再仔细看看从猴山到百鸟园可以怎样走？从百鸟园到数学呢？我要从猴山先到百鸟园再到数学乐园呢？一共有几种走法？(1)先自己标一标。(2)交流汇报。同学们，这节课你们表现的太优秀了，请把你们的另一个学具拿出来，拉一拉，看看还能组成哪些两位数？记下来，也可以把数字换掉拉一拉。设计意图为学生提供充分的活动时间和空间，让每个人都动起来，经历一系列搭配的活动，逐步丰富对于搭配的感知， 使学生真正深刻感受到搭配的含义，深化了对搭配的认识。、课堂小结和你们一起学习真是愉快！ 我们在数学广角中不仅学会了连线搭配，还帮小红解决了许多问题，可见在生活中，数学知识无处不在，只要我们勤观察

10、，多动手，多动脑，就一定能探索出更多的数学奥秘！设计意图对本课进行总结。四、板书设计：数学广角搭配第二课时教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级上册P113页例2及P116页4 6题。设计理念“学生的数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、分析、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”基于上述基本理念，在设计本课教学环节中， 注重创设一些具体生动的生活情境，设计一些趣味题型， 让学生在一种

11、愉悦欢畅的氛围中展开学习。其次，充分创设学生自主和小组合作探索的情景空间，尽可能以学生为主体，鼓励学生独立思考，引导合作交流，体验探究的真正乐趣。教学目标1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数。2、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。3、引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的过程。4、培养学生的合作意识和交际能力。5、感受数学与生活紧密联系，激发学生学好数学的信心。教学重点自主探究，掌握有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。教学难点怎样排列可以不重复，不遗漏。课前准备教具准备：数字卡片、头饰。教学过程一、创设情境，复习迁移师：同学们，你们

12、喜欢看表演吗？（喜欢）今天聪聪、明明要跟我们到影剧院看表演，我们大声地喊他们出来啊！师：好朋友见面，握握手。（聪聪、明明跟大家握手）如果全班36个同学分别跟聪聪、明明握手，一共要握多少次？为什么？（不管谁先跟谁握手，都是同是两个人）师：对，这是我们上节课学的知识，这节课我们继续学习数学广角。（板书课题）师：那我们赶紧进影剧院吧！【设计意图】好的开头是成功的一半，这节课运用生活中常见的场景复习旧知，揭示课题，引入新课，把学生散乱的精力一下子集中到本节课学习的内容上来，充分调动了学生学习的兴趣，体现了数学与日常生活的密切联系。二、合作学习，探究新知。1、情景激趣师：密码？哎呀！我把密码给忘了，是3

13、79?还是739呢？我只记得这个密码是由 7、3、 9组成的其中一个三位数，同学们，怎么办呢？没密码可进不去啊！2、合作交流，探讨方法师：那么7、3、9可以组成多少个不同的三位数呢？请大家拿出数字卡片，小组合作摆 一摆，摆的时候注意：要小组合作，共同完成。你用什么方法做到不重复、不遗漏。比一比哪组最快。学生活动、汇报。师：你们找出来多少个不同的三位数？谁愿意那上来给大家介绍他们组的摆法。（可多拿几个不同顺序的，然后让学生说。）引导学生说：排列的时候，先确定百位上是3,分别交换十位和个位上的数7、9就有两种不同的排法；再确定百位上是9,分别交换十位和个位上的数3、7又有两种不同的排法，最后确定百

14、位上是 7,分别交换十位和个位上的数3、9又有两种不同的排法，合起来一共摆出6个不同的三位数，这 6个三位数分别是 379、397、739、793、973、937,这样 按顺序排列，既不会重复也不会遗漏。师：同学们刚才听了几位同学的方法介绍，你觉得谁的更好些？（比较发现重复、或遗漏或无顺序排列，从而引出按一定顺序排列较好）学生发言。3、引导学生小结：排列时，先确定一个数位上的数， 然后交换其他两个数位上的数，各有两种不同的排法，合起来都能组成不同的三位数，这样做到既不重复也不遗漏。小精灵儿童网站4、指导看书质疑师：请大家打开书本 P113页例2,边看书边自己说说书本上是怎么摆的？学生活动师：谁

15、看懂书本上的想法，给大家讲一讲。（强调方法）师：密码到底是哪一个呢？你认为是几？好，那请大家把自己心中的密码大声地喊出来吧！是：739,猜对的举手，yes!我们可以进去了，向前冲，嘿、嘿、嘿！【设计意图】有效的数学活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合 作交流是学生学习数学的重要方式。这一环节的教学设计目的是：让学生通过自己对密码破解的操作活动，在自由、轻松、活跃的学习氛围中，探索、交流和发现。将静态的知识传授 转变成学生实践活动的动态过程。真正体现学生学习方式的改善，体现以学生发展为本的新理念。三、实践应用，开放练习1、创设情境，完成 P113页“做一做”师：哇！这影剧院真漂

16、亮！同学们赶快找座位坐好。看看第一场表演什么？（西游记） 嘿！很熟悉。谁来说说你对“西游记”的认识有多少？学生发言师：同学们知道的真多，那图中的四师徒在干什么？谁来说说。（学生说大意，注意说完整）师：你觉得XX同学说得怎样？师傅说：“交换位置，再来一张”那交换三个徒弟的位置可以有多少种不同的排法？师：那请大家在小组里面排一排，照一照，并说说你是怎么排的。小组活动小结：引导学生说出先确定一个人的位置，再交换两个人的位置，各有两种排法，合起来一共照出6张不同的照片。2、完成P116页第5题师：“西游记”好看吗？下一场表演什么呢？这个故事你们听过吗？好，谁上来给大家 讲讲。学生上台讲故事。师：XX同

17、学讲故事真好听，你们有留意到屏幕出现故事中的哪些人物呢？（小红帽，猎人，大灰狼）同学们观察得真仔细。这时，扮演过猎人的小朋友说：“该让我演大灰狼了吧？你知道他想干什么？（想变换角色，他不想演猎人，想演大灰狼了。 ）他们的角色还 可以怎么变化？你们能帮助他们排一排吗？学生活动师：哪组愿意上台演一演。学生上台表演。师：刚才表演的同学真棒，一下子就把6种不同的角色变化都找出来了。3、完成书本 P116页第4题。师：表演结束了，老师觉得有点饿，这样的天气去吃点什么好呢？你们想吃什么？学生发言师：你们的介绍也不错， 不过天气越来越冷， 我想吃点辣的来暖暖身子，你们怕辣吗？哦！有的怕辣，有的不怕辣，那不、

18、怕、辣这三个字共有几种不同的排法呢？请大家用练习 本排一排，再读一读看一共有几种读法。学生活动，学生汇报。师：不怕辣的同学，放学后可以建议你的父母去吃一顿麻辣火锅。设计意图练习设计趣味性强，创设的生活情境激发了学生的兴趣，把知识拓展到生活的各个领域，让学生感受到数学真是无处不在，让学生深刻体会到数学与生活的联系。同时也拓宽了学生的知识面，获得了积极的情感体验。【设计意图】练习题的设计，既要重视基本知识的训练，同时还要将知识性、趣味性有机地结合。学生做这样的练习，才会兴趣盎然，思维敏捷。通过练习，既巩固了知识，又得 到了不同程度的发展。四、拓展延伸，提高能力师：在回来的路上聪聪、明明要考一考我们

19、。我们看题目。请拿出数字卡片动手摆一摆， 要注意可以随意摆放的，看一共能摆出几个不同的三位数。师：谁来说说你找出几种不同的三位数。学生活动、汇报，师板书。五、全课总结师：这节课你有什么收获？还有不明白的地方吗？师：你觉得自己、同学和老师表现得怎样？设计意图引导学生进行课堂小结，有助于学生知识的巩固和自主学习能力的提高。 六、板书设计数学广角 TOC o 1-5 h z 379397739793937973第三课时教学内容人教版三年级数学上册第 114页的例3和做一做及练习二十五的第7至9题。设计理念学生在上一节课已经学习了简单的排列和组合，对有关排列组合的问题有了一定的认识。例3的教学是通过探

20、索四个队一共要踢多少场球，学习简单的组合。 在四个选项上进行组合对于学生来说有一定的难度，因此需要给学生提供充分实践的空间和时间，使学生在亲自实践中突破难点，获得新知。教学目标.通过观察、操作、试验等活动发现简单事物的组合数。.培养学生初步的观察、分析能力和有序地、全面思考问题的意识。.结合具体情境，经历解决实际问题的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。教学重点经历探索简单事物两两组合规律的过程。教学难点能有序地、全面地思考问题，准确地计算出组合数。课前准备国旗图片、练习题卡。教学过程一、创设情境师：同学们，老师很高兴认识你们，想和你们握握手，谁愿意？（我愿意。）好的

21、，现在老师请两位同学上来， 我们三个人一起来握握手。大家注意观察，每两个人握一次手，我们三个人一共握几次手？（每两个人握一次手，三个人一共握了3次手。）同学们观察很认真，现在老师在黑板上用字母来表示我们三个人。（A、B、C）你能用连线的方法求出一共握了几次手吗？指名学生板演。【设计意图】 通过创设同学之间握手这一具体情境，引出新课，让学生在幽默轻松的氛围中开始了一课的学习。二、激趣导入，自主探索师：同学们，你们喜欢什么样的球类运动呢？让学生各抒己见。老师告诉你们：2002年，中国队终于第一次取得了参加世界杯足球赛的资格。世界杯足球赛C组球队如图：.提出问题师：如果这四个队每两个队踢一场球，一共

22、要踢多少场？.小组合作请同学们先独立思考，然后四人小组合作，用四个队的国旗图片连一连。.小组讨论。.小组汇报交流。（汇报时，让学生利用国旗图片在黑板上演示他们求组合数的方法。）其他同学认真观看，看他们的方法和你们小组的方法一样吗？（每种方法都放手让学生相互交流学习，老师适当引导。）.小结：第一种方法：把四个国家摆成正方形用连线的方法求出场数。第二种方法：把四个国家摆在一直线上再用连线的方法求出场数。师：无论同学们用哪种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢的。师总结：这就是我们今天学习的“简单的组合”。（板书课题。）【设计意图】将学生的直观思维转换成数学思维，用数学的眼光看世界。三、巩固运用师：下

23、面我们用刚才学习的知识来解决一些生活中的实际问题，好吗？我们来比一比看谁解决问题的能力最强？.课本第114页的“做一做”。师：同学们，你们玩过这种游戏吗？（玩过）每一次都有两个小朋友抢到椅子，一共有几种可能？（指名学生回答。）.课本练习二十五的第 7至9题。：同学们请看第7题，有四种硬币，每次取两个，取出的钱共有几种情况？请同学们试试，可用画线的方法。 （即：3+2+1=6。）8题，小兵去买书，他带的钱只够买两本书，请你帮帮他一共有几种选法？ （3种。）9题，有四个小朋友要通电话， 每两个人通一次电话， 可以通多少次话？用线连一连。（指名学生板演。）【设计意图】让学生通过解决一些生活中的实际问

24、题，来巩固已学过的知识。四.拓展延伸小组合作请选择练习题卡上的其中一题来做。（练习题卡上出示两道题：第一题出示四种水果，让学生选择两种水果摆在盘子里。水果拼盘。（每盘摆两种水果，有几种摆法？）第二题出示五种物品，让学生自由选购两种，有几种选法？小组展示。五、全课小结这节课我们学习了简单的组合，你有什么收获？【设计意图】让学生总结本节课的学习内容，让不同学习层次的学生谈学习收获，可使每个学生体验到成功的喜悦，学生不仅收获了知识， 还体验到学习数学的乐趣，增强了学数学的信心。第四课时教学内容本单元练习课（4）教学目标.使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。教学过程.借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二 十五第1题。让学生小组讨论，充分发表自己的意见。.利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。、出示练习二十五第 3题。、学生汇报。(1)图示表示法(两种)。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。(2)其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影(分步时，可以把确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步)，教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，