2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第三章 3.3函数的奇偶性与周期性（word含答案解析）

1、33函数的奇偶性与周期性(教师独具内容)1结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义2对比函数单调性的证明方法，理解函数奇偶性的证明方法，结合图象特征体会奇偶性的作用3了解函数周期性的概念和几何意义4通过数形结合，理解函数奇偶性及周期性的概念，培养直观想象素养；通过对函数奇偶性的证明，培养逻辑推理素养(教师独具内容)1函数的奇偶性是函数性质的重点内容，也是历年高考的热点内容，每年高考均有涉及，常与函数的单调性等其他知识相结合进行考查，体现其综合性在近五年的全国卷中，考查过由函数的奇偶性求函数的解析式，考查过由函数的奇偶性求不等式的解集，常以选择题、填空题的形式出现2准确理解函数奇偶性的概念，

2、并能够应用函数的奇偶性解决以下问题：(1)判断函数的奇偶性；(2)根据奇偶性确定函数的值、参数的值；(3)奇偶性与单调性相结合解决抽象函数不等式的问题，同时要注意对奇偶性隐性结论考查的问题3解决周期性、奇偶性与单调性相结合问题，通常先利用周期性转化为自变量所在的区间，再利用奇偶性和单调性求解(教师独具内容)(教师独具内容)1函数的奇偶性一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做 eq o(,sup3(01)偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做 eq o(,sup3(02)

3、奇函数注：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件若f(x)0，则奇(偶)函数定义的等价形式如下：(1)f(x)f(x)f(x)f(x)0 eq f(f（x）,f（x）)1f(x)为偶函数；(2)f(x)f(x)f(x)f(x)0 eq f(f（x）,f（x）)1f(x)为奇函数偶函数的图象特点：关于y轴对称；奇函数的图象特点：关于原点中心对称2函数的周期性(1)周期函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 eq o(,sup3(01)f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期注：周期函数定义的实

4、质存在一个非零常数T，使f(xT)f(x)为恒等式，即自变量x每增加一个T后，函数值就会重复出现一次(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期3常用结论(1)函数奇偶性的常用结论如果函数f(x)是奇函数且在x0处有定义，则一定有f(0)0；如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|).奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性(2)函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量x：若f(xa)f(x)，则T2a(a0).若f(xa) eq f(1,f（x）)，则T

5、2a(a0).若f(xa) eq f(1,f（x）)，则T2a(a0).若f(xa)f(x)c，则T2a(a0，c为常数).(3)函数图象的对称性若函数yf(xa)是偶函数，即f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称若函数yf(xb)是奇函数，即f(xb)f(xb)0，则函数yf(x)的图象关于点(b，0)中心对称若对于R上的任意x都有f(2bx)f(x)0，则函数yf(x)的图象关于点(b，0)中心对称1下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x

6、2x Df(x)2x2x答案D解析对于A，f(x)x1f(x)，f(x)f(x)；对于B，f(x)(x)2(x)x2xf(x)，f(x)f(x)；对于C，f(x)2x2xf(x)；对于D，f(x)2x2xf(x).故选D.2已知f(x)满足f(x2)f(x)，当x0，1时，f(x)2x，则f eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)等于()A eq f(1,2) B eq r(2) C eq f(r(2),2) D1答案B解析由f(x2)f(x)，可知函数f(x)的周期T2，则f eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)f eq blc(rc)(avs4alco1(

7、f(1,2)2 eq f(1,2) eq r(2).3已知定义在R上的偶函数f(x)在(，0上是增函数，则f(x)f(x1)的解集为_答案 eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)解析f(x)为偶函数，且在(，0上是增函数，f(x)在0，)上是减函数，f(x)f(x1)，|x|x1|，两边平方得x2x22x1，解得x eq f(1,2).4已知f(x)ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是_答案 eq f(1,3)解析f(x)是定义在a1，2a上的偶函数， eq blc(avs4alco1(a12a0，,b0，) eq blc(avs4alco1(af(1,3)

8、，,b0，)ab eq f(1,3).5已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x(1，1)时，f(x) eq blc(avs4alco1(4x22，1x0，,0，0 x0；当x(2，0)(2，)时，f(x)0，所以由xf(x1)0可得 eq blc(avs4alco1(x0，,0 x12或x12)或x0，解得1x0或1x3，所以满足xf(x1)0的x的取值范围是1，01，3.故选D.4(2021新高考卷)已知函数f(x)x3(a2x2x)是偶函数，则a_答案1解析设g(x)a2x2x.因为函数f(x)x3(a2x2x)是R上的偶函数，函数h(x)x3是R上的奇函数，所以函数g(

9、x)a2x2x是R上的奇函数，故g(0)a2020a10，因此a1.5(2019全国卷)已知f(x)是奇函数，且当x0，则x0.当x0时，f(x)eax，f(x)eax.f(x)是奇函数，f(x)f(x)eax，f(ln 2)ea ln 2(eln 2)a2a.又f(ln 2)8，2a8，a3.一、基础知识巩固考点函数奇偶性的判定例1(2022长沙市南雅中学高三模拟)下列判断正确的是()A函数f(x) eq f(x2x,x2)是奇函数B函数f(x)(1x) eq r(f(1x,1x)是偶函数C函数f(x)x1是非奇非偶函数D函数f(x)1既是奇函数又是偶函数答案C解析f(x) eq f(x2x

10、,x2)，函数的定义域为(，2)(2，)，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，A错误；f(x)(1x) eq r(f(1x,1x)，函数的定义域为1，1)，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，B错误；f(x)x1的定义域为R，且f(x)f(x)，f(x)f(x)，故函数为非奇非偶函数，C正确；函数f(x)1的图象关于y轴对称，是偶函数，不是奇函数，D错误故选C.例2(2021浙江温州高三模拟)下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是()A.yln ( eq r(x21)x) Bytan xCy3x3x Dyx31答案C解析对于A，xR，yf(x)ln eq f(（r(x21)x）（r(

11、x21)x）,r(x21)x)ln eq f(1,r(x21)x)，因为y eq f(1,r(x21)x)是减函数，yln x是增函数，根据复合函数的单调性的判断方法(同增异减)，得f(x)是减函数，故A错误；对于B，x eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,2)，kf(,2)，kZ，由于ytan x在定义域内不是单调函数，故B错误；对于C，xR，因为y3x与y3x都是增函数，所以y3x3x是增函数，f(x)3x3xf(x)，所以f(x)是奇函数，故C正确；对于D，xR，f(x)(x)31f(x)，故D错误故选C.1.(2021辽宁沈阳高三月考)已知函数f(x)e|x|e|x|，则

12、函数f(x)()A是偶函数，且在(0，)上单调递增B是奇函数，且在(0，)上单调递减C是奇函数，且在(0，)上单调递增D是偶函数，且在(0，)上单调递减答案A解析f(x)e|x|e|x|，f(x)e|x|e|x|e|x|e|x|f(x)，函数f(x)e|x|e|x|为偶函数，当x(0，)时，f(x)exexex eq f(1,ex)，函数yex在(0，)上单调递增，函数y eq f(1,ex)在(0，)上单调递减，f(x)exex在(0，)上单调递增，即函数f(x)e|x|e|x|在(0，)上单调递增故选A.2(2021河南郑州高三月考)已知函数f(x)log2(2x2 eq r(4x28x8

13、)，则下列函数为奇函数的是()Af(x1)1 Bf(x1)1Cf(x1)1 Df(x1)1答案A解析由题意可得，f(x)log22(x1) eq r(4（x1）24)log2(x1) eq r(（x1）21)1，则f(x1)1log2(x eq r(x21)，令g(x)log2(x eq r(x21)，定义域为R，g(x)g(x)log2(x eq r(x21)log2(x eq r(x21)log210，故g(x)f(x1)1是奇函数故选A.判断函数奇偶性的两个必备条件(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系

14、，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立考点函数奇偶性的应用例3(多选)(2022江苏泰州高三期中)若函数f(x) eq f(k2x,1k2x)在定义域上为奇函数，则实数k的值可以是()A1 B0 C1 D2答案AC解析因为函数f(x) eq f(k2x,1k2x)在定义域上为奇函数，所以f(x)f(x)，即 eq f(k2x,1k2x) eq f(k2x,1k2x).所以 eq f(k2x1,2xk) eq f(k2x,1k2x)，所以(k21)(2x)210，所以k210，所以k1.故选AC.例4(20

15、22湖南岳阳模拟)设f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1答案D解析设x0，因为函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)ex1，所以f(x)ex1f(x)，即f(x)ex1.故选D.3.(2022辽宁沈阳模拟)若函数f(x) eq f(x,（2x1）（xa）)为奇函数，则a()A eq f(1,2) B eq f(2,3) C eq f(3,4) D1答案A解析f(x) eq f(x,（2x1）（xa）)为奇函数，f(1)f(1)0，得a eq f(1,2).故选A.4(2021江苏南京模拟)如果奇函数f(x)在区间3，1上

16、是增函数且有最大值5，那么函数f(x)在区间1，3上是()A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5答案A解析因为f(x)为奇函数，在区间3，1上是增函数且有最大值5，所以f(x)在1，3上的单调性与在3，1上一致且有最小值5.故选A.利用函数奇偶性可以解决的问题(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为求已知解析式的区间上的函数值(2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出(3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于参数的恒等式，由系数的对等性得方程(组)，进而得出参数的值(4)画函数图

17、象：利用函数的奇偶性可画出函数在其关于原点对称区间上的图象(5)求特殊值：利用奇函数的最大值与最小值之和为零可求一些特殊结构的函数值考点函数的周期性例5(2021嫩江市高级中学模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，当0 x1时，f(x)x2，则f(2023)()A20232 B1 C0 D1答案D解析因为f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期为4，因为f(x)为R上的奇函数，且当0 x1时，f(x)x2，所以f(2023)f(50641)f(1)f(1)1.故选D.例6(2021安徽金安六安一中高三月考)已知函数f(x)的定义域为R，f(x1)

18、为奇函数，f(x2)为偶函数，当x(1，2)时，f(x)3x22，则f eq blc(rc)(avs4alco1(f(14,3)()A eq f(10,3) B eq f(10,3)C eq f(2,3) D eq f(2,3)答案B解析f(x1)为奇函数，f(x1)f(x1)，f(x2)为偶函数，f(x2)f(x2)，f(x1)1)f(x1)1)f(x)，即f(x2)f(x)，f(x2)f(x2)f(x).令tx，则f(t2)f(t)，f(t4)f(t2)f(t)，f(x4)f(x).故函数f(x)的周期为4.f eq blc(rc)(avs4alco1(f(14,3)f eq blc(rc

19、)(avs4alco1(f(2,3)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3) eq f(10,3).故选B.5.(2021河北正定中学高三月考)定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x3，5时，f(x)1|x4|，则下列不等式成立的是()Af eq blc(rc)(avs4alco1(sin f(,3)f eq blc(rc)(avs4alco1(cos f(,3)Bf(sin 1)f(cos 1)Cf eq blc(rc)(avs4alco1(cos f(2,3)f eq blc(rc)(avs4alco1(sin f(2,3)Df(sin 2)f(cos 2)

20、答案C解析当x3，5时，f(x)1|x4|，f(x2)f(x)，当x1，1时，f(x)f(x2)f(x4)1|x|，当x0，1时，f(x)1x，函数f(x)在0，1上为减函数，又0cos eq f(,3)sin eq f(,3)1，f eq blc(rc)(avs4alco1(sin f(,3)f eq blc(rc)(avs4alco1(cos f(,3)，A错误；0cos 1sin 11，f(sin 1)f eq blc(rc)(avs4alco1(sin f(2,3)，C正确；f(sin 2)1sin 2，f(cos 2)1|cos 2|1cos 2，又sin eq f(2,3)sin

21、21，cos eq f(2,3)cos 20，01sin 21 eq f(r(3),2)， eq f(1,2)1cos 21，f(sin 2)f(cos 2)，D错误故选C.6(2021山西八校联考)已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x2) eq f(1,f（x）)，当2x3时，f(x)x，则f eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,2)_答案 eq f(5,2)解析因为f(x2) eq f(1,f（x）)，所以f(x4)f(x)，所以f eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,2)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，又2x3时，f(x

22、)x，所以f eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2) eq f(5,2)，所以f eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,2) eq f(5,2).1求解与函数的周期性有关的问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期2周期函数的图象具有周期性，如果发现一个函数的图象具有两个对称性(对称中心在垂直于y轴的直线上，对称轴垂直于x轴)，那么这个函数一定具有周期性考点函数的对称性例7(1)已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是()Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9

23、)f(1)f(13)Df(13)f(1)0，,|x3|，4x0且a1).若函数f(x)的图象上有且只有两个点关于原点对称，则实数a的取值范围是()A eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4)B eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4)(1，)C eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，1)(1，)D(0，1)(1，4)答案C解析当4x0时，函数y|x3|关于原点对称的函数为y|x3|，即y|x3|(0 x4)，因为函数f(x)的图象上有且只有两个点关于原点对称，则等价为函数f(x)logax(x0)与y|x3|(0 x4)的图象只有一个交点，

24、作出两个函数的图象如图所示，若a1，则f(x)logax(x0)与y|x3|(0 x4)的图象只有一个交点，满足条件，当x4时，y|43|1，若0a1，要使两个函数图象只有一个交点，则满足f(4)1，即loga41，得 eq f(1,4)a1.综上可得，实数a的取值范围是 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，1)(1，).故选C.7.(2022福建泉州模拟)已知函数g(x)的图象与f(x)x2mx的图象关于点(1，2)对称，且g(x)的图象与直线y4x4相切，则实数m()A2 B4C4 D1答案C解析设(x，y)是函数g(x)的图象上任意一点，则其关于(1，2)对称的点为(

25、2x，4y)，因此点(2x，4y)在f(x)的图象上，所以4y(2x)2m(2x)，整理得yx2mx4x2m，即g(x)x2mx4x2m，又g(x)的图象与直线y4x4相切，所以方程x2mx4x2m4x4，即x2mx2m40有两个相等的实数根，则m24(2m4)0，可得m4.故选C.8(2021南京市中华中学高三月考)定义在R上的函数f(x)满足f(2x)f(x)，且当x1时，f(x) eq blc(avs4alco1(x3，1x4，,1log2x，x4，)若对任意的xt，t1，不等式f(2x)f(x1t)恒成立，则实数t的最大值为()A1 B eq f(2,3)C eq f(1,3) D e

26、q f(1,3)答案C解析f(2x)f(x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，当x1时，f(x) eq blc(avs4alco1(x3，1x0，a1)与yax(a0，a1)的图象关于直线yx对称；函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称；yf(x)与yf(x)关于x轴对称；yf(x)与yf(x)关于原点对称等考点奇偶性、单调性、周期性的综合应用例9定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在1，0上单调递减，设af(2.8)，bf(1.6)，cf(0.5)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbca Dacb答案D解析偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，函数f

27、(x)的周期为2.af(2.8)f(0.8)，bf(1.6)f(0.4)f(0.4)，cf(0.5)f(0.5).0.80.5cb.故选D.例10函数yf(x)的定义域为R，并且满足f(xy)f(x)f(y)，f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)1，且当x0时，f(x)0.(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性并证明；(3)判断函数的单调性，并解不等式f(x)f(2x)2.解(1)令xy0，则f(0)f(0)f(0)，f(0)0.(2)f(x)是奇函数证明如下：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称令yx，得f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，故函数f(x

28、)是R上的奇函数(3)f(x)是R上的增函数证明如下：任取x1，x2R，x10，f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0，f(x1)f(x2)，故f(x)是R上的增函数f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)1，f eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,3)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2，f(x)f(2x)f(x(2x)f(2x2)f eq blc(r

29、c)(avs4alco1(f(2,3)，由yf(x)是定义在R上的增函数，得2x2 eq f(2,3)，解得x0，若f(2)1，则不等式f(x1)11或3x0B.x|x3Cx|x1或0 x3Dx|1x0，不妨设x1x20，则f(x1)f(x2)，故函数f(x)在0，)上为增函数，因为函数f(x)为偶函数，故f(2)f(2)1，由f(x1)10可得f(|x1|)1f(2)，可得|x1|2，解得1x3.因此不等式f(x1)10的解集为x|1xg(t)成立，则满足条件的实数m构成的集合为()A eq blcrc(avs4alco1(mblc|(avs4alco1(mf(1,4) B eq blcrc

30、(avs4alco1(mblc|(avs4alco1(mf(1,4)C eq blcrc(avs4alco1(mblc|(avs4alco1(0f(1,4)答案A解析由函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称可知，函数yf(x)的图象关于原点对称，即函数yf(x)是奇函数，由对于任意的x，总有f(x2)f(x2)成立，即f(x4)f(x)恒成立，得函数yf(x)的周期是4，又当x(0，2)时，f(x)x22x1，则当x(0，2)时，0f(x)1，而f(x)是奇函数，则当x(2，0)时，1f(x)0，又f(2)f(2)，f(2)f(2)，从而得f(2)f(2)f(0)0，即x2，2)时，1f(

31、x)g(t)成立，从而得不等式g(x)1在R上有解，即mx2x1在R上有解，当m0时，取x2，4m220时，mx2x10在R上有解，必有14m0，解得m eq f(1,4)，则有00时，f(x)2x1，则使不等式f(log3x)30时，f(x)2x1是增函数，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)0，满足f(x)2x1，又函数f(x)在R上是连续函数，所以函数f(x)在R上是增函数，且f(2)3，进而原不等式化为f(log3x)f(2)，结合f(x)的单调性可得log3x2，所以0 x0(x1x2)恒成立，则f eq blc(rc)(avs4alco1(f(15,2)，f(4)，f e

32、q blc(rc)(avs4alco1(f(11,2)的大小关系正确的为()Af eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,2)f(4)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(15,2)Bf(4)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,2)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(15,2)Cf eq blc(rc)(avs4alco1(f(15,2)f(4)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,2)Df eq blc(rc)(avs4alco1(f(15,2)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,2)f(4)答案

33、C解析因为f(x2)f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数因为f(x2)为奇函数，所以f(x2)f(x2)f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数由x1，x20，1)有 eq f(f（x1）f（x2）,x1x2)0(x1x2)恒成立，得f(x)在区间0，1)内单调递增，结合f(x)为奇函数可得函数f(x)在区间(1，1)内单调递增，因为f eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,2)f eq blc(rc)(avs4alco1(6f(1,2)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f eq blc(rc)(avs4alco1(f(15,2)f eq b

34、lc(rc)(avs4alco1(f(1,2)8)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(4)f(0)，所以f eq blc(rc)(avs4alco1(f(15,2)f(4)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,2).函数的奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样，特别是与函数其他性质的综合应用更加突出，这类问题从通性通法的角度来处理，显得较为繁琐，若能灵活利用函数的奇偶性的性质，常能达到化难为易、事半功倍的效果课时作业一、单项选择题1下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为()Ayx1 Byx2Cy eq f(1,x) Dyx|x|答案D解析对于

35、A，yx1为非奇非偶函数，不满足条件；对于B，yx2是偶函数，不满足条件；对于C，y eq f(1,x)是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件；对于D，设f(x)x|x|，则f(x)x|x|f(x)，则函数为奇函数，当x0时，yx|x|x2，此时为增函数，当x0时，yx|x|x2，此时为增函数综上，yx|x|在R上为增函数故选D.2设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x) eq blc(avs4alco1(log2（x1），x0，,g（x），x0，)则f(7)()A3 B3C2 D2答案B解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x) eq blc(avs4alco1(log

36、2（x1），x0，,g（x），x0，)所以f(7)f(7)log2(71)3.故选B.3已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x(0，1)时，f(x)3x1，则f eq blc(rc)(avs4alco1(f(2023,2)()A eq r(3)1 B eq r(3)1C eq r(3)1 D eq r(3)1答案D解析因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f(x2)f(x)f(x)，所以f eq blc(rc)(avs4alco1(f(2023,2)f eq blc(rc)(avs4alco1(1010f(3,2)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)f eq bl

37、c(rc)(avs4alco1(f(3,2)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2).又当x(0，1)时，f(x)3x1，所以f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq r(3)1，f eq blc(rc)(avs4alco1(f(2023,2) eq r(3)1.故选D.4已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x1对称，且当x0，1时，f(x)log2(x1)，则下列不等式正确的是()Af(log27)f(5)f(6)Bf(log27)f(6)f(5)Cf(5)f(log27)f(6)Df(5)f(6)f(log27)答案C解析因为奇函数f(x)

38、的图象关于直线x1对称，所以f(1x)f(1x)，f(x)f(x)，所以f(2x)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(5)f(1)f(1)1，f(6)f(2)f(0)0.于是，结合题意可画出函数f(x)在2，4上的大致图象，如图所示又2log273，所以结合图象可知1f(log27)0，故f(5)f(log27)f(6).故选C.5(2021岳麓湖南师大附中高三月考)函数f(x)2x4 eq f(1,2x)的图象关于()A点(2，0)对称B直线x2对称C点(2，0)对称D直线x2对称答案B解析因为f(x)2x4 eq f(1,2x)2

39、x42x，该函数的定义域为R，f(x4)2x442(x4)2x2x4f(x)，因此，函数f(x)2x4 eq f(1,2x)的图象关于直线x2对称故选B.6已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0 xf(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1，2)C(2，1)D(，2)(1，)答案C解析f(x)是奇函数，当xf(a)，得2a2a，解得2af(3) Bf(2)f(6)Cf(3)f(5) Df(3)f(6)答案A解析因为yf(x4)为偶函数，所以f(x4)f(x4)，所以yf(x)的图象关于直线x4对称，所以f(2)f(6)，f(3)f(5).又yf(x)在(4，)上为

40、减函数，所以f(5)f(6)，所以f(3)f(6)，f(3)f(2)，故A错误，B，C，D正确二、多项选择题9设函数f(x) eq f(exex,2)，则下列结论正确的是()A|f(x)|是偶函数Bf(x)是奇函数Cf(x)|f(x)|是奇函数Df(|x|)f(x)是偶函数答案ABC解析因为f(x) eq f(exex,2)，则f(x) eq f(exex,2)f(x).所以f(x)是奇函数所以f(x)是奇函数所以|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|是偶函数，所以f(x)|f(x)|为奇函数因为f(|x|)f(|x|)，所以f(|x|)是偶函数，所以f(|x|)f(x)是奇函数10(202

41、1武汉质检)设f(x)为定义在R上的函数，f(x)f(x)0，f(x1)f(x3)0，f(x)在0，1上单调递减，下列说法正确的是()A函数f(x)的图象关于y轴对称B函数f(x)的最小正周期为2Cf(3)f(4)D函数f(x)在2021，2022上单调递减答案ABC解析由f(x)f(x)0可得f(x)f(x)，故函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以A正确；由f(x1)f(x3)0可得f(x1)f(x3)，f(x)f(x2)，即函数f(x)的最小正周期为2，所以B正确；因为函数f(x)是偶函数，且在0，1上单调递减，最小正周期为2，故函数f(x)在1，2上单调递增，在3，4上单调递增，

42、f(3)0)为奇函数，则a_答案1解析由题意，得f(x)f(x)，则f(1)f(1)，即1aa1，得a1(经检验符合题意).12(2021河南郑州十一中高三期中)若函数f(x)同时满足：a.对于定义域上的任意x，恒有f(x)f(x)0；b.对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有 eq f(f（x1）f（x2）,x1x2)0，则称函数f(x)为“理想函数”给出下列四个函数：f(x) eq f(1,x)；f(x)x2；f(x) eq f(2x1,2x1)；f(x) eq blc(avs4alco1(x2，x0，,x2，x0，)其中能被称为“理想函数”的有_(填相应的序号).答案解析对于定义域上的任意x，恒有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有 eq f(f（x1）f（x2）,x1x2)0，即(x1x2)f(x1)f(x2)0，当x1f(x2)，即函数f(x)是减函数故f(x)为定