高中数学 条件概率 课件

1、深圳大学附属中学THE AFFILIATED HIGH SCHOOL OF SHEN ZHEN UNIVERSITY7.1.1 条件概率深大附中李思雨情 境 引 入问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表：(1)选到男生的概率是多少？(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？分析：随机选择一人做代表，则样本空间包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出，n()=45，n(A)=30，n(B)=25.情 境

2、引 入问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545解：“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为 P(B|A). 此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16.根据古典概型知识可知，分析：随机选择一人做代表，则样本空间包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”， B表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出，n()=45，n(A)=30，n(B)=25.(2)如果已知选到的是团

3、员，那么选到的是男生的概率是多少？情 境 引 入问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？团员非团员合计男生1616女生1414合计3030追问：事件A的发生是如何改变样本空间的？是增大样本空间还是缩小样本空间？ 条件概率 本质上是在新的样本空间A中事件AB的概率， 即解：会缩小样本空间， 样本空间 ，且所有的样本点都是等可能的. 情 境 引 入解：如果b表示男孩，g表示女孩，问题2满足古典概型的条件.“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩

4、”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A). 此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB. 根据古典概型知识可知，问题2：假定生男孩生女孩是等可能的，现在考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭， 那么(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又有多大？设 A=“选择的家庭中有女孩”，则设 B=“选择的家庭中有两个小孩都是女孩”，则(1) 根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率是思考情 境 引 入通过问题1和问题2，你能得到什么结论？与 ， ， 问题3结合以上两个问题，你能探索条件概率之间的

5、关系吗？ 对于一般的古典概型，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是借助Venn图可知，ABAB若已知事件A发生，则A成为样本空间.此时B发生的概率是AB包含样本点数与A包含样本点数的比值，即 .因为所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率可以通过 来计算 一般地,设,为两个事件, 且(A), 称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 一般把 P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率.抽 象 概 念定义：反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)0，则：精 微 概 念条件概率与事件独立性的关系 在问题1和问题2中，都有P(B|A)P(B). 一般地， P(B|A)与P(B

6、)不一定相等.如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？为什么？直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立. 追问对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？ 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)0，则P(AB)=P(A)P(B|A)， 称此式为概率的乘法公式.问题4事实上，若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)0，则：P(AB)=P(A)P(B)因此，当P(A)0时，当且仅当A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)例1：在5道试题中有

7、3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不 再放回.求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是 积事件的概率，问题(2)就是条件概率. 可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条 件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.应 用 新 知条件概率、乘法公式的应用：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取 2道

8、，试验的样本空间包含20个等可能的样本点，即 ,(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件 B发生的概率.显然 .利用条件概率公式，得例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不 再放回.求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是 积事件的概率，问题(2)就是条件概率. 可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条 件概率; 也可以先求条件概率，再用乘法公式求积

9、事件的概率.应 用 新 知条件概率、乘法公式的应用：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”. 在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道. 因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为利用乘法公式可得 掷两颗均匀骰子,问: “第一颗掷出6点”的概率是多少？ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少? “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？【变式练习】应 用 新 知1112131415162122232425263132333435364142434445465152535455566162636465

10、66616263646566解：设为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件A，“掷出点数之和 不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点，掷出点数之和不小于10”为事件AB.应 用 新 知问题5通过以上的例题解答，请问求条件概率一般有几种方法？你认为条件概率有什么性质？引 出 性 质 计算A发生的条件下事件B发生的条件概率的两种方法：(通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型)一种是基于样本空间 ，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A).另一种是根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间 缩小为A，求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的

11、概率.问题5通过以上的例题解答，请问求条件概率一般有几种方法？你认为条件概率有什么性质？引 出 性 质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.设 P(A)0，则如果B和C是两个互斥事件，则设B和 互为对立事件，则例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各 随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？因为P(A)= P(B)= P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。应 用 新 知ABC追问若是放回随机抽样，中奖的概率与抽奖的次序有关吗？获奖的情况会有什么改变?无论是放回或不放回，中奖的概率都与抽奖的次序无关，都是例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记 了码的最后1位数字.求： (1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.应 用 新 知1. 什么是条件概率？条件概率与积事件的概率有什