2022年上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：几何证明专题

1、上海市各区 2022 届九年级中考二模数学试卷精选汇编 几何证明专题宝山区、嘉定区23. （此题满分 12 分,第（ 1）小题 6 分,第（ 2）小题 6 分）如图 6,在正方形 ABCD 中,点 M 是边 BC 上的一点 （不与 B 、C 重合）,点 N 在 CD边的延长线上,且满意ANMAN90,联结 MN 、 AC , MN 与边 AD 交于点 E . N（1）求证；AM；（2）假如CAD2NAD,求证：AM2ACAE. CDEMB图 6 A23.证明：（1）四边形 ABCD 是正方形ABAD,BADBADCBCD90 1 分NMABMAD90MAN90NADMAD90MABNAD 1

2、分ADNADC180ADN90 1 分BADN 1 分ABM ADN 1 分AMAN 1 分（2）四边形 ABCD 是正方形 AC 平分BCD 和BADBCA1BCD45,BACCAD1BAD45 1 分22CAD2NADNAD22 .5 1 分CDMABNADMAB22 .5EMAC22 5.MACNAE22 .5MAMAN,MAN90ANE45B图 6 AACMANE 1 分ACM ANE 1 分AMAC 1 分AEANAMANAM2ACAE 1 分长宁区23（此题满分12 分,第（ 1）小题 5 分,第（ 2）小题 7 分）GFDE如图,在四边形ABCD中, AD/ BC,E 在 BC的

3、延长线,联结AE分别交 BD、 CD于点G、F,且ADGFABEAG（1）求证： AB/ CD；C（2）如BC2GDBD, BG=GE,求证：四边形ABCD是菱形B第 23 题图23（此题满分 12 分,第（ 1）小题 5 分,第（ 2）小题 7 分）证明：（1）AD /BCADDG（2 分）（1 分）（ 2 分）（1 分）（1 分）（3 分）BEBGADGFDGGFBEAGBGAGAB /CD（2）AD /BC,AB /CD四边形 ABCD是平行四边形BC=AD BC2GDBDAD2GDBD即ADGDBDAD又 ADGBDAADG BDADAGABDAB /CDABDBDCAD /BCDAG

4、EBG=GE DBCEBDCDBCBC=CD 平行四边形ABCD是菱形 . （1 分）（1 分）四边形 ABCD是平行四边形崇明区23（此题满分12 分,第 1 、2 小题满分各6 分）A 重合） DEAB交如图, AM 是ABC的中线,点 D 是线段 AM 上一点（不与点BC 于点 K , CEAM,联结 AE A E （1）求证：ABCM；EKCK（2）求证： BDAE D B K M C （第 23 题图）23（此题满分 12 分,每道题 6 分 ）（1）证明： DEAB1 分1 分1 分1 分1 分1 分2 分ABCEKC CEAMAMBECK ABMEKC AB EKBM CKAM

5、是ABC的中线 BMCM AB EKCM CK（2）证明： CEAMDE EKCM CK又AB EKCM CK2 分B DEAB 1 分又 DEAB四边形 ABDE 是平行四边形 1 分 BDAE C 奉贤区D 23（此题满分12 分,每道题满分各6 分）已知：如图7,梯形 ABCD ,DC AB,对角线 AC 平分 BCD ,点 E 在边 CB 的延长线上, EAAC,垂足为点AA （1）求证： B 是 EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点 F,如AC2DCEC,图 7 E 求证：AD:AFAC:FC黄浦区23（此题满分 12 分）如图,点 E、F 分别为菱形（1）求证： BE

6、=BF；ABCD 边 AD、CD 的中点 . （2）当 BEF 为等边三角形时,求证：D=2A. 23. 证：（1）四边形 ABCD 为菱形,AB=BC=AD=CD, A= C,（2 分）又 E、F 是边的中点,AE=CF,（1 分） ABE CBF（2 分）BE=BF. （1 分）（2）联结 AC、BD,AC 交 BE、BD 于点 G、O. （1 分） BEF 是等边三角形 , EB=EF,又 E、F 是两边中点,AO=1 2AC=EF =BE. （1 分）又 ABD 中, BE、AO 均为中线,就G 为 ABD 的重心,OG1AO1BEGE , （1 分）33AG=BG,又 AGE=BGO

7、, AGE BGO ,（1 分）AE=BO,就 AD=BD , ABD 是等边三角形,（1 分）所以 BAD=60 ,就 ADC=120 ,即 ADC=2 BAD. （1 分）金山区23（此题满分 12 分,每道题6 分）过 A 点作 AE BC,CM 的延如图 7,已知 AD 是 ABC 的中线,M 是 AD 的中点,长线与 AE 相交于点 E,与 AB 相交于点 FE A （1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；F M （2）假如 AC=3AF,求证四边形AEBD 是矩形B D 图 7 C 23证明：（1） AE/ BC, AEM=DCM, EAM=CDM, （1 分）又 AM=DM ,

8、 AME DMC, AECD, （BD=CD, AE=BD （1 分）1 分）2 分）1 分）（1 分）（1 分）（1 分）1 分）AE BD,四边形AEBD是平行四边形 （2） AE/ BC,AF FBAE （BCAE=BD=CD,AFAE1,AB=3AF FBBC2AC=3AF,AB=AC, 又 AD 是 ABC的中线, AD BC,即 ADB=90 四边形AEBD是矩形 （静安区23.（此题满分12 分,第（ 1）小题满分6 分,第（ 2）小题满分6 分）A D 已知：如图,在平行四边形ABCD中, AC、DB 交于点 E,点 F 在 BC的延长线上,联结 EF、DF,且 DEF=ADC

9、E B C 第 23 题图F EF AB（1）求证：；BF DB（2）假如 BD 2 2 AD DF,求证：平行四边形 ABCD是矩形23（此题满分 12 分,第（ 1）小题 6 分,第（ 2）小题 6 分）证明：（1）平行四边形ABCD, AD/ BC ,AB/ DCB A E D F BAD+ADC=180 , （1 分）C 第 23 题图又 BEF+DEF =180 , BAD+ ADC=BEF+DEF （ 1 分） DEF=ADC BAD=BEF, （1 分）AB/ DC, EBF=ADB （1 分） ADB EBFEFAB （2 分）BFDB1 分）2 ADB EBF,ADBE, （

10、1 分）BDBF在平行四边形ABCD中, BE=ED=1BD2ADBFBDBE1 BD 22BD22ADBF, （又BD22ADDF1 分）BFDF, DBF是等腰三角形 （1 分）BEDEFEBD, 即 DEF =90 （1 分） ADC =DEF =90 （平行四边形ABCD是矩形 （1 分）闵行区23（此题满分 12 分,其中第（ 1）小题 5 分,第（ 2）小题 7 分）如图, 已知在ABC中,BAC=2C,BAC的平分线 AE与 ABC的平分线 BD相交于点 F,FG AC,联结 DGA （1）求证： BF BC AB BD ；D （2）求证：四边形 ADGF是菱形F B E G C

11、 （第 23 题图）23证明：（1） AE平分 BAC, BAC=2BAF=2EAC BAC=2C, BAF=C= EAC （1 分）又 BD平分 ABC, ABD=DBC （1 分） ABF=C, ABD=DBC,ABFCBD （1 分）AB BF （1 分）BC BD BF BC AB BD （1 分）（2） FG AC, C=FGB, FGB=FAB （1 分） BAF=BGF, ABD=GBD,BF=BF,ABFGBF AF=FG,BA=BG （1 分） BA=BG, ABD=GBD,BD=BD,ABDGBD BAD=BGD （1 分） BAD=2C, BGD=2C, GDC=C, G

12、DC=EAC, AF DG （1 分）又 FG AC,四边形 ADGF是平行四边形 （1 分） AF=FG （1 分）四边形 ADGF是菱形 （1 分）普陀区23（此题满分12 分）BC , DE AB , DE 与对角线 AC 交于点 F ,已知：如图9,梯形 ABCD 中, AD FG AD ,且 FGEF . AE2EF ED.（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结 AE ,又知 AC ED ,求证：1 2A D F G B E C 图 923证明：（1）AD BC , DE AB ,四边形 ABED 是平行四边形（2 分） FG AD ,FG CF（1 分）AD CA同理 EF

13、 CF（1 分）AB CA得FGEFAD AB FG EF , AD AB （1 分）四边形 ABED 是菱形（1 分）（2）联结 BD ,与 AE 交于点 H 四边形 ABED 是菱形,EH 12 AE , BD AE （2 分）得 DHE 90 o 同理 AFE 90 o DHEAFE（1 分）又AED 是公共角,DHE AFE （1 分）EH DE（1 分）EF AE1AE 2EF ED（1 分）2青浦区23. （此题满分 12 分,第（ 1）、（ 2）小题,每道题6 分）BC上,且 DC如图 7,在梯形 ABCD 中, AD BC,对角线 AC、BD 交于点 M,点 E在边DAEDCB

14、 ,联结 AE,AE与 BD 交于点 FA（1）求证：DM2MFMB ；FM（2）联结 DE,假如BF3FM ,求证：四边形ABED是平行四边形 . BE图 7 23证明：（1） AD/ BC,DAEAEB ,（1 分）DCBDAE ,DCBAEB , （1 分） AE/ DC,（1 分）FM AM（1 分）MD MC AD/ BC,AM DM,（1 分）MC MBFM DM,（1 分）MD MB即 MD 2MF MB （2）设 FM = a ,就 BF =3 a ,BM =4 a （1 分）由 MD 2MF MB ,得 MD 2a 4 a ,MD 2 a ,（1 分）DF BF 3 a （1

15、 分）AD/ BC,AF DF 1,（1 分）EF BF AF EF ,（1 分）四边形 ABED是平行四边形 . （1 分）松江区23.（此题满分12 分,第（ 1）小题满分7 分,第（ 2）小题满分5 分）B 如图,已知梯形ABCD中, AB CD, D=90 , BE平分 ABC,交 CD 于点 E,F 是 AB 的中点,联结AE、 EF,且 AEBED E C 求证：（ 1）四边形 BCEF是菱形；（ 2）BE AE2AD BC . A F 第 23 题图 23.（此题满分12 分,第（ 1）小题满分7 分,第（ 2）小题满分5 分）证明：1 BE平分 ABC, ABE=CBE 1 分

16、AEBE AEB=90F 是 AB 的中点EFBF1AB 1 分 1 分 1 分2 FEB =FBE FEB =CBE EF BC 1 分AB CD四边形 BCEF是平行四边形 1 分D E F C B EFBF1 分A 四边形 BCEF是菱形 2 四边形 BCEF 是菱形 , BC =BF1 分第 23 题图 BF1AB2AB=2BC AB CD DEA=EAB D=AEB EDA AEB 2 分AD AEBE AB 1 分 BEAE=ADABBE AE 2 AD BC 1 分徐汇区23. 在梯形 ABCD 中, AD BC , ABCD , BDBC ,点 E 在对角线 BD 上,且DCEDBC .