matlab蒙特卡洛法估计积分值

1、 西安交通大学实验报告课程：概率论与数理统计实验日期:报告日期:专业班级:学号:姓名:实验内容：用蒙特卡洛方法估计积分值要求：（1）针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法；（2）利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值；（3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误差（针对第1类题）或样本方差（针对第2类题）以评价估计结果的精度。目的：（1）能通过MATLAB或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数及其期望、方差、协方差等；（2）熟练使用MATLAB对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息；（3）能用MATLAB熟练进行样本的一元回归分析。i用蒙特

2、卡洛方法估计积分xsinxdx严，dxdy # #值，并将估计值与真值进行比较。 # 仍是用均匀分布来估计此积分的大小，g(x)=xsinx,/v(x)=1/(L).xo.分别取io个估计2值h(j),求得估计值的均值p,对照积分的真实值求得估计均方误差f。Matlab程序代码如下：s=0;m=0;f=0;r=0;ii=50;h(l:10)=0;fbrj=l:10fori=l:na=unifind(0,pi/2,n,1);x=sort(a);v=pi/2*meaii(x.*sin(x);s=s+y;endb=s./n;rintffb=%4fn；b);h(j)=b;s=0;m=m+b;endp=

3、m./10z=lfbrj=l:10r=(h(j)-z).八2;4血;endM./10;Qnntf(F%6fn；f)dx2)JO二l/彼帀*严23吟人(工)为标准正态分布的概率密度分别取10个估计值h(j),求得估计值的均值P，对照积分的真实值求得估计均方误差f。Matlab程序代码如卜：s=0;m=0;f=0:n=50;i=0;h(l:10)=0;forj=l:10fori=l:na=nornund(0,1,1卫)；x=sort(a);z=(sqrt(2.*pi).*exp(-x(i).A2./2);s=s+z;endb=(s./n)./2;fpriiitf(,b=%.4fjib);h(j)=

4、b;s=0;m=m+b;endp=m./10z=sqrt(pi)/2fbij=l:10i-=(h(j)-z).A2;endM./10;结果如下：by*Wir*iNssosoos口口口NN11SBO1SBZ!a719agosA估计结果与真实值非常接近。m=10000;sum=0;n=50;D=0;X=umfind(-1,1Y=unifind(-1丄am);fori=l:na=0;forj=l:mif(X(i,jr2+Y(i,j)-2=l)Z(ij)=exp(X(ijr2+Y(ijr2);a=a+Z(i,j);endendS(i)=a/m;sum=sum+S(i);endI=sumii*4fori

5、=l:nD=D+(S(i)*4-pi*(exp(l)-l)A2;endd=D/n日-LOO1O-OO1O5-LO0.分别取10个估计值h(j),求得估计值的均值P，对照积分的真实值求得估计均方误差f。Matlab程序代码如F:s=O;m=O;f=O:r=0;n=50;h(l:10)=0;fbrj=l:10fori=l:na=unifind(0J,nJ);x=soit(a);y=exp(x(i).A2);s=s+y;endb=s./n;h(j)=b;s=0;m=m+b;endp=m./10fbrj=l:10i-=(h(j)-p).A2；f=fH;endQf./9;结果如下：XNi1mMMM二iDssss结呆显示，误差为0.000322,以平均值作为真实值，均方误差也比较小。2) # #n=1000;m=100:sum=0;S=0;I=0:x=unifind(-2、2411.11):v=unifind(-2,2,n); forj=l:ms=0;fori=l:nifx(jj)A2+v(j,i)A2=4s=s+16/sqil(l+x(jj)A4+y(jj)A2);endendS(j)=s/n;sum=sum4-S(j);endI=sum/m；D=0;d=0;forj=l:mD=