一般铁磁材料的磁导率

1、般铁磁材料的磁导率李呈祥在一般电工和电磁理论的教科夕中,对铁磁材料磁导率的阐述往往含混不清， 特别对各 类常川的磁 3率也不甚区分，致使在实践中引起错 i吴。木文拟着氓阚迷在一般文献戒工程技 术中常遇到的几种 磁导率及各自的适用范册。（一）磁化曲线和磁滞回线我们知道，大多数物质的磁效应都是很微弱的，但以铁为代表的一类物质其磁性却很强，叫涂磁质，其中包括元素铁，过渡族元素钻，彳桀，稀土族元素礼，滴，钦，述有铁和其它金属或非金属的臬些合金等。快磁物质的基本磁矩主要来源于电子的自旋磁矩，而轨道磁矩业本上是无贡献的。由于铁磁质中存在磁滞现象（B的变化滞后于H的变化）使得铁磁物 质的磁化规律更加？复杂，

2、磁感应强度B （或磁化强度 M）对于磁场强度 H的依赖关系不仪不 是线性的，而11也不是单值的。这种关系 通常是用实验方法测定，把待测的磁性材料作成一个闭合环（如图一）上面均匀地绕满导线，形成一个以该铁磁材料为磁芯的螺绕环，当导线中通以电流I时，环内磁场强度H=磊，N I为螺绕环的安 匝数，R为环的平均半 径。环内的磁感换度 B可用一个接在冲击电流计上的次级线圈来测量。如果磁芯显初是处在磁中件？状态，WH=O, B = 0,由此状态由发，H缓慢地单调地 增加，可测由 一条B-H曲线如图二巾的 OABCS曲线，这一条从未磁化到饱和磁化的曲线叫做该淡滋材科的“起始磁化血线”（又称顶始磁化曲线）。继

3、续上述实验，再使H单诡地缓 漫地减小，这样反夏磁化一周，就得一条如图中所示的闭合曲线S RCSRCS称为“磁 滞回线”（严搭说来要贾复上述实验十多个周期后才能得到闭合的对称的磁滞回线）。如将磁场强度H的循环范围一次次逐渐缩小，则可得到一系列一个小于一个并夸在一启的磁滞回线（如图三），这些磁滞回线的顶点所描生的仇迹（图三中 OCS曲线）称为“半附磁化曲线” （乂称店木盛化川I线戊空川俵化曲浅，又称正常验化曲线），它与起始磁化曲（二）常见的几种磁导率不相同,当铁磁材料中有磁场存在时，它就被磁化，对不同的轶磁材料其磁化的强附难易用度各于是就用磁导率P来描述铁磁材料的这种性质，定义署 W,式中B是磁感

4、应强度，（W位是“特斯拉”），H是磁场强度，（单位是 安/米）山是真 空磁导率（等于4九X107亨/米），P是介质的相对磴导 率（无量纲）。与图二中的磁涝回线相对应的MlffiH的变化|i11线如图四，由图可见在 H=0处口显然是无限大，另方面当B=0时，n = 0,在这些情况下的磁导 率P都没有什么实际 意义，应该在它有箴义的范内，例如由其它磁化曲线 上面来讨论1正常磁导率P （直流平均磁导率）在实验上足够椿确地来测定原始磁化曲线是很复杂的，通制是用一定方法测定正常磁化曲线,各种钦磁材料都有确定的正常磁化曲线，故有关参考书和手册巾所列的磁化曲线一般也都指正常磁化曲线，在电磁机构的工程计算中就

5、是根据基木磁化曲线来进行计算的，因为 它能视明该种铁磁材料的恃性。正由于这样，所以一般规定铁磁材料的磁导率口是从正常磁 化曲线求得，由定义“=可见， P的数伉等于山原点到正常磁化曲线该点连线的斜率。这样定义的磁导率有的书上称为“正常磁导率”或“应流平均磁导率”。因为正常磁化曲线忌 磁滞回线族顶点的连线， 故其上每一点的口也就是以该点为顶点的那个磁滞向线二顶点连线的斜率（如图五中加 0线钟率）。所以称直流平均磁导率当然也可由起始磁化曲线上来讨论M，定义起始磁导率口和最大磁导率%，但在工程设计中所指的铁磁材料的磁导率口, 一般都指由正常磁化曲线定义的 U,其原因巳如上所述，（也 有的书就从起始磁化

6、曲线 定义船所谓起始磁导率 P是指H=0时的皿，它是磁化曲线加 原点。处切 线的斜率（实验时对欲磁林料一般在0.001奥时测定），P 是个很重要的参数，在软磁材料中它标志着在弱磁场中产生高的磁感应强度的能力，在以轶磁材料为做感元件的电讯设备中，选择尽员大的 L值（当然还应考虑稳定性等其它要求）以提高对弱讯号的灵敏度。我们曾参予测过一些铁彳桀系软磁合金的固。如曾测过国产1J79牌号，具相对起始磁导率为280001J85的“为51200左右。目前国产铁彳桀系软磁合金的U有的可达10。另外P也有一最大值，记为 U,称为敲大磁导率，它是由原点引向磁化曲线各点的直线中斜率最大的那条线的斜率。厂 也是一个

7、垂要参数，在一般弓金电惜况下使用的电器或工作在大讯号条件下的器件，都选择材料有高的 U,值，我们曾测得1J79牌号的相对最大磁导率为328000。目前有的超坡英合金，共郴对最大磁导率可商达10或更高一些。2/微分磁争第及增量磁导率，但由于磁滞现象，故曲线上升段的微商与其下微分瞪导率是正常磁化曲线上各点切线的斜率 降段的徽商并不相等，故有两个定义：微卅磁*和，（黑）时微减磁吁率U又.1% （佬） All /. |0二者差别很大。（见图六）增笛磁导巾？是花AH与AB较大的倩况下二者 的比值这是由于NH增大时，H与B的变化关系接近于按 正常 磁化曲线变化（见图七），因此，对应同样大 小的AHX.-A

8、B.-AU-AH而所彳寻AB校次。而当H减小时，由于磁滞 现象，走小 回线（即图七中 Amc?A回线，又称局 部回线）的上半部由T磁满的原因也有增大与减小两个定A毗，因此当H增加与减小时（即分别对应 iAH）,对应 的AB相差很 大。如果从A减至C后，又增加AH,则走小 回线的下支（即A段）。另外在电？?和电讯器什：中经滋需要住磁，性器件上加一偏置磁场H,然后在这一偏置工 作点上再加一小的交变磁场，则其变化途径是沿着局部回线变化的（局部回线围绕工作点变化），取此回线二顶点的联线（图5线）的斜率，即为通称的“平均增锚磁导率 U无论M , U *或U都比正常磁导 率口小得多。以上所述佚磁材料的碗导

9、率，都是将样品作成闭合坏示测定的，但在磁路设计中经常遇到一些磁性器件的磁路巾开有一定的气隙，如有的磁芯开有气隙以提高器件温度稳定性，降 低高次谐波产生的波形畸变等。一般电工器件的磁路中也多开有工作气隙。另外有的磁杵？材料是棒状的，以上两种情况的磁性材料在磁化后都由现磁极，于是在磁性材料内部就产生一种磁场，它的方向与磁化方向相反（或接近相反），有退磁化的作用，因而称为“退磁场”，以H.表之。故磁依内的实际磁场强曲H内=H-H ,只是外界磁化场。若磁化是均匀的，退 磁场强度H与磁化强度M成正比，方向与M相反，可 表为H =_N M,N ?为比例常数，通称为“退磁因子O这样看来花有气隙的磁性材料内的

10、B与无q隙时有很大差别，它与材料的具体形状、气隙的大小有关，根据相对磁导率的定义，闭合环形磁芯的U 严音 , 而有气隙（或非闭合环）的相对磁导率记为”称为有效磁导率”（或器件碓导率口？-吧）口 0卜1数值上-等于非闭合环惴况下电感器件的自感系数L与空芯情况下级圈自感系数L匕。药 然判定铁磁材料的性能时总是以正常磁导率M为准，而在使用器件时则常用P , o设有一均匀的磁导率为口长为仃的磁芯材料，有久隙长为仃仙磁芯藏而枳为凭隙截面机为 , ，则该磁路的磁阻为 R. ?； ? 而这个磁路的磁讯也可用全磁路的有效磁导率口来丧示，即 R.=-J -?; ?式川M ? P o5八“去匚，以上两式中的R,是

11、相等的，因此-山于 l 2l lf 以下都用 S 表之，则山上式可得 / 一 .一 一 ？ b + / 2 1 +- 1 ）hI上式表明了口与的关系，对于比较复杂的磁芯，仍可用磁路定理求由二者的关系。对均匀磁化梓可求得b= -, ： r; 为秘性材料的磁化率（这血部是相对彳嗷1 十 NIB磁导率。） 3 交流磁导率在测定正常磁化曲线过程中 , 磁化是在静态或准静态惜况下进行的， 即磁化是在缓慢变化的磁场中进行的，考虑的是在给定的磁场下，样品从一个稳定磁化状态转变到新的平衡状态的结果，而不考虑建立新的平衡态过程的时间问题，但出铁磁材料在周期（正狡周期）件 变化的交变磁场巾时，材料的磁化也周期性的

12、反复变化构成磁滞回统，它与撅态场中的磁滞 回线相似，但有差MI。首先，在交变 场中磁滞回线的而积要大一些，而且找形状与犬小也随磁场频率的改变而变化，这是因为同线的而积等于反复磁化一周所损耗的能量，在那态磁场 的情况下，这个损耗仅是磁滞损耗，而在动态交变磁场情况下，除了磁滞抵耗外，述右涡流 损征，这种回线族为“动态磁轴回线”。在同一频率下，改变交变磁场的大小进行磁化， ？可得不同的动态磁滞回线，这些动态回 线的顶点（ B, II ）的连线称为“动态磁化曲线”（图九中 0 AS 纯），在这线上任一点的 磁感应陨度B 和磁场强度H的比值# =普祢为“摄幅磁导率”。动态磁滞回线的形状与交变磁场的峰iH

13、以及它的频瑕/有哭，当磁场减小我（率增加时，回线形状逐渐趋近于椭圆。铁磁样品在交变磁场作用下的动态磁滞回线如图十，其中 （ b ）与（ c ）分别表示磁场强度 H 与磁感强度B随时间的变化，设 H = H sinwt （由正张电流产生），山于 B与H间的 非线性关系，磁强度 B表现为（c）图中的复杂函数关系，B = g，们（/）仍IS f的同期函数，可按傅里叶级数彼开 B=SBisin （仙t + ?;）可以证明以上级数实际上只含奇数 ? *0项。在弱的磁场和较高频率巧况下；B的型匕比较简单，在 H时，B = B./n（叫一 6）或写为复数形式为 H-H，相位差6表示B的变化滞后于H的变化，但

14、仍为正弦变化，这时动态磁滞回线为一椭圆形（正如有一定相位差的相互贡直的同频谐振动的合成振动为一椭圆形）。在稳定磁场中磁性材料的磁导率是实数，在交变磁场中由于B落片于H6相角（时问效 应）磁性材料的交流磁导率是用复数来描述的。这是因为在稳定磁化情况下，不考虑磁化状态趋于稳定这一过程的时间问题，磁化是不随时间变化的，但在交变场中，铁磁材料磁化状态歹断改变，因此乡须考虑时间效应。那末 6相位差的存在又如何导致了复数磁导率呢？因U; H HMoH.=U ,? C 0 $ 6 -巾品 i #=一讣其中cos6 = PmCOSdr是铁磁材料复数磁导率的实部，它相当于稳恒磁场中的磁导率，它决定磁性材料巾储存的磁能泌=寺山川是其虚部，它代表铁磁材料在交变磁场中磁能损耗，讨=壬口绊oH,（单位体积的铁磁材料中每磁化一周的能量损耗）。B落后于H的相位差6又称为“损耗角”。以上所述的振幅磁导率 U = 产币2复数磁导率的物理意义是它表示了磁隹材料在磁化过程中既有磁能的储存（即含的部分）又右磁能的损耗（即含 A的部分），的矢就图见图十一。