直角三角形性质

1、关于直角三角形的性质课件第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月直角三角形的两个锐角互余第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月直角三角形的两个锐角互余定理1BAC在Rt ABC中，C=90 A +B=90 .已知：求证： 证明： 在 ABC中， A +B+C=180 （三角形的内角和是180 ）又 C=90 （已知） A +B=90 （等式性质） 符号语言第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月直角三角形的两个锐角互余定理1BAC在Rt ABC中，ACB=90 （1）如果B=75，则 A=_ ;练习1：（2）如果A-B=10,则 A=_, B= _;（3）如果CD是AB边上的高,

2、图中有_对互余的角; 有_对相等的锐角.D12A +2=90 A +B=90 1 +B=90 1 +2=90 15504042第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2BACMEFBACMC1截半倍长第五张，PPT共十七页，创作于2022年6月 MFC CEM BAC在RtABC中，ACB=90，CM是斜边AB上的中线已知：求证： 分析：BF=MECM=MBCM= AB.MEF MFB AEM ME=CFBF=CFCM= AB.过点M作ME AC，MFBC，垂足分别为E、F第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月BAC在RtABC中， ACB=9

3、0，CM是斜边AB上的中线已知：求证： 证明：CM= AB.MD 在DMA和CMB中延长CM到点D,使MC1=CM，联结AD、BD.12AM=BM DMA= CMBMD=MC DMA CMB（S.A.S)得DA=CB（全等三角形对应边相等） 1= B（全等三角形对应角相等） CM= AB（已知）（对顶角相等）（所作）ADCB四边形ACDB是矩形四边形ACDB是平行四边形 又 ACB=90第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：1、判断下列命题是真命题还是假命题：（1）在ACB中，CD是AB边上的中线，则CD= AB.（ ）（2）在RtACB

4、中，ACB=90，D是AB边上的一点，则CD= AB.（ ）（3）在RtACB中，ACB=90，AD是BC上的中线，则AD= AB.（ ）BACD假命题假命题假命题直角斜边中线第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线（1）若BM=8，则AM=_，CM=_，AC=_；（2）若C=25，AMB=_；BACM88165021BM=AM=CM= ACC=1A=2（3）若BD是AC边上的高，则与A相等的角有_个.第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、定理2练习2：2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线BACM（3）若BD是AC边上的高，则与A相等的角有_个.2DBACDBACM基本图形第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月已知：如图，在 ABC中，AD BC， E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF求证：AB=AC. D例： 直角三角形的性质ABCEF等腰三角形底边上的中点中点直角三角形斜边上的中点第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月如图1，在Rt ABC与Rt ACE中，ABC=AEC=90 ，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点. 求证：E试一试 ： 直角三角形的性质A

6、BCMP证明：（已知） ABC= AEC=90 M是AC边上的中点（已知）（等量代换） BM= AC，EM= AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） BM= EM又 P是BE边上的中点 MP BE （等腰三角形三线合一）（图1）MP BE .第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月 直角三角形的性质C证明： ABC= AEC=90 M是AC边上的中点 BM= AC，BE= AC BM= EM又 P是BE边上的中点 MP BE （已知）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）如图2，在Rt ABC与Rt ACE中， ABC= AEC=90 ，

7、点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.求证：MP BE .试一试 ：（图1）EACMP（图1）B（图2）M第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月 直角三角形的性质EDACMP如图3，在ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、 P分别是AC、BE的中点.求证：MP BE .试一试 ：证明： AEC= ABC=90 M是AC边上的中点ME= AC，MB= AC ME= MB又 P是BE边上的中点 MP BE （图3）（已知）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）B联结ME、MB第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月19.8 的性质 直角三角形BACM12BACM12直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等