加速度放大系数理论解的分析过程

1、 分析过程1说明为分析上柔下刚结构在不同刚度比情况下的地震作用规律，以期求出此种结构形式上部木结构简化分析方法，采用振型分解反应谱法对一定数量的算例进行了比较、归纳总结，在有限的样本容量下得到了一些结论。在计算分析时，做如下假定：1、阻尼比的取值，统一取取5%；场地土类型为中国抗震规范规定的IV类(及上海地区场地土类型)；地震影响系数最大值统一取0.24。2、分析为线弹性分析，计算方法采用中国抗震规范规定的振型分解反应谱法。对于二层结构，底层刚度、质量分别用K1，ml表示，二层刚度质量分别用符号K2,m2表示。且本文中将Kl/(m1+m2)与K2/m2的比值定义为刚度质量综合比。2二层结构先从

2、简单的二层结构进行分析，并总结其可能存在的规律。参数取下值。底层质量取10.5t,二层质量取3.5t。2.1当二层的刚度=2.0kN/mm时当二层的侧移刚度是2.0kN/mm,而底层的刚度不断变化时，采用振型分解反应谱法得到二层的层间剪力见下表2.1.1所示。其中，仅考虑二层木结构时，为单自由度体系，其基底剪力按基底剪力法计算：T=0.26s,Gk=9.8X3.5=34.3kN，基底剪力F=0.24X34.3=8.23kN,放大系数为振型分解法得到的二层层间剪力与此基底剪力的比值。表2.1.1底层刚度刚度质量综合比二层层间剪力放大系数0.1250.022.890.35130.250.033.9

3、90.48490.50.065.570.676210.137.910.96141.50.199.501.154020.259.951.208940.5011.641.414260.7512.711.544281.0013.021.581191.1312.961.5746101.2512.831.5584202.5011.011.3377303.7510.071.2236405.009.591.1648506.259.301.12949011.258.801.0694图2.1.1二层层间剪力、放大系数随刚度变化曲线由表1、表2可知，放大系数在底层刚度为8kN/mm、刚度比为4、刚度质量综合比为1

4、.0时，产生最大值1.58。底层刚度为20kN/mm、刚度比为10、刚度质量综合比为2.5时，放大系数为1.34。2.2当二层的刚度=4.0kN/mm、16kN/mm时当二层的侧移刚度是4.0kN/mm时，而底层的刚度不断变化时，采用振型分解反应谱法得到二层的层间剪力见下表2.2.1所示。其中，仅考虑二层木结构时，为单自由度体系，其基底剪力按基底剪力法计算：T=0.19s,Gk=9.8X3.5=34.3kN,基底剪力F=0.24X34.3=8.23kN,放大系数为振型分解法得到的二层层间剪力与此基底剪力的比值。表2.2.1二层刚度为4.0kN/mm时底层侧移刚度（kN/mm）刚度质量综合比剪力

5、放大系数0.250.023.950.480.500.035.450.661.000.067.600.922.000.139.061.103.000.199.501.154.000.259.951.218.000.5011.641.4112.000.7512.711.5416.001.0013.021.5818.001.1312.961.5720.001.2512.831.5640.002.5011.001.3460.003.7510.041.2280.005.009.561.16100.006.259.281.13180.0011.258.801.07图2.2.1二层刚度为4.0kN/mm时0

6、5101520253035404550底层侧移刚度（kN/mm）14.0013.0012.0011.0010.00Q力剪间层层二9.008.007.006.005.004.003.002.001.000.00由上表可以看出，放大系数与2.1节得到的数据完全相同。当二层的侧移刚度取16.0kN/mm时，而底层的刚度不断变化时，采用振型分解反应谱法得到二层的层间剪力见下表2.2.2所示。其中，仅考虑二层木结构时，为单自由度体系，其基底剪力按基底剪力法计算：T=0.09s，Gk=9.8X3.5=34.3kN，基底剪力F=0.232X34.3=7.96kN，底层侧移刚度刚度质量综合比二层层间剪力放大系

7、数10.0156257.370.9320.031258.431.0640.06258.631.0880.1259.051.14120.18759.481.19160.259.921.25320.511.541.45480.7512.531.5764112.791.61721.12512.731.60801.2512.601.581602.510.821.362403.759.811.2332059.311.174006.259.021.1372011.258.511.07由上表中数据，可以看出，放大系数与2.1节得到的数据略有差距，当刚度质量综合比为1时，放大系数为1.611.58。产生这个现

8、象的原因是顶层木结构的周期为0.09s，已不再位于地震影响系数的水平段。因此，在考虑放大系数时，还需考虑地震影响系数不同来进行修正。2.3当将底层的质量增大，即改变质量比时，对结果的影响前面计算基于底层质量M=10.5t。如果底层为剪力墙结构，考虑4X6面积的外墙三面 12 为200厚墙体，层高3m,则质量增加量为：0.5*3*(6+6+4)*0.2*25=120kN=12t,则将底层质量增大为22.5t后重新计算。2.3.1底层质量22.5t时计算结果计算数据文件为2层-8-m2。由计算结果可见，最大值的出现在刚度质量综合比等于1时。表2.3.1底层刚度刚度质量综合比二层剪力放大系数0.50

9、.0084.070.494410.0175.600.680020.0347.750.941940.0678.751.062380.1359.331.1330160.26910.691.2986320.53813.901.6891480.80816.391.9906560.94216.862.0478601.01016.902.0527641.07716.832.0449721.21216.472.0002801.34615.901.93131202.01913.251.60901602.69211.751.42732003.36510.901.32463606.0589.571.1626100

10、016.8278.671.0538160026.9238.501.0330上面的数据中，当底层刚度为60时，此时刚度质量综合比约为1，放大系数最大，为2.05；与质量m1=10.5得到的剪力相比增大了：16.9/13.0=1.3倍。2.4二层结构放大系数的理论解析解对两层结构，底层质点质量刚度分别为ml,kl,顶层质点质量和刚度分别为m2,k2；并有如下定义：K1W2=ml+m2K2W2=m2w2a=2-w21me=2m+m可得：(-W2-W2)J(W2-W2)2+4w2W2eW2=12121_202(e-1)其中，w0为二层结构的自振圆频率。定义结构的第一振型向量为：（1，x）2其中，TOC

11、 o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark40 2(1-e)(1_1( HYPERLINK l bookmark42 e1+a-；(1-a)2+4ea2当仅考虑第一振型时，由国家抗震规范振型分解反应谱法，顶层质点的地震力：顶层地震力相对于直接座落于基础上的放大系数：耳=Yx12x2-(1-丄)x即前面我们所描述的放大系数。值得一提的是，此式成立2e2x2-(1-1)2e的前提是两者的地震影响系数相等，当不同时，还需考虑影响系数差异对放大系数的影响。2.5理论解与振型分解法计算结果比较2.10.1下面选取了二层结构，质量为10.5t和3.5t,二层刚度为4的振型分解法计算放大

12、系数与理论解间进行比较。数据如下。质量比刚度质量综合比放大系数理论解振型分解计算结果0.250.0161.010.480.250.0311.020.660.250.0631.050.920.250.1251.101.100.250.1881.141.150.250.2501.191.210.250.5001.371.410.250.7501.471.540.251.0001.501.580.251.1251.491.570.251.2501.481.560.252.5001.301.340.253.7501.211.220.255.0001.151.160.256.2501.121.130.2

13、511.2501.071.07比较图放大系数放大系数放大系数理论解2.10.2将二层结构质量为22.5t和3.5t,二层刚度为8的振型分解法计算放大系数与理论解间进行比较。数据如下。质量比刚度质量综合比放大系数理论解振型分解计算结果0.13460.01.010.490.13460.01.010.680.13460.01.030.940.13460.11.061.060.13460.11.131.130.13460.31.271.300.13460.51.581.690.13460.81.821.990.13460.91.862.050.13461.01.862.050.13461.11.862

14、.040.13461.21.822.000.13461.31.781.930.13462.01.541.610.13462.71.391.430.13463.41.301.320.13466.11.161.160.134616.81.051.050.134626.91.031.03结论：有上表和上图可看出：理论解在刚度质量综合比小于2.5时小于准确解。但当大于2.5时,与准确解逐渐接近。因此,在已知质量比、刚度比的前提下,若各周期对应的地震影响系数相等,那么就可应用该理论公式求解放大系数。2.6采用二层结构的放大系数理论解分析质量比不同对放大系数的影响当刚度质量综合比一定，而质量比不同时，放大

15、系数的变化见下表2.6.1质量比刚度质量综合比放大系数理论解0.051.0002.740.11.0002.080.151.0001.790.21.0001.620.251.0001.500.31.0001.410.351.0001.350.41.0001.290.451.0001.250.51.0001.210.551.0001.170.61.0001.150.651.0001.120.71.0001.100.751.0001.080.81.0001.06质量比刚度质量综合比放大系数理论解0.052.5001.560.12.5001.470.152.5001.400.22.5001.350.2

16、52.5001.300.32.5001.260.352.5001.230.42.5001.200.452.5001.170.52.5001.150.552.5001.130.62.5001.110.652.5001.090.72.5001.080.752.5001.060.82.5001.05表格中，质量比的定义为m2/(ml+m2),当刚度质量综合比等于1时，放大系数最大。当刚度质量综合比等于2.5时，上下二层质点的振动耦连关系已开始减弱（这一点从振型向量可以看出），该比值可以定义为采用考虑放大系数计算顶层木结构的分界点。对于底层质量10.5t，二层质量3.5t的结构，刚度质量综合比为2.5

17、时，对应的下上刚度比为10，这也是上海轻木规范中取用的刚度比分界点。3三层结构依照同样的方法，对三层结构进行了分析。分析时，底层质量分别计算了10.5t、22.5t两种情况。二层质量为3.5t，三层质量为l.lt。为轻木混凝土结构振动台试验的模型质量。3.1计算结果以下是单独顶层两层的计算结果：振型分解法刚层第1振第2振重量F1(kF2(kV1(kV2(kV(BasT度数型型a(kN)YN)N)N)N)e)0.30070.61800.21.115.52641341434.375.962.2890.8715.60.1148-0.6180.20.2-1.4-1.46742103434.389.64

18、19.6419.7如果顶部两层可仅考虑第一振型的振动。那么按照以下方法将其等效为单质点体系，质量记为meq，刚度记为Keq：质量meq=0.85（m2+m3）=5.95t。4m兀2刚度K按照第一周期反推得到：Keq=-T2该质点的刚度质量综合比：Keq4兀2meqT2顶部两层等效为单质点后，质量比为meq/（ml+meq）=0.85*（3.5+3.5）/10.5+0.85*（3.5+3.5）=0.3617。刚度质量综合比的计算公式为Kl/（m1+m2+m3）与Keq/meq的比值。按照二层结构的放大系数理论解求得的结果与振型分解法计算比较，如下表及下图所示，可见数据吻合较好。证明以上的等效方法是适用的。质量比刚度质量综合比放大系数理论解放大系数计算解0.3617020.0331.020.4590.3617020.0671.040.6340.3617020.1341.080.8850.3617020.2671.161.1980.3617020.5351.271.295l 0.3617020.8021.321.3360.3617021.0701.331.3390.3617021.3371.321.3230.3617021.6051.291.3000.3617022.1391