学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.6.2双曲线的几何性质课件新人教B版选择性必修第一册

1、2.6.2双曲线的几何性质第二章2021第一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。内容索引0102课前篇 自主预习课堂篇 探究学习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。核心素养思维脉络1.掌握双曲线的简单几何性质.(直观想象)2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.(逻辑推理)3.通过具体实例初步了解直线与双曲线相交的相关问题.(数学运算)第三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。课前篇 自主预习第四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。激趣诱思火电厂、核电站的循环水自然通风冷却塔是一种大型薄壳型建筑物,建在水源不十分充足的地区的电厂.为了节约用水,需建造一个循环冷却水系统,以使

2、得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用.大型电厂采用的冷却建筑物多为双曲线型冷却塔.这样从结构上最稳定,强度高,能够获得更大的容积,气流顺畅,对流冷却效果好,造型美观.第五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。知识点拨双曲线的几何性质 标准方程图形第六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。性质范围x-a或xayRy-a或yaxR对称性对称轴:x轴、y轴;对称中心:坐标原点顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:2a;虚轴:线段B1B2,长:2b;半实轴长:a,半虚轴长:b渐近线离心率a,b,c间的关系c2=a2+b2(ca0,cb0

3、)第七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。名师点析(1)双曲线与椭圆的六个不同点: 曲线名称双曲线椭圆曲线形状两支曲线封闭的曲线顶点两个顶点四个顶点轴实、虚轴长、短轴渐近线有渐近线无渐近线离心率e10e0,n0)的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.第十八页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。例2已知F1,F2为双曲线 =1(a0,b0)的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且PF1F2=30,求该双曲线的渐近线方程.分析求双曲线的渐近线方程就必须求渐近线的斜率,也就是求a,b间的关系.本题利用双曲线的定义和直角三角形边、角之间的关系,求a,b间的关系

4、.第十九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第二十页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。反思感悟1.根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法中,最简单且实用的是把双曲线标准方程中等号右边的“1”改成“0”,就得到了此双曲线的渐近线方程.第二十一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。答案 A 第二十二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。探究二由双曲线的几何性质求标准方程例3根据以下条件,求双曲线的标准方程. 第二十三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第二十四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第二十五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第二十六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。

5、第二十七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。反思感悟1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线的标准方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧第二十八页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。(5)渐近线为y=kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=(0).(6)渐近线为axby=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=(0).第二十九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。变式训练2求适合下列条件的双曲线的标准方程. 第三十页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第三十一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。探究三直线与双曲线的

6、位置关系例4(1)已知平面上两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线:其中是“单曲型直线”的是. 分析由已知点P在以M,N为焦点的双曲线的右支上,即 =1(x0).分别与中的直线联立方程组,根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”.第三十二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。(2)已知双曲线焦距为4,焦点在x轴上,且过点P(2,3).求该双曲线的标准方程;若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线m被双曲线截得的弦长.第三十三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。(1)答案 =(-18)2-47(-153)

7、0,y=x+1是“单曲型直线”.第三十四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第三十五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。消y得20 x2+36x+153=0,=362-4201530时,直线与双曲线有两个不同的公共点.(2)=0时,直线与双曲线只有一个公共点.(3)0时,直线与双曲线没有公共点.当a=0时,此时直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线有一个公共点.第三十八页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。2.双曲线的弦长公式和直线与椭圆相交所得的弦的长度求法一样.设直线y=kx+b与双曲线交于3.如果利用“点差法”解题,其过程是无法保证直线与双曲线相交的,因此必须对所得直线方程的存在性进

8、行验证.第三十九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。变式训练3(1)已知双曲线方程为x2- =1,过点P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点,则l共有()A.4条B.3条C.2条D.1条答案 B 解析 因为双曲线方程为x2- =1,则P(1,0)是双曲线的右顶点,所以过P(1,0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线,与双曲线只有一个公共点,另外两条就是过P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线,所以符合要求的有3条.第四十页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。(2)已知双曲线2x2-y2=2,过点B(1,1)能否作直线l,使l与所给双曲线交于点Q1,Q2,且B是弦Q1Q2的中点,若存在

9、这样的直线l,求出它的方程;若不存在,请说明理由.解 不存在.理由如下,设Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)是双曲线上的两点,则x1x2,且x1+x2=2,y1+y2=2,第四十一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。而=-81,所以e= .故选A.答案 A 第四十九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。归纳总结求双曲线的离心率(1)求双曲线的离心率或其范围的方法列出含有a,b,c的齐次方程或不等式,借助于b2=c2-a2消去b,然后转化成关于e的方程或不等式求解.(2)求解时,若用到特殊几何图形,可运用几何性质使问题简化.第五十页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。迁移应用1渐近线方程为

10、xy=0的双曲线的离心率是() 答案 C 第五十一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第五十二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。答案 D 第五十三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。当堂检测1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为() 答案 C 第五十四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。2.(多选)若双曲线C的一个焦点F(5,0),P是双曲线上一点,且渐近线方程为 第五十五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。答案 AD 第五十六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。3.中心在原点,焦点在x轴上,且一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线的方程是.答案 x2-y2=8 解析 令y=0,得x=-4,等轴双曲线的一个焦点为(-4,0),故等轴双曲线的方程为x2-y2=8. 第五十七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。正确的说法是.(把所有正确说法的序号都填上) 第五十八页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。答案 第五十九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第六十页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。答案 32 所以|PQ|=12.双曲线图像如图.|PF|-|AP|=2a=4,|QF|-|QA|=2a=4,