1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（同步练习）（附答案）

1、 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（同步练习）一、选择题1.命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x12.命题“对任意的xR，x3x220”的否定是()A不存在xR，x3x220 B存在xR，x3x220C存在xR，x3x220 D存在xR，x3x2203.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()AxR，|x|0 BxR，|x|0CxR，|x|0 DxR，|x|04.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B存在一个四边形，它的四个顶点共圆C所有四边

2、形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆5.已知命题p：x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是()Aa|a1Ba|a1 Ca|a1 Da|a16.命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则綈p是()A存在实数m，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根7.(多选)下列命题的否定是真命题的是()A三角形角平分线上的点到两边的距离相等B所有平行四边形都不是菱形C任意两个等边三角形都是相似的D2是方程x290的一个根8.(多选)已知命题p：xR，x2eq r(

3、x)，命题q：xR，x20，则()A命题p，q都是假命题 B命题p，q都是真命题C命题p，q都是真命题 D命题p，q都是假命题二、填空题9.命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_10.下列命题中正确的是_(填序号)xR，x0的否定为xR，x0； 方程3x2y10有整数解；nN*，使得n能被11整除； xN，x21的否定是xN，x21.11.已知命题p：“x3,2x1m”是假命题，则实数m的最大值是_12.若p：“xR，eq r(x)3m”为真命题，则实数m的取值范围是_，p是_三、解答题13.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真

4、假：(1)p：对任意的xR，x2x10都成立；(2)q：xR，使x23x50.14.已知命题p：x0，xa10为假命题，求实数a的取值范围15.命题p是“对任意实数x，有xa0或xb0”，其中a，b是常数(1)写出命题p的否定；(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？16.已知命题p：xR，x22xa0，命题q：xeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(0 xf(1,2)，x2a0.命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围参考答案：一、选择题1.C 2.C 3.C 4.A5.D 6.C 7.BD 8.CD二、填空题9.答案：所有正实数x都

5、不满足方程x22(a1)x2a6010.答案： 11.答案：5 12.答案：m|m3，xR，eq r(x)3m三、解答题13.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个xR，使x2x10成立即“xR，使x2x10”因为30，所以方程x2x10无实数解，此命题为假命题(2)由“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此该命题是存在量词命题又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x23x50成立即“xR，有x23x50”因为110，所以对xR，x23x5

6、0总成立，此命题是真命题14.解：因为命题p：x0，xa10为假命题，所以p：x0，xa10是真命题，即x1a，所以1a0，即a1.所以a的取值范围为a|a115.解：(1)命题p的否定：存在实数x，有xa0且xb0.(2)要使命题p的否定为真，需要使eq blcrc (avs4alco1(xa0，,xb0)的解集不为空集，通过画数轴可看出，a，b应满足的条件是ba.16.解：若命题p：xR，x22xa0为真命题，则224a0，a1.若命题q：xeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(0 xf(1,2)，x2a0为真命题，则ax2，即a(x2)max，aeq f(1,4).p，q均为假命题时，eq blcrc (avs4alco1(af(1,4)，)即eq blcrc(avs4alco1(ablc|rc (avs4alco1(f(1,4)a1)，其补集为eq blcrc(avs4alco1(abl