信息素养大学教程第3讲-0、1编码

1、1第2讲_0、1编码与数字化2内容提要2.1 从八卦图到0、1编码2.2 数值数据的0、1编码2.3 西文字符的0、1编码2.4 汉字的0、1编码2.5 图像的0、1编码2.6 声音的0、1编码2.7 指令的0、1编码32.1 从八卦图到0、1编码1. 八卦图2. Leibniz的二进制3. 基于二进制的现代计算机4. 二进制位、字长和字节5. 奇偶校验0、1码的错误检测4当今时代最流行的名词信息化信息化=数字化+网络化网络化：提供了一个虚拟宇宙 虚拟时空。数字化：将现实中的事物变成虚拟宇宙中的事物数字。5数字化的实质用有限个符号表示现实世界中的事物。电子商务符号经济学6人类使用过的符号体系各

2、种数字系列各种文字系列7数字系列罗马数字巴比论数字阿拉伯印度数字中国数字8罗马数字（基于十进制的加权计数法）罗马计数制使用的符号罗马数字IVXLCDM对应数目1510501005001000典型数值的罗马数字表示罗马数字IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXXXXXXLL对应数字123456789102030405032, 64, 128, 256, 512, 1024 的罗马数字依次是：XXXII LXIV CXXVIII CCLVI DXII MXXIV 9古巴比论计数法十进/六十进制计数符号：没有零。同一个符号 可以代表1或60。例如代表：260=120。代表：2603+3602+

3、41=402841说明：10阿拉伯印度数字西阿拉伯： 東阿拉伯：11中国数字汉字数字符号算筹数字符号八卦数字符号12汉字数字一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿、兆、京壹、贰、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿、兆、京十 进：十十为百，十百为千，十千为万，十万为亿，十亿为兆，十兆为京。 即1010百，10100千，101000萬，1010000億，10100000兆万万（亿）进：万万为亿，亿亿为兆，亿兆为京。 即1000010000億，1000010000100002兆，1000010000100004京。自乘进位：万万为亿，亿亿为兆，兆兆为京。即100002億，

4、（100002）2兆，（100002）22京13算筹计数符号（五升十进制） 5428 32591 60837924 2356 + 4789 = 714514八卦图0和1能够组成复杂的信息，几千年之前中国人就解决了这个问题。 （a）八卦图 15八卦计数法天氣火雷風水山地76543210北宋哲学家邵雍说：“一变而二，二变而四，三变而八，四变而十有六，五变而三十有二，六变而六十有四”。 即:使用1个符号，有2种组合（和-），即两仪；使用2个符号，有4种组合（、-、），即四象；使用3个符号，有8种组合，即八卦；使用4个符号，有16种组合；使用5个符号，只有32种组合；使用6个符号，只有64种组合。即邵

5、雍64卦图。16邵雍的六十四卦图 “一变而二，二变而四，三变而八，四变而十有六，五变而三十有二，六变而六十有四”使用的符号越多，可以有的组合就越多。如此组合，没有不可以代表的事物。 17Leibniz的二进制 八卦图大约在1658年以前就传到了欧洲。1658年出版的卫匡国的中国上古史，1660年出版的斯比塞尔的中国文史评析中都有相关的记载和介绍。1679年3月15日，莱布尼茨题为“二进位算术”的论文，对二进位制进行了相当充分的讨论，并与十进位制进行了充分的比较。 18Leibniz研究二进制的手稿 19基于二进制的现代计算机1945年3月Neumann和他的小组提出了电子数字计算机应当采用二进

6、制工作方式 。在电气技术条件下，使用二进制有如下好处：（1）制作方便。（2）经济。 （3）运算规则简单 。20二进制运算规则 加法规则：“逢2进1”0 + 0 = 0 1 + 0 = 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 减法规则：“借1当2”0 0 = 0 1 0 = 1 1 1 = 0 10 1 = 1 乘法规则0 0 = 0 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 运算器中最核心的部件是加法器21二进制位二进制的一个位称为一个“二进制数字”（binary digit），简称比特bit，简写为b。用1个比特（也可写成1bit或1b）可以表示两种事物或状态；用2个比特可以表示4种事物

7、或状态；用3个比特可以表示8种事物或状态； 22课堂练习1. 如何对下面的问题进行0、1编码？（1）每周7天；（2）每年12个月；（3）一月中的每天；（4）全班每个同学；（5）26个英文字母；（6）居民身份证。23字长和字节字长是计算机CPU一次能并行处理的二进制位数。它直接反映了一台计算机的计算精度，并且字长越大计算机的处理数据的速度就越快。为适应不同的要求及协调运算精度和硬件造价间的关系，大多数计算机均支持变字长运算，即支持实现半字长、全字长（或单字长）和双倍字长运算。字长是一个不固定的单位。为了能统一地进行数据存储和传输的度量，人们使用8b作为二进制数据的度量单位，并将之称为字节（Byt

8、e，或缩写为B）。24奇偶校验0、1码的错误检测 25奇偶校验0、1码的错误检测 对于传输差错的基本应对策略有3个： 一是提高元器件的质量；二是采用一定的技术检测出错误；三是采取一些技术措施改正错误或重新传输。其中与编码有关的是检测错误。最简单的是奇偶校验（odd-even check）。奇偶校验就是在要传输的数据之外再增加一位，使实际传输的数据中的1的个数总保持奇数或偶数。所增加的位称为冗余位。 26奇偶校验0、1码的错误检测 27课堂讨论1. 能不使用冗余码就检测出传输错误吗？282.2 数值数据的0、1编码1. 二进制的基本概念2. 十进制数与二进制数之间的转换3. 十六进制编码4. 符

9、号的0、1编码5. 实数的0、1编码29二进制的基本概念十进制特点：（1）采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个符号表示数； （2） “逢十进一” ；（3）十进制数从小数点往左，分别为十位、百位、千位 ，从小数点向右，分别位十分位、百分位、千分位 。一个数字m，在某一个位置i上时，其值为m10i。10i称为i位权。30二进制的基本概念二进制特点：（1）只能用两个符号表示数 ；（2）“逢二进一” ；（3）二进制数从小数点往左，各位的位权分别为20、21、22，即1、2、4等；小数点往右各位的位权分别为2-1、2-2，即0.5、0.25 等。 31课堂练习 1. 强记常用二进制的位权值。

10、32二十 (BD) 进制转换 规则：将1所在的位上的位权值相加。33整数十二转换 规则：从足够的位权值开始，连续减去各个位权值：够则减该位取1，不够则不减该位取0；直到减完最后一个位权值1。例2.2.2 158D ?B 解：考虑158在128与256之间，则先减128，该位取1，差为30；减64，不足，该位取0；再减32，不足，取0；再减16，够减，取1，差为14；减8。够减取1，差为6；减4，够取1，差为2；减2，够取1，差为0；减1，不够取0，结束。 34上述过程如图 35小数十二进制转换 规则：从小数点=开始连续减各小数位的位权值，够则减该位取1，不够则不减该位取0，直到减为0或到要求的

11、位数。例2.2.3 0.24D ?B，到小数点后4位。 36计算过程如图 37十六进制编码 十六进制记数符为：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(a)，B(b)，C(c)，D(d)，E(e)，F(f) 。将二进制数由小数点起，向两侧分别以每4位划一组（最高位与最低位不足4位以0补）。每一组便为一个十六进制数。 38例题39符号的0、1编码 一般用数的最高有效位（Most Significant Bit，MSB）表示数的正负。 MSB0 表示正数，如+1011表示为01011； MSB1 表示负数，如-1011表示为11011。没有符号位的数，称为无符号数。 同样字长，无符号数的最大值比

12、有符号数要大1倍。 40实数的0、1编码 实数就是带小数点的数，可以表示成指数形式。一个任意二进制数N可以表示为 ：N2EM E为数N的阶码；M为数N的有效数字，称为尾数。41浮点数的机内表示 Ef E S M 其中，Ef，S分别称为阶码E和尾数M的符号位，它们一般占1b。使用这种格式的关键是规定好总的字长和每部分的长度。 42IEEE 75432b 符号1，阶码8，尾数2364b 1， 11， 5280 1， 15， 64 43课堂练习1. 什么叫浮点数？442.3 西文字符的0、1编码1. ASCII码2. 字符的输出45ASCII码 西文中最基本、应用最多的字符共计87 个。87位于64

13、128之间，需要7b的长度，再用最高位b7作为奇偶校验位，正好是一个字节。 1967年美国国家标准学会（American National Standards Institute，ANSI）提出一套编码方案作为数据传输的标准码，称为美国信息交换标准码（America Standard Codefor for Information Interchange，ASCII）。 46ASCII码（7位码）字符表 47字符的输出 不同字体的字符都是一个图形。存储这个图形的方法是在一个栅格中用方块组成的点阵画出一个字符的图形称为字模。字符“A”的字模： 48课堂作业1. 试画出1616点阵组成的字符“A”

14、。2. 在ASCII表中，哪个值大？（1）大写字母和小写字母。（2）数字和字母。492.4 汉字的0、1编码1. 几种常用的汉字编码方案2. 汉字的输入汉字外码3. 汉字的字模4. 汉字系统的工作过程50几种常用的汉字编码方案 （1）GB2312-1980和GB2312-1990（2）BIG5编（3）GBK编码（4）Unicode编码(Universal Multiple Octet Coded Character Set)（5）GB 18030-2000以上几种编码都是机内码。 51汉字的输入汉字外码常见的输入法 ：（1）按汉字的排列顺序形成的编码（流水码）：如区位码； （2）按汉字的读音形

15、成的编码（音码）：如全拼、简拼、双拼等； （3）按汉字的字形形成的编码（形码）：如五笔字型、郑码等； （4）按汉字的音、形结合形成的编码（音形码）：如自然码、智能ABC。 52汉字的字模汉字字模的原理与西文字符的字模基本相同 。一个2424点阵的汉字字模示例： 53汉字系统的工作过程54课堂讨论1. 为什么汉字要有输入码（外码）、机内码和字库？与西文有何不同？ 2. 现在执行的强制性国家汉字编码标准是什么？ 552.5 图像的0、1编码1. 位图图像的生成2. 位图图像的存储3. 图像的显示56计算机中处理图像的两种方法 （1）矢量图（vector graphice）法：用一些基本的几何元素（

16、直线、弧线、圆、矩形、等）以及位置、维数等描述图像，并用一组指令表述； （2）位图（bitmapped graphics）法：用点阵描述图像，并用一组0、1码数据描述。 57位图图像的生成 位图图像通过离散化、采样和量化得到。（1）图像的离散化：58位图图像的生成（2）采样与量化 采样（sampling）就是在每个小块中取它的颜色参数。 将每个采样点的每个分量进行0、1编码，就称为量化。 59位图图像的存储 一幅数字图像，常用一个文件存储，存储空间为： 文件字节数=（位图宽度位图高度位图颜色深度）/8 例2.5.1 计算一幅640480图像按照下列颜色深度存储时的存储空间。灰度图。 真彩色图。

17、 60图像的显示 显示器的屏幕分辨率：该屏幕的水平与垂直方向的像素点个数的乘积。 一个屏幕像素点对应一个图像像素点。 当图像分辨率与屏幕分辨率相同时，一幅图象正好布满屏幕； 当图像分辨率大于屏幕分辨率时，只能显示出一幅图象的一部分； 当图像分辨率小于屏幕分辨率时，图象只能占据屏幕的一部分。 61课堂讨论1. 如何保证数字图像的质量？2. 一幅图像的大小为320240，屏幕分辨率为640480，该图象在屏幕上的显示情况如何？ 622.6 声音的0、1编码1. 声音的0、1编码过程2. 两个技术参数63声音的0、1编码过程（1）采样。采样就是每隔一定的时间，测取连续波上的一个振幅值。（2）量化。量

18、化就是用一个二进制尺子计量采样得到的每个脉冲。64声音的0、1编码过程65两个技术参数 将一个连续波（也成模拟信号）转化为数字信号的过程通常称为模数转换（analog-to-digital，A/D）。 在A/D转换过程中，有两个基本参数：采样频率；量化精度。 66两个技术参数（1）采样频率采样频率，即一秒钟内的采样次数，它反映了采样点之间的间隔大小。 （2）测量精度测量精度是样本在垂直方向的精度，是样本的量化等级，它通过对波形垂直方向的等分而实现。 67课堂讨论1. 模数转换有哪两个环节？哪两个重要参数？682.7 指令的0、1编码指令分为两部分：操作码部分和操作数部分。操作码用来指出要求CPU执行什么操作 ；数据部分指出要对哪些个数据进行操作。 操作数部分通常要描述3个地址：对两个地址中的数据进行操作、以及运算后