信号与系统教案第2章-2016

1、第二章 连续系统的时域分析2.1 LTI连续系统的响应2.2 冲激响应和阶跃响应2.3 卷积积分2.4 卷积积分的性质2.5 相关函数的定义与性质2.6 LTI连续系统时域分析的Matlab实现 LTI连续时间系统的输入输出信号关系可以用N阶线性常系数微分方程描述。 LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性常系数微分方程。分析系统的方法：列写方程，求解方程。 引言（1）了解从物理模型建立连续时间系统数学模型的方法；（2）掌握常系数线性微分方程的经典解法，掌握自由响应 与强迫响应等概念；（3）掌握系统的冲激响应概念；（4）掌握卷积积分的概念及其性质；（5）掌握零输入响应和零状态响应的概念

2、及其求解方法。教学基本要求一、微分方程的经典解y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + + a1y(1)(t) + a0y (t) = bmf(m)(t) + bm-1f (m-1)(t) + + b1f(1)(t) + b0f (t)许多实际的系统可以用线性系统来模拟。一个线性系统其激励与响应之间的关系可以用下列形式的微分方程来描述：若系统为时不变的，则系数均为常数，此时方程为n阶线性常系数微分方程。阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。2.1 LTI连续系统的响应求解方程时域经典法是：齐次解+特解 齐次解：由特征方程求出特征根写出齐次解形式注意重根情况处理方法。特 解：根

3、据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式代入原方程比较系数 定出特解。全 解：齐次解+特解， 由初始条件定出齐次解系数 ，便可得到 全解的具体形式。2.1 LTI连续系统的响应2.1 LTI连续系统的响应2.1 LTI连续系统的响应例1: 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)求（1）当f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= -1时的全解； （2）当f(t) = e-2t，t0；y(0)= 1，y(0)=0时的全解。 齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应；特解的

4、函数形式由激励确定，称为强迫响应。2.1 LTI连续系统的响应解: （1）齐次解: 特征方程为2 + 5+ 6 = 0 其特征根1= 2，2= 3。 yh(t) = C1e 2t + C2e 3t 特解: 当f(t) = 2e t时，其特解可设为 yp(t) = Pe t 将其代入微分方程得 Pe t + 5( Pe t) + 6Pe t = 2e t 解得 P=1 于是特解为 yp(t) = e t2.1 LTI连续系统的响应全解: y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e 2t + C2e 3t + e t 待定常数C1，C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 =

5、 2， y(0) = 2C1 3C2 1= 1 解得 C1 = 3 ，C2 = 2 最后得全解 y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t0 2.1 LTI连续系统的响应（2）齐次解同上。 当激励f(t)=e2t时，其指数与特征根之一相重， 其特解为 yp(t) = (P1t + P0)e2t 代入微分方程可得 P1e-2t = e2t 所以 P1= 1 但P0不能求得。 全解为 y(t)= C1e2t + C2e3t + te2t + P0e2t = (C1+P0)e2t +C2e3t + te2t2.1 LTI连续系统的响应将初始条件代入，得 y(0) = (C1+P0) +

6、 C2=1 ， y(0)= 2(C1+P0) 3C2+1=0解得 C1 + P0 = 2 ,C2= 1 最后得微分方程的全解为 y(t) = 2e2t e3t + te2t , t0上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0，因而也不能区分自由响应和强迫响应。 2.1 LTI连续系统的响应二、关于0-和0+初始值 若输入f(t)是在t=0时接入系统，则确定待定系数Ci时用t = 0+时刻的初始值，即： y(j)(0+) (j=0,1,2，n-1) 而y(j)(0+)包含了输入信号的作用，不便于描述系统的历史信息。 在t=0-时，激励尚未接入，该时刻的值y(j)(0-)反映了系统的历史

7、情况而与激励无关。称这些值为初始状态或起始值。 2.1 LTI连续系统的响应通常，对于具体的系统，初始状态一般容易求得。这样为求解微分方程，就需要从已知的初始状态y(j)(0-)设法求得y(j)(0+)。下面举例说明。 例2：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f(t) + 6f(t)已知y(0-)=2，y(0-)= 0，f(t)=(t)，求y(0+)和y(0+)。 解：利用系数平衡法分析： 将输入f(t)=(t)代入上述微分方程得 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2(t) + 6(t) （1）2.1 LTI连续系统的响应 分析：y”(t)

8、应包含冲激函数 y(0+)y(0-) y(t)不含冲激函数 y(t)在t=0处是连续的 故 y(0+) = y(0-) = 2 对式(1)两端积分有 由于积分在无穷小区间0-，0+进行的，且y(t)在t=0连续，故 2.1 LTI连续系统的响应于是由上式得 y(0+) y(0-) + 3y(0+) y(0-)=2考虑 y(0+) = y(0-)=2 ，所以 y(0+) y(0-) = 2 ， y(0+) = y(0-) + 2 =2例3：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f(t)已知y(0-)=2，y(0-)= 0，f(t)=(t)，求y(0+)和y(0

9、+)。 2.1 LTI连续系统的响应结论： 当微分方程等号右端含有冲激函数（及其各阶导数）时，响应y(t)及其各阶导数中，有些在t=0处将发生跃变。但如果右端不含时，则不会跃变。由0-求解0+ ： 1.将输入信号代入原微分方程，得到方程（1）； 2.分析； 3.通过将微分方程两端在区间0-,0+上积分，并比较方程两端的系数，可将0-初始状态转换为0+初始值。2.1 LTI连续系统的响应三、零输入响应和零状态响应 y(t) = yzi(t) + yzs(t) ,也可以用经典法来求解。1. 零输入响应yzi(t) ：输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用系统而产生的响应。 数学模型： 求解方法：

10、 根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式 再由初始条件确定待定系数2.1 LTI连续系统的响应 初始值yzi(j)(0+)的计算： 对t=0时接入激励f(t)的系统， y(j)(0-)= yzi(j)(0-)+ yzs(j)(0-)对于零输入响应，由于激励为零，故有 yzi(j)(0+)= yzi(j)(0-) = y (j)(0-) 2. 零状态响应yzs(t) ：初始状态为零，仅由系统的激励单独作用系统而产生的响应。2.1 LTI连续系统的响应 数学模型： 求解方法： 齐次解 特解 再由初始条件确定待定系数 对于零状态响应，在t=0-时刻激励尚未接入, 故应有 yzs(j)(0-)=0

11、yzs(j)(0+)的求法下面举例说明。2.1 LTI连续系统的响应例4：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f(t) + 6f(t)已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。 解：（1）零输入响应yzi(t) ，激励为0 ，故yzi(t)满足 yzi”(t) + 3yzi(t) + 2yzi(t) = 0 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=2 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=0 该齐次方程的特征根为1， 2，故 yzi(t) = Cx1e t + Cx2e 2t 2.1 LTI连

12、续系统的响应（2）零状态响应yzs(t) 满足 yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 2(t) + 6(t) 并有 yzs(0-) = yzs(0-) = 0 yzs”(t)含有(t)， yzs(0+)yzs(0-)， yzs (t)不含有(t)， yzs(0+) = yzs(0-) = 0，积分得yzs(0+)- yzs(0-)+ 3yzs(0+)- yzs(0-)+2 代入初始值并解得系数为Cx1=4 ,Cx2= 2 ，代入得 yzi(t) = 4e t 2e 2t ,t 0 2.1 LTI连续系统的响应对t0时，有 yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(

13、t) = 6不难求得其齐次解为Cf1e-t + Cf2e-2t，其特解为常数3，于是有 yzs(t)=Cf1e-t + Cf2e-2t + 3代入初始值求得 yzs(t)= 4e-t + e-2t + 3 ，t0 因此，yzs(0+)= 2 +yzs(0-)=2 yzs(0+)- yzs(0-)+ 3yzs(0+)- yzs(0-)+2 例5：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y(t) + 3y(t) = f(t)已知y(0-)=y(0-)=1，f(t)=(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。 2.1 LTI连续系统的响应总结：1)若已知y(t)的初始值（即“0+值”， 0+表示输

14、入f(t)刚接入系统后的一瞬间） ，直接应用经典法求解比较方便；2)若已知的是初始状态（即“0-值” ），应用零输入响应、零状态响应分别求解比较方便。经典法的不足：1）若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理；2）若f(t)发生变化，则须重新求解；3）若初始条件发生变化，则须重新求解；4）是一种纯数学方法，无法突出系统的物理概念。2.1 LTI连续系统的响应 完全响应可分解为自由响应（齐次解）和强迫响应（特解），也可分解为零输入响应和零状态响应，它们的关系为：四、完全响应2.1 LTI连续系统的响应自由响应和零输入响应都是齐次方程的解，但两者的系数各不相同：cxi仅由系统的初始状态所决定，而ci

15、要由系统的初始状态和激励信号共同来确定。在初始状态为零时，零输入响应等于零，但在激励信号的作用下，自由响应并不为零。即自由响应包含零输入响应的全部和零状态响应的一部分。2.1 LTI连续系统的响应定义：单位冲激信号(t) 激励下系统的零状态响应，称为系统的单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。 一、冲激响应冲激响应h(t)反映了系统的特性。2.2 冲激响应和阶跃响应连续LTI系统微分方程：令f (t)= (t) ，则 y (t) = h(t)t 0，方程右端=0， 齐次方程y (t) = h(t)在 t 0时，方程右端为(t) 及其各阶导数的线性组合冲激响应的求解：具有和方程齐次解相

16、同的形式。2.2 冲激响应和阶跃响应1. 如果微分方程右边只有f(t)项y(n)(t) + an-1y(n-1)(t) + an-2y(n-2)(t) +.+ a0y (t) = f(t)则有：h(n)(t) + an-1h(n-1)(t) + an-2h(n-2)(t) + .+ a0h (t) = (t)故：h( j )(0+) = h( j )(0- ) = 0，j=0,1, n-2； h( n-1 )(0+) = 1。平衡法(t)t=0间断连续连续 例题1：2. 一般情况，例题2：2.2 冲激响应和阶跃响应 例1： 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)

17、求其冲激响应h(t)。 解： 根据h(t)的定义 有 h”(t) + 5h(t) + 6h(t) = (t) h(0-) = h(0-) = 0 先求h(0+)和h(0+)： 因方程右端有(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含(t)，h(0+)h(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得 h(0+) - h(0-) + 5h(0+) - h(0-) + 6 = 12.2 冲激响应和阶跃响应考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 , h(0+) =1 + h(0-) = 1再根据导出初始条件，求解齐次方程：对t0时，有 h”(t) + 5h(

18、t) + 6h(t) = 0故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为-2，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e-2t + C2e-3t)(t)代入初始条件求得C1=1, C2=-1, 所以 h(t)=( e-2t - e-3t)(t) 2.2 冲激响应和阶跃响应 例2： 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y(t)+6y(t)= f”(t) + 2f(t) + 3f(t) 求其冲激响应h(t)。 解: 根据h(t)的定义 有 h”(t) + 5h(t) + 6h(t) = ”(t)+ 2(t)+3(t) (1) h(0-) = h(0-) = 0 先求h(0+)和h(0+)：

19、 由方程可知， h(t) 中含(t) 故令 h(t) = a(t) + p1(t) p1(t) 为不含(t) 的某函数 h(t) = a(t) + b(t) + p2(t) h”(t) = a”(t) + b(t) + c(t)+ p3(t) 代入式(1)，有2.2 冲激响应和阶跃响应a”(t) + b(t)+ c(t) + p3(t) + 5a(t) + b(t) + p2(t) + 6a(t) + p1(t) = ”(t)+ 2(t)+3(t)整理得a”(t)+(b+5a)(t)+(c +5b+6a)(t) + p3(t)+5 p2(t)+6 p1(t) = ”(t) + 2(t) + 3

20、(t) 利用(t) 系数匹配，得 a =1 ，b = - 3，c = 12所以 h(t) = (t) + p1(t) （2） h(t) = (t) - 3(t) + p2(t) （3） h”(t) = ”(t) - 3 (t) + 12(t)+ p3(t) （4）对式(3)从0-到0+积分得 h(0+) h(0-) = 3对式(4)从0-到0+积分得 h(0+) h(0-) =12故 h(0+) = 3， h(0+) =122.2 冲激响应和阶跃响应微分方程的特征根为 2， 3。故系统的冲激响应为 h(t)= C1e2t + C2e3t ， t0代入初始条件h(0+) = 3， h(0+) =

21、12求得C1=3，C2= 6, h(t)= 3e2t 6e3t , t 0 具有和方程齐次解相同的形式结合式(2)得 h(t)= (t) + (3e2t 6e3t)(t)思考：能否应用LTI系统的线性性质和微分特性求解？对t0时，有 h”(t) + 5h(t) + 6h(t) = 02.2 冲激响应和阶跃响应例3： 描述某LTI连续系统的微分方程为 y(t)+2y(t)= f”(t)，求其冲激响应h(t)。分析:设微分方程y1(t)+2y1(t)= f(t)的冲激响应为h1(t)， 根据线性系统的微分特性，可得出微分方程 y(t)+2y(t)= f”(t)的冲激响应h(t)与h1(t)满足下

22、列关系 h(t) h1”(t) 因此，只要求出h1(t)，就可求得h(t)。2.2 冲激响应和阶跃响应总结：若特征根全为单根，则 （1） ， （2） ， （3） ， 中应包含 及其高阶导数二、阶跃响应g(t)= T (t) ，0由于(t) 与(t) 为微积分关系，故2.2 冲激响应和阶跃响应 例4： 求例1所述系统的单位阶跃响应。 例6: 已知某LTI连续系统的单位阶跃响应为 ，求下图所示的信号 作用于该系统的零状态响应。例5：已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为 ，求该系统的单位冲激响应。2.2 冲激响应和阶跃响应一、信号的时域分解与卷积积分1 .信号的时域分解2.3 卷积积分 信号时域分解

23、 任意信号可表示为一系列强度不同的冲激函数之和 物理意义： 不同的信号都可以分解为冲激函数，信号不同只是冲激函数的强度不同。 实际应用： 当求解信号通过系统的响应时，只需求解冲激信号通过该系统的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行延时和迭加即可求得信号f(t)产生的响应。 2.3 卷积积分2 .任意信号作用下的零状态响应yzs(t)f (t)h(t)的定义：(t) h(t) 时不变性：(t -)h(t -)f ()(t -)齐次性：f () h(t -)叠加性：f (t)yzs(t)2.3 卷积积分卷积积分任意信号f(t) 可表示为冲激序列之和：任意信号f(t)激励下LTI系统的零状态响应

24、可表示为：LTI系统的零状态响应yzs(t)是激励f(t)与冲激响应h(t)的卷积积分。2.3 卷积积分3 .卷积积分的定义已知定义在区间（ ，）上的两个函数f1(t)和f2(t)，则定义积分 为f1(t)与f2(t)的卷积积分，简称卷积；记为 f(t)= f1(t)*f2(t)注意：积分是在虚设的变量下进行的，为积分变量，t为参变量。结果仍为t 的函数。 2.3 卷积积分例1：f (t) = e t,（-t)，h(t) = (6e-2t 1)(t)，求yzs(t)。解： yzs(t) = f (t) * h(t)当t t时，(t -) = 02.3 卷积积分注意：利用(t)确定积分限 例2：

25、 ， , 求yzs(t)。解： yzs(t) = f (t) * h(t)当 t时，(t -) = 0例3: 2.3 卷积积分注意：对参变量t 的处理！注意：积分限的确定！二、卷积的图解法卷积过程可分解为四步：（1）换元： t换为得 f1()， f2()（2）反转平移：由f2()反转 f2()右移t f2(t-)（3）乘积： f1() f2(t-) （4）积分： 从 到对乘积项积分。注意：t为参变量。下面举例说明。由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。2.3 卷积积分 例4： 已知f1 (t) 和 f2 (t)如图所示， 求f(

26、t)= f1 (t) * f2 (t) 。2.3 卷积积分 例5： 已知f1 (t) 和 f2 (t)如图所示， 求f(t)= f1 (t) * f2 (t) 。2.3 卷积积分 例6：2.3 卷积积分例7:f (t) ,h(t) 如图所示，求yzs(t)= h(t) * f (t) 。f ( t -)f ()反折f (-)平移t t 0时 , f ( t -) h() = 0，故 yzs(t) = 0 0t 1 时, 1t 2时 3t 时f ( t -) h() = 0，故 yzs(t) = 0h(t)函数形式复杂 换元为h()。 f (t)换元 f () 2t 3 时02.3 卷积积分图解

27、法一般比较繁琐，但若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关键。例8：f1(t)、 f2(t)如图所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？f1(-)f1(2-)解：（1）换元（2） f1()反转得f1()（3） f1()右移2得f1(2)（4） f1(2)乘f2()（5）积分，得f(2) = 0（面积为0）2.3 卷积积分例9：信号f1(t)和f2(t)的波形如图所示，设 ，求f(0)。 2.3 卷积积分 卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质 （或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。一、卷积代数满足乘法的三律：交换律： f1(t)* f2(

28、t) =f2(t)* f1(t)分配律： f1(t)* f2(t)+ f3(t) =f1(t)* f2(t)+ f1(t)* f3(t) 系统并联运算结合律： f1(t)* f2(t)* f3(t)=f1(t)* f2(t) * f3(t) 系统级联运算2.4 卷积积分的性质系统并联框图表示： 结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。2.4 卷积积分的性质系统级联框图表示：结论：时域中，子系统级联时，总系统的冲激响应等于 各子系统的冲激响应的卷积。2.4 卷积积分的性质二、奇异函数的卷积特性1. f(t)*(t)=(t)*f(t) = f(t) 证：f(t)*(t t0)

29、 = f(t t0)2. f(t)*(t) = f(t) 证：f(t)*(n)(t) = f (n)(t) 3. f(t)*(t)(t) *(t) = t(t)2.4 卷积积分的性质 例1： 例2： 例3： 例4： 例5： 例6：2.4 卷积积分的性质三、卷积的微积分性质1.证：上式= (n)(t) *f1(t)* f2(t) = (n)(t) *f1(t) * f2(t) = f1(n)(t) * f2(t) 2.证：上式= (t) *f1(t)* f2(t) = (t) *f1(t) * f2(t) = f1(1)(t) * f2(t) 3. 当f1( ) =f2() = 0时， f1(t

30、)* f2(t) = f1(t)* f2(1)(t) 2.4 卷积积分的性质例7： f1(t) = 1， f2(t) = et(t)，求f1(t)* f2(t) 解：通常复杂函数放前面，代入定义式得 f2(t)* f1(t)= 注意：套用 f1(t)* f2(t) = f1(t)* f2(1)(t) = 0* f2(1)(t) = 0 显然是错误的。 例8：f1(t) 如图, f2(t) = et(t)，求f1(t)* f2(t) 解： f1(t)* f2(t) = f1(t)* f2(1)(t) f1(t) = (t) (t 2) f1(t)* f2(t)=(1- et)(t) 1- e(t

31、-2)(t-2) 2.4 卷积积分的性质解：f1(t) = (t) (t 2) f1(t)* f2(t)= (t) * f2(t) (t 2) * f2(t) (t) * f2(t)= f2 (-1)(t) 四、卷积的时移特性若 f(t) = f1(t)* f2(t)，则 f1(t t1)* f2(t t2) = f1(t t1 t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t t1 t2) = f(t t1 t2) 上例：f1(t) 如图, f2(t) = et(t)，求f1(t)* f2(t) 利用时移特性，有 (t 2) * f2(t)= f2 (-1)(t 2)f1(t)* f2(t)

32、=(1- et)(t) 1- e(t-2)(t-2) 2.4 卷积积分的性质例9：f1(t), f2(t)如图，求f1(t)* f2(t) 解： f1(t) = 2 (t) 2 (t 1) f2(t) = (t+1) (t 1) f1(t)* f2(t) = 2 (t)* (t+1) 2 (t)* (t 1) 2 (t 1)* (t+1) +2 (t 1)* (t 1) 由于 (t)* (t) = t (t) 据时移特性，有f1(t)* f2(t) = 2 (t+1) (t+1) - 2 (t 1) (t 1) 2 t (t) +2 (t 2) (t 2)2.4 卷积积分的性质 例10：图中子

33、系统H是一线性时不变系统。已知激励 时，该子系统的零状态响应 ， 若给定激励为 ，求图中系统的零 状态响应 。2.4 卷积积分的性质 例11：如图所示零状态系统， ， ， ，求图中系统的响应 。2.4 卷积积分的性质例12：某连续LTI系统的单位阶跃响应为 ， 若系统的激励为 ，求系统的零状态 响应。 2.4 卷积积分的性质求卷积是本章的重点与难点。求解卷积的方法可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。2.4 卷积积分的性质 相关函数是衡量波形

34、之间关联或相似程度的一个函数，它表示两个信号之间或同一个信号相隔时间 的相互关系。 1 .相关函数的定义 （1）两个能量信号互相关函数 2.5 相关函数的定义与性质（2）两个功率信号互相关函数（3）能量信号自相关函数当 ，即为同一信号时，其相关函数称为自相关函数。2.5 相关函数的定义与性质（4）功率信号自相关函数2 . 相关函数的性质（1）自相关函数是偶函数，即（2） ，即信号在同一时刻最相关。（3） 表示能量信号的能量或功率信号的功率。 （4）互相关函数和两个信号相乘的前后次序有关， 即 2.5 相关函数的定义与性质例13：信号f1(t)和f2(t)的波形如图所示，求 互相关函数 和 。

35、2.5 相关函数的定义与性质2.6 时域分析的Matlab实现 一、利用Matlab实现LTI连续系统的时域分析函数：lsim( )(1)调用格式：lsim( sys, f, t)sys = tf ( b, a )例1：已知描述某连续系统的微分方程为试用Matlab对该系统当输入信号为 时的系统响应仿真，并绘出系统响应及输入信号的时域波形。解：调用lsim( )函数来实现仿真。2.6 时域分析的Matlab实现 a = 1 2 1;b = 1 2;sys = tf (b,a); % 定义系统函数对象p = 0.01; % 定义采样时间间隔t = 0:p:5; % 定义时间范围向量f = exp(-2*t); % 定义输入信号lsim(sys,f,t); % 对系统输出信号进行仿真title(连续系统的时域响应); text(0.4,0.5,leftarrow 系统激励); % 图形曲线标注text(2,0.3,leftarrow 系统响应);% 绘制连续系统响应波形 2.6 时域分析的Matlab实现 2.6 时域分析的Matlab实现 (2)调用格式：y = lsim( sys, f, t)% 求LTI连续系统响应的数值解 a = 1 2 1;b = 1 2;sys