等差数列求和（第一课时）王毅

1、西安市第十中学王毅【学习目标】掌握等差数列前n项和公式；并会用它来解决一些简单的问题。学会常用的数学方法，通过公式的探索、发现，培养学生观察、联想、归纳、类比、分析、综合和逻辑推理能力。使学生感受数学来源于生活，服务于生活的实用性一、等差数列前n项和的意义等差数列an：a1，a2 ,a3 ，an ,我们把a1a2 a3 an叫做等差数列an的前n项和，记作Sn抢答竞赛3 3 31 1 1 1 . 1s3= + + s20= + + + + +20个s3= 2 + 4 + 6 s10= 2 + 4 + 6+.+20 印度泰姬陵是世界七大建筑奇迹之一，是印度古代建筑史上的经典之作，是印度伊斯兰教文

2、化的象征。导入新课用相同大小的圆珠宝镶嵌，共100层，你知道一共有多少颗宝石吗？ 求宝石的总数，即求和s100=1+2+3+98+99+100- - -n (n-1) (n-2) 2 1倒序相加法 那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？前n项和分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.探究问题已知等差数列 an 的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn . 各项组成新的等差数列倒序相加法求和公式等差数列的前n项和的公式：思考：（1）公式的文字语言；（2）公式的特点；不含d可知三求一公式应用 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn ： （1）a1=5，an=95，

3、n=10 （2）a1=100，d=2，n=50练一练5002550例1、计算（1） 5+6+7+79+80（2） 1+3+5+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+（2n-1）-2n-nn23230提示：n=76法二：例题精讲 例2、据测算，今年本市用于“校校通”工程的经费为500万元。计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从今年起的未来10年内，本市在“校校通”工程中的总投入是多少？分析：找关键句；求什么，如何求；解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列an，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来10年内的总投入为：例题精讲答：本市在“校校通”工

4、程中的总投入是7250万元。 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an，且a1=21，d=1，n=19.于是，屋顶斜面共铺瓦片：答：屋顶斜面共铺瓦片570块.变式练习例3、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解： 两式相减得例题精讲 1等差数列前n项和的公式； 2等差数列前n项和公式的推导方法倒序相加法； 3.公式的应用(知三求一)；（两个）课堂小结老师寄语： 学习、掌握并能灵活应用数学的有效途径有千万条。问题是我们的学习更主动、更生动、更富探索性。要善于提问，学会提问，“凡事问个为什么”，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习。随堂练习1、在等差数列an中， 2、在等差数列中S10=120，求 a3+a8的值。3、等差数列10，6，2，2，的前_项的和为54？趣味数学 在右图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图