苏教版六年级数学下册单元复习、知识点归纳【1-6单元合集】

1、苏教版六年级数学下册单元复习、知识点归纳【1-6单元合集】-扇形统计图0导学点睛i s扇形统计图是用整个圆表示单位“1”, 也就是总数量。一、认识扇形统计图.用一个圆表示总数量,用圆中每个扇 形分别表示各部分数量占总数量的百分比。 这样的统计图叫作扇形统计图。.扇形统计图的特点。(1)用一个圆表示总数量。(2)用圆中每个扇形分别表示各部分数 量占总数量的百分之几。(3)扇形统计图可以清楚地看出各部分 数量与总数量之间的关系。.根据扇形统计图解决简单的实际问 题。已知总数量,根据扇形统计图求各部分 数量是多少,就是求一个数的百分之几是多 少,用乘法计算。.扇形统计图的绘制方法。(1)算出各部分数

2、量占总数量的百分比。(2)算出表示各部分数量的扇形圆心角 的度数。用扇形统计图反 映各部分数量与总数 量之间的关系十分形 象直观,各部分数量 的和等于总数量。(3)取适当半径画一个圆,并按照算出的 各个扇形圆心角的度数,在圆中画出各个扇 形。(4)在每个扇形中标明所表示的各部分 数量的名称和所占的百分比,也可以用图例 标明。二、统计图的应用.明确每种统计图的特点。(1)扇形统计图的特点：从图上无法直接 看出各部分数量的多少，但可以清楚地看出 各部分数量占总数量的百分比。(2)折线统计图的特点:不仅能看出各个 数量的多少,还能够反映数量的增减变化情 况,能看出数量变化的幅度。(3)条形统计图的特

3、点:可以直观地看出 各个数量的多少,易于比较数量之间的差别。.根据实际需要选择统计图。常见的统计图有条形统计图、折线统(1)要想清楚地看出各部分数量与总数 量之间的关系,可以选择扇形统计图。(2)要反映数量的增减变化情况,可以选择折线统计图。计图、扇形统计图。扇形统计图只能 看出各部分数量占总 数量的百分比,不能 看出各部分数量的多 少。(3)要想直观地看出数量的多少,可以选 择条形统计图。以导学点睛圆柱体简称圆 柱。小学阶段所指的 圆柱都是直圆柱。圆柱有无数条 高，且每条高都相等。因为圆锥顶点和 底面圆心都是唯一的 点，所以圆锥只有一 条高。易错点：误认为圆锥与 圆柱一样,也有无数 条相等的

4、高。因为圆 柱上、下两个底面是 平行的,无论从一个二圆柱和圆锥一、圆柱的认识.圆柱的特征。(1)圆柱从上到下一样粗。(2)圆柱上、下两个面是完全相同的圆。(3)圆柱有一个面是弯曲的。.圆柱各部分的名称。(1)圆柱的上、下两个面叫作底面。(2)围成圆柱的曲面叫作侧面。(3)两个底面之间的距离叫作高。.圆柱是由两个底面和一个侧面三部 分组成的。二、圆锥的认识.圆锥各部分的名称及特征。(1)圆锥有一个顶点。(2)圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底 面。(3)圆锥的侧面是一个曲面,沿高展开后 是一个扇形。(4)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是 圆锥的高。.圆锥高的测量方法。(1)先把圆锥的底面放平。(2)

5、把一块平板水平地放在圆锥的顶点 上面,并且和圆锥的底面平行。(3)竖直测量出平板和圆锥底面之间的 距离,所测量出的距离就是圆锥的高。.圆锥是由一个底面和一个侧面两部 分组成的。 三、圆柱的表面积1.圆柱侧面积的计算方法。(1)圆柱的侧面沿高展开与圆柱的关系。一般地,圆柱的侧面沿高展开图是一个 长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽 等于圆柱的高。(2)圆柱侧面积的计算方法。圆柱的侧面积二长方形的面积二长X宽二圆柱的底面周长X高如果S1M表示圆柱的侧面积,C表示圆柱的 底面周长,h表示圆柱的高,d表示圆柱的底面 直径,r表示圆柱的底面半径,那么圆柱的侧 面积计算公式可以表示为S恻底面的哪一点向

6、另一 个底面作垂线,长度 都是相等的(两个底 面间的距离相等)，所 以圆柱有无数条相等 的高。但圆锥从顶点 向底面所作的垂线只 有一条,也就是说圆 锥只有一条高。技巧圆锥的高在圆锥 的内部,因此无法直 寸妾测量。可以运用“一 组平行线之间的距离 处处相等”测量出圆 锥的高。当圆柱的底面周=Ch= n dh=2 nrho2.圆柱表面积的计算方法。(1)圆柱表面积的意义。圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作 圆柱的表面积。(2)圆柱表面积的计算方法。圆柱的表面积二圆柱的侧面积+底面积X2圆柱表面积的字母公式是S fS 1H+2S底四、圆柱的体积圆柱体积计算公式的推导。长方体的体积二底面积X高圆柱的体

7、积二底面积X高如果V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底 面积,h表示圆柱的高,那么圆柱的体积计算 公式用字母表示是V二Sh。五、圆锥的体积.圆锥的体积计算公式。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的3= 圆柱的体积=底面积X高圆锥的体积二底面积X高长和高相等时，沿高 剪开,圆柱的侧面展 开图是一个正方形。在实际生活中， 并不是所有的圆柱形 物体都有两个底面， 有的只有一个底面， 有的一个底面也没 有,因此在求圆柱的 表面积时要结合实际 情况。.圆锥体积的字母公式。如果V表示圆锥的体积,S表示圆锥的底 面积,h表示圆锥的高,圆锥的体积计算公式 用字母表示是VSh。.圆柱和圆锥的关系。(1)等底等高的圆

8、柱与圆锥的体积比是3 ： 1,即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍,也 可以说圆锥的体积比圆柱的体积少上(2)等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1 : 3o(3)等体积等底面积的圆柱与圆锥的高圆柱形容器容积的计 算方法与体积的计算 方法相同,只是要从 容器里面测量计算所 需要的数据。所以一 个容器的体积都比其 容积大。易错点：任意一个圆柱的 体积都是圆锥体积的 3倍，任意一个圆锥的 体积都是圆柱体积的这种说法是错误的。 W只有在等底等高的情 况下,圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，圆 锥的体积是圆柱体积的比是1 : 3o三解决问题的策略导学点睛一、常见的解决问题的策略.画图。(1)用画图的方式来解决问

9、题。借助示意图理解 题意,把数量关系和 图形结合起来去分析 和解决问题。(2)作用。通过画图列举出所有的情况。通过画图直观理解所学内容。通过画图分析数量间的关系。.列表。(1)运用表格整理信息、分析数量关系。(2)作用。通过列表整理信息,进行推理。鸡兔同笼问题也 可以用假设法解答。 假设全是鸡或全是 兔。通过列表分析数量间的关系,寻找规 律。.猜想与尝试。(1)对所求问题进行合理猜测,在尝试解 决的过程中不断作出调整,直至求出解。(2)作用。通过猜测所有可能的情况,并对这些情 况分别进行检验,最终得到问题的结果。.从特例开始寻找规律。(1)在解决复杂的问题时,退一步去考虑简单的情形，由最简单的

10、问题的解决方法推 广至较复杂的问题情形，总结出规律，使复杂 问题简单化。分析和解决同一 个问题,可以用不同 的解题策略。(2)作用。把复杂的问题简单化。二、解决问题策略的多样性人们在解决实际问题的过程中用到的策 略不止上面这四种，还有逻辑推理、列方程、 转化法、倒推法有时在解决问题时会同 时运用两种或多种策略。O导学点睛k 无论图形是放大 还是缩小,形状不变, 只是大小发生了变 化。在把变化前后的 图形进行比较时,都 是把变化后的图形与 原图形进行比较，所 以应把放大或缩小后 图形各边的长度作为 比的前项,原图形对 应边的长度作为比的 后项。放大或缩小是指图形的各边按相同的四比 例一、比例的意

11、义.图形的放大和缩小。(1)图形放大的意义。把长方形的每条边放大到原来的2倍,放 大后的长方形与原来长方形对应边长的比是 2 ： 1,就是把原来的长方形按2 ： 1的比放大。(2)图形缩小的意义。把长方形按1 : 2的比缩小,这里的比指 的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边 长的比是1 ： 2。(3)放大和缩小现象在生活中的应用。用放大镜看书、投影仪放映文件都是放 大现象;照相则是缩小现象。(4)把图形按n ： 1 (n不为0)的比放大， 就是把图形的每条边都放大到原来的n倍;把 图形按1 ： n (n不为0)的比缩小,就是把图形 的每条边都缩小到原来的%.在方格纸上把一个简单图形按指定 的

12、比放大或缩小的步骤。一看:看原图形每边各占几格。二算:按给定的比计算出图形的各边放 大或缩小后得到的新图形各边各占几格。三画:按计算出的结果画出原图形放大 或缩小后的图形。.比例的意义。表示两个比相等的式子叫作比例。.根据比例的意义组比例。判断两个比能否组成比例，关键要看它 们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比 例;若比值不相等,则不能组成比例。二、比例的基本性质.比例各部分的名称。(1)组成比例的四个数，叫作比例的项。 两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫 作比例的内项。(2)任意一个比例都是由两个内项和两 个外项组成的。.比例的基本性质。(1)在比例里,两个外项的积等于两个内 项的积

13、,这叫作比例的基本性质。比发生变化,图形各 个角的度数不变。写比例时,组成 比例的两个比既可以 写成比的形式,也可 以写成分数的形式， 但读法相同。在写图形放大后 与放大前长的比和宽 的比时,要注意比的 前项是放大后的,后 项是放大前的,计算 出它们的比值,即可 判断出这两个比能否 组成比例。(2)如果用字母表示比例的四个项，即 a ： b=c ： d,那么比例的基本性质可以表示成aXd=bXco.比和比例的联系与区别。(1)意义不同。两个数相除又叫作两个数的比，比表示 两个数相除的关系。表示两个比相等的式子 叫作比例，比例表示两个比相等的关系,是一 个等式。(2)组成不同。比由两项组成,分别

14、叫作比的前项和后 项；比例由四项组成,两端的两项叫作比例 的外项,中间的两项叫作比例的内项。(3)基本性质不同。比的基本性质是比的前项和后项同时乘 或除以相同的数(0除外)，比值不变；比例的 基本性质是在比例里,两个外项的积等于两 个内项的积。.解比例。(1)求比例中的未知项,叫作解比例。易错点：用10倍的放大镜 看三角尺上的直角， 看到的角的度数也放 大到原来的10倍，这 种说法是错误的。在 放大镜下,原图形只 是大小改变了，形状 并没有变化,也就是 原图形中各个角的度 数不变。解比例的依据是 比例的基本性质,即 两个外项的积等于两 个内项的积。(2)解比例的依据是比例的基本性质，已 知比例

15、中的任意三项,就可以求出未知的一 项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比 例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘比例尺是一个 比,图上距离是比的 前项,实际距离是比 的后项,它表示图上 距离和实际距离的倍 比关系，所以比例尺 没有单位。求一幅图的比例 尺时,前项、后项的单 位要统一。为了方便, 通常把比例尺写成前 项或后项是1的比。法,再利用等式的性质解方程。三、比例尺1.比例尺的意义。(1)一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。(2)比例尺的数量关系式。图上距离：实际距离二比例尺或笔警 头际距商比例尺 (3)认识常见的两种比例尺。数值比例尺。用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺

16、。线段比例尺。用线段表示的比例尺叫线段比例尺。当比例尺的前项小于后项时,这个比例尺就是缩小比例尺。例如在绘图时,需要把 实际距离按一定的比缩小， 二-通 常把缩小比例尺写成前项是1的形式；二一C二一 当比例尺的前项大于后项 时,这个比例尺就是放大比例尺。例如在生产 中，由于某些机器零件比较小,需要把实际尺寸放大一定的倍数以后,再画在图纸上,通常 胆放K牛例尸与成后项是1的形式。.2.比例尺的应用。根据比例尺和图上距离求实际距离,可以根据比例尺的意义来求,也可以根据“战实际距离”直接列式计算。比例尺五确定位置0导学点睛k描述某个物体的 位置时,要先在观测 点上建立四个方向； 再看角度，以南或北

17、作夹角的起始边。一、根据方向和距离确定物体的位置根据方向和距离描述物体所在位置的方 法：(1)知道被观测物体和观测点之间的连 线与方向(东、南、西、北)的夹角度数。(2)测量出被观测物体和观测点之间的 图上距离,根据比例尺计算出被观测物体和 观测点之间的实际距离。(3)叙述时先说被观测物体,然后说观测 点，再说方向,最后说距离。确定物体的位 置,一要找准方向，二 要准确测量出偏离南 或北方向的角度;三 要利用比例尺正确计 算出图上距离；四要 标注清楚。二、根据给出的方向和距离在平面图上 表示出物体的位置根据给出的方向和距离在平面图上画出 物体位置的方法：(1)计算出被观测物体和观测点之间的 图

18、上距离。(2)在平面图上以观测点为顶点画出被 观测物体和观测点之间的连线与方向(东、 南、西、北)的夹角。物体的位置关系具有相对性,如医院(3)以观测点为起点,量出观测点到被观 测物体的图上距离。(4)用圆点表示被观测物体,在圆点旁标 注出被观测物体的名称。三、描述简单的行走路线描述简单行走路线的方法：按行走路线,确定观测点、行走方向和路 程,用“先再再”等关联词按顺 序叙述。在超市的北偏东60。方向;反过来也可以 说超市在医院的南偏 西60方向。 0导学点睛k 一种量变化,另一种量也随着变化， 说明这两种量之间存 在某种联系,所以这 两种量叫作相关联的 量。易错点:小明的 身高和体重成正比

19、例,这种说法是错误 的。因为小明的身高 和体重不是两种相关 联的量,它们的比值 是不确定的,所以不 成正比例。判断成正 比例的前提是两种量 存在联系,即相关联. 身高和体重不是相关 联的量,即使在某个六正比例和反比例一、正比例的意义.两种相关联的量，一种量变化,另一 种量也随着变化,如果这两种量中相对应的 两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就 是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比 例关系。.如果用x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示 为冲k (一定)o.有些相关联的量，虽然也是一种量随 着另一种量的变化而变化，但是它们相对应 的数的比值不一定,它们就不成正比例。.正比例关系的判断方法。(1)首先判断这两种量是不是相关联的 量。(2)再看这两种量相对应的两个数的比 值是否一定。比值一定,这两种量成正比例； 反之,不成正比例。5,正比例图像。(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上,即正比例的图像是