控制系统的数学模型

1、机电控制系统的数学模型郑高峰机电控制系统的数学模型控制系统控制对象分析、设计评价、优化控制要求？快速、准确、稳定定量、快速、准确系统分析输入输出伺服液压控制系统机电控制系统的数学模型数学模型物理模型数学模型（models）描述系统内部各变量之间关系的数学表达式静态模型在静态（即变量的各阶导数为零）条件下，描写变量之间关系的代数方程。动态模型描写变量各阶导数之间关系的微分方程。数学工具数学分析控制对象控制系统分析建模性能指标时域法频域法分析根轨迹法综合机电控制系统的数学模型建立数学模型的方法主要有分析法 （解析法）实验法 （辨识法）本章主要内容有：时域模型微分方程复频域模型传递函数图像模型根轨迹

2、框图，信号流程图频域模型频率特性、Bode图 数学模型的形式控制系统微分方程的建立传递函数控制系统的方框图信号流程图A活塞面积(m2)；Kq为流量增益(m3/s)伺服液压缸：反馈连杆：阻尼器：弹簧：力学平衡：输入输出机电控制系统微分方程的建立1. 线性定常微分方程微分方程组机电控制系统微分方程的建立？求解机电控制系统微分方程的建立1. 线性定常微分方程质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。F y(t)k fm解: 整理得:弹簧弹性力:阻尼器的阻尼力:机械系统机电控制系统微分方程的建立1. 线性定常微分方程电气系统输入量：电压 u1(t)；输出量：电压 u2(t)。RLCi(t)u1(t)

3、u2(t)RLC电路机电控制系统微分方程的建立1. 线性定常微分方程F y(t)k fmRLCi(t)u1(t)u2(t)具有相同数学模型的不同物理系统称为相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相似量。？求解相似系统论周美立 著 科学技术文献出版社 1994机械系统电气系统机电控制系统微分方程的建立2. 线性定常微分方程求解经典法、拉氏变换法数值求解、同时获得的瞬态分量和稳态分量两部分。可以把微分方程变换成为代数方程，简化求解；拉氏变换法解：设根据拉氏变换法则(1)机电控制系统微分方程的建立2. 线性定常微分方程求解代数方程：整理：假设：代入：(2)机电控制系统微分方程的建立反拉氏变

4、换：用拉氏变换法求解微分方程的过程可归纳为:微分方程输出的象函数输出的时域函数(微分方程的解)由输入引起的输出由初始条件引起的输出反拉氏变换：衰减传递函数线性定常系统（线性定常微分方程）：线性系统非线性系统时变系统定常系统 系统稳定性分析只与结构有关，与输入信号和初始状态无关控制系统RLCi(t)u1(t)u2(t)初始条件假设：得：传递函数线性定常系统，在零初始条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比.传递函数定义：传递函数n 阶线性定常系统：几个概念：传递函数的零点：满足N(s)=0的点传递函数的极点：满足D(s)=0的点特征方程：D(s)=0传函分子=0的根传函分母=0的根1.传递函数

5、定义：传递函数F y(t)k fmRLCi(t)u1(t)u2(t)电气机械传递函数只是对系统的数学描述，并不反映系统的物理构成。？传递函数1.传递函数性质：G(s)R(s)C(s) 传递函数与微分方程有相通性，是一一对应的，非常容易转换。 传递函数是系统输入输出关系的表达式，它只取决于系统的结构参数，而与系统的输入信号的形式无关，当然也与初始条件无关。 传递函数的反拉氏变换是系统的单位脉冲响应。 传递函数是复变量s的有理真分式函数，即mn，且所有系数为实数； 传递函数只是对系统的数学描述，并不反映系统的物理构成。可用下列方框表示其输入输出间的关系：对应关系传递函数2.归纳分析法建立环节数学模

6、型的一般步骤：（1）确定输入输出变量；（2）根据相应的物理定律列写方程；（3）消除中间变量；（4）增量化、线性化处理。（5）写成标准形式：对于微分方程：输出写在等号的左边，输入（及扰动）写在等号的右边，并且按降阶排列。对于传递函数：分子分母都按s降幂次排列。当分子分母都是s的多项式时，分子分母都写为因式连乘的形式。输入输入传递函数微分方程组代数方程组拉氏变换输入输入传递函数代数方程组整理其中传递函数传递函数 fk2k1 xo xixi：输入位移；xo：输入位移；C以C为基准参考点：由静止开始运动，进行拉氏变换：解：线性系统理论史忠科编著, 科学出版社 2008传递函数非线性环节是广泛存在的。处

7、理方法:忽略视为线性元件微偏法小偏差线性化法非线性系统理论描述函数法、相平面法、逆系统方法等微偏法的实质是：在小范围内，用切线代替曲线，从而达到线性化的目的。具体做法是：在工作点附近进行泰勒级数展开，忽略高次项。y0 x0y(t)x(t)(x0,y0)x(t)非线性环节的输入信号y(t)非线性环节的输出信号3. 非线性微分方程的线性化传递函数3. 非线性微分方程的线性化设：非线性方程为：设：有：即：增量线性化方程注意： 线性化方程的参数与工作点（平衡状态）有关。 应用微偏法，工作范围不能过大，否则误差大。到底多大合适，与非线性曲线形状有关。 二元函数的线性化方法与此相似。在工作点 展开为泰勒级数：忽略高阶非线性控制系统李殿璞编著 西北工业大学出版社 2009 传