精编数学新教材人教A版选择性必修二4.1数列的概念随堂练习

1、试卷第 页，总7页4.1数列的概念随堂练习(解析版)一、单选题.已知整数的数对列如下：(L 1), (L 2), (2, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 4),(2, 3), (3, 2), (4, 1), (1, 5), (2, 4),则第 20 个数对是()A. (3, 3)B. (4, 2)C. (4, 3)D. (5, 2)【答案】D【分析】根据括号内两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第20对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可【详解】解：(1, 1),两个数的和为2,共1个；(1, 2), (2, 1),两数的和3,共2个；(1,

2、 3), (2, 2), (3, 1),两个数的和为4,共3个；(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1),两个数的和为 5,共 4 个；因为 1 + 2+3+4+5+6 = 21,所以第20个在两个数的和为7这一组中，且为这一组的倒数第2个，应为(5, 2),故选：D TOC o 1-5 h z .在数列“中，/=2,贝此2。2=()1A. B. -3C. D. 23【答案】D【分析】 分别求出数列前几项，分析并得出周期即可得结果.%=2, a2 = 121+2 个 1-31=-3 , a.= 一一1-2. 1+321+-【详解】T = 2，故数列q是以4为周期的周期数列.

3、 1-3故 “2021 =a = 2 ,故选：D.若数列的前4项分别是-2，!，-! TOC o 1-5 h z 2 34A （7）R （T）A. 15. nn +1T,则此数列一个通项公式为（）r （-1严 n （-1 严 +1【答案】B【分析】通过观察分母和项数的关系及项的正负可得解.【详解】观察数列得分母是2开始，故分母为+ 1,（一 1）奇数项为负,故有（-1）“，通项为 + 1故选：B.数列2,22,222,2222,的一个通项公式是（）2、A.B. 10一 1C. 2（10,1-1） D. 18-8【答案】A【分析】利用999与10的关系确定9,99,999,9999,的通项，然后

4、得出题设结论.【详解】先写出9 99,999,9999,的通项是10 -1,数列2,22,222,2222,的通项公式是勺=,（10 -1）.故选：A.5. 一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）第1行1第2行23第3行4567 A. 132B. 261C. 262D. 517【答案】B【分析】由题意知第行有2”t个数，此行最后一个数为2-1，从而可求出答案【详解】由题意知第行有个数，此行最后一个数为2” 1，A第八行的最后一个数为28-1 = 255.二该数表中第9行的第6个数为261.故选：B.已知数列q的通项公式为% =2+ 1

5、,则257是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项【答案】C【分析】将”=257代入通项公式求解即可.【详解】令257 = 2+1，解得 =8.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项公式及其应用，属于基础题.下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是()A.。计+， N*B an =an+njieNn2C. q闺+d.q22【答案】B【分析】本题可根据每一个图形与前一个图形的关系得出结论.【详解】结合图象易知，q=l, a2 = 3 = a+ 2 . a3=6 = a2+3 ,=10 = t/3+4t故选：B.已知数列JIJiasJTT.,J亦工则同

6、是这个数列的()A.第12项B.第13项C.第14项D.第25项【答案】D【分析】由数列通项公式等于扃,求解出L【详解】由数列的通项公式对 =反门，可得后工？=圆，所以 = 25,所以后是第25 项.故选：D.数列一1, 3, -7, 15,的一个通项公式可以是()A.。“=(一1)”-(2”-1)B. %=(-1)”-(2-1)C.4=(一1严 -I)D.勺=(一1严(2,? 1)【答案】A【分析】根据数列的项，代入即可确定通项公式.【详解】将 =1代入四个选项，可知。中4=1, D中勾=1,所以排除C、D.当7 = 3,代入B可得。3=-5,所以排除B,即A正确，故选:A.【点睛】本题考查

7、了根据数列的项选择通项公式，注意特殊值的方法，属于基础题.已知/(%) = k+(A + l)+( + 2)+.+，k eN* ,贝ij ()A. f(k + )-f(k) = 2kB. Z + 1)-/-=3攵+3C.”女 + 1)-/(%) = 4攵 + 2D. f(k + )-f(k) = 4k + 3【答案】B【分析】山，(女)的表达式，可知FR+1),作差从而可得解.【详解】解：因为/*) = &+(左 +1) + (、+ 2) + .+,则 / 仅 +1) = (A +1) + (& + 2) + (攵 + 3) + + (2k + 1) + 2(% +1), 则/伙 + 1) /

8、(&) = (24 + 1) + 2也 + 1) 女=34 + 3,故选:B.【点睛】本题考查了函数解析式的应用，重点考查了运算能力，属基础题.二、填空题.已知数列也满足q =1, % =1+L(eN),则q =【答案】I【分析】根据递推关系依次求出心,%,小即可.【详解】% =1+(%),%11c,1315凡=1+ = 2 , % = 1 + =, 04=1 + = _ a2/ 3故答案为：|.已知数列也中，4。则的=【答案】S64【分析】先将 =8和 =9代入条件，然后两式相除，可得答案.【详解】当 =8时，有q 生，纭=64 当 =9时，有Q 1由+川% =64Q 1故答案为：64.数列

9、1,3,5,7,9,的一个通项公式是【答案】“=(一1严(2 - 1),(6 2)【分析】根据数列的部分项，归纳数列的一个通项公式即可.【详解】因为数列1, 3,5, 7,9，.所以通项公式可以为为=(1严(2 -1), (neN,)故答案为：勺=(一1)”一|(2-1), (neN*).在数列qJ 中，q = 2 , ”“+ = 2an +1,则 % 为.【答案】47【分析】利用递推关系，逐项推算即得结果.【详解】由 4=2, 4+ = 2an +1,得。2 = 24 + 1=5, a3 = 2a2 + 1 = 11, a4 = 2a3 +1 = 23 ,% = 2a4 +1 = 47 .故

10、答案为:47.三、解答题1325.写出数列1,弓，亍，不，的一个通项公式，并判断它的增减性.【答案】，递减数列3 一 2【分析】根据条件利用观察法得到数列的通项公式，即可得到结论.【详解】记此数列为“，数列前5项可成;，白告观察可知，数列的每一项的分子等于项的序号小分母为3一2,因此数列1，率之 卷,的一个通项公式为如=、：二:+1 n2时尸3(+1)-2 3-2 (3+1乂3-2) 故数列小)为递减数列【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求解，利用作差法判断数列的的单调性是解决本题的关 键.在数列也中，an =-2/?2+9/7 + 3.(1)07是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？(2)求数列中的最大项.【答案】(1)是，10=-107； (2)叼=13【分析】3)设一2/+9 + 3 = 107,解方程，看是否为正整数即可.(2)将q=-22+9 + 3看成二次函数，利用二次函数的最值来求.【详解】(1)令。