信息技术2.0微能力：小学六年级数学上（圆的周长）-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学六年级数学上（圆的周长）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录 HYPERLINK l _TOC_250008 一、单元信息1 HYPERLINK l _TOC_250007 二、单元分析1（一） 课标要求1（二）教材分析2（三）学情分析3 HYPERLINK l _TOC_250006 三、单元学习与作业目标3 HYPERLINK l _TOC_250005 四、单元作业设计思路4 HYPERLINK l _TOC_250004 五、课时作业4第一课时圆的认识4第二课时圆的周长8 HYPERLINK l

2、_TOC_250003 第三课时圆的面积 1（基本概念及公式 例 1）12 HYPERLINK l _TOC_250002 第四课时圆的面积 2（圆环的面积）15 HYPERLINK l _TOC_250001 第五课时圆的面积 3（解决问题）18第六课时扇形23第七课时整理与复习26 HYPERLINK l _TOC_250000 六、单元质量检测作业29（一）单元质量检测作业内容29（二）单元质量检测作业属性表31- PAGE 9 -六年级数学圆的认识单元作业一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期人教版圆的认识单 元 组织方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时

3、名称对应教材内容1圆的认识P57-592圆的周长P62-63 、P64（例 1）3圆的面积 1（基本概念及公式）P67-68（例 1）4圆的面积 2（圆环的面积）P68（例 2）5圆的面积 3（解决实际问题）P69-70（例 3）6扇形P757整理和复习P77二、单元分析（一）课标要求通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。“图形与几何”部分体现的内容要求是：“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些

4、基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。”在“第三学段”（5-6 年级）的“图形与几何”内容要求：在图形认识与测量的过程中，认识圆和扇形，会用圆规画圆;认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。形成量感、空间观念和几何直观，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。（二）教

5、材分析知识网络内容分析圆是在学生理解了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开， 也是小学阶段理解的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但仅仅直观认识。本单元有圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形的认识，为后续学习扇形统计和圆柱、圆锥的相关知识提供了知识基础。从教材的编排体系能够看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生理解曲线图形的开始。不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”、“等积变形”、“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和问题

6、解决的能力。同时提高学生动手操作能力，给学生留下了自主探索的空间。（三）学情分析圆的认识是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。学生在学习时，对圆的基本特征，通过直观教具的演示和操作，比较容易理解。但对圆周率的意义往往不能很好的从特殊推至一般，这是教学中的一个难点。另外，像圆这样的曲线图形周长和面积的计算，学生还是第一次接触到。对于学生来说运用转化的思想，自主探索并推导出计算公式是有很大难度的，因此一定要重视学生的操作体验。三、单元学习与作业目标认识圆和扇形，掌握圆和扇形的特征；理解直径、半径的相互关系；

7、学会用圆规画圆，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值,了解中国古代数学家的杰出贡献，传播数学中的中华优秀传统文化。理解和掌握圆的周长和面积的计算公式，能正确的计算圆的周长和面积。培养学生观察、实验、比较、分析、推理、抽象概括的能力。计算与圆有关的组合图形的面积，体会数学在生活中的应用。能灵活运用公式解决实际问题，形成量感和空间观念，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，欣赏数学美，鼓励学生在欣赏的基础上学会创作设计，呈现学生的创作成果，增强应用意识和创新意识 。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体、

8、体现课标、题量3-5 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化、探究性、实践性和跨学科性,题量 1-3 大题，要求学生有选择地完成）五、课时作业第一课时 圆的认识作业 1（基础性作业）1. 作业内容一、填空。战国时期墨经一书中记载“圜（圆），一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即（）都相等。通过（），并且两端都在 （） 的线段叫做圆的直径。把圆对折，两侧正好完全重合，说明圆是（）图形， 它有（）条对称轴。“规”是画圆的工具。一个钉子、一根绳子和一支笔就可以画圆。把钉子钉在一个平面上,用绳子把笔和钉子连在一起,拉直绳子用笔绕着钉子画,就能在这个平面上画出圆。钉子所在的位置就是圆

9、的( )，它决定了圆的( );绳子的长度就是圆的( )，它决定了圆的( )。钟面上，分针和时针尖端走过的轨迹是圆，这两个圆（）相同，（）不同。如右图，大圆直径是 16cm，四个小圆是等圆，那么小圆的半径是（）。二、在下列各图形中你能分别画出几条对称轴？三、按要求画图，并标出圆心和半径。1.画一个半径 3 厘米的圆。画一个圆，使 A 点在圆上。A画一个圆，使 A、B 两点都在圆上；你还能画一个 A、B 两点都在圆上且和它不同的圆吗？想一想，你能画几个不同的圆？你有什么发现？AB四、生活中的数学。你能用今天学习的知识解释车轮和大多数井盖的形状为什么是圆形的吗？. 时间要求23. 评价设计作业评价表

10、评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，答案正确，过程正确。B 等，过程不够规范、完整、答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等，ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等，其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图4.第一题：掌握圆的特征，理解直径、半径的相互关

11、系，传播数学中的传统文化。第二题：根据图形特征画出组合图形中的对称轴，培养学生对图形的观察和分析能力，具有较强的综合性。第三题：圆规画圆中，体验操作活动的价值，有效地积累数学活动的经验。第四题：让学生善于用数学的眼光去观察生活中的常见现象，发现其中的数学原理,体会数学应用的价值。对应作业目标 1 和 5。） 作业 2（发展性作业）1.作业内容 实践性作业：创作圆。实践性作业：创作圆自我评价（1）我会找：生活中的圆。我找到的生活中的圆是： 。（2）我会创：借助找到的物品创作圆，并标出圆心和半径。剪下并贴在右侧作业栏。（3）我会画：在右侧作业栏里 用圆规画一个与你剪 下的圆大小相等的圆。跨学科作业

12、:设计精美图案。圆是一个神奇的完美图形，搜集与圆形有关的美丽图案，试着利用圆设计一个精美图案，并在小组内分享。请你用圆规和直尺（也可以运用信息技术或其他方式）设计下面的图形：跨学科实践作业单作业内容完成方式在创作中你运用了哪些知识完成时间小组评价尺规作图运用信息技术实物模型其它利用圆设计一个精美图案2. 时间要求3.评价设计作业单中进行评价。4.作业分析与设计意图实践性作业：让学生利用生活中的物品创作圆，进一步感知圆是由曲线围成的图形，拓展学生的思维。跨学科作业：帮助学生体会数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，欣赏数学美，在欣赏的基础上学会创作设计，增强应用意识和创新意识。对应作业目标

13、1 和 5。1.作业内容作业 1（基础性作业）第二课时圆的周长一、填空。早在约 1500 年前，我国伟大的数学家祖冲之就计算出圆周率在 3.1415926和 3.1415927 之间，是世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的人。圆周率表示圆的（）和（）的比值，用字母（）表示。一个圆的半径是 1 分米，它的周长是（）分米。一个钟表时针长 10 厘米，它的尖端一昼夜走（）厘米。世界上最大的球面射电望远镜(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope)简称 FAST,位于贵州省的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”。它就像一口大锅,如果沿着

14、它的锅口边缘走一圈,要走 1570m，那么锅口直径为()m。二、求出下列图形的周长。1.求圆的周长。2.已知正方形的边长是 8 厘米，求阴影部分的周长。三、解决问题。1.2022 年北京冬奥会奖牌的直径是 8.7 厘米,它的周长是多少厘米？北京冬奥会奖牌由圆环加圆心构成牌体，形象来源于中国古代同心圆玉璧，共设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地合人心同”的中华文化内涵。“天津之眼”是亚洲第一摩天轮，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮， 也是中国十大城市地标建筑之一。它的周长是 345.4 米，它的半径是多少米？- PAGE 19 -一个圆形牛栏半径是 10m，要用多长的铁丝才能把牛栏围上 4

15、圈?(接头处忽略不计)如果每隔 3.14m 装一根木桩，大约要装多少根木桩?2. 时间要求3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，答案正确，过程正确。B 等，过程不够规范、完整、答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等，ABB、BBB、AAC 综

16、合评价为 B 等，其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图4基础性习题加深了学生对圆周率意义的理解，对圆的周长公式的理解和掌握， 灵活应用公式解决生活中的实际问题。设计中加入了“中国天眼”“天津之眼” 和 2022 年冬奥奖牌等知识，在做题目过程中感受数学与生活之间的联系，培养学生的文化自信。对应作业目标 2、4 和 5。.作业 2（发展性作业）1.作业内容 探究性作业：如图，已知 AB=50 厘米，求图中各圆的周长总和。AB爸爸，妈妈和玲珑一起逛公园，从 A 点到 B，有三条路可以达到目的地， 爸爸走第一条小路，妈妈走第二条，玲玲走第三条，三人谁走的路最短，为什么？2 时间要求3.评

17、价设计作业自我评价表完成作业量是否独立完成作业质量满意度我的思考与收获2 题1 题0 题是否非常满意比较满意一般.作业分析与设计意图4探究性作业让学生在变化中发现不变，能够用数学的观点去思考问题、解决问题，发展学生的数学思维能力。对应作业目标 2 和 5。第三课时圆的面积 1（基本概念及公式 例 1）作业 1（基础性作业 1.作业内容一、填空。在圆的面积公式推导过程中，把圆转化成一个近似的长方形，长方形的长近似于圆的（），宽近似于（），所以圆的面积=（），用字母表示（）。某钟面上分针长 8cm，经过 1 小时后，它的尖端走过的路程是（）,它扫过的面积是（）。两个圆的半径之比是 3:4，那么周长

18、之比是（），面积之比是（）。二、求出图 1 圆形的面积，图 2 阴影部分的面积。8dm4dm图 1图 2三、解决问题。实验小学校园内有一个圆形喷水池，喷水池的直径是 8 米，喷水池的占地面积是多少？如图所示：李华的爸爸准备靠墙围一个直径是 6 米的半圆形鸡舍。李华的爸爸准备了 10 米的篱笆，够吗？这个鸡舍的占地面积是多少平方米？芳芳和小明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4 分钟后两人相遇，芳芳每分钟走 72 m，小明每分钟走 85 m。(1)这个圆形场地的直径是多少米? (2)它的占地面积是多少平方米?2.时间要求3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等

19、，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，答案正确，过程正确。B 等，过程不够规范、完整、答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等，ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等，其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图4通过第一题、第二题的练习，加深对圆面积公式的理解和掌握。通过第三题练习让学生学会灵活

20、应用公式解决生活中的实际问题，用数学思维去思考生活中的问题，体会圆的应用与生活的紧密联系，形成量感、模型意识和初步的应用意识。对应作业目标 2、4 和 5。作业 2（发展性作业）1.作业内容 探究性作业：在探究圆的面积时，聪聪、明明和华华都把一个圆平均分成 16 份(如下图), 通过切割并拼组，转化成平行四边形、梯形、三角形,推导出了圆的面积公式。他们三个人推导出的面积公式一样吗?请说明理由。姓名方法思考过程公式的推导自我评价聪聪平行四边形的底近似于（）平行四边形的高近似于（）明明梯形的上底近似于（）梯形的下底近似于（）梯形的高近似于（）华华三角形的底近似于（）三角形的高近似于（）结论： 个性

21、化作业：典籍中的数学。我国古代的数学名著九章算术中的方田章记载着这样一种求圆面积的方法:“周径相乘,四而一”,意思就是用圆的周长和直径相乘,再除以 4,就可以得到圆的面积。利用这个公式试计算下面圆的面积,并用我们在书上学习的计算方法验证结果是否正确。.时间要求23.评价设计作业自我评价表完成作业量是否独立完成作业质量满意度我的思考与收获2 题1 题0 题是否非常满意比较满意一般作业分析与设计意图4.探究性作业：让学生用不同方法推导圆的面积计算公式，感悟数学度量方法， 逐步形成量感和推理意识，对应作业目标 2。个性化作业：通过呈现中国古代数学典籍中关于圆面积的计算方法，让学生感受中国古代数学的成

22、就和辉煌，激发民族自豪感。对应作业目标 4 和 5。）作业 1（基础性作业1.作业内容第四课时 圆的面积 2（圆环的面积）一、填空。一个环形垫圈的外圆半径是 2 厘米，内圆半径是 1 厘米，这个垫圈的面积是（）平方厘米。一个圆形钟面的分针长 6 厘米，时针长 4 厘米，用手拨动时针和分针旋转一周，时针、分针扫过的面积相差是（）。 3.圆的半径由 4 厘米增加到 5 厘米，面积增加了（）。二、求左边环形的面积和右边图形的周长。三、按要求画图。先以半径 3 厘米画一个圆，标出圆心和半径；再画一个同心圆，标出半径； 给环形涂色并求出面积。四、解决问题。火锅店特制的火锅直径是 40 厘米，锅的周围是

23、40 厘米的圆环形桌面(如右图),这个桌面的面积是多少？一个圆形花坛的周长是 37.68 米,现打算沿它的外侧铺一条宽 1 米的环形小路。这条小路的面积是多少?如果每平方米小路需要 10 千克水泥，铺设这条小路大约需要多少水泥？2.时间要求3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABCA 等，答案正确，过程正确。答题的B 等，答案正确，过程有问题。准确性C 等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，答案正确，过程正确。B 等，过程不够规范、完整、答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思

24、路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等，ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等，其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图4第一题和第四题：让学生能灵活运用圆环的面积公式解决生活中的实际问题， 形成量感和空间观念，学会用数学的眼光观察生活，对应作业目标 3 和 4。作业 2（发展性作业）第二题和第三题：进一步巩固圆和圆环相关知识，提高学生的动手操作能力和计算能力。对应作业目标 2 和 3。1.作业内容探究性作业：如图，一个圆环，以大圆半径为边长画一个大正方形，在同样的方位以小圆的半径为边长画一个小正方

25、形，大正方形与小正方形的面积之差是 150 cm即阴影部分，求图中环形的面积。个性化作业：典籍中的数学。我国古代数学名著九章算术方田章记载了这样一种求圆环面积的公式: “并中外周而半之,以径乘之为积步”,意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘环.时间要求的宽度可以得到环形的面积。外圆周长是 31.4cm,内圆周长是 25.12cm，利用这个公式求下面环形的面积,并利用我们教材上计算环形面积的方法验证结果是否正确。23.评价设计作业自我评价表完成作业量是否独立完成作业质量满意度我的思考与收获2 题1 题0 题是否非常满意比较满意一般.作业分析与设计意图4探究性作业：让学生在变化中发现不变，感受图形之

26、间的关系，用有效的数学思维解决问题。对应作业目标 2 和 5。个性化作业：通过呈现中国古代数学典籍中关于圆环面积的计算方法，让学生感受中国古代数学的成就和辉煌，激发民族自豪感。对应作业目标 1 和 5。）作业 1（基础性作业1.作业内容第五课时圆的面积 3（解决问题）一、填空。已知一个圆形的花坛周长是 25.12 米，这个花坛的面积是（）。如图所示：小正方形的面积为 12 平方分米， 阴影部分的面积是（）。从一个长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（），剩余的面积是（）。二、选择。已知一个半圆，下面的（）方法不能将半圆变成圆。A.平移B.翻转C.旋转如果周长相

27、等，围成的图形面积最大是（)。A.长方形B.正方形C.圆一个半圆，半径为 r，它的周长是（)。A.rB.（2)rC.（1)r 三、求阴影部分的面积。大圆半径 12dm，O小圆半径是大圆半径的一半。四、解决问题。“广州圆”大厦是一座近似圆环形的建筑物，广州地标建筑之一。外圆直径约 150 米,内圆直径约 50 米。“广州圆”大厦正面的表面面积约是多少平方米?在一个面积是 36 平方厘米的正方形内画个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？如果在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？- PAGE 29 -.时间要求23.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答

28、案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，答案正确，过程正确。B 等，过程不够规范、完整、答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等，ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等，其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图4通过练习进一步认识与圆有关的组合图形的特征，掌握此类图形面积的计算方法，进一步增强量感和

29、模型意识。对应作业目标 3 和 4。第四题：通过解决实际问题，发现更为一般的数学规律，提高学生分析和解决问题的能力，发散学生思维，让学生体会数学与生活之间的联系。对应作业目标 3、4 和 5。作业 2（发展性作业） 1.作业内容实践性作业：披萨问题。意式披萨店准备在新年推出 88 元的套餐（每个披萨的厚度一样），如右图： 购买哪个套餐更划算？（请通过计算说明理由）探究性作业：餐桌上的数学问题。王晨家有一张圆形餐桌，妈妈想给餐桌换上一张和餐桌面一样大的新桌布， 爸爸帮妈妈测量了下面三组数据：桌布对折后折痕长 1.6 米；桌布对折两次后量折痕长 0.8 米；桌子边缘一周长是 5.024 米。（取

30、3.14）如果你是王晨，你会根据爸爸测量的哪一个数据给餐桌换一张新桌布？请说明理由。这张圆形新桌布是从一块正方形布料上剪下来的，你觉得正方形的边长至少要多少米？剪下新桌布后剩下的布料是多少平方分米？（画出示意图后再进行计算）爸爸想在餐桌中间摆一个圆形转盘，厂家给出了三种尺寸，半径分别是：8 分米、6 分米、3 分米。你觉得选哪一种比较合适？请说明理由。如果一个人约需要 0.5m 宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？2.时间要求3.评价设计作业自我评价表完成作业量是否独立完成作业质量满意度我的思考与收获2 题1 题0 题是否非常满意比较满意一般.作业分析与设计意图4实践性作业：让学生真正感受数

31、学源于生活，应用于生活，体验数学学习的价值，提高学生学习数学的兴趣和积极性。探究性作业：让学生明晰数学知识“从哪里来，用哪里去”，培养学生学会学习，学会生活的能力。让学生在作业活动中拓展延伸课堂学习的效果，获得多元化发展。对应作业目标 4 和 5。第六课时扇形）作业 1（基础性作业1.作业内容一、填空。将直径 8 厘米的圆形纸片对折两次，得到一个圆心角是（）的扇形， 它的周长是（）厘米。圆有（）条对称轴，扇形有（）条对称轴。钟面上的时针长 6 厘米，从早上 600 到上午 1000，时针的针尖走过（）厘米，时针划过的区域是一个圆心角（）的扇形，它的面积是（）。4.在一个半径为 6 厘米的圆内剪

32、去一个圆心角为 45的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（）倍。二、选择。1.下图中哪个是圆心角（）。2.()决定了扇形的大小。 A.只有圆心可以决定扇形的大小B.半径的长短和扇形的大小无关C.只有半径可以决定扇形的大小D.半径的长短和圆心角的大小都直接影响扇形的大小三、操作题。画一个半径是 3 厘米，圆心角是 150的扇形。四、解决问题。一个扇形包装纸，圆心角是 60，弧长 9.42dm，这张包装纸的面积是多少？23.评价设计.时间要求如图所示，一个三角形内三个扇形的半径都是 2cm，求阴影部分的面积。作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确

33、，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整，答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，答案正确，过程正确。B 等，过程不够规范、完整、答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等，ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等，其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图4通过练习，进一步掌握扇形的特点，感受扇形的大小与半径和圆心角的大小有关，形成量感和空间观念。对应作业目标 1 和 4。.时

34、间要求作业 2（发展性作业） 1.作业内容探究性作业：羊吃草问题。草场上有一个长 20 米、宽 10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角，用长 30 米的绳子拴着一只羊(如右图)，这只羊能够活动的范围有多大?实践性作业：扇文化中的数学。扇子是引风用品.夏令常备之物。中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。如果要做下面这样一个纸扇（两面都糊彩纸），至少需要多少平方厘米的彩纸？试着动手制作一个漂亮纸扇。23.评价设计10cm8 cm10cm作业自我评价表完成作业量是否独立完成作业展示我的思考与收获小组评价2 题1 题0 题是否.作业分析与设计意图4探究性作业

35、：与圆相关的实际问题错综复杂，学生需要通过各种变式，灵活思考，把实际问题转化为数学问题，提高解决实际问题的能力。对应作业目标 3、4 和 5。实践性作业：通过制作扇子，让学生在实践活动中了解扇形的特点，同时提升学生对扇环面积计算的能力，体会扇形与圆的关系。在制作过程中让学生深刻的感知数学，体会数学的魅力，感受数学生活化的意义和价值，有效激发学生的民族情感和价值观，让学生深刻体会到:越了解数学，就越爱数学，对应作业目标 1、2 和 5。）作业 1（基础性作业1.作业内容第七课时整理与复习一、填空。一个圆的半径是 5 厘米，直径是（），周长是（），面积是（）。一个圆的面积是 28.26 平方厘米，

36、用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是（）厘米。一张圆形白纸，直径是 20 厘米，把这张白纸平均分成 5 份，用去了其中（） 的 1 份，用去部分的是这张白纸的（），是（）平方厘米。二、选择。在古代,我国数学史上关于圆的研究记载有着不一样的说法，下面哪一种说法是描述圆心到圆上的距离一样长? ( )A.“圆,一中同长也”B.“圆出于方,方出于矩”C.“没有规矩,不成方圆”D.“径一而周三”把一张半径为 8 厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比这个圆的周长增加了( )厘米。A. 16B.32C.48D.64如右图,对于两个图中涂色部分的叙述,()是正确的。A.周长、面积都不相等B.周长、面积

37、都相等C.周长相等,面积不相等D.周长不相等.面积相等三、解决问题。学校在一块长方形的空地上用铁栏杆围出了一个半圆形的花坛在剩余地方铺上了草坪(如图)。(1)这圈铁栏杆的长是多少米? (2)草坪的面积是多少平方米?学校会议室有一张会议桌（如图所示）,中间是-个长 6 米、宽 2 米的长方形,两头是半圆形。(1)若开会时每人要占 1 米宽的位置,这张会议桌最多能坐多少人？ (2)如果要给这张会议桌铺上相同大小的桌布，桌布的面积是多少?23.评价设计.时间要求作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确，过程正确。B 等，答案正确，过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整，答案

38、不准确，过程错误或无过程。答题的规范性A 等，答案正确，过程正确。B 等，过程不够规范、完整、答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等，ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等，其余情况综合评价为 C 等。.作业分析与设计意图4 作业 2（发展性作业）1.作业内容使学生对本节知识进行一个全面的回顾，形成知识体系，建立新旧知识间的联系，了解自己对所学的基础知识掌握情况，对应单元作业总目标。探究性作业：

39、.时间要求23.评价设计两个圆的周长之比是 2:3，面积之和是 52 平方厘米，两个圆的面积之差是多少？作业自我评价表是否独立完成我的收获我的疑问教师评价是否.作业分析与设计意图4让学生灵活地运用已学知识去探究规律，解决问题，同时发散学生思维。对应作业目标 2 和 3。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容圆的认识单元质量检测作业一、填空。要画一个周长是 6.28 厘米的圆，圆规两角之间的距离应该是（）厘米，画出圆的面积是（）平方厘米。在一个边长为 6 厘米的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的半径是（），面积是（）。大圆半径等于小圆直径，则小圆和大圆周长之比是（），面积之比是（）。如右

40、图所示，外圆半径 3 厘米，内圆半径 2 厘米，阴影部分的面积是（）。把一个半径是 6 厘米的圆分成三个扇形，这三个扇形的圆心角度数的比是2：34，这三个扇形中最大的一个面积是()平方厘米。二、判断。1.两个圆的直径相差 2dm，它们的周长也差 2dm。（）2.两个端点都在圆上的线段就是这个圆的对称轴。（）3.半圆的周长等于圆周长的一半。（）4.周长相等的正方形，长方形，三角形和圆，它们的面积也相等。（）5当圆的半径是 2 米时，圆的周长和面积相等。（）三、选择。1下面说法正确的是（）A.篮球是圆形的B.1 元硬币是圆形的C.圆柱形的桶的底面是圆形的2右图两个小圆的周长之和与大圆的周长比较，（

41、）。A.一样长B.大圆的周长长C.大圆的周长短3下面说法正确的是（）。圆的周长总是它的半径的倍C. 大國的圆周率大于小圆的圆周率以 14圆为弧的扇形的圆心角是 90- PAGE 30 -一根铁丝可以围成一个半径是 3 厘米的圆，如果用它围成一个等边三角形，三角形的边长是（）厘米。A.18.84B.6.28C.31.4一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的 2 倍，这个圆环的面积（） 内圆面积。A.大于B.小于C.等于四、按要求答题。画一个直径为 4 厘米的圆，标出圆心和半径。求出它的周长和面积。五、求右图中阴影部分的面积和周长。六、解决问题。给直径是 0.55 米的米缸做一个木盖，木盖的直径比缸口

42、直径大 5 厘米。木盖的面积是多少平方米？如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？小自行车的车轮外胎直径是 40 厘米。按每分钟转 100 圈计算。通过一座6.28 千米的大桥,需多少分钟?一个直径 20 米的健身广场，要在健身广场外围修建一条宽 2 米的环形步道，环形步道的面积是多少平方米？太极图是中华文化的象征，它展现了一种互相转化，相对统一的形式美。后来又发展成中国民族图案所特有的“美”的结构。你能根据图中的信息求出阴影部分的面积吗？ （二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题1易改编60 分钟2填空题1易改编3填空题2易改编

43、4填空题1、2易改编5填空题1、2中选编6判断题1易改编7判断题2易改编8判断题1中改编9判断题1易改编10判断题2易选编11选择题2、3易选编12选择题2中改编13选择题3、5易选编14选择题1易选编15选择题4难选编16画图并计算1、2易选编17看图计算3、4中改编18解决问题2、4、5易原创19解决问题4、5易改编20解决问题3、4中原创21解决问题2、4难原创知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例

44、如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概

45、念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而

46、言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字1

47、0 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理

48、解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱

49、锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够

50、理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“

51、灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两

52、条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正

53、确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornst

54、ein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,

55、2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中

56、存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，

57、例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,

58、黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，