历年高考数学真题全国卷整理版

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(大纲全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013大纲全国，理1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A3 B4 C5 D62(2013大纲全国，理2)()A8 B8 C8i D8i3(2013大纲全国，理3)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3 C2 D14(2013大

2、纲全国，理4)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B C(1,0) D5(2013大纲全国，理5)函数f(x)(x0)的反函数f1(x)()A(x0) B(x0) C2x1(xR) D2x1(x0)6(2013大纲全国，理6)已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B(1310) C3(1310) D3(1310)7(2013大纲全国，理7)(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56 B84 C112 D1688(2013大纲全国，理8)椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线

3、PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A B C D9(2013大纲全国，理9)若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围是()A1,0 B1，) C0,3 D3，)10(2013大纲全国，理10)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A B C D11(2013大纲全国，理11)已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若，则k()A B C D212(2013大纲全国，理12)已知函数f(x)cos xsin 2x，下列结论中错误的是()Ayf(x)的图像关于

4、点(，0)中心对称 Byf(x)的图像关于直线对称Cf(x)的最大值为 Df(x)既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13(2013大纲全国，理13)已知是第三象限角，sin ，则cot _.14(2013大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)15(2013大纲全国，理15)记不等式组所表示的平面区域为D.若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_16(2013大纲全国，理16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60，则球O的表面积等于_三、

5、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013大纲全国，理17)(本小题满分10分)等差数列an的前n项和为Sn.已知S3，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式18(2013大纲全国，理18)(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求B；(2)若sin Asin C，求C19(2013大纲全国，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形 (1)证明：PBCD；(2)求二面角APDC的大小20(2013大纲全国，理20)(本小题满分12分)甲、

6、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望21(2013大纲全国，理21)(本小题满分12分)已知双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y2与C的两个交点间的距离为.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列22(2013大纲全国，理22)(本小题满分12分)已知函数

7、f(x).(1)若x0时，f(x)0，求的最小值；(2)设数列an的通项，证明：a2nanln 2.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(大纲全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：B解析：由题意知xab，aA，bB，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素故选B.2答案：A解析：.故选A.3答案：B解析：由(mn)(mn)?|m|2|n|20?(1)21(2)240?3.故选B.4 答案：B解析：由题意知12x10，则1x.故选B.5答案：A解析：由题意知2y?x(y0)，因此f1(x)(x

8、0)故选A.6答案：C解析：3an1an0，an1.数列an是以为公比的等比数列a2，a14.S103(1310)故选C.7答案：D解析：因为(1x)8的展开式中x2的系数为，(1y)4的展开式中y2的系数为，所以x2y2的系数为.故选D.8 答案：B解析：设P点坐标为(x0，y0)，则，于是.故.2，1，.故选B.9答案：D解析：由条件知f(x)2xa0在上恒成立，即在上恒成立函数在上为减函数，.a3.故选D.10 答案：A解析：如下图，连结AC交BD于点O，连结C1O，过C作CHC1O于点H.CH平面C1BD，HDC为CD与平面BDC1所成的角设AA12AB2，则，.由等面积法，得C1OC

9、HOCCC1，即，.sinHDC.故选A.11答案：D解析：由题意知抛物线C的焦点坐标为(2,0)，则直线AB的方程为yk(x2)，将其代入y28x，得k2x24(k22)x4k20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x24.由，(x12，y12)(x22，y22)0.(x12)(x22)(y12)(y22)0，即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40.由解得k2.故选D.12答案：C解析：由题意知f(x)2cos2xsin x2(1sin2x)sin x.令tsin x，t1,1，则g(t)2(1t2)t2t2t3.令g(t)26t20，得.当t1时，函数值为

10、0；当时，函数值为；当时，函数值为.g(t)max，即f(x)的最大值为.故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案：解析：由题意知cos .故cot .14答案：480解析：先排除甲、乙外的4人，方法有种，再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有(种)15答案：解析：作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示直线ya(x1)过定点C(1,0)，由图并结合题意可知，kAC4，要使直线ya(x1)与平面区域D有公共点，则a4.16答案：16解析：如下图，设MN为两圆的公共弦，E为MN的中点，则OEMN，KEMN，结合题意可知OEK60.又MNR

11、，OMN为正三角形OE.又OKEK，OEsin 60.R2.S4R216.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：设an的公差为d.由S3得3a2，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列得S1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.18解：(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理得cos B，因此B120.(2)由(1)知AC60，所以c

12、os(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin Asin C，故AC30或AC30，因此C15或C45.19(1)证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形过P作PO平面ABCD，垂足为O.连结OA，OB，OD，OE.由PAB和PAD都是等边三角形知PAPBPD，所以OAOBOD，即点O为正方形ABED对角线的交点，故OEBD，从而PBOE.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OECD.因此PBCD.(2)解法一：由(1)知CDPB，CDPO，PBPOP，故CD平面PBD.又PD平面PBD，所

13、以CDPD.取PD的中点F，PC的中点G，连结FG，则FGCD，FGPD.连结AF，由APD为等边三角形可得AFPD.所以AFG为二面角APDC的平面角连结AG，EG，则EGPB.又PBAE，所以EGAE.设AB2，则AE，EG1，故AG3.在AFG中，FG，AG3，所以cosAFG.因此二面角APDC的大小为.解法二：由(1)知，OE，OB，OP两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设|2，则A(，0,0)，D(0，0)，C(，0)，P(0,0，)(，)，(0，)(，0，)，(，0)设平面PCD的法向量为n1(x，y，z)，则n1(x，y，z)(，

14、)0，n1(x，y，z)(0，)0，可得2xyz0，yz0.取y1，得x0，z1，故n1(0，1,1)设平面PAD的法向量为n2(m，p，q)，则n2(m，p，q)(，0，)0，n2(m，p，q)(，0)0，可得mq0，mp0.取m1，得p1，q1，故n2(1,1，1)于是cosn1，n2.由于n1，n2等于二面角APDC的平面角，所以二面角APDC的大小为.20解：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”则AA1A2.P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)X的可能取值为0,1,2.记A3表示事件“第3局

15、乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”则P(X0)P(B1B2A3)P(B1)P(B2)P(A3)，P(X2)P(B3)P()P(B3)，P(X1)1P(X0)P(X2)，EX0P(X0)1P(X1)2P(X2).21(1)解：由题设知3，即9，故b28a2.所以C的方程为8x2y28a2.将y2代入上式，求得.由题设知，解得a21.所以a1，b.(2)证明：由(1)知，F1(3,0)，F2(3,0)，C的方程为8x2y28.由题意可设l的方程为yk(x3)，代入并化简得

16、(k28)x26k2x9k280.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x11，x21，x1x2，x1x2.于是|AF1|(3x11)，|BF1|3x21.由|AF1|BF1|得(3x11)3x21，即x1x2.故，解得k2，从而x1x2.由于|AF2|13x1，|BF2|3x21，故|AB|AF2|BF2|23(x1x2)4，|AF2|BF2|3(x1x2)9x1x2116.因而|AF2|BF2|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列22(1)解：由已知f(0)0，f(x)，f(0)0.若，则当0 x2(12)时，f(x)0，所以f(x)0.若，则当x0时，f(x)0，所

17、以当x0时，f(x)0.综上，的最小值是.(2)证明：令.由(1)知，当x0时，f(x)0，即取，则.于是ln 2nln nln 2.所以.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷I)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013课标全国，理1)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()AAB BABR CBA DAB2(2013课标全国，理2)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D3(2013课标全国，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部

18、分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样4(2013课标全国，理4)已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx5(2013课标全国，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()A3,4 B5,2 C4,3 D2,56(2013课标全国，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水

19、深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()Acm3 Bcm3Ccm3 Dcm37(2013课标全国，理7)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D68(2013课标全国，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8169(2013课标全国，理9)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6 C7 D810(2013课标全国，理10)已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两

20、点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D11(2013课标全国，理11)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,012(2013课标全国，理12)设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()ASn为递减数列 BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列 DS2n1为递减数列，S2n为递增数列第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考

21、题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13(2013课标全国，理13)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.14(2013课标全国，理14)若数列an的前n项和，则an的通项公式是an_.15(2013课标全国，理15)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.16(2013课标全国，理16)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013课标全国，理17)(本小题满分12分)如图，在ABC中，ABC90，AB，B

22、C1，P为ABC内一点，BPC90. (1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.18(2013课标全国，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值19(2013课标全国，理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，

23、若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望20(2013课标全国，理20)(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

24、|AB|.21(2013课标全国，理21)(本小题满分12分)设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(2013课标全国，理22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直

25、BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径23(2013课标全国，理23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)24(2013课标全国，理24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲：已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)

26、，求a的取值范围2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷I新课标)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：B解析：x(x2)0，x0或x2.集合A与B可用图象表示为：由图象可以看出ABR，故选B.2 答案：D解析：(34i)z|43i|，.故z的虚部为，选D.3答案：C解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样4答案：C解析：，.a24b2，.渐近线方程为.5答案：A解析：若t1,1)，则执行s3t，故s3,3)若t1,3，则执行s4tt2，其对称轴为t2.故当t2时，s取得最大值4.当t

27、1或3时，s取得最小值3，则s3,4综上可知，输出的s3,4故选A.6答案：A解析：设球半径为R，由题可知R，R2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA为直角三角形，如图BC2，BA4，OBR2，OAR，由R2(R2)242，得R5，所以球的体积为(cm3)，故选A.7答案：C解析：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321.Smma110，.又am1a1m13，.m5.故选C.8答案：A解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为r24

28、422816.故选A.9答案：B解析：由题意可知，a，b，又13a7b，即.解得m6.故选B.10 答案：D解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为.故选D.11答案：D解析：由y|f(x)|的图象知：当x0时，yax只有a0时，才能满足|f(x)|ax，可排除B，C.当x0时，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.当x0时，不等式为00成立当x0时，不等式等价于x2a.x22，a2.综上可知：a2,012答案：B第卷本卷包括必考

29、题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案：2解析：cta(1t)b，bctab(1t)|b|2.又|a|b|1，且a与b夹角为60，bc，0t|a|b|cos 60(1t)，01t.t2.14答案：(2)n1解析：，当n2时，.，得，即2.a1S1，a11.an是以1为首项，2为公比的等比数列，an(2)n1.15答案：解析：f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，则f(x)sin(x)，当x2k(kZ)时，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2

30、k(kZ)，所以cos sin .16答案：16解析：函数f(x)的图像关于直线x2对称，f(x)满足f(0)f(4)，f(1)f(3)，即解得f(x)x48x314x28x15.由f(x)4x324x228x80，得x12，x22，x32.易知，f(x)在(，2)上为增函数，在(2，2)上为减函数，在(2，2)上为增函数，在(2，)上为减函数f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)153(41615)9.f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.故f(x)的最大值为16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或

31、演算步骤17解：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.18(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)解：由(1)知OCAB，OA1AB.又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两相互垂直以O为坐

32、标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题设知A(1,0,0)，A1(0，0)，C(0,0，)，B(1,0,0)则(1,0，)，(1，0)，(0，)设n(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，则即可取n(，1，1)故cosn，.所以A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为.19解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P

33、(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)，P(X500)，P(X800).所以X的分布列为X400500800PEX506.25.20解：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(

34、x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得，解得k.当k时，将代入，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|.当时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|或|AB|.21解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4

35、.从而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得F(0)0，即k1.令F(x)0得x1ln k，x22.若1ke2，则2x10.从而当x(2，x1)时，F(x)0；当x(x1，)时，F(x)0.即F(x)在(2，x1)单调递减，在(x1，)单调递增故F(x)在2，)的最小值为F(x1)而F(x1)2x124x12x1(x12)0.故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)从而当

36、x2时，F(x)0，即F(x)在(2，)单调递增而F(2)0，故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k的取值范围是1，e2请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 (1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因为DBBE，所以DE为直径，DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)解：由(1)

37、知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连结BO，则BOG60.从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.23解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.24解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示

38、从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0 x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即.从而a的取值范围是.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013课标全国，理1)已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，则MN()A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,32(2013课标全国，理2)设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1I

39、 C1i D1i3(2013课标全国，理3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A B C D4(2013课标全国，理4)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l5(2013课标全国，理5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D16(2013课标全国，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S()A BC D7(2013课标全国，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,

40、1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()8(2013课标全国，理8)设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc9(2013课标全国，理9)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A B C1 D210(2013课标全国，理10)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)011

41、(2013课标全国，理11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x12(2013课标全国，理12)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13(2013课标全国，理

42、13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.14(2013课标全国，理14)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.15(2013课标全国，理15)设为第二象限角，若，则sin cos _.16(2013课标全国，理16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013课标全国，理17)(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值18(2013课

43、标全国，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCB.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值19(2013课标全国，理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(

44、2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望20(2013课标全国，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值21(2013课标全国，理21)(本小题满分

45、12分)已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22(2013课标全国，理22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值23(2013课标全国，理23)(本小题满分

46、10分)选修44：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点24(2013课标全国，理24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2).2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：A解析：解不等式(x1)24，得1x3，即Mx|1x3而N1

47、,0,1,2,3，所以MN0,1,2，故选A.2答案：A解析：1i.3 答案：C解析：设数列an的公比为q，若q1，则由a59，得a19，此时S327，而a210a199，不满足题意，因此q1.q1时，S3a1q10a1，q10，整理得q29.a5a1q49，即81a19，a1.4答案：D解析：因为m，lm，l，所以l.同理可得l.又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们的交线故选D.5答案：D解析：因为(1x)5的二项展开式的通项为(0r5，rZ)，则含x2的项为ax(105a)x2，所以105a5，a1.6答案：B解析：由程序框图知，当k1，S0，T1时，T1，S1；当k2时，；

48、当k3时，；当k4时，；当k10时，k增加1变为11，满足kN，输出S，所以B正确7 答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图：则它在平面zOx上的投影即正视图为，故选A.8答案：D解析：根据公式变形，因为lg 7lg 5lg 3，所以，即cba.故选D.9答案：B解析：由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2xy1，因为直线2xy1与直线x1的交点坐标为(1，1)，结合题意知直线ya(x3)过点(1，1)，代入得，所以.10答案：C解析：x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故C不正确11答案：C解析：设点M的

49、坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x05，则x05.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为(xx0)(yy0)y0.将x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由2px0，得，解之得p2，或p8.所以C的方程为y24x或y216x.故选C.12 答案：B第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案：2解析：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D

50、的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2)，则(1,2)，(2,2)，所以.14答案：8解析：从1,2，n中任取两个不同的数共有种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)2种，所以，即，解得n8.15答案：解析：由，得tan ，即sin cos .将其代入sin2cos21，得.因为为第二象限角，所以cos ，sin ，sin cos .16答案：49解析：设数列an的首项为a1，公差为d，则S1010a145d0，S1515a1105d25.联立，得a13，所以Sn.令f(n)nSn，则，.令f(n)0，得n0或.当时，f(n)0,时，f(n)0，所以当时，f(n)取最小值，而nN，则f

51、(6)48，f(7)49，所以当n7时，f(n)取最小值49.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以.(2)ABC的面积.由已知及余弦定理得4a2c2.又a2c22ac，故，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为.18解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF?平面A1CD，BC1平面A1CD，所以

52、BC1平面A1CD.(2)由ACCB得，ACBC.以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设CA2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，(1,1,0)，(0,2,1)，(2,0,2)设n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则即可取n(1，1，1)同理，设m是平面A1CE的法向量，则可取m(2,1，2)从而cosn，m，故sinn，m.即二面角DA1CE的正弦值为.19解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000，当X130,150时，T50013065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于

53、57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.20解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则，由此可得.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为.(2)由解得或因此|AB

54、|.由题意可设直线CD的方程为y，设C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3,4.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|.由已知，四边形ACBD的面积.当n0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.21解：(1)f(x).由x0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x).函数f(x)在(1，)单调递增，且f(0)0.因此当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.所以f(x)在(1,0)单调递减，在(0，)单调递增(2)当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证

55、明当m2时，f(x)0.当m2时，函数f(x)在(2，)单调递增又f(1)0，f(0)0，故f(x)0在(2，)有唯一实根x0，且x0(1,0)当x(2，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值由f(x0)0得，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x00.综上，当m2时，f(x)0.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22解：(1)因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以

56、CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径(2)连结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.23解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点24解：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2a

57、bbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为，故2(abc)，即abc.所以1.参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径2012年普通高等学校招生全国统一考试选择题复数=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 则m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线

58、为x=-4 ，则该椭圆的方程为A +=1 B +=1C +=1 D +=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2 B C D 1（5）已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A) (B) (C) (D) （6）ABC中，AB边的高为CD，若ab=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B） (C) (D)（7）已知为第二象限角，sinsin=，则cos2=(A) （B） (C) (D)（8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=

59、|2PF2|，则cosF1PF2=(A) （B） (C) (D)（9）已知x=ln，y=log52，则(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx(10) 已知函数yx2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反

60、射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_。（14）当函数取得最大值时，x=_。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）ABC的内角A、B、C的对边分