微积分课件第5章不定积分习题

1、第五章不定积分习题1、 求 eex xdx cos x dx2、1 cos xcos x(1 cos x)原式= dx = cot csc x (csc x 1)dx2sin2 x1 sin x dx 1 1 sin x3、sec2 xddx dxcos2 x ln4、（2007 期末题）（逐步凑微分）cos解 原式 ln tan x sec2 xdx = ln tan x d tan xtan xtan x提示： 设 x sin t,t ( , ) arcsin x dx5、（2007 期末题）1 x2 32 2arcsinx 26、提示： 设x t, x t 2dxx x27、 sin(l

2、n x)dx 1sin x8、xe dx1 cos x9、 x(1 x2 )ex2 dx x earctan xdx10、提示t arctan x(1 x2 )3x2x 11 x 1x 1max(1, x2 )dx11、提示： max(1, x ) 12x2设 f (x) 的一个原函数为 x2 ，求 xf (1 x2 )dx 。f (tan x) cos2 x ，且 f (0) 0 ，求 f (x) 。12、13、xex14、2 dx（逐步凑微分）1 e x cos 1 x dx ；15、（复合函数求积分，直换）1 dx ，16、提示：令 1 ex t ，1 ex1arctan ex ex e

3、x17、dx（2005 期末题）x arctan x dx ，18、（2005 期末题）1 x219、1 dx,(a 0)）x2 a2提示：当 x a 时，令 x a sec t ， t (0,) ，当 x a 时，令u x220、.x5dx1解：原式 x ( x 2)1266611lnC 。（方法 2：令 x ） 212tln sin x dx .21、原式= ln sin xd cotcot2 xdxsin 2 xarctan ex22、dx,（2001 年题）e2 x原式= 1 arctan earctan e222= 1 e2x arctan ex 11dex2e (1 e )2 x2

4、 x211dt 1 dt 1 e2x (1 e2x ) t 2 (1 t 2 )1 t 2dex dt而2txe x2 dx23、令t 1 x ，则 x 1 t ， dx dt(1 x)(1 t)et1(t 1)et1 1t1原式= t 2 2dt e1dt ee dt e dtttt 2t24、 设 f (sin2 x) x ，求 x f (x)dx 。（2002 年题）1 xsin xf (u) arcsin uf (x) arcsinx ，解：令u sin2 x ，则，从而ux2 x f (x)dx = arcsinx dx arcsinx d (1 x)1 x1 x1 x 2 1 x 1dx= 2 arcsinxd 1 1 x= 2 1 c已知 f (ex ) xex ，且 f (1) 0 ，求 f (x) 。（2004 年25、题）26、设 f (x) 的原函数 F (x) 0 ，且 F (0) 1 ，当 x 0 时有 f (x)F (x) si