2025 年大学计算机科学与技术（算法设计与分析）试题及答案

2025年大学计算机科学与技术（算法设计与分析）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.以下哪种算法设计策略通常用于解决最优子结构问题？（）A.分治法B.动态规划法C.贪心算法D.回溯法2.对于一个具有n个顶点的无向图，其邻接矩阵表示的空间复杂度为（）。A.O(n)B.O(n^2)C.O(logn)D.O(nlogn)3.以下哪个算法的时间复杂度是O(n^2)？（）A.快速排序平均情况B.归并排序C.选择排序D.堆排序4.动态规划算法的基本要素不包括（）。A.最优子结构性质B.重叠子问题性质C.贪心选择性质D.备忘录方法5.以下关于回溯法的描述，错误的是（）。A.回溯法是一种深度优先搜索算法B.回溯法通常用于解决组合优化问题C.回溯法在搜索过程中可以剪枝以提高效率D.回溯法一定能找到最优解6.对于一个带权有向图，求从源点到其他各点的最短路径，通常使用（）算法。A.迪杰斯特拉算法B.弗洛伊德算法C.普里姆算法D.克鲁斯卡尔算法7.以下哪种数据结构常用于实现优先队列，以支持贪心算法中的选择操作？（）A.栈B.队列C.堆D.链表8.一个算法的时间复杂度为O(2^n)，它属于（）。A.多项式时间复杂度B.指数时间复杂度C.对数时间复杂度D.线性时间复杂度9.以下关于分治法的描述，正确的是（）。A.分治法将问题分解为规模更小的子问题，然后分别求解，最后合并结果B.分治法一定比其他算法效率高C.分治法适用于所有问题D.分治法不需要解决子问题之间的重叠10.对于一个包含n个元素的数组，使用快速排序进行排序，平均情况下的比较次数约为（）。A.nB.n^2C.nlognD.logn二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题有多个正确答案，请将正确答案填入括号内，漏选、错选均不得分）1.以下哪些算法设计策略属于贪心算法的应用场景？（）A.哈夫曼编码B.背包问题C.活动安排问题D.最长公共子序列问题2.以下关于图的遍历算法，正确的有（）。A.深度优先搜索（DFS）可以使用栈来实现B.广度优先搜索（BFS）可以使用队列来实现C.DFS和BFS都可以遍历无向图和有向图D.DFS和BFS遍历图的时间复杂度均为O(V+E)，其中V是顶点数，E是边数3.以下哪些是动态规划算法的优化方法？（）A.备忘录方法B.空间优化C.剪枝策略D.贪心选择4.在算法设计与分析中，以下哪些是衡量算法效率的重要指标？（）A.时间复杂度B.空间复杂度C.正确性D.可读性5.以下关于排序算法的描述，正确的有（）。A.冒泡排序是一种稳定的排序算法B.快速排序平均情况下的时间复杂度为O(nlogn)C.归并排序是一种稳定的排序算法D.堆排序是一种不稳定的排序算法三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，对的打√，错的打×）1.贪心算法总是能得到全局最优解。（）2.动态规划算法求解问题时，一定需要使用二维数组来存储子问题的解。（）3.如果一个问题具有最优子结构性质，那么一定可以用动态规划算法求解。（）4.回溯法在搜索过程中，如果当前状态不满足约束条件，可以直接回溯到上一层状态。（）5.图的邻接表表示比邻接矩阵表示更节省空间。（）6.对于一个带权有向图，使用弗洛伊德算法可以求出任意两点之间的最短路径。（）7.算法的时间复杂度只与问题的规模有关，与具体的实现细节无关。（）8.选择排序是一种不稳定的排序算法。（）9.分治法在解决问题时，子问题之间一定是相互独立的。（）10.一个算法的空间复杂度为O(n)，表示该算法执行过程中最多需要n个单位的额外空间。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答问题）1.简述动态规划算法与贪心算法的区别。2.请描述深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的基本思想，并说明它们在实际应用中的场景。3.对于一个无序数组，如何使用快速排序算法进行排序？请简述其基本步骤。五、算法设计题（总共1题，每题20分，请设计一个算法解决以下问题）给定一个整数数组，找出其中和为目标值的所有组合。例如，数组为[2,3,6,7]，目标值为7，则输出[2,5]和[7]。要求算法的时间复杂度尽量低。答案：一、选择题1.B2.B3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.A10.C二、多项选择题1.ABC2.ABCD3.AB4.ABC5.ABCD三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.动态规划算法通过求解子问题并记录子问题的解来避免重复计算，适用于最优子结构和重叠子问题的情况；贪心算法则是在每一步选择中都采取当前状态下的最优选择，期望通过局部最优达到全局最优，不一定适用于所有问题。2.DFS基本思想：从起始顶点开始，沿着一条路径尽可能深地探索，直到无法继续或达到目标，然后回溯到前一步继续探索其他路径。BFS基本思想：从起始顶点开始，逐层地探索相邻顶点。DFS常用于探索图的连通性、寻找路径等；BFS常用于求最短路径、遍历层次结构等。3.快速排序基本步骤：选择一个基准元素，将数组分为两部分，使得左边部分元素都小于等于基准，右边部分元素都大于等于基准；对左右两部分分别递归进行上述操作，直到数组有序。五、算法设计题```pythondefcombinationSum(candidates,target):result=[]defbacktrack(start,current,total):iftotal==target:result.append(current[:])returnforiinrange(start,len(candidates)):iftotal+candidates[i]>target:breakcurrent.app