两个两位数和是56的解题策略研究

1、. XIANDAIXIAOXUESHUXUEJIAOXUE Spring ，2004PAGE ：.；PAGE 60现代小学数学教学教学小实验 XIANDAIXIAOXUESHUXUEJIAOXUE Spring ，200457“两个两位数和是56的解题战略研讨杭州现代小学数学教育研讨中心姜荣富问题的提出实验稿指出，学生在处理问题过程中，要能进展有条理的思索，能对结论的合理性作出有压服力的阐明，可以探求出处理问题的有效方法，并从不同的角度寻觅其它方法。不同年龄段的学生处理同一问题，方法和结果会有哪些差别？进展铺垫性训练会对学生从不同的角度寻觅方法产生怎样的影响？带着这些问题，我们就“两个两位数相

2、加和是56这一数学问题，在二、三、四年级分别进展了测查，发现了不同年级的学生解题才干的倾向，并分析了铺垫性训练对寻觅解题方法的影响。二、测试的问题测试的问题是： 5 6 两个两位数相加和是56，他能写出多少个这样算式，请他写下来。(时间20分钟，可提早上交。)假设他以为解题曾经完成，请选择：他觉得这道题难比较难容易他对这道题感兴趣比较感兴趣不感兴趣他以为本人能否写出了一切的答案是不是不知道测试的组织在2003年11月15日，我们从一所普通城镇小学的二、三、四年级分别选择两个班级，即二(5)、二(6)、三(5)、三(6)、四(5)、四(6)共6个班的354名学生进展了测试，同年级的两个班由同一教

3、师任教，三位教师教学程度、教学态度相仿。我们在每个年级的被试班级中选择一个班级作为实验班，即二(6)、三(6)、四(6)三个班，其他班级作为对照班。在测试的前一天，我们对实验班进展了铺垫性训练。训练的标题有两道，一是=13，两个一位数相加的，和是13；二是=43，即一个一位数和一个两位数相加的和是43。教学的过程简述如下：1.出示=13，两个一位数相加的和是13，请他写出这样的算式。先让学生独立地写，然后进展汇报交流。有的没有按顺序写，有的是按一定的顺序写的。按顺序写的思绪主要有两种：第一种是先写下一个算式，如6+7，再分别依次把一个加数减少1，把另一个加数添加1，得到另一个算式；第二种是先写

4、下一个算式，如9+4，再把两个加数交换位置，得到另一个算式，这样一对一对地写。针对第二种思绪，教师提问：“为什么想到先写9+4？学生答：“由于填的是一位数，最大能填9，最小能填4。2.出示=43，即一个一位数和一个两位数相加的和是43，请他写出这样的算式。教学环节同上。学生解题的战略除了以上两种之外，还有把个位、十位分开来思索的，即先想两个数相加等于3或13的有哪几种情况，再想十位上应该填几。最后，教师在小结中指出，处理类似这样的问题，思绪能够会有好几种，不论选择什么方法，先确定一个算式是很重要的。训练终了之后，教师没有提示将要进展相关的测试。 测试时，教师告知学生这只是一次普通的作业，不是真

5、正的考试，处理这道题的方法能够会有很多种，可以本人去寻觅一些方法。并指出，要在20分钟内完成，假设以为本人曾经完成，可以提早上交。四、测试的结果1.写出题数的统计年级班级人数写出的总题数平均每人题数全总写出来的人数百分比二年级对照班5761910.900%实验班60142023.6610%小计117203917.465.1%三年级对照班62126620.469.6%实验班62182729.52438.7%小计124309324.93024.2%四年级对照班55168430.62138.1%实验班58198834.33051.7%小计113367232.55145.1%注：不同战略写出同一算式(

6、两个加数一样，位置也一样)不累计题数；不正确地算式(算式与结果不符)和不符合要求的算式(两位数加一位数)不计题数。全部写出来共37题。比较每人写的平均题数，同一年级，经过铺垫训练的班级和没有训练的班级，每人平均写出的题数是有差别的，而且，年级越低，差别越大。不同年级平均每人写出的题数也有较大的差别。比较各班写全的人数所占的百分比，经过铺垫训练的班级明显优于没有训练的班级，不同年级写全人数的百分比差别非常显著。由此可以看出，铺垫训练对学生答题的效率和完好性有重要的影响，这种影响随着年级的升高而逐渐降低。2.运用战略统计我们对学生答题的过程进展了分析，发现他们在处理这个问题的过程中，有的是按一定的

7、顺序来写的，有的是杂乱无章，没有顺序的。统计如下：年级班级有顺序的无顺序的有序的写法比无序的多的题数人数写出的总题数平均每人写的题数人数写出的总题数平均每人写的题数二年级对照班3444813.1231717.75.4实验班3696326.82445719.17.7小计70141120.24752811.29三年级对照班2666225.53660416.78.8实验班52170732.8712017.115.7小计78236930.44272417.213.2四年级对照班50164232.85428.424.4实验班54195336.223517.518.7小计104359534.6777112

8、3.6从上表中可以看出：按一定的顺序写，每人写出的平均题数比没有顺序的多得多，而且，年级越高，差别越明显。这阐明高年级的学生思想的条理性比低年级好，选择和运用战略的才干高于低年级学生。经过进一步分析，按顺序写的战略主要有：增减加数：如先写出10+46或46+10，再把一个加数添加1，另一个加数减少1，得到11+45或45+11。交换位置：如先写出27+29，再交换两个加数的位置得,2927，按照增减加数的方法得到另一个算式，如26+30，再交换加数的位置，以此类推。数位搭配：把能够的算式分成进位和不进位两类，列出个位相加得6和16的分别有哪些情况，再思索十位上分别应该填几。阶段有序。主要有两种

9、情况：一种是先写下10+46，再把第一个加数加10，或先写下11+45，把第一个加数加11。第二种情况是一部分算式按照加数增减的顺序写，其他的算式没有用这种规律。各种战略的运用人数情况如下表：年级班级增减加数交换位置数位搭配阶段有序两种战略二年级对照班15102710实验班1393115三年级对照班144088实验班2733189四年级对照班3250138实验班446125相比之下，加数增减是多数学生选用的战略，缘由有二，一是这种战略简便易行，二是这种战略运用比较频繁。而数位搭配的战略运用的学生最少，主要这种战略要用到陈列组合的知识，相对其它几种方法来说，比较复杂。高年级学生较少选用这种战略，

10、阐明高年级学生比低年级学生有更强的战略选择才干。比较运用了两种战略的人数，低年级和高年级并没有多大的差别，这阐明各年级学生运用多种战略解题的认识相差无几，高年级探求其他方法解题的才干没有优势。 由于在铺垫训练中强化了加数增减的方法，经过铺垫训练的班级，选择运用这种战略的较多，而他们在选用多种战略解题方面并没有优势。阐明铺垫训练与多样化的解题战略并无直接的、必然的联络，而且，还能够使学生遭到思想定势的影响，固化学生的解题思绪。判别本人的答案能否写全，统计情况如下：年级班级判别正确的判别错误的不清楚的未选人数人数百分比人数百分比人数百分比二年级对照班1017.52136.82340.43实验班15

11、253151.61423.30三年级对照班2032.269.63454.82实验班2743.5002946.86四年级对照班2341.8814.52036.44实验班2339.71356.51932.83表中可以看出，高年级判别的准确率明显高于低年级。这阐明，高年级的学生比低年级的学生更能清楚地解释本人的答案。选择不清楚的人数四年级和二年级都高于三年级，能够是高年级的同窗更加自信，而低年级的同窗有些茫然。我们对选择以为本人写全答案的人数进展统计，各班选“是的人数分别是二5班21人，二6班29人，三5班6人，三6班13人，四5班23人，四6班28人。这阐明，经过铺垫训练的学生对本人解题的结果比较

12、自信。对难易程度和能否感兴趣进展统计，结果如下：年级班级难易兴趣比较难百分比容易百分比感兴趣百分比较感兴趣百分比二年级对照班1424.53968.43663.11424.6实验班1728.3396530502440三年级对照班23373658.13759.71930.6实验班711.24877.32952.71219.3四年级对照班610.94683.64378.11221.8实验班915.54374.14781813.8注：其他为以为是“难的或是“不感兴趣的。表中可以看出，低年级以为比较难的比例较高，以为感兴趣的比例与中年级差不多；而高年级以为容易的比例比较高，感兴趣的比例也相对高一些。这阐

13、明，就这一道题来说，难易程度与能否感兴趣没有必然的联络，这与通常我们说的具有挑战性的问题更能激发学生的兴趣是不吻合的。而且，高年级和低年级没有可比性。我们在调查中发现，无论是低年级还是高年级学生，思索的条理性影响他们对问题的乐趣感和难易程度的认识。普通情况下，能有条理思索的学生，普通以为标题比较容易，而且觉得有趣，相反，那么以为比较难，或没有兴趣。引发思索的问题1.思索的条理性影响非常规问题的处理。学生能有条理的思索，往往战略比较多样，能综合运用几种战略处理同一个问题，表现出思想的灵敏性和独创性。不同年级的学生对战略的选择是有差别的，高年级学生具有更强的战略优化认识。选择和战略的才干程度与学生学习的乐趣感亲