精选太原市2023-2023学年北师大八年级下期中数学试卷含答案解析

1、精选太原市2023-2023学年北师大八年级下期中数学试卷含答案解析第PAGE40页共NUMPAGES40页2023-2023学年山西省太原市八年级下期中数学试卷 一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1假设xy，那么以下变形正确的选项是Ax+3y+3Bx3y3C3x3yD2在以下绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是ABCD3不等式x1的解集为Ax2Bx2Cx2Dx24如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，以下结论不一定成立的是ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF5如图，在ABC中，

2、AB=AC，A=40，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，假设点C的对应点C落在AB边上，那么旋转角为A40B70C80D1406如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为A1x1B1x1Cx1Dx17平面直角坐标系中，点P2，0平移后对应的点为Q5，4，那么平移的距离为A3个单位长度B4个单位长度C5个单位长度D7个单位长度8如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线假设在边AB上截取BE=BC，连接DE，那么图中等腰三角形共有A2个B3个C4个D5个9如图，ABC中，ACBC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直

3、线DE交BC边于点P，连接AP根据以上作图过程得出以下结论，其中不一定正确的选项是APA+PC=BCBPA=PBCDEABDPA=PC10如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点4，0和0，2.9；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点3，0和0，4不等式组的解集是Ax4Bx3C4x3Dx4或x3二、填空题共6小题，每题2分，总分值12分11如图，等边ABC中，AD为高，假设AB=6，那么CD的长度为12如图，ABC和DCB中，A=D=90，边AC与DB相交于点O，要使ABCDCB，那么需要添加的一个条件是写出一种情况即可13命题“两直线平行，同位角相等的逆命题是14如图，一次函数y=kx+b

4、的图象与x轴交于点3，0，与y轴交于点0，2，不等式kx+b2解集是15如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足为点D假设BAC=30，那么DBC的度数为16如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，那么剪下的等腰三角形的面积为cm2三、解答题共8小题，总分值58分17解不等式2x752x18解不等式组：并将其解集表示在如以下图的数轴上19如图，ABC中，AB=AC1求作：ABC的高CD和BE；要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法2判断线段BE与CD的数量

5、关系，并证明你的猜想20如图，在平面直角坐标系内，ABC三个顶点的坐标分别为A3，0，B5，4，C1，41画图：将ABC绕点0，3旋转180，画出旋转后对应点A1B1C1；平移ABC，使点A的对应点A2的坐标为1，6，画出平移后对应的A2B2C2；2分析：描述由ABC到A2B2C2的平移过程；A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数21为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量台进价元/台 A 10 150元 B 5 350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2

6、倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？注：利润=售价进价22如图，ABC中，ACB=90，BAC=30，将线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD1求证：AB垂直平分CD；2假设AB=6，求BD的长23同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1米、y2米，它们上升的时间为x分，其中0 x601填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1，y2

7、；2当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；3设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s米请在A，B两题中任选一题解答，我选择题A直接写出当s=5时x的值B直接写出当s5时x的取值范围24RtABC中，BAC=90，AB=AC，CDE的边CE在射线AC上，CEAC，DCE=90，CD=CA，沿CA方向平移CDE，使点C移动到点A，得到ABF，过点F作FGBC，垂足为点G，连接EG，DG1如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；2在以下A，B两题中任选一题解答，我选择题A在图1中，求证：EFGDCG；B如图2，边CE在线段AC的延长线上，

8、其余条不变在图2中，求证：EFGDCG；假设CDE=20，直接写出CGE的度数2023-2023学年山西省太原市八年级下期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1假设xy，那么以下变形正确的选项是Ax+3y+3Bx3y3C3x3yD【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以3，不等

9、号的方向改变，故C错误；D、两边都除以3，不等号的方向改变，故D错误；应选：A2在以下绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误应选B3不等式x1的解集为Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】解一元一次不等式【分析】不等式两边乘以2，将x系数化为1，即可求出解集【解答】解：不等式x1，解得：x2，应选B4如图，AD是A

10、BC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，以下结论不一定成立的是ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明RtADERtADF，即可得出AE=AF；根据SAS即可证明AEGAFG，即可得到OE=OF【解答】解：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，在RtADE和RtADF中，RtADERtADFHL，AE=AF；AD是ABC的角平分线，EAO=FAO，在AEO和AFO中，AEOAFO

11、SAS，OE=OF；应选C5如图，在ABC中，AB=AC，A=40，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，假设点C的对应点C落在AB边上，那么旋转角为A40B70C80D140【考点】旋转的性质【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是ABC，根据等腰三角形的旋转求出ABC即可【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=140=70，ABC是由ABC旋转得到，旋转角为ABC=70应选B6如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为A1x1B1x1Cx1Dx1【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画，可得答案【解答】解：由题意

12、，得1x1，应选：A7平面直角坐标系中，点P2，0平移后对应的点为Q5，4，那么平移的距离为A3个单位长度B4个单位长度C5个单位长度D7个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点P2，0平移后对应的点为Q5，4，根据两点间的距离公式求出PQ即可【解答】解：平面直角坐标系中，点P2，0平移后对应的点为Q5，4，平移的距离为PQ=5应选C8如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线假设在边AB上截取BE=BC，连接DE，那么图中等腰三角形共有A2个B3个C4个D5个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据条件分别求出图中三角形

13、的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个应选D9如图，ABC中，ACBC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧

14、交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP根据以上作图过程得出以下结论，其中不一定正确的选项是APA+PC=BCBPA=PBCDEABDPA=PC【考点】作图根本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DEAB，利用等量代换可证得PA+PC=BC但是AP和PC不一定相等【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，DE是AB的垂直平分线，AP=BP，DEAB，AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；P在AB的垂直平分线上，AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，应选：D10如图，直线

15、y1=k1x+b1与坐标轴交于点4，0和0，2.9；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点3，0和0，4不等式组的解集是Ax4Bx3C4x3Dx4或x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共局部即可【解答】解：直线y1=k1x+b1与x轴交于点4，0，且y随x的增大而增大，不等式k1x+b10的解集为x4；直线y2=k2x+b2与x轴交于点3，0，且y随x的增大而减小，不等式k2x+b20的解集为x3，不等式组的解集是4x3应选C二、填空题共6小题，每题2分，总分值12分11如图，等边ABC中，AD为高，假设AB=6，那么CD的

16、长度为3【考点】等边三角形的性质【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可【解答】解：等边ABC中，AB=8，AB=BC=6ADBC，BD=BC=3故答案为：312如图，ABC和DCB中，A=D=90，边AC与DB相交于点O，要使ABCDCB，那么需要添加的一个条件是AB=DC写出一种情况即可【考点】全等三角形的判定【分析】此题要判定ABCDCB，A=D=90，隐含的条件是BC=BC，那么只需添加一个条件即可添边的话可以是AB=DC，符合HL【解答】解：所添加条件为：AB=DC，A=D=90，在RtABC和RtDCB中，ABCDCBHL故答案为AB=DC答案不唯一13命题“两直线平行，同位角

17、相等的逆命题是同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行14如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点3，0，与y轴交于点0，2，不等式kx+b2解集是x0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点0，2，且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b2的解集【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点0，2，当x0时，有kx+b2故答案为x015如图，在ABC中，

18、AB=AC，BDAC，垂足为点D假设BAC=30，那么DBC的度数为15【考点】等腰三角形的性质【分析】此题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出C的度数，然后在RtDBC中，求出DBC的度数【解答】解：在ABC中，AB=AC，BAC=30，ABC=ACB=2=75；又BDAC垂足为D，DBC=90ACB=9075=15故答案为：1516如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，那么剪下的等腰三角形的面积为2或cm2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；正方

19、形的性质【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案【解答】解：如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，那么剪下的等腰三角形的面积为：22=2cm2；顶角的顶点在正方形的边上，AB=BC=2，BD=1在直角BCD中，由勾股定理得到CD=cm，那么剪下的等腰三角形的面积为：2=cm2综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2故答案是：2或三、解答题共8小题，总分值58分17解不等式2x752x【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的根本性质，将两边不等式同时加上2x、7，再除以4，不等号的方向不变【解答】解：由原不等式移项，得

20、4x12，不等式的两边同时除以4，得x318解不等式组：并将其解集表示在如以下图的数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x2x4，得：x1，解不等式，得：x4，所以不等式组的解集为：x1，其解集在数轴上表示为：19如图，ABC中，AB=AC1求作：ABC的高CD和BE；要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法2判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想【考点】作图复杂作图【分析】1利用根本作图过一点作直线的垂线作CDAB于D，BEAC于E；2利用“AAS证明ADCAEB即得到B

21、E=CD【解答】解：1如图，2CD=BE理由如下：CD和BE为高，ADC=AEB=90，在ADC和AEB中，ADCAEB，BE=CD20如图，在平面直角坐标系内，ABC三个顶点的坐标分别为A3，0，B5，4，C1，41画图：将ABC绕点0，3旋转180，画出旋转后对应点A1B1C1；平移ABC，使点A的对应点A2的坐标为1，6，画出平移后对应的A2B2C2；2分析：描述由ABC到A2B2C2的平移过程；A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】1设P0，3，延长AP到A1使A1P=AP，那么点A1为点A的对应点

22、，同样作出点B的对应点B1、点C的对应点C1，从而得到A1B1C1；利用点A的对应点A2的坐标为1，6，可得到三角形的平移规律，从而写出B2和C2点坐标，然后描点即可得到A2B2C2；2利用对应点A和A2的平移规律可确定ABC到A2B2C2的平移过程；作C1C2和B1B2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度【解答】解：1如图，A1B1C1和A2B2C2为所作；2ABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到A2B2C2；A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到，旋转中心为Q1，0，旋转的度数为18021为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，

23、B两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量台进价元/台 A 10 150元 B 5 350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？注：利润=售价进价【考点】一元一次不等式的应用【分析】设每台A型号家用净水器的售价为x元，那么每台B型号家用净水器的售价是2x元，根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元，列出不等式解答即可【解答】解：设每台A型家用净水器售价为x元，根据题意可得：10 x150+52x3501650，解得：x245，故x的最小值为245，答：每台A型号家用净水器的售价至少

24、245元22如图，ABC中，ACB=90，BAC=30，将线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD1求证：AB垂直平分CD；2假设AB=6，求BD的长【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】1根据旋转的性质得到ACD是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；2根据直角三角形的性质计算即可【解答】1证明：线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，AD=AC，CAD=60，ACD是等边三角形，BAC=30，DAB=30，BAC=DAB，AOCD，又CO=DO，AB垂直平分CD；2解：AB垂直平分CD，BD=BC，AD

25、B=ACB=90，BD=AB=323同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1米、y2米，它们上升的时间为x分，其中0 x601填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1=x+5，y2=0.5x+15；2当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；3设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s米请在A，B两题中任选一题解答，我选择A题A直接写出当s=5时x的值B直接写出当s5时x的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】1根据：上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可；2根据1中两个函数关系式，根据位置的上以下出不等式，解不等式即可；3海拔高度差s有2种可能，s=y1y2、s=y2y1，根据A、B两种情形列方程或不等式求解可得【解答】解：1根据题意，y1=5+1x=x+5，y2=15+0.5x=0.5x+15；2当y1y2时，x+50.5x+15，解得：x20，0 x60，当20 x