高二数学上册重难点突破：专题13 圆锥曲线常考题型01-直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略原卷版

1、 5/5专题13 直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、求最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法题型一 交点个数问题1.若直线和圆没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为( )A0个B至多有一个C1个D2个2直线与曲线A没有交点B只有一个交点C有两个交点D有三个交点3直线与双曲线的交点个数最多为A1个B2个C3个D4个4给定四条曲线：，其中与直线仅有一个交点的曲线是ABCD5直线与曲线交点的个数为A4B3C2D16给定四条曲线中与直线仅有一个

2、交点的曲线是ABCD7直线与曲线交点的个数为题型二 与位置关系有关的求参问题8直线与双曲线没有交点，则的取值范围为A，BC，D9在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线与圆没有交点，则双曲线离心率的取值范围是10已知双曲线的左焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是A，B，CD11若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围是12若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为ABC，D，13过点（1，2）且与双曲线没有交点的直线l斜率的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C2，2D2，+）14若线段与椭圆没有交点，则实数的取值范围是 15

3、已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，为坐标原点）若直线与的左支有交点，则的离心率的取值范围为 16已知曲线及直线（1）若与左支交于两个不同的交点，求实数的取值范围；（2）若与交于、两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值17在平面直角坐标系中，已知点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围题型三 与中点弦有关问题18（1）若双曲线的一条渐近线方程为，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程（2）一组平行直线与椭圆相交，求弦的中点的轨迹方程19已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为（1）求双曲线的标准方程

4、；（2）若斜率为1的直线交双曲线于，两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程20直线与抛物线交于，两点，且（1）证明经过的焦点，并求的值；（2）若直线与交于，两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率21已知点，直线，相交于，且它们的斜率之积为2（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点的直线交点的轨迹于，两点，且为线段的中点，求直线的方程22设，为双曲线上的两点，中点为，求（1）直线的方程；（2）的面积为坐标原点）题型四 与弦长有关的问题23若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A2BCD24椭圆被直线截得的弦长为25已知，分别为椭圆的左、右焦点，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于，两点，若，则弦长26过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为（1）求动点的轨迹的方程；（2）经过坐标原点的直线与轨迹交于，两点，与抛物线交于点，若，求直线的方程27已知抛物线上横