八年级数学下册-8.3-平方差公式课件-沪科版

1、 ?数学?(沪科版.七年级 下册)平方差公式(1)8.3第八章整式乘法与因式分解第一页，编辑于星期五：六点 十分。回忆与思考 回顾 & 思考(m+a)(n+b)= 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab =(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的二项式的乘积 . 如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容 第二页，编辑于星期五：六点 十分。试一试将图中纸片只剪一刀

2、，再拼成一个长方形aabba-ba-b第三页，编辑于星期五：六点 十分。aabba-ba-b拼成的长方形的面积可表示为.这张纸片的面积还可表示为_.(a+b)(a-b)a2-b2你发现了什么?(a+b) (a-b)=a2-b2第四页，编辑于星期五：六点 十分。试一试aabba-ba-b两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差用语言表达为：这个公式称为平方差公式 你能用多项式乘法法那么说明(a+b)(a-b)=a2-b2的正确性吗?解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2 =a2-b2即(a+b)(a-b)=a2-b2 第五页，编辑于星期五：六点 十分。初 识 平 方 差 公 式

3、(a+b)(ab)=a2b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反互为相反数(式);(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式 特征结构第六页，编辑于星期五：六点 十分。例题解析例题 学一学 例1 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).解: (1) (5+6x)(56x)=55第一数a52平方6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来， 注意 当“第

4、一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方; ( )26x=25 最后的结果又要去掉括号。 36x2 ;(2) (x+2y) (x2y) =xxx2( )22y2y2y=x2 4y2 ;(3) (m+n)(mn )=mmm( )2n nn2=n2 n2 . 阅读 p59例2.第七页，编辑于星期五：六点 十分。随堂练习随堂练习(1)(a+2)(a2)； (2)(3a +2b)(3a2b) ;1、计算：(3)(x+1)(x1) ; (4)(4k+3)(4k3) .第八页，编辑于星期五：六点 十分。纠 错 练 习(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=

5、2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2此题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出以下计算中的错误： 2x2x2x第二数被平方时，未添括号。2a22a22a第一 数被平方时，未添括号。3m3m3m2n2n2n第一数与第二数被平方时，都未添括号。第九页，编辑于星期五：六点 十分。拓 展 练 习此题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 运用平方差公式计算： (4a1)(4a1) (用两种方法) 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项和符号相反的“项，然后应用公式 法一 利用加法交换律，变成公式标准形式。 (4a1)(4a1)=(1)2 (4a)2

6、= 116a2。法二 提取两“”号中的“”号， 变成公式标准形式。 (4a1)(4a1)= (4a+1) (4a1)(4a1)= (4a)2 1 计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号； 注意 = 116a2。( 4a1 ) ( 4a 1 )14a1+4a(4a+1) (4a1)第十页，编辑于星期五：六点 十分。拓 展 练 习(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x). (不能) 此题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 以下式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) (a2 b2)= a2 + b2 ;(不能) 第十一页，编辑于星期五：六点 十分。本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=x2b2。应用平方差公式 时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“号中的“号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 要利用加法交换律，对于不符