八年级数学下册-6.6关注三角形的外角课件-北师大版

1、证明命题的一般步骤: 回顾与思考1)根据题意，画出图形；2)根据题意，写出、求证；3)写出证明过程；第一页，编辑于星期五：六点 十分。三角形内角和定理三角形三个内角和等于1800.ABC中,A+B+C=1800. 回顾与思考ABCED第二页，编辑于星期五：六点 十分。第六章 证明(一)关注三角形的外角第三页，编辑于星期五：六点 十分。三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ABCD1234外角的特征有三条：1顶点在三角形的一个顶点上.如：ACD的顶点C是ABC的一个顶点.2一条边是三角形的一边.如：ACD的一条边AC正好是ABC的一条边.3另一条边是三角形某条边的延长线.如：

2、ACD的边CD是ABC的BC边的延长线.第四页，编辑于星期五：六点 十分。如图. 1是ABC的一个外角, 1与图中的其它角有什么关系?1+4=1800 12，131=2+3.证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理), 1+4=1800(平角的意义), 1= 2+3.(等量代换). 12,13(和大于局部).ABCD1234能证明你的结论吗?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.第五页，编辑于星期五：六点 十分。三角形内角和定理的推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相

3、邻的内角.ABCD1234推论：在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.推论可以当作定理使用. 第六页，编辑于星期五：六点 十分。例1 :如图，在ABC中,AD平分外角EAC,B=C. 求证：ADBC.证明：EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) B=C ()C= EAC(等式性质)DAC=C(等量代换) ab(内错角相等,两直线平行).ACDBE AD平分EAC()DAC= EAC(角平分线的定义)例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行得到了证实.还有其它方法吗？第七页，编辑于星期五：

4、六点 十分。ACDBE例1 :如图在ABC中,AD平分外角EAC,B=C. 求证：ADBC. AD平分EAC()DAE= EAC(角平分线的定义)DAE=B(等量代换) ab(同位角相等,两直线平行)这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行得到了证实.证明：EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和) B=C ()B= EAC(等式性质)第八页，编辑于星期五：六点 十分。例2 ：如图,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证: 12.证明： 1是ABC的 一个外角 () 13 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)3是CD

5、E的一个外角 (外角定义)32 (三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角) 12 (不等式的性质)CABF1345ED2第九页，编辑于星期五：六点 十分。1、：如以下图,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求：B和ACB的大小.ABCD解： DCA是ABC的 一个外角() DCA=100() A=45() B=100-45=55(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)又DCA+BCA=180(平角意义) ACB=80(等式的性质)随堂练习10045第十页，编辑于星期五：六点 十分。2、：如以下图.求证：(1)BDCA；(2)BDC=A+B+C.证明：(1)BDC是DCE的

6、一个外角(外角定义)BDCCED(三角形的一个外角大于 和它不相邻的任何一个外角)DEC是ABE的一个外角(外角定义)DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)BDCA(不等式的性质)BCADE第十一页，编辑于星期五：六点 十分。2、：如以下图.求证：(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.证明：(2)BDC是DCE的一个外角(外角定义) BDC =C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) DEC是ABE的一个外角(外角定义) DEC=A+B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和) BDC=A+B+C(等式的性质)BCADE第十二页，编辑于星期五：六点 十分。：国旗上的正五角星形如以下图.求：A+B+C+D+E的度数.解：1是BDF的一个 外角(外角定义) 1=B+D(三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个 内角的和)又2是EHC的一个外角(外角定义)2=C+E(三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和)又A+1+2=180(三角形内角和定理)A+B+C+D+E =180(等式性质)ABCDEF1H2第十三页，编辑于星期五：六点 十