北师大新版八年级上册《第5章+二元一次方程》2020年单元测试卷

1、第1页（共1页）(1)x2+3y = 43a - 5y = 1A. 4xy = 1x+2y = 8B. 3(3) 1一一 3 二 44C. 2(4)a + 3b = 47 一%=5D. 12.（3分）若T = 一）是关于X、），的方程组j y = 2/十”二：的一个解，则的“ +值为（ bx + ay = - 33.A. 0B. -1C. 1D. -2（3分）关于x,），的二元一次方程组)=j中, x-3y = 5 + 3】机与方程组的解中的x或），相北师大新版八年级上册第5章二元一次方程2020年单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）)个.1.（3分）下列四个方程组中，是二元一次

2、方程组的有（等，则，的值为（4.3 或13（3分）若与42或3D.2或 25.fyi是同类项，则团，的值是（A. ? = 2 、 = 3B. = 2 、 = 1C. , = 2、 = 0D.（3分）如果直线y = 3x + 6与y = 2x-4交点坐标为（4），贝小二：是下列哪个方程组的 y = b解（A.C.y - 3x = 62x - y = 4B.3x - y = 62x - y = 4D.3x - y = 6 x-2y = -4（3分）端午行前夕，某超市用1680元购进A、4两种商品共60件，其中A型商品每件 24元，3型商品每件36元.设购买A型商品工件、4型商品），件，依题意列方程

3、组正确的是（A.x + y = 6036x + 24v = 1680 JB.x + y = 60 24x+ 36y = 168036x + 24y = 6024x + 36y = 60 TOC o 1-5 h z D. 0 A. 0B. ,4x + 18 6（x 1）（5C.D.- (4x + 18)0 6(x-l)-(4x + 18)04x + 18 - 6( a, - 1) 4y = 10，）=13.（3分）如图，已知直线y = +和直线y = h交于点P，则关于X，y的二元一次方（3分）某市电脑上网每月向用户收取费用），（元）与上网时间x （时）的函数关系如图,（3分）一个两位数，两个数

4、位上的数字一个是另一个的2倍，若把此两位数的两个数 字对调，所得新数比原数大27,则此两位数是.（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和 12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有一种.（3分）己知一；是方程组-、.的解，则， +，? =.V = 5nx + my =（3分）已知直线v = 3=l与），= r + 5的交点坐标是（4,1）,则方程组一？:2的解2卜+），= 5是.三、计算题（本大题共2小题，共18分）的解相同，求。、的值.已知方程组：5二4与方程组5x+y = lI5x + /?y = l某市火车站北广场将于2016年底投入使用，

5、计划在广场内种植A , 3两种花木共6600棵，若A花木数量是4花木数量的2倍少600棵.（1） A, 3两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或3花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和3花木，才能确保同时完成各自的任务？四、解答题（本大题共5小题，共48分）.x + y + z = 621.解方程组一,，= 12.v - y + z = 5.根据下列条件，分别确定一次函数的解析式：（1）图象过 P（-l,-2），0（-3,4）：（2）直线y = +与直线），=-2x + 3平行，且过点（4,6）.请用两种方法解答下而的应用题：

6、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？. 一辆汽车从A地驶往3地，前1路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在 3普通公路上行驶的速度为60也?/人 在高速公路上行驶的速度为100灯/人汽车从A地到8地一共行驶了 2.2/?.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决 的问题，并写出解答过程.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）的关系如图所示.乙公司方案：绿化而积不超过1000平方米时，每月收取费

7、用5500元：绿化面积超过1000 平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元.（1）求如图所示的y与1的函数表达式；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米.那么选择哪家公司的服务比较划算.第1页（共1页）北师大新版八年级上册第5章二元一次方程2020年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.（3分）下列四个方程组中，是二元一次方程组的有（）个.a + 3b = 47a 9b = 5 .(1)x2 +3y = 4 /八, (2)3x-5y = 1xy = 1x+2y=8(3) i-3b = 4(4)A. 4B 3C. 2D. 1【分析】根据二元一次方程组的

8、定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组即可得到答案.【解答】解：（1）是二元二次方程组；（2）是二元二次方程组；（3） 2.是分式，不是二元一次方程组； a（4）是二元一次方程组；故选：D.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程.方程组中共含有两个未知数.每个方程都是一次方程.（3分）若是关于3 y的方程组I：?的一个解，则的“ +值为（）y = 2hx + ay = - 3A. 0B. -1C. 1D. -2【分析】把X与y的值代入方程组求出a与。的值，进而求出的值即可.【解答】解：把尸代入

9、方程组得：丁+勤=:2. y = 212a- = -3+得：4 + = 1 , 故选：8.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未 第1页（共1页）知数的值.（3分）关于y的二元一次方程组1+ ： = “：中，相与方程组的解中的x或），相 1x - 3y = 5 + 3m等，则，的值为（）A. 3 或1B. 2 或一!C. 3 或！D. 2 或一，3322【分析】分两种情况：/=与?=户 分别确定出，的值即可.【解答】解：若利=一方程组变形为 , + 3y = -5x = 2解得： ，此时, = x = 2：卜=-3若7 = y,方程组变形为+产x -

10、6y = 5,卜=21解得： 1，此时m = y =,V 二一2U 2则，的值为2或-,，2故选：Q.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立为未知数的值.4.（3分）若色/与.一广”是同类项，则明 的值是（ ）4A. ? = 2、 = 3 B. / = 2、 n = C. 1=2、 = 0 D. ? = 1、 /? = 2【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到?与的值.a【解答】解：二/2、,与V）严F是同类项，42m + = 5 二 , 三 ，一 =1（2）+得：3? = 6，即m = 2 ,把? = 2代入得： =1，故选：B.【点

11、评】此题考查了解二元一次方程组，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（3分）如果直线），= 3x + 6与，= 2x-4交点坐标为（以），贝U是下列哪个方程组的y - 3x = 62x - y = 43x - y = 62x - y = 4y - 3x = 62x-y = -43x-y = 6 d-2y = -4【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标.【解答】解：.直线y = 3x + 6与，=2、-4交点坐标为（“力），二解为卜”的方程组是k产6,y-bI y = 2x-4【点评】考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组

12、的解就是使方程组中两个方程同 时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方 程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.（3分）端午节前夕，某超市用1680元购进A、4两种商品共60件，其中A型商品每件 24元，6型商品每件36元.设购买A型商品x件、4型商品），件，依题意列方程组正确的 是（）x + y = 60 + y = 60Al 36x + 24 y = 168024x + 36y = 168036x + 24），= 6024x + 36y = 60C.D. x + y = 1680 x + y = 1680【分析】根据A、4两种商品共60件以及用

13、1680元购进A、3两种商品分别得出等式组 成方程组即可.【解答】解：设购买A型商品x件、4型商品y件，依题意列方程组：x + y = 6024x + 36y = 1680故选：B.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键.（3分）一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7,若十位上的数与个位上的数对 换，得到的两位数与原来的两位数的差是9,则现在的两位数是（）A. 43B. 34C. 25D. 52【分析】设原来的两位数个位上的数是x,十位上的数是y,根据“十位上的数与个位上的 数的和是7，“得到的两位数与原来的两位数的差是9”作为相等关系列方程组，解

14、方程即 可求解.【解答】解：设原来的两位数个位上的数是x,十位上的数是y,则口=7,10A + y-10（10y + x） = 9fA=4解得一 l-V = 3即现在的两位数是43,故选：A .【点评】主要考查了利用二元一次方程组的模型解决实际问题的能力.本题中要注意用数位 上的数字表示两位数的方法：10 x十位数字+个位数字=两位数.（3分）等腰三角形的周长为15 ,其中一边长为3，则该等腰三角形的底 边长为（）A . 3B . 4C . 5D . 6【分析】分别从腰长为3与底边长为3 ,去分析求解即可求得答案.【解答】解：若腰长为3 ,则底边长为：15-3-3 = 9,v3+3 00,4x

15、 + 18 6(x 1K56(x-l)-(4x + 18)0, 6(x-i)-(4x + 18) 04.x + 18 6( a, - 1) 5【分析】设有X辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，货物总重为(4X + 18)千 克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得 至IJ不等式为：4x + 18-6(x-1)0.【解答】解：设有x辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，所以，货物总重为（4x + 18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得到不等式为：4x + 18 - 6d）v5 和 4x + 1

16、8-6（x-l）0.故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时，找出等量关系，根据题 中隐含的不等关系，列出不等式组解答.二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.（3分）若关于X, y的二元一次方程组,的解为则多项式4可以是一案不唯一，如x-y （写出一个即可）.V - 1【分析】根据方程组的解的定义，为,一，应该满足所写方程组的每一个方程.因此，可以围绕为f = ：列一组算式，然后用工，y代换即可.ly = i【解答】解一关于X. y的二元一次方程组忆厂的解为仁；多项式A可以是答案不唯一，如工-），.故答案为：答案不唯一，如K-A 【点评】考查了二元一次方程组的

17、解，本题是开放题，注意方程组的解的定义.12.（3分）关于l，y的二元一次方程组%+ 4尸15,求仙4 ,尸2x4y = 10 【分析】直接利用加减消元法解答即可.【解答】解:3x + 4y = 15 2x-4y = 10 +，得5x = 25,解得x = 5,把x = 5代入，得15 + 4y = 15,解得y = 0,v - A,所以方程组的解为 一八.y = 0故答案为:4； 0.【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和 代入消元法.13. （3分）如图，已知直线y = + 和直线y = h交于点P ,则关于x, y的二元一次方程组已的解是 =y

18、= ax + b - y = 2 一【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.【解答】解：直线，=心+和直线y = h交点P的坐标为（1,2）, 关于V的二元一次方程组 =，的解为V = Cix + b I y = 2丫 一故答案为.1丁 = 2【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组 成的方程组的解.（3分）某市电脑上网每月向用户收取费用3，（元）与上网时间K （时）的函数关系如图,【分析】前段表示基本月租，后段表示收费随时间的变化而变化.当上网121时时对应后段60 = 30&+90 = 100 + /2图象，所以须求后

19、段的解析式.【解答】解：设后段的解析式为了 =履+人 由图象过点（30.60）, （100.90）得1”3K 解之得， 所以函数解析式为，=二+空，当方时），=99,即此时需付费99元.77【点评】分段函数先要搞清楚各段所表示的意义，然后看所求问题对应哪一段，求出相应的 解析式就好办了.（3分）一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把此两位数的两个数 字对调，所得新数比原数大27,则此两位数是 36 .【分析】设十位数字为个位数字为y,由题意得等量关系：个位数上的数二十位上的 数x2：新两位数=原两位数+27,根据等量关系列出方程组，再解即可.【解答】解：设十位数字为x,个位数字为

20、y,由题意得：y = 2x10_v + A = 10A + y + 27，解得：:一原两位数是36,即：原两位数是36.故答案是：36.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量 关系，列出方程组.（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有种.【分析】设可以购买8元的商品x件，12元的商品），件，根据总价=单价x数量，即可得出 关于x,），的二元一次方程，结合x, y均为非负整数，即可求出结论.【解答】解：设可以购买8元的商品x件，12元的商品），件，依题意，得：8a

21、+ 12 = 100,入.2X,），均为非负整数，X = 1 1 T X = 8 _p, A* = 5 t = 2/. .或 或厂或一，y = 1 y = 3 y = 5 y = 7,共有4种购买方案.故答案为:4.【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的 关键.【分析】把r = o:代入方程组y = 5（3分）己知 二 ：是方程组的解，则，+ = _一2 V = 5nx + my = -15心+ .V = 1,求出川，的值即可求出机+ .nx + my = -15【解答】解：把1jv = 2,一:代入方程组，=5nx + mv = - 1511 阳=一

22、35 =3115 cm + n = 一一 + 一 = 一2 3 3故答案为：-2.= 2的解 b+, = 5【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是求出 7，的值.（3分）已知直线y = ；x-1与），=-x + 5的交点坐标是（4,1）,则方程组，【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解为两直线的交点坐标.【解答】解：直线y = l与y = x + 5的交点坐标是（4,1）,方程组1）?的解为 = 4.x + y = 5I y = 1故答案为: 【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.

23、函数图象交点坐标为两函数解析式组成的 方程组的解.三、计算题（本大题共2小题，共18分）.已知方程组”与方程组一 :一 :的解相同，求、的值.5x + y = 75x + /?y = l【分析】联立不含。与的方程组成方程组，求出方程组的解得到X与y的值，代入剩下的 方程求出。与的值即可.【解答】解：联立得：产+k7, +得：8x = 8 ,即x = 1,把x = l代入得：y = 2, + 0 = 4把x = l, y = 2代入得：,5 + 2/？ = 1 *解得：a = 6, b = -2-【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未 知数的值.某市火车

24、站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，3两种花木共6600棵，若A花木数量是4花木数量的2倍少600棵.（1） A, 3两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或4花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和3花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）根据在广场内种植A，4两种花木共6600棵，若A花木数量是3花木数量的2倍少600棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题：（2）根据安排13人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或8花木40棵,可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.【解答】

25、解：（1）设A, 4两种花木的数量分别是x棵、），棵，x+ y = 6600 x = 2y- 600解得，、a- = 4200y = 2400即A,。两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的“7人，种植3花木的“人，m + n = 34200 _ 2400，.60,7/40解得，n = 6即安排种植A花木的7人，种植3花木的6人，可以确保同时完成各自的任务.【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方 程组.四、解答题（本大题共5小题，共48分）+ y + z = 6.解方程组、x-y = l .2x - y + z = 5【分析

26、】先把第三个方程减去第一个方程得到x-2），= T,再把它与第二个方程组成关于x、y的二元一次方程组，解方程组得到:，然后把此解代入原方程组中的第一个方程 y = 2可求出Z的值，从而得到原方程组的解.x+ y + z = 6【解答】解：卜一），=1，2x - y + z = 5 -得x-2y = -l，由组成方程组得卜一,解得卜:，= -1 y = 2把?代入得3 + 2 + z = 6,y = 2解得z = l,x = 3所以原方程组的解y = 2.z = l【点评】本题考查了三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把三元一次方程组转化 为二元一次方程组进行求解.根据下列条件，分别确定一

27、次函数的解析式：（1）图象过 P（T,2），0（-3,4）：（2）直线，= + 与直线y = -2x + 3平行，且过点（4,6）.【分析】（1）设直线解析式为y = Ax + b，把点尸、。的坐标代入解析式得到关于k、的 二元一次方程组，求解得到A、的值，即可得解；（2）根据平行直线的解析式的k值相等求出#=-2,然后把经过的点代入求出的值，即 可得解.【解答】解：（1）设直线解析式为.图象过尸（一1,-2）, 0（-3,4）,-k + b = -2,-3女+ = 4 k解得,一，故一次函数解析式为y = -3a-5：（2） v直线y = kr + /与直线y = 2x + 3平行，.二一2

28、，v直线过点（4,6）,.,.-2x4+/? = 6,解得 = 14,故直线解析式为y = -2x + 14.【点评】本题考查了待定系数法求直线解析式，两直线平行的问题，根据两平行直线的解析 式的k值相等求解是解题的关键.请用两种方法解答下面的应用题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？【分析】设房间里有x个椅子，y个凳子，根据椅子和凳子共16个结合腿数=4x椅子数+3x 凳子数，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】解：方法一：设房间里有x个椅子，），个凳子，第1页（共1页）第1页(共1页)根

29、据题意得:x + y = 164x + 3y = 60解得：心. y = 4答：房间里有12个椅子，4个凳子；方法二：设房间里有x个椅子，(16-%)个凳子，根据题意得：4x + 3(16-x) = 60,解得：x = 12，16x = 4答：房间里有12个椅子，4个凳子；【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键. 一辆汽车从A地驶往3地，前1路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在 3普通公路上行驶的速度为6曲/，在高速公路上行驶的速度为100k/?,汽车从A地到8 地一共行股了 2.2 .请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时

30、间”，提出一个用二元一次方程组解决 的问题，并写出解答过程.【分析】在阅读考题中，要能获取题中相应的等量关系：从A地驶往3地，前1路段为普 3通公路，其余路段为高速公路.得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A地 到8地一共行驶了 2.2万.最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题, 再设未知数，列方程组，解答问题.【解答】方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为高速公路长为y(km).2x = y根据题意，得1 x v ，+ = 2.2160 100解得卜=7， y = 120答：普通公路长为60b，高速公路长为120酎.方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ 解：设汽车在普通公路上行驶了武力），高速公路上行驶了），彷）.根据题意，得，6O.rx