六年级春季班第3讲：线段与角章节复习-教师版

1、六年始单元练习：线段与角内容分析线段与角是初中数学六年级下学期第3章的内容.本章我们学习了线段与角 这两种最简单的几何图形的相关概念、画法及大小比较.重点的是尺规作图及线 段与角的和、差、倍的相关计算.知识结构【练习1】下列说法正确的有（）个（1）连接两点的线段叫做两点间的距离：（2）画射线0A等于3厘米；（3）两条线段能比较大小，而直线是不能比较大小的；（4）线段是图形，而线段的长度是一个数；（5）线段的大小比较方法只有度量法一种；（6）两点间的距离就是两点间的路程.A. 2B. 3C. 4D. 5【难度】【答案】A【解析】（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，不是连接两点的线段，错误

2、；（2）射线没有具体的长度，错误；（3）正确；（4）正确；（5）线段的大小比较方法有两 种：度量法和尺规作图：（6）两点间的距离是两点间线段的长度，非路程，因为路程可 以是弯曲的路线的长度.所以选A.【总结】考察线段，射线等的基本概念，注意对概念进行准确辨析.【练习2】比较线段或某些实物长短的方法，常用的方法有（）种A. 1B. 2C. 5D. 6【难度】【答案】B【解析】线段的大小比较方法有两种：度量法和尺规作图.【总结】考察线段比较大小的方法.【练习3】如果点8在线段AC上，那么在表达式8c = ：AC、AB = BC、AC = 2AB .+ = 中，能表示B是线段AC中点的个数有（）A.

3、 1个B. 2个C. 3个D. 4个【难度】【答案】C六遵 【解析】画图可知：BC = -AC. AB = BC AC = 2AB,可以表示8是线段XC的中点, 2而A3 + BC = AC不能表示B是线段AC的中点.【总结】考察线段中点的表达方法.【练习4】下列说法正确的是（A.直线比射线长B.两条射线组成角C.角的两边越长，角越大D. 一个圆中的直径一定比半径长【难度】 【答案】D【解析】A选项中，直线和射线都是不可度量的，错误：B选项中，应该是具有公共端点的两条射线组成角，错误:C选项中，角的大小与角的两边长短没有关系，错误；D选项中，正确.【总结】考察直线、射线、角的基本概念.【练习5

4、】下列说法正确的有（）个Zl+Z2+Z3=90 ,所以 Nl、N2、N3互为余角；一个角的余角一定大于它本身；一个角等于它的余角，则这个角是45。；两个角有一个公共的顶点，则这两个角一定互补.A. 0个B1个C2个D. 3个【难度】【答案】B【解析】A选项中，余角的概念是若两个角的和是90度，则这两个角互为余角，非三个角， 错误；B选项中，大于等于45度的角的余角就不大于它本身，错误；C选项中，正确： D选项中，互补角是两个角的和是180度，跟有没公共的顶点没关系，错误：故正确的 只有1个，选B.【总结】考察角的相关概念，注意对概念进行准确辨析.【练习6】下列画图的画法语句正确的是（）A.画直

5、线AB = 2厘米B.画射线OC=3厘米C.在10厘米的射线0C上截取AB = 3厘米D.延长线段A8到点C,使8C = /W【难度】【答案】D【解析】A选项中，直线是不可度量的，错误：B选项中，射线是不可度量的，错误;C选项中，同选线B错误：D选项中，正确.【总结】考察直线、射线的基本概念，注意对画图语句的准确表述.【练习7】下列叙述正确的语句是（）A.直线比射线长B.延长直线A3到点CC.两点之间的距离是线段长度D. 一条直线长25米【难度】【答案】C【解析】A选项中，直线和射线都是不可度量的，错误：B选项中，直线本身就是往两边无限延伸的，错误；C选项中，正确：D选项中，同B,错误：故选C

6、.【总结】考察直线、射线的基本概念.【练习8】下列说法正确的是（一个锐角的余角是锐角一个锐角的补角是锐角一个钝角的补角是钝角一个锐角的余角是钝角【难度】 【答案】A 【解析】A选项中，正确:B选项中，锐角的补角是钝角，错误:C选项中，钝角的补角是锐角，错误：:D选项中，锐角的余角锐角，错误.【总结】考察角的余角和补角的相关概念，可以通过举反例进行辨析.六遵 【练习9】射线。4位于北偏东25。方向，射线08位于南偏东20。方向，则NAOB的度数为（ ）A. 25B. 45C. 95D. 135【难度】【答案】D【解析】根据题意画出方位怪I,可知4403 = 180 -25 -20 =135，所以

7、选D.【总结】考察方位角的基本概念.【练习10】156。的补角的余角是（）A. 66 B. 44C. 56D. 24【难度】【答案】A【解析】由题意知156。的补角是180。-156。=24。，24。的余角是90。-24。=66。，所以选A.【总结】考察余角，补角相关的计算.的度数为（）【练习11如图，已知点工。、3在一直线上，0。平分NAOC, OE平分N8OC,则NDOEA. 60 B. 80C. 90【难度】【答案】C 【解析】由题意，知：ZAOD = NCOD, ZBOE = NCOE ,又因为。、3三点共线,所以2NCQ0 + 2NCOE = 18O ,从而 NCO0 + NCOE

8、= 9O ,即 N0OE = 9O .【总结】考察角的相关计算，注意进行分析.【练习12】一个锐角与它的余角之比为4: 5,那么这个锐角的补角为（）A. 100 B. 120 C. 130 D. 140【难度】【答案】D【解析】设这个锐角与它的余角分别为4A和5左，则4什5A=90,得：Q10。， 这个锐角为4匕即为40。,则它的补角为140。.【总结】考察角的相关计算，注意对比的正确理解.【练习13】两个角的比是6:4,它们的差为36。，则这两个角的关系是（）A.互余B.相等C.互补D.以上都不对【难度】【答案】C【解析】设这两个角分别为6左和4匕则6k-4k=36。,得E。,这两个角之和为

9、lOAr,即180, 所以互补，选C.【总结】考察角的相关计算，注意对互补的准确理解. TOC o 1-5 h z 【练习14如图，已知点。是线段43的三等分点，点E是线段43的中点，下列结论 错误的是（）2A. AC = -BC B. AD = -AB C. AD = BED. AB = 6CE3【难度】Jc5B【答案】C【解析】由题意设C=CZ）=D5=2丘 可知CE三物北贝IJ可知A选项中，乂C=2左，BC=4k,所以A正确：B选项中，JZMk. X8=6k,所以B正确：C选项中，JZ）=4k, BE=3k,所以C错误；D选项中，CE=k,所以D正确.【总结】考察线段的三等分点及中点的表

10、示方法，注意对线段间的关系进行准确表述.【练习15如图，AC = -AB, BD = -AB,且XE=CD,则虑为且3长的（）D.-6【难度AC ED【答案】B【解析】由题意设.4C=4k, H3=12k,则后 可得 8=5QAE,得：CE=k,所以= 故选B. 12【总结】考察线段相关的计算，注意结合图形找到线段间的数量关系.填空题【练习16如图，(1) AE = AC+：；才亍H ij C LBD =+=-：DE = AE CD 一 = 一-BC.【难度】【答案】(T) CD, DE； (2) BC, CD. AD, AB, BE, DE： (3) AC, BE, CD.【解析】如图，根据

11、线段的概念，可得：J=aC+_8_+JE_；BD= BC + CD = .ID -JB_=_5_-DE_；(3 ) DE=AE- CD-Cq字E_-CD_-BC.【总结】考察线段的和差的概念.【练习17】点C在线段,43的延长线上，比较大小，则C4 CB.【难度】【答案】.【解析】画图可知，C在8的右侧，CA=.1BBC,所以C4C8.【总结】考察线段大小的比较方法.方向.【练习18】如图，射线。4表示 方向，射线。8表示【难度】【答案】北偏西65。；南偏东15.【解析】由方位图的概念可知射线。月表示北偏西65。方向： 射线OB表示南偏东15。方向.【总结】考察方位角的基本概念及表示.【练习1

12、9】H地在3地的北偏东35。方向，那么8地在,4地的【难度】【答案】南偏西35。.【解析】以H为中心，画方位图，可知3在H的南偏西35。方向上.【总结】考察方位角的基本概念.【练习20】如图，线段,4。交射线3c于 线段A4至尸：延长线段。C交的 于点尸，线段。尸是线段。的 线.【难度】【答案】延长，反向延长，AB,延长线，延长.【解析】观察图，由线段、射线的基本性质可填，延长一线段.切交射线8C于氏反向延长线段至尸；延长线段。C交 AB 的延长线于点尸，线段C尸是线段。C的延长_线.【总结】考察线段及其延长线的概念，注意准确描述.【练习21】把图中的小于平角的角表示出来：【难度】【答案】/E

13、DA, AEDB, ZADB9 ZA, ZABD,4CBD .【解析】由图可知小于平角的有:/EDA, /EDB, ZADB, ZA, ZABD, ZCBD 【总结】考察角的表示方法，注意对题意的理解.【练习22在A43C中，AB+AC （选填“二v二=”）BC,这是因为【难度】【答案】 ,两点之间，线段最短.【总结】考察两点之间距离的表示.【练习23 如图，已知NAOC = 4Q）= 90。，那么NAO3 = NCO的依据是-D【难度】【答案】同角的余角相等.解析】由图知 NA+ /COB = ZAOC = ZBOD = ZBOC+4COD = 90 , 因为 NCOB = /BOC,所以

14、ZAO3 = NCOD.【总结】考察角的大小计算，注意对相关定理的准确运用.六遵 【练习24平面上任意四点，经过其中两点至少可画 条直线，至多可以画 条直线.【难度】【答案】1, 6.【解析】平面上任意四点，若四点共线，则只能画一条直线：若只有三点共线，则能画4 条直线：若没有任意三点共线，则能画6条直线.所以答案分别是1, 6.【总结】考察直线的相关概念，注意对规律的总结.【练习25】填空：703夕的余角是，补角是.【难度】【答案】10902r.【解析】由题可知对应的余角是90。-70。39 = 192，对应的补角是180-70。39 = 109。21.【总结】考察余角及补角的计算，注意角度

15、间的度分秒的换算.【练习26】 填空：33.3。=，59。12=【难度】【答案】33, 18, 59.2【解析】因为 0.3。=603C,则线段,4C BD.(填【难度】【答案】.ACDB【解析】因为线段所以线段3 -CDBC-CD,即AC BD.【总结】考察线段大小的比较，注意结合图形.【练习35如图，已知J5=16c，C为乂8的中点，0为C3上一点，石为加上的中点, 且” = 3cm,则 C)=.【难度】AC D E B【答案】2cm.【解析】由题意知。8=0.5xl6=8c产CD+DE+E8,因为切= 3cm=DE所以。=8-3-3=2酒.【总结】考察线段的相关计算，注意找出线段间的数量

16、关系.【练习36如图，ZAOC与ZB。都为直角，且Z4O8:Z4Q = 2:11，则ZAO5 =ZBOC =, ZCOD=.【难度】【答案】20% 70, 20.【解析】由题知NAQ3 = NCO。，设ZAOB = N8D = 2k , 得：ZBOC=ZAOD- /BOA-ZDOC = k-2k-2k =lk因为 ZA=90，所以 2叶70。后10。，则 ZAQ3 = _20。, ABOC = _70ZCOD=20 【总结】考察角的相关计算，注意结合图形找到角度间的关系.【练习37】当时间是2点15分时，时针与分针的夹角为 度.【难度】【答案】22.5.【解析】两点到三点之间是30。,分针走6

17、0分钟，则时针扫过30。角,当两点15分时，时针从指向两点开始扫过x30 =75。，此时分针刚好指向3,所以时针与分针之间 60的夹角为30 -7.5 =22.5 .【总结】考察时针与分针的夹角问题.【练习38如图，OC是ZAOE的平分线，OB是Z4OC的平分线，OD是NCOE的平分线,那么 【难度】 【答案】BOE.ZAOD = 3k,图中与之相等的角为“。石.【解析】由题意知，可设NAQ3 = NCO8 = NCOD = NDOE = R ,【总结】考察与角的平分线相关的计算.练习39如图,射线OB和射线OE分别是ZAOC和ZDOF的角平分线，已知ZBOE = 产, ZCOD = n0,试

18、用含有小、“来表示NAQF的度数.【难度】【答案】2一.【解析】由题意设ZAO8 = NCO3 = x/DOE = /FOE = y ,因为NCQ）= 。，ZBOE = m0,BD所以 ZBOE = m = x + n + y0,O 从而 ZAOF = 2x + +2y =2（x + y ） + =2（？ -n ） + =2/ -【总结】考察角的相关的计算，注意对角平分线的综合运用.【练习40已知ZAOB = 30 , ZBOC与ZAOB互补，且OE平分ZAOC,则ZAOE =.【难度】【答案】90。或60。.【解析】由题意知ZBOC=150。，可得ZAOC=180。或者120,又OE平分N4

19、OC,所以ZAOE = 90或者60.作图题【总结】本题综合性较强，主要考察角的相关的计算，注意对互补的理解及两种情况的分类 讨论.【练习41已知线段a、b,请画出一条线段=2 4【难度】 【答案】答案略，方法见解析【解析】（1）先画射线乂F：（2）以H为起点，作MC=a： 2（3）以C为起点，在线段XC上作CB=L,且使，B=KC-C8 4则线段即为所求.【总结】考察线段的作图方法，注意作图语言的运用.【练习42】已知Nl，N2,求作一个角，使它的大小为g/l + N2.【难度/【答案】答案略，方法见解析.4【解析】方法如下：（1）用量角器测出Nl, N2的度数，并求出;N1 + N2的度数

20、：（2）画射线。8：（3）以。为顶点，08为角的一边，量角器的中心与。点重合，零刻度线与。3重合,在量角器上找出N1 + N2的度数的刻度处，记为4 2（4）过点K做射线。4.则NAQB即为所求.【总结】考察角的和的作图方法，注意作图语言的准确描述.【练习43】已知甲地位于乙地东北方向，如图，用。点表示乙地，用点A表示甲地（图中1厘米相当于实际距离10千米），若乙地到甲地的距离是20千米，根据要求画图：（1）画出点A；（2）若丙地位于甲地的南偏东30。方向，且又位于乙地的正东方向，试在图中画出表示丙地的点8.，【难度】【答案】答案略，方法见解析.【解析】（1） 20:10 xl=2cm,所以

21、0A=2cm,q-且OA在。北偏东45度方向上；（2）以A为方位中心，画方位图，画出A的南偏东30。方向的射线，且交。的正东方向于反【总结】考察方位角的有关应用，注意点X在图中的准确表述.【练习44如图，已知45:5。:6 = 3:2:4，尸分别是.。和8的中点，且石尸=5.5 311, 求的长.【难度I 5 c F 5【答案】9cm.【解析】由题意设乂B=3k, BC=2k, CD=4k,则JZ=9k,因为从尸分别是4、8的中点, 所以HE=E8=L5k, CF=FD=2k,则 EF=E8+8C+CF=L5叶2叶2Q5.5上5.5cm, 解得：上1cm,所以JZ)=9：9cni.【总结】考察

22、线段的有关计算，注意对中点的准确理解及运用.7【练习45如图，河是一的中点，AB = -BC, N是他的中点，且8c=28, 3如果,15 = 2 cm,求.10、KN的长.【难度 j 工 bNCD【答案】AD=6.5cm, A/V=4.25cm.【解析】由题意设.汾=2k，则8C=3h 8=1.5上 则.10=6.5妇BD=45k.因为.18=2cm, 所以得；1cm,从而，山=6.5cm：因为N是3。的中点，所以Ag2.25V=4.25h=4.25cm.【总结】考察线段有关的计算，注意结合图形找出线段间的数量关系.【练习46 如图，ZABC = 60, ZABD = 145 , 3E平分N

23、ABC,求的度数.【难度】【答案】115 *.【解析】由题意知/仍C = gzA8C = 30。,所以 ZD5C = ZAB-ZABC = 85。, 所以 ZDBE = ZDBC + NCBE = 115.【总结】考察角的有关的计算，注意角平分线的运用.簪助二【练习47】已知一个角比它的余角的一半大，求这个角的大小范围.【难度】【答案】大于30 且小于90 二【解析】设这个角为x，则由题意可列竺二，解得x30，又因为这个角有余角, 2可知这个角小于90 ,综上，这个角大于30。且小于90【总结】考察角的相关的计算，注意对余角的准确理解及运用.【练习48已知N1 = 2N2, N1的余角的3倍是

24、N2的余角，求Nl、N2的度数.【难度】【答案】Zl = 72 , Z2 = 36.【解析】设N2 = x,则4 = 2x,可列3(90-2x) = 907,解得：x = 36 ,可得：Zl = 72 , Z2 = 36 .【总结】考察余角及补角的相关计算.【练习49如图所示，OC平分ZAOB, OD是ZBOC内的一条射线，且ZCOD = L/BOD, 2求NAQ8是NCO的几倍？【难度】【答案】6倍.0C【解析】由题意设NCOO = x,则NB8 = 2x.所以 ZBOC = ABOD+Z.COD = 2a + x = 3x,因为。平分 ZAOB ,所以 ZAOB = 2NBOC = 6x = 6ZCOD.【总结】考察角的相关的计算应用，注意结合图形找出角度间的关系.【练习50如图乂。3是一条直线，。是一条射线，ZAOC = 2ZAOF ,