八年级数学上册期末试题含答案

1、第 页，共22页八年级上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A.2.如图，已知AABCiADAIE 为（）22.533.5BC=2, DE5,则 CE的长3.下列分式中是最简分式的是（）C. 11-jfD. E4.5.如图，要量湖两岸相对两点 A B的距离，可以在AB 的垂线BF上取两点C D,使Ct=BG再彳出BF的垂 线DE,使A C E在一条直线上，这时可得ABC!AED（C用于判定全等的是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 一月 2JT 4如果否=,贝4卜二（）6.如图，已知 ABC的

2、六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 ABCir 等的图形是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙D.只有丙7.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15,中位数分别是（）A. 15 , 15 B.15 , 14 C.16 , 14.下列命题中假命题是（）A.三角形的外角中至少有两个是钝角B.直角三角形的两锐角互余C.全等三角形的对应边相等D.当m=1时，分式 M的值为零.下列运算正确的是（）则这组数据的众数和D.16 , 15.如图，已知点n点E分别是等边三角形ABCt BG AB边 的中点，A，5,点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小 值为（）7.55C.4D.不

3、能确定.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 Q AB/ OC DC与OB交于点E,则/ DEO勺度数为（A. 85 0 B. 70 0 C. 75 D. 60.已知：如图，BD为ABC勺角平分线，且BD=BC, E为BD延长线上的一点,BE=BA过E作EF, AB, F为垂足.下列结论：八 ABDi EBC/BCE/BCD：180 ;AD=AE=EQ BA+BC=2BF.其中正确的是（）A. B.C.D.、填空题（本大题共5小题，共15.0分）.分式守，品行的最简公分母是 .某校规定学生的体育成绩由三部分组成； 体育技能测试占50%体育理论测 试占20%体育课外活动表现30%甲

4、同学的上述三部分成绩依次为 96分, 85分，90分，则甲同学的体育成绩为 分.若汪长，则、酌值为 .若分式方程 三二三十 i有增根，则m= .如图，CALAB,垂足为点 A, AB=8, AG=4,射 线BMLAB,垂足为点B, 一动点E从A点出发 以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动，且始终保持E，CB，当点E离开点A后，运动 秒时，4DEB与BCAir 等.三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）(1).解分式方程:.先化简，再求值：（罟-言匕）+二，其中x=3. （1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O,使得点O到RtzXABC的两边AC

5、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等.（不写作 法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作 OMLAC于 M,ONLBC于 N,连结 AQBQ求证：zOMAiAONB 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）.计算（1）吗?I2cd 3也勺士竺鸟上）_-43 f（3）Z-2Zzx-y x-y(4)V x-y+ x + y.甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这 两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每 天完成的工程量.阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该

6、步推理的依据.如图，ZE=Z1, Z3+Z AB（=180 , BE 是/ABC的角平分线,求证：DF/ AB证明：:BE是/ABC的角平分线 / 1 = /2又=/ E=/1 . ./E=/2 .AE/ BC .-.ZA+ZAB(=1800 又. / 3+/ ABC=180 . ./A=/3 . DF/ AB24、甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859分别算出两人射击的平均数和方差.这六次射击中成绩发挥比较稳定的是 谁？25. （1）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断 这一逆命题是真命题还

7、是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说 明理由.（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形.画出等边 DEF的一个生成三角形，并标出生成三角形的各个角的度数；（不 用尺规作图，画出简图即可）若等腰4 ABCt一个内角等于36 ,那么请你画出简图说明 ABC是生成三 角形.（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）答案和解析【答案】1. A8. D2. C9. D3. C10. B4. C11. C5. B12. D6. B7.13.14. 92 15.16. 217.18.解：（1i

8、去分母得：i =k 4 + jc 3.解得：工二4,经检验汇=4是增根，原分式方程无根;（2）去分母得：2 2K一”斑=9,解得：工=2,经检验工=_之是分式方程的解.19.解：原式JF+TZ f*-3y=J 1 r黑jf耻-3尸JF1-1 ，箕一期JL20.解：口成口图112y 口 图 2,。产分 上!也 OM LAC, ON J_ CN，.-.=网，点O在线段AB的垂直平分线上，在Rt也也。和色。中，冲=QMS = OB，凸 OMA= ONB21.解:土卫 2cdffl23mTtL-23-ffim3m +2*174+/二立 一y.算-岩3f+FAf-H.解：设甲队每天完成 x米 巴乙队每天

9、完成1.Ex米 巴 根据题意得.=15 x l5je解得加=160，经检验，先-=16口，是所列方程的解.答：甲队每天完成 160米u.逆的平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角 互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行.解： 1,= j(6 + 7+7+8-K6+S) =7.反 = ：(5 + 9-6 + 8+549) = 7- 5% =(6-7)24(7-7 尸 + (7-7)(8- 7 尸 +16 7尸 + (B 7)2=；52=)(5 7)3 + (9 -7)I +(6- 7)3 + (8 - 7)= + (5 - 7)a +(9-7)s = 3工5丁

10、色二甲在射击中成绩发挥比较稳定.解：(1卢命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形.已知，如图，力/RC中，D是AB边的中点，且.CD = -AB求证：是直角三角形证明：力是AB边的中点，且3=:jID = CD，BD = 8,又ACD + S + 20 = 18T，a 2ss + 4JCD) = 1 孙，上48 = 9T，口dBC是直角三角形(2)日?口图所示， 立DE6即为所求，其中 上E=601上&=3胪，上EDG二9/；曾如图所示，等腰 凸ABC是生成三角形BC【解析】.解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是

11、轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选A.根据轴对称图形的概念求解.本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合.解：.AC=DE = 5. BC =AE =2，tr = 5-2 = 3故选C.根据全等三角形的性质求出 M =5=AE = 2,进而得出CE的长.本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出 此二5,AE主要培养学生的分析问题和解决问题的能力.解：A、分子分母含有公因式(x-1),故A错误；B、含有公因式2,故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故 C正确；D、含有互为相反数的因式，故 D错误；故选：C.最简分式的

12、标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题 在解题中一定要引起注意.解：因为证明在也43灯0&营”广用到的条件是：CD = BE, ABC = 4D己 上ACR = ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.故选：C.根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法.此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的

13、一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL,做题时注意选择.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.解：a.： b = 2： 3,o =-故选B根据比例式的性质求解即可求得答案.本题考查了比例的基本性质，关键是根据比例的性质求解.解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和也dHl不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和 也真8已全等；图丙符合AAS定理，即图丙和 由全等；故选B.全等三角形的判定定理有ASA. AAS. $55，根据定理逐个判断即可.本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判

14、定定理有SASr ASA. AAS.解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：13, 14,15,15. 16, 16. 17,第4、5个两个数的平均数是（15+ 15）+ 2 = 1%所以中位数是15,在这组数据中出现次数最多的是15,即众数是15,故选A.把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数， 在这组数据中出现次数最多的是15,得到这组数据的众数.本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往I对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先 排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个

15、，则正中间的数字 即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.解：A、三角形的内角最少有两个锐角，即最少也有两个外角是钝角，是真命题，故本 选项不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故本选项不符合题意；C、全等三角形的对应边相等，是真命题，故本选项不符合题意；D、当m = l时，分母为。，只有当m = 1时，分式的值为。，是假命题，故本选项符合题息；故选D.根据三角形的外角、直角三角形的性质、全等三角形的性质、分式的值为。逐个判断即可.本题考查了三角形的外角、直角三角形的性质、全等三角形的性质、分式的值为0、命题和定理等知识点，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键.解：A、B

16、、C分式中没有公因式，不能约分，故 B、C错误;D、t _- _ 一故口正确 故选D.根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案.对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式.解：过C作于E,交AD于F,连接BF ,则FF + EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短 卜由于C和B关于AD对称，则=等边也a中，=AD _L BC,:,是BC的垂直平分线(三线合一 p二1和B关于直线AD对称，:,CF = EF，即 EF + .EF = CF+EF = 1E，AD _L BC, CE 1 丽ADB = /CEB = 9。口，在14DE和西CE

17、B中，ADB =4Eg寸 ZBD = BEAB 二 CB二口小凸产d CEB(AAS)，:.CE = 5，即 EF+EF = 5，故选：B.过C作CE _L4 E，交AD于F,连接BF,则bf + EF最小，证 由4D32 CEB得CF=WD = 5,即 RF + FF =5本题考查的是轴对称 最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用.解: ASffOC, 4 = 5胪，2+/皿匕=13a上4阮=1卯，:BOC= 120 - 90 = 30上定。=上匕+上FOC=45H +玉胪=75口；故选：C.由平行线的性质求出 AOC=

18、 12伊，再求出上ff-C = 3ET，然后根据三角形的外角性质即可得出结论.本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外 角性质是解决问题的关键.解：？ BR为山乂RC的角平分线，二 dBD =*CBD，二在也H刖和心比中,陛=耽XABD = /CRDVBE =BA.ABDEBCAS).正确；e5D为色/6C的角平分线， 前 =BC. BE = BA，:.0 c =*B，AE =;口 A8D= EBC.SSCE = BDA,/BCE + CD = BDA + BDC = 180 ,正确；y NBCE =+ 上BDA DAE +/BEA, =BEA二也ACE为

19、等腰三角形，：.AEEOmABD=hEBC：.AD=E&AD=AE=EC正确;豌E作EG 于G点，看是BD上的点，:EF =EG在RF小BEGIRT/BEF中，解=阪 EF = EG. RT 出 BEGIRT A HEF(HL)，:,BG = BF,在RF匹CEG和R占AFE中，= EG Uf = CERT 曲 CEdT 息 AFE(H),：.AF = CG,BS+BIBF +FA + RCG = BF + BG = 2FF . 正确故选D.易证可得上BCE =上3R4AD = FC可得正确，再根据角平分线的性质可求得 上0AE = 43 即正确，根据 可求得正确.本题考查了全等三角形的判定，

20、考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.解：分式二 t 的分母分别是Z/、舐飞r-y）,故最简公分母是6小住.仍；i3f5 f）故答案为&妤（一党确定最简公分母的方法是：0） 取各分母系数的最小公倍数;（3）同底数哥取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高HI次哥的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，一般方法：百如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次哥，所有不同字母都写在积里，杂口果各分母都

21、是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式为底数的哥的因式都要取最高次哥.解：由题意知，甲同学的体育成绩是：96乂50 + 85工2。 + 901具却 = 92（分）则甲同学的体育成绩是 92分.故答案为：92.根据体育技能测试占体育理论测试占20%,体育课外活动表现3。%,利用加权平均数的公式即可求出答案.本题考查了加权平均数的计算 ，平均数等于所有数据的和除以数据的个数.15.解：设 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark137 o Current Document ，则二= 3k v = 41fck（k 工

22、 D）,则X-y-3T&r =K+ap-J31143UJt-E&IDfc故答案为.可以设，则Y = 3k. ”铀,z=5k把这三个式子代入所要求的式子，进王一 一三一上尸 345行化简就可以求出式子的值.本题考查了比例的性质 解题的关键是先设，可得E = 3mv = 4Jfc, i=3k江一 一二卜* 丫 f从而降低计算难度.解：方程两边都乘（工一3）,得m = 2 + 一。.方程有增根，.，最简公分母 .3 = 0,即增根是工=3，把第=3代入整式方程，得 m=2-故答案为2.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为。的根.有增根，最简公分母r-3 = 0,所以增根是工二3,把增

23、根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.解决增根问题的步骤：&确定增根的值；化分式方程为整式方程；廖把增根代入整式方 程即可求得相关字母的值.解：当 E 在线段 AB 上，时，&ACB=BED,.二二= :_= = ， 二点E的运动时间为2 = 2（秒、J彦当E在BN上，ac = BF时，. AC = 4，三三=一，.3E = 8+4= 1 力二点E的运动时间为 + 2 = 6（秒）；当E在线段ab上,ah = eb时,占achAbde，这时E在A点未动，因此时间为 。秒；当E在BN上，h二加，aM/aBLE4E=B+8=1&点E的运动时间为6 +2 = &（秒），故答案为：，：.1.；

24、此题要分两种情况： 当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况AC =RE, AC = BE进行计算即可本题考查三角形全等的判定方法，关键是熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时,必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验.先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把K = m代入求出即可.本题综

25、合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运 算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目. （!）作上厘星的平分线和线段 AB的垂直平分线，它们的交点即为点；（2）根据角平分线的性质得到 qm = ON根据线段垂直平分线的性质得到 QA=OB则根据 “HL” 可证明本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了全等三角形的判定.（1W分式进行约分，然后求解即可；（2心将分式进行化简，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解；（3）将各分式的分子进行合并求解即可；先将工T变形为心隹，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则.设甲队每天完成x米九乙队每天完成1.5