一元一次不等式应用题精讲及分类训练

1、页脚一元一次不等式解应用题精讲识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考 一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系 ，文中明显存在着不等关系的字眼，如“至少”、“至多”、“不超过”.等例1.为了能有效地使用电力资源，市电业局从 1月起进行居民峰谷用电试点，每天8: 00至22:00用电千瓦时0.56元（“峰电”价）,22: 00至次日8: 00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时 0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时，使用“峰谷”电合第 分析：本题的一个不等量关系是由句子当峰电用量不超过,每月总电量的百分

2、之几时，使用峰谷电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题. 解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为 x时，使用“峰谷”电合算月用电量总量为 y.依题意得0.56xy+0.28y（1 -x）0）甲、乙两组速度分别为 3k千米/时，2k千米/时（k0）,、升一口 m 1.2 m 一口一依题息侍 ,解信mV 0.72（千米）.3k 2k答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制 ，因此，所提问题应从句子“乙组从 A处继续登山，甲 组到达山顶后休息斤到.，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破，若注意到“

3、甲组到达山顶后休 息片刻”中加点的四个字 我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系 ：乙组从A处走到B处所用的时间比 甲组从山顶下到 B处所用的时间来得少，即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案卜列情况列一元一次不等式组解应用题般是.应用题中含有两个(或两个以上，下同)不等量白关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来 讲两件事或两种物品的制作、运输等 .例3.已知服装厂现有 A种布料70米,B种布料52米，现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套 M型号的时装需用 A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需 用A种布料1.1米,B种布料0

4、.4米，可获利润50元.若设生产N型的时装套数为 x,用这批布料生产这两种型 号的时装所获白总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量x的取值围；(2)服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？分析:本题存在的两个不等量关系是：合计生产M、N型号的服装所需 A种布料不大于70米;合计生产M、N型号的服装所需 B种布料不大于52米.解:(1)y 45 80 x50 x,即 y 5x 3600.0.6(80 x) 1.1x 70;依题意得70.9(80 x) 0.4x 52.解之，得40 x 44.x为整数，自变量x的取值围是40,41

5、,42,43,44.(2)略.两个不等关系直接可从题中的字眼找到，这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生，买了若干本课外读物准备送给他们如果每人送3本，则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足.34.设该校买了 m本课外读物，有x名学 生获奖.请回答下列问题：(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5(x - 1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于 3这个围.解:(1)m=3x+85(x5(x1) 01) 3.3x 8(2)由题意，得3x 8.不等式组的解集是:5

6、x132.x为正整数,. .x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例 5.某城市的出租汽车起步价为 10 元(即行驶距离在5 千米以都需付 10 元车费 ),达到或超过5 千米后,每行驶1 千米加 1.2 元(不足1 千米也按 1 千米计 ).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费 17.2 元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析 :本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1 千米也按 1 千米计” ,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2 元车费是以上限11 公里来计算的,即顾客乘车的围在10 公里至 11 公里之间 .理论上收

7、费是按式子10+1.2(x-5) 来进行的,而实际收费是取上限值来进行的 .解:设从甲地到乙地的路程大约是x 公里 ,依题意 ,得10+5 X1.210+1.2(x-5) 17.2解得 10 x 11答 :从甲地到乙地的路程大于10 公里,小于或等于11 公里 .用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式； 求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。（分配问题）1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3 件，则剩余4 件，若前面每人分4 件，则最后一人得到的玩具最多 3 件，问小朋友的人数至少有多少人？。解放军某连队在一次执行任务时， 准备将战士编成 8 个组

8、， 如果每组人数比预定人数多 1名，那么战士人数将超过100 人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？3 、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3 颗，就剩下8 颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5 颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？4 、 把一些书分给几个学生，如果每人分3 本，那么余8 本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到 3 本。问这些书有多少本？学生有多少人？5 、 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4 人，那么有20 人无法安排，如果每间 8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。6 、 将不足 40 只鸡放入若干个

9、笼中，若每个笼里放 4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足 3 只。问有笼多少个？有鸡多少只？7 、 用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 吨，则剩下20 吨货物；若每辆汽车装满8 吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？8、 一群女生住若干家间宿舍，每间住4 人，剩下 19 人无房住；每间住6 人，有一间宿舍住不满。（ 1 ） 如果有 x 间宿舍，那么可以列出关于x 的不等式组：（ 2 ） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？（积分问题）1、某次数学测验共20 道题（满分100 分） 。评分办

10、法是：答对1 道给 5 分，答错 1 道扣 2分，不答不给分。某学生有1 道未答。那么他至少答对几道题才能及格？2、在一次竞赛中有25 道题，每道题目答对得4 分，不答或答错倒扣 2 分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于 60 分，至少要答对多少道题目？一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1 题记 8分，答错 1 题扣 4分，不答记0分。结果神箭队有2 道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了 90 分，两队分别至少答对了几道题？4、在比赛中，每名射手打10 枪，每命中一次得5 分，每脱靶一次扣 1 分，得到的分数不少于 35 分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5

11、.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2 ，每一个红球都记作数3 ，则总数为60，求白球和红球各几个？（比较问题）1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在全部按全票的 6 折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240 元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？2、明有存款600 元，王刚有存款2000 元，从本月开始明每月存款500 元，王刚每月存款200 元，试问到第几个月，明的存款能超过王刚的存款。3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了

12、报价为每人500 元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？（行程问题）1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120 公里原路程，需要 1 小时送到，前半小时已经走了 50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点火的战士在施工时能跑到 100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？3、 王凯家到学校2.1 千米， 现在需要在18 分钟走完这段路。 已知王凯步行速度为 9

13、0 米/ 分，跑步速度为 210 米/ 分，问王凯至少需要跑几分钟？4、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120 公里原路程，需要 1 小时送到，前半小时已经走了 50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？（车费问题）1、出租汽车起价是10 元（即行驶路程在5km 以需付 10 元车费）,达到或超过5km 后,每增加1km 加价 1.2 元（不足1km 部分按1km 计）,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2 元 ,从甲地到乙地的路程超过多少km?2、某种出租车的收费标准是：起步价7 元 （即行驶距离不超过3km 都需要 7 元车费） ， 超过3km,每增加1km,加收2.4元

14、（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从 A地到B地共支付车费 19 元。设此人从A 地到 B 地经过的路程最多是多少km？（工程问题）1 .一个工程队规定要在6 天完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用 B型抽水机，估计 20 分钟到 22 分可以抽完。 B 型抽水机比 A 型抽水机每分钟约多抽多少吨水？3.某工人计划在 15 天里加工 408 个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间超额完

15、成任务？4、某车间有组装1200 台洗衣机的任务，若最多用 8 天完成，每天至少要组装多少台？（浓度问题）1、在 1 千克含有 40 克食盐的海水中， 在加入食盐， 使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？2、一种灭虫药粉30 千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50 千克和它混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的围。（增减问题）1、一根长 20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm 的限度，每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？2、几个同学合影，每人交0.70 元，一底片 0.

16、68元，扩印一相片 0.5元，每人分一，将收来的钱尽量用完，这照片上的同学至少有多少个?3、某人点燃一根长度为25 cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5 cm,几个小时以后，蜡烛的长度不足10 cm?(销售问题)1 、商场购进某种商品 m 件，每件按进价加价30 元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利 18 元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。售价定为10元/kg,销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于

17、2000 元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5 元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每 kg 多少元，才能避免亏本？2、 某电影院暑假向学生优惠开放， 每票 2 元。 另外， 每场次还可以售出每5 元的普通票300，如果要保持每场次票房收入不低于 2000 元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少？某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每需8 元（包括空白光盘费） ；若学校自刻，出租用刻录机需120 元外，每光盘还需成本4 元（包括空白光盘费） 。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？.某工

18、程队要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为 600 元和 1000 元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2 倍,问甲、 乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？.学校图书馆准备购买定价分别为 8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元至I 850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本?（数字问题）1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小 2,已知这个两位数大于20且小于40,求这个两位数方案选择与设计.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:原

19、料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/ （单位/千克）600100原料价格/ （元/千克）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么围之？.红星公司要招聘 A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为 600和1000元，现要求B 工种的人数不少于A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？.某工厂接受一项生产任务，需要用 10米长的铁条作原料。现在需要截取3 米长的铁条81根， 4 米长的铁条32 根，请你帮助设计一下怎样安排截料方