大学课件物理学：第三章动量守恒定律和能量守恒定律

1、本章目录3-1质点和质点系的动量定理3-2动量守恒定律3-4动能定理3-0 教学基本要求*3-3系统内质量移动问题3-5保守力与非保守力 势能物理学第五版3-7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞3-8能量守恒定律3-9质心 质心运动定律本章目录3-6功能原理 机械能守恒定律*3-10对称性与守恒律物理学第五版3-0 基本教学要求 一理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律 二掌握功的概念, 能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能 三掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法 四了解完全弹性碰撞和完全非

2、弹性碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题3-0 基本教学要求END6力的累积效应对 积累对 积累动量、冲量 、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒7一冲量质点的动量定理 动量 冲量（矢量）8微分形式积分形式 动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量9某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明 分量表示10质点系二 质点系的动量定理 对两质点分别应用质点动量定理：11因内力 ，故将两式相加后得：12 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理13区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的

3、总动量.注意14（1） F 为恒力（2） F 为变力讨论Ftt1t2Ft1t2tF15动量定理常应用于碰撞问题注意 越小，则 越大在 一定时16 例1一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05s求在此时间内钢板所受到的平均冲力17 解由动量定理得：方向与 轴正向相反18 例2 一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.m1m2Oyy求链条下落速度v与y之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开1

4、9 解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系由质点系动量定理得则又m1m2Oyy20两边同乘以 则 m1m2OyyEND质点系动量定理 若质点系所受的合外力 动量守恒定律则系统的总动量不变 (1) 系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的 (2) 守恒条件：合外力为零 当 时，可近似地认为 系统总动量守恒讨论(3) 若 ，但满足有(4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一例1设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动量为6.410-23 kgms

5、-1问新的原子核的动量的值和方向如何？(中微子)(电子)解图中或(中微子)(电子) 例2一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的速率相对惯性系S沿水平方向飞行空气阻力不计现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量为100kg，后方的火箭容器质量为200kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103ms-1求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度已知求 ,解 神舟六号待命飞天注：照片摘自新华网神舟六号点火升空注：照片摘自新华网神舟六号发射成功/st/2005-10/12/content_3610021.htm注：照片摘自新华网END32引言：前面我们研究了力的瞬时作用规律，但物体运动往往都要经过一

6、定的时间和一定的空间，并且随着经历的时间长短，空间长度的不同，力的效果不同。2）从力对空间的积累作用出发，引入功、能 的概念-能量守恒定律1）从力对时间的积累作用出发，引入动量、 冲量的概念-动量定理和动量守恒定律33一功 力的空间累积效应：，动能定理对 积累1恒力作用下的功34B*A2变力的功35(1) 功的正、负讨论(2) 作功的图示36（3）功是一个过程量，与路径有关（4）合力的功，等于各分力的功的代数和37 功的单位（焦耳） 平均功率 瞬时功率 功率的单位 （瓦特）38 例 1一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速率为 设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为 , b

7、 为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函数关系39解建立如图坐标又由 2 - 4 节例 5 知40而二 质点的动能定理AB41 功是过程量，动能是状态量；注意 合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量质点的动能定理 功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同42 例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成 角处，然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成 角时小球的速率43解 44由动能定理得END45(1) 万有引力作功一 万有引力和弹性力作功的特点 对 的万有引力为移动 时， 作元功为 46m从A到B的过程中作

8、功： 47(2) 弹性力作功48xFdxdWx2x1O49 保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式弹力的功引力的功50 质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零非保守力：力所作的功与路径有关 （例如摩擦力）51三势能与质点位置有关的能量弹性势能引力势能弹力的功引力的功52 保守力的功令 势能计算保守力作功，势能减少53 势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关 势能是状态的函数 势能是属于系统的讨论 势能差与势能零点选取无关54 四势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线END55外力功内力功一质点系的动能定理 质点系动能定

9、理 内力可以改变质点系的动能注意 对质点系，有 对第 个质点，有56非保守力的功二质点系的功能原理57机械能质点系的功能原理58三机械能守恒定律当时，有 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变守恒定律的意义说明59 例 1 雪橇从高50m的山顶A点沿冰道由静止下滑, 坡道AB长为500m滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在C处. 若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程. 60已知求解61 例 2 一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动(=0)开始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态，其长为环半径R; 当球运

10、动到环的底端点B时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数62 解 以弹簧、小球和地球为一系统只有保守内力做功系统即又所以取点B为重力势能零点63 例3如图，在一弯曲管中， 稳流着不可压缩的密度为 的流体. Pa = p1、Sa=A1 , Pb = p2 , Sb=A2 . , . 求流体的压强P和速率v之间的关系64 解取如图所示坐标，在 时间内 、 处流体分别移动 、 65=常量66若将流管放在水平面上，即常量 伯努利方程则有常量67常量即若则结论END两体系统总动量守恒碰撞后，两物体的能量完全没有损失。 两物体不再分离，能量有损失。物体有形变，两物体的能量有损失。完全弹性碰撞完全非弹性碰撞：非弹

11、性碰撞：一般情况碰撞69完全弹性碰撞（五个小球质量全同）70 例 1设有两个质量分别为 和 ，速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度 和 碰前碰后71 解 取速度方向为正向, 由机械能守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰后(2)(1)72由 、 可解得：(3)(2)(1)由 、 可解得：(3)(1)碰前碰后73（1）若则则讨论（3）若,且则（2）若,且碰前碰后74例：用一个轻弹簧把一个盘悬挂起来，这时弹簧伸长 。一个质量和盘相同的泥球，从高于盘 处由静止下落到盘上。求此盘向下运动的最大距离 。yh解：1、第一阶段：泥球自由下落过程，落到盘上时的速

12、度为2、第二阶段：泥球和盘的碰撞过程，系统动量守恒，故碰撞后粘合在一起时的共同速度为75yh3、第三阶段：泥球和盘共同下降。选择泥球、盘、弹簧以及地球为系统。系统机械能守恒。76 德国物理学家和生理学家于1874年发表了论力(现称能量)守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一亥姆霍兹 (18211894)77 能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。（1）生产斗争和科学实验的经验总结；（2）能量是系统状态的函数；（3）系统能量不变, 但

13、各种能量形式可以互相转化；（4）能量的变化常用功来量度平动绕转轴的转动+平动：物体上每一点的运动情况相同，可以等效于一个质点运动。79一 质心1质心的概念 板上C点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动ccccccc802质心的位置m1mim2c 有n个质点组成的质点系，其质心的位置：81对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系： 对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心说明82 例1 水分子H2O的结构如图。每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.010-10m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.60.求水分子的质心OHHoCdd52.3052.3083 解

14、yC=0OHHoCdd52.3052.30例2.一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R，求半圆形铁丝的质心。xydly解：建立如图所示的直角坐标系。由于半圆对y轴对称，所以质心在对称轴y轴上。在铁丝上取一小线元dl,质量为dm线元的位置坐标为则质心另外所以质心不在铁丝上，但它相对于铁丝的位置是确定的。 例3 求质量均匀分布的半球体的质心位置。解：由对称性可知，质心在半球体的对称轴（图中z 轴）上，只需算出zC。如图，取 的薄片dm，设密度为。zCzdz即质心到圆心的距离为半径的 。86二 质心运动定律m1mim2c87上式两边对时间 t 求一阶导数，得再对时间 t 求一阶导数，得88根据质点系动量

15、定理（因质点系内 ） 作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质心运动定律89 例3设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx90 解 选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变. 建立图示坐标,COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离平动动量 转动角动量（动量矩） 3-10 质点的角动量和角动量定理角动量的定义： （对点）设一质点具有动量 ，由惯性系中某一固定点O指向它的位置矢量为 ，则该质点对O点的角动量 为的大小：的方向：垂直

16、于 和 构成的平面。右手螺旋法则直线运动的物体有角动量吗？注意：举例：圆周运动的质点对圆心的角动量：角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点O的位置有关。 与参考点有关与惯性系有关角动量来描述绕点的转动情况质点没绕O点转动质点绕O、点转动质点的角动量 随时间的变化率为 力对参考点的力矩：式中 质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，而且与参考点O到质点的位矢 有关。 定义：外力 对参考点O的力矩：力矩的大小：力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于 和确定的平面。单位：角动量定理 ：质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。 注意 ：合外力矩和角动量是对某惯性

17、系中同一固定点的。说明： 守恒与否与所对的点有关。只有当质点不受外力（做匀速直线运动）时，对任何点角动量守恒。角动量守恒定律：如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该点的角动量保持不变。由角动量定理 ，可知：当外力矩为零 时， ，于是 如果质点受力与矢量 平行或反平行，力矩必为零，则对该点角动量守恒。角动量守恒定律角动量守恒时，F一定为零吗？质点系的总角动量定理质点系对某点的总角动量定义为：质点系的各质点对该定点的角动量的矢量和，即质点系的角动量定理质点系的角动量定理：质点系的各质点所受外力矩之和等于该质点系总角动量对时间的变化率，即该定理可以有质点的角动量定理到导出。证明：对第 i 个质点应用角动量定理相加内力矩之和为零即考虑任意两个质点的内力矩之和守恒 质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律：如果质点系所受合外力矩为零，则该质点系的总角动量保持不变。说明： 质点系的角动量守恒定律比质点的具更普遍意义。 与动量守恒定律一样，角动量守恒定律是自然界普遍遵循的守恒定律之一，它并不依赖于牛顿定律而成立。 如果质