信息技术2.0微能力：中学七年级数学下（第七单元）-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学七年级数学下（第七单元）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期沪科版 HYPERLINK http:/www.haoduoyun.cc/book/hkb/shuxue/7x/26.shtml h 一元一次不等式与不等式组单元组织方式自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1不等式及其基本性质第 7.1(P23-27)2一元一次不等式第 7.2(P28-33)3一元一次不等式组第 7.3(P34-37)4综合与实践 排队问题第 7.4(P38-40)

2、二、单元分析（一）课标要求结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程， 掌握必要的运算（包括估算）技能；在“数学思考”方面指出：通过用不等式 等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析 H

3、YPERLINK http:/www.haoduoyun.cc/book/hkb/shuxue/7x/26.shtml h 一元一次不等式与不等式组是课标（2011 年版）“数与式”内容中非常重要的一章，主要研究一元一次不等式（组）的概念、性质、解法及其应用。它是在学习了一元一次方程的内容之后安排的，知识结构上，遵循代数研究的一般路径（概念性质运算）；研究方法上， 让学生经历“具体情境抽象概念研究特例归纳性质运用性质解决问题”等活动过程，渗透类比、特殊到一般等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。由于学生已经掌握了研究相等关系的方法，在研究不等关系时，通过与一元一次方程比

4、较的方式，利用知识的正向迁移,引导学生归纳不等式的基本性质， 区分不等式与等式性质的异同，探索一元一次不等式及不等式组的解法，掌握不等式解集的表示方法。本章的重点是:不等式的基本性质、解一元一次不等式(组)，以一元一次不等式为工具分析问题、解决实际问题，体会建立不等式过程中蕴含的建模思想和解不等式(组)过程中蕴含的转化思想。本章的难点是:对不等式基本性质的正确理解,尤其是基本性质三；不等式(组)解集的准确表达；由实际问题建立不等式的数学模型。（三）学情分析本章教学是在学生掌握了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程和方程组等知识的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步

5、体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。在此之前，学生已初步经历了建立方程模型解决一些实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习，顺理成章。根据学生现有的认知基础和认知特点，本章提供丰富的实际背景，为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、丰富的背景。通过研究这些问题，可以进一步发展学生的符号意识，提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，发展模型思想。三、单元学习目标与单元作业目标了解不等式的意义；理解不等式的解和解集的意义。经历探索不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质探究一元

6、一次不等式的解法，感悟转化的数学思想。掌握一元一次不等式的解法；会用数轴确定不等式的解集，并能体会解法中蕴含的化归思想，增强学生的应用能力和建模意识。了解一元一次不等式组及其解集，会解一元一次不等式组；会用数轴求出不等式组的解集；提高数形结合应用意识。经历“问题情景数学建模一问题解决”的学习过程，感受数学的应用价值； 能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式并解决简单的实际问题。四、单元作业设计思路根据课标要求及“双减”政策的实施，作业设计要关注学生的个性发展，要关注课堂教学的落实，因此，所布置的作业要具有针对性、创新性、实践性，真正能起到发展学生数学核心素养，验收教学效果及查漏补缺的作

7、用。在减量的同时，要注重质的提升，以实现从知识到应用，从能力向素养的转变。作业分层设计。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量 4-5 大题，均设计 A、B、C 三组不同层次的作业，难度层层递进，逐步加深，作业形式多样、题型新颖，可满足不同层次的学生，根据自己的水平从A、B、C 三组中任选一组完成或合作完成）。具体设计体系如下：第一课时（7.1 不等式及其基本性质）作业目标：1.能够结合生活实际，了解不等式的意义； 2.分析题中的数量关系，会用不等式表示；3.通过问题的解决，培养学生对数学的应用意识、

8、建立模型意识。作业 1（基础性作业）作业内容（1）下列式子： 3 5 ； 4x+5 0 ； x=3 ； x2 +x ； x -4 ；x+2x+1 其中是不等式的有 .在生活中不等关系随处可见。如图所示是生活中常见的一些标识，你会表示这些标志的不等关系吗？用不等式表示下列关系：a 是正数 ；a 是负数 .y 的一半小于 3 .x 的 3 倍大于或等于 9.小明要到离家 2.7km 处的火车站去乘车，计划在 20min 内到达.起初他步行，速度为 90m/min，后来他改为跑步前进，速度为 240m/min.为了赶火车，小明至少要跑步几分钟？若小明跑了 x min，试列出不等式.作业分析属性量表序

9、号作业类型作业来源预估作业时间（10 分钟）作业考查知识点（1）练习金牌学练测2不等式的基本概念（2）练习改编2结合实际情景列不等式（3）练习金牌学练测2根据简单的数量关系列不等式（4）练习初中数学同步练习4依据基本的路程关系，列不等式评价设计评价指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等级 答题准确，过程正确B 等级 答题准确，过程有问题C 等级 答案不准确，过程不正确、过程不完整、无过程答题的规范性A 等级 答题规范，过程完整B 等级 答题不够规范，过程不完整C 等级 答题不规范，过程不完整、无过程解法的创新性A 等级 解法有创新和独到之处，答案正确B 等级 解法、思路有创新，答案不完整、准

10、确C 等级 常规解法、思路不清楚、无过程综合评价等级A 等级：AAA、AABB 等级：ABB、BBB、AAC 其余为 C 等级作业设计意图弗赖登塔尔说过“数学必须源于现实、寓于现实、用于现实。”为了落实“双减”政策，提高学生应用数学的意识。作业取材于生活实际，考查学生能否分析其中蕴含的数学知识，并进行准确的表达，对于其中简单数量关系，列出不等式，让学生有意识的学会用数学的眼光来观察世界。评价时需注意作业4 中学生能否挖掘题中隐含条件。作业 2（发展性作业） 1.作业内容：A 组小林在水果摊上买了 2kg 苹果，摊主称了几个苹果说：“你看称，高高 2 的.”如果设苹果的质量为 x kg,用不等式

11、表示是（ ）A. x=2B x2C x2D x2（2） 42 32 2 43(2)2 12 2(2)132 +32 23322 22 2 2 21 2 +2 22 1 2 （ ） （ ）2323通过观察上面的式子，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律.B 组（1）恩格尔系数是指家庭日常食品支出占家庭经济收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，根据联合国粮农组织提出的标准，不同类型家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕恩格尔系（%）59 以上505840493039不到 30请你对你的家庭近三个月的收入和支出进行调查、分析，根据数据说明家庭的实际生活水平，并上网查询近

12、五年，我国的恩格尔系数的变化，说说你的看法.C 组有一种小儿用药的用法用量写道：溶于 40以下的温开水内服，成人一天 816 袋，分 23 次服用；小儿一天 20mg30mg/kg 体重，分 2 次服.共有 0.125g12 袋.如果一个小孩的质量是 12.5kg：根据以上数据，这个小孩每次服药量为 x g 则 x 取值范围的是 .答案若这个小孩每次服药 y 袋，则 y 的取值范围是 .这盒药 z 天用完，则 z 的取值范围 .作业属性量表序号作业类型作业来源预估作业时间（10 分钟）作业考查知识点（A 组）（1）（2）练习数学同步练习、创新作业本10结合生活实际，列不等式，用不等式来表示规律

13、（B 组）（1）实践改编10结合实际，用不等式解决问题（C 组）（1）练习改编10结合实际，用不等式解决问题评价设计评价指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等级 答题准确，过程正确B 等级 答题准确，过程有问题C 等级 答案不准确，过程不正确、过程不完整、无过程答题的规范性A 等级 答题规范，过程完整B 等级 答题不够规范，过程不完整C 等级 答题不规范，过程不完整、无过程解法的创新性A 等级 解法有创新和独到之处，答案正确B 等级 解法、思路有创新，答案不完整、准确C 等级 常规解法、思路不清楚、无过程综合评价等级A 等级：AAA、AABB 等级：ABB、BBB、AAC 其余为 C 等级作

14、业设计意图作业是课堂教学的延续，是教学活动的有机组成部分，随着“双减”政策的实施，对作业提出了更高的要求。通过不同形式的作业，培养了学生的观 察、分析、归纳、阅读等能力，让学生体会到从特殊到一般的思想，也为后面学习埋下伏笔。实践类型的作业让学生亲身实践（调查、分析），体会到生活与数学的密切联系，发展学生的创新能力和实践能力，体会到数学学习的价值， 让作业成为真正巩固知识、发展思维、培养能力的助推器。作业（3）评价时需注意学生信息完整、数据充分、言之有理即可。第二课时（7.1 不等式及其基本性质）作业目标：从正、反角度理解不等式的基本性质，培养学生逆向思维；灵活运用不等式的基本性质，并能解简单的

15、一元一次不等式；3 在解决问题的过程中，渗透分类讨论的思想，培养学生严密的思维习惯。作业 1（基础性作业）作业内容（1）若a ”“a”或“xa”的形式： 6x 3 - 3x 12 -（6x+1)6作业属性量表序号作业类型作业来源预估作业时间（10 分钟）作业考查知识点（1）练习基训2不等式的基本性质1、2、3（2）练习改编2不等式的基本性质1、2、3（3）练习教材4根据不等式的基本性质解简单的不等式评价设计评价指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等级 答题准确，过程正确B 等级 答题准确，过程有问题C 等级 答案不准确，过程不正确、过程不完整、无过程答题的规范性A 等级 答题规范，过程完整B

16、 等级 答题不够规范，过程不完整C 等级 答题不规范，过程不完整、无过程解法的创新性A 等级 解法有创新和独到之处，答案正确B 等级 解法、思路有创新，答案不完整、准确C 等级 常规解法、思路不清楚、无过程综合评价等级A 等级：AAA、AABB 等级：ABB、BBB、AAC 其余为 C 等级作业设计意图为了做到“减负”不“减质”，同时让学生掌握基本的知识和基本技能。作业从多个角度考查了学生对不等式基本性质的理解情况，发散了学生的思维。作业评价时需要关注学生能否区别不等式性质 2 和不等式基本性质 3，特别在作业（3）解不等式的系数化为 1 时，是否能注意到与解一元一次方程的不同。作业 2（发展

17、性作业）作业内容A 组（1）若2m+5b , c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）a2cb 2cac bcac bca2b2按下列要求写出仍能成立的不等式： x 2 -6，两边减 2，得 ； 3 m5 2 ，两边除以 35，得 ； 7 x8C 组 1 ，两边同乘以- 8 ，得.答案7（1）比较 2a 与 3a 的大小，并说明理由.作业属性量表序号作业类型作业来源预估作业时间（10 分钟）作业考查知识点（A 组）（1）（2）（3）练习同步练习学海风暴改编10不等式的基本性 质；利用数轴比较大小、不等式的基本性 质、数形结合的数学思想等（B 组)（1）（2）练习同步练习改编10不等式的基

18、本性质（C 组）（1）练习基训10作差法、分类讨论的数学思想评价设计评价指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等级 答题准确，过程正确B 等级 答题准确，过程有问题C 等级 答案不准确，过程不正确、过程不完整、无过程答题的规范性A 等级 答题规范，过程完整B 等级 答题不够规范，过程不完整C 等级 答题不规范，过程不完整、无过程解法的创新性A 等级 解法有创新和独到之处， 答案正确B 等级 解法、思路有创新，答案不完整、准确C 等级 常规解法、思路不清楚、无过程综合评价等级A 等级：AAA、AABB 等级：ABB、BBB、AAC 其余为 C 等级作业设计意图为了进一步的加深学生对不等式基本性质

19、的理解，并且发挥学生在作业完成中的主体地位。设计开放式作业，条件固定、问题开放，每位学生都通过数轴获取相应信息，写出不同的不等式，人人在数学上都有不同的发展，培养了学生的数形结合、逻辑推理的能力，做到了作业量的减，学习兴趣的增。作业比较2a 与3a 的大小，要求学生掌握比较大小的基本方法方法作差法， 在比较的过程中体会到分类讨论的数学思想，培养了学生严谨的思维习惯。最后，评价时需注意作业（4）中学生对错误的选项举反例。第三课时（7.2 一元一次不等式的概念及解法）作业目标：能辨别一元一次不等式，理解不等式的解及解集的意义；能熟练运用不等式的性质解一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集；

20、通过小组合作解决综合题，加强对知识的理解、联系、内悟和深化，并体验成功的喜悦。作业 1（基础性作业）作业内容下列不等式，其中一元一次不等式有 个. x2 +3 2x - 3 0 x 3 2y 1 1x x 15 1x 小于 2 的每一个数都是不等式 x 3 6 的解，所以这个不等式的解集是 x 2 ，这种说法正确吗？解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.4x 2作业分析属性量表（2 3x 5）2+4x序号作业类型作业来源预估作业时间（10 分钟）作业考查知识点（1）练习改编2一元一次不等式的概念；（2）练习金牌学练测2一元一次不等式解与解集；（3）练习改编6解一元一次不等式；作业评价表评价指

21、标评价等级备注ABC答题的准确性A 等级 答题准确，过程正确B 等级 答题准确，过程有问题C 等级 答案不准确，过程不正确、过程不完整、无过程答题的规范性A 等级 答题规范，过程完整B 等级 答题不够规范，过程不完整C 等级 答题不规范，过程不完整、无过程解法的创新性A 等级 解法有创新和独到之处，答案正确B 等级 解法、思路有创新，答案不完整、准确C 等级 常规解法、思路不清楚、无过程综合评价等级A 等级：AAA、AABB 等级：ABB、BBB、AAC 其余为 C 等级作业分析与设计意图在“双减”政策背景下，作业设计要符合学生的年龄、心理特点及认知规律。作业第（1）题要求学生能根据一元一次不

22、等式的概念辨别一元一次不等式，通过对式子的辨别，加深对概念的理解，明确其要满足的条件：一是含有一个未知数，二是未知数的次数是 1，三是不等式的两边都是整式；第（2）题考查不等式的解及解集，并掌握解与解集的区别与联系；在第（3）题中通过一些简单的一元一次不等式， 让学生经历将不等式化为最简不等式的过程，了解学生对不等式基本性质的掌握情况，培养学生良好的运算和规范答题习惯。用数轴表示不等式的解集，是数形结合的具体表现。对于（23x 5） 2 4x ，学生可以采用不同的方法来解决，并比较哪个更为简便，培养学生多角度思考、解决问题的能力。作业 2（发展性作业）作业内容A 组如图是关于 x 的不等式 2

23、x m 1的解集，则m 的取值为（）4 3 2 101234A. m -2B. m -1C. m = -2D. m = -1已知关于x 的方程4x 2m 1 2x 5 的解是负数. 求m 的取值范围. 在的条件下，解关于x 的不等式（2 x 2） mx 3 .B 组已知关于x 的不等式a 1 x 2 ，在求解集时得到它的解集为2x a 1，则a 的取值范围是（）a 1a 1a 0a 0关于x 的不等式3x 2m x m 的正整数解 1，2，3，4，则m 的取值范围是 .C 组（1）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“

24、云不等式”. 不等式 x2 x2 的“云不等式”（填“是”或“不是”）；答案 若关于 x 的不等式 x 2m0 不是2x 3 x 1“云不等式”，求m 的取值范围； 若 a 1 ，关于 x 的不等 式x 3 a与不等式 a x1 a互为“云不等式”，求m 的取值范围.作业分析属性量表序号作业类型作业来源预估作业时间（10 分钟）作业考查知识点A 组（1）（2）练习创新作业本10数形结合；含字母系数的不等式；B 组（1）（2）练习改编10不等式的性质；一元一次不等式的解集C 组（1）练习数学天地10一元一次不等式的综合应用作业评价表评价指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等级 答题准确，过程正

25、确B 等级 答题准确，过程有问题C 等级 答案不准确，过程不正确、过程不完整、无过程答题的规范性A 等级 答题规范，过程完整B 等级 答题不够规范，过程不完整C 等级 答题不规范，过程不完整、无过程解法的创新性A 等级 解法有创新和独到之处，答案正确B 等级 解法、思路有创新，答案不完整、准确C 等级 常规解法、思路不清楚、无过程综合评价等级A 等级：AAA、AABB 等级：ABB、BBB、AAC 其余为 C 等级作业分析与设计意图作业的设计既要面向全体，又要兼顾个体差异，设计一些分层和个性化的作业，达到“量少质高”。数形结合是初中数学学习的重要思想之一，在作业第（1） 题需要学生解出这个不等

26、式的解集，也需要学生借助数轴来得到不等式的解集， 二者相结合，从而得出m 的值；在 B 组的第（2）题，借助数轴能更好的让学生理解和讨论有限个解时字母的取值范围。C 组的第（1）题难度较大，需要感兴趣的学生小组合作完成，在此过程感悟不等式的解满足特定的情形，并体现分类讨论的思想。拓展性的作业需要学生能读题、审题，这一过程中新知与旧知相结合， 体现了数学知识的连续性。分层设计有利于不同层次学生的发展，在一元一次不等式的基础上，激发思维，从而达到“会一题，通一类”，切实增加作业厚度。第四课时（7.2 含分母的一元一次不等式的解法）作业目标：灵活运用不等式的性质解含分母的一元一次不等式；通过对问题的

27、深入研究，培养学生的代数推理能力，渗透分类讨论、转化的思想。作业 1（基础性作业）作业内容解下列不等式. x 1 1 03 x 1 2x 12不等式 x +12 x 1的自然数解有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D.5 个是否存在整数m ，使关于x 的不等式m 3x x 9 与关于x 的不等式x 1 x 2 m3的解集相同？若存在，求出整数m ；若不存在，请说明理由.作业分析属性量表序号作业类型作业来源预估作业时间（10 分钟）作业考查知识点（1）练习2021 中考3含分母的一元一次不等式的解法；（2）练习金牌学练测2解集中有限个解；（3）练习同步训练5一元一次不等式的解集；作业评价表

28、评价指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等级 答题准确，过程正确B 等级 答题准确，过程有问题C 等级 答案不准确，过程不正确、过程不完整、无过程答题的规范性A 等级 答题规范，过程完整B 等级 答题不够规范，过程不完整C 等级 答题不规范，过程不完整、无过程解法的创新性A 等级 解法有创新和独到之处，答案正确B 等级 解法、思路有创新，答案不完整、准确C 等级 常规解法、思路不清楚、无过程综合评价等级A 等级：AAA、AABB 等级：ABB、BBB、AAC 其余为 C 等级作业分析及设计意图“双减”背景下，作业的设计需紧扣教学内容，帮助学生联系地、整合地处理所做作业。作业第（1）题中解不等

29、式，是比较基础的作业，让学生通过“五步法”来求出不等式的解集，实现学生对解题步骤的掌握，目的在于夯实基础。第（2）学生要在解出不等式解集的基础上，写出符合条件的有限个解；第（3） 题中，在求出两个含有字母的不等式的解集之后，还要进一步思考：两个不等式的解集相同所蕴含的信息，即两个含有m 的代数式相等，从而转化为解关于m 的一元一次方程问题。作业 2（发展性作业）1. 作业内容A 组如果关于 x 的方程 2x a 4x b 的解是负数，则a 与b 的关系是（）35A. a 3 bB. b 5 aC. a 3 bD. a 3 b53已知关于x 的不等式5x 5 1 ax 25的解集是x 1 ，求a

30、 的取值.222B 组若实数a 1，则实数M a ， N a 2 ， P 2a 1 的关系是（）33P N MM N PN P MM P N若不等式 2x 52-x 的解集中的 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式33 x 1 5 5x 2m xC 组成立，求m 的取值范围.已知 x, y 满足2x 3y 6 .答案 用含 x 的代数式表示 y，结果为 y= . 若 y 满足 yx，求 x 的取值范围.序号作业类型作业来源预估作业时间（10 分钟）作业考查知识点A 组（1）（2）练习学海风暴10一元一次不等式的解与解集；B 组（1）（2）练习同步练习册金牌学练测10代数式比大小；一元一次不

31、等式解集；C 组（1）练习试卷10一元一次不等式与二元一次方程； 若 x, y 满足 x y a ，且 x 2 y ，求a 的取值范围. 2.作业分析属性量表作业评价表评价指标评价等级备注ABCA 等级 答题准确，过程正确答题的准确性B 等级 答题准确，过程有问题C 等级 答案不准确，过程不正确、过程不完整、无过程答题的规范性A 等级 答题规范，过程完整B 等级 答题不够规范，过程不完整C 等级 答题不规范，过程不完整、无过程解法的创新性A 等级 解法有创新和独到之处，答案正确B 等级 解法、思路有创新，答案不完整、准确C 等级 常规解法、思路不清楚、无过程综合评价等级A 等级：AAA、AAB

32、B 等级：ABB、BBB、AAC 其余为 C 等级作业分析及设计意图基于“双减”，要减轻学生不必要的作业负担，通过适量的作业，达到应有的质量。在作业的设计上要突出重点，关注典型，把学生的思维引向深入，体会知识的内涵。在第（1）题中，除了检验学生能解决含字母的一元一次方程外， 还进一步的考察了学生的理解能力，转化为和a 、b 有关的不等式，培养学生的“代数推理”能力，渗透“转化”思想。第（2）题，对于得到a 1 x 9 之后，需要思考不等式的两边是否可以直接除以系数？在这里学生有可能会忽略为负a 1 的情形，通过解含字母系数的不等式，进一步理解从具体数字到抽象字母的知识类比，在提高学生分析问题、

33、解决问题的能力同时，促使学生体会类比思想和分类讨论思想的应用。B组题（1）比较代数式的大小，学生在不等式的基础上通过作差法来转化为一元一次不等式的问题。题（2）考查学生不等式的解集的更深层次的理解。C组在题目条件和要求的呈现上，让学生在大脑中建立知识体系，又能感悟知识与旧知之间的联系中使数学素养得以提升。对于拓展性作业，对积极挑战的学生给予表扬。第五课时（7.2一元一次不等式应用）作业目标：会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程。体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题应用。作业 1:（基础作业） 1.作业内容

34、摩拜单车如图（1）在 2017 年 3 月推出了红包车的运动。用户扫码解锁后有效骑行红包车超过 10 分钟，锁车后即可获得 1 个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限。红包金额随机，最低 1 元最高 100 元。你能用一元一次不等式表示可获红包金额的大小吗？小华打算在星期天与同学去登山如图（2），计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2h，下午 4 点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是 4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？解：设从出发点到山顶的距离为 x km,则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.他们在

35、山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h.所以有 + 2 + 9.图（1）图（2）小明家的客厅长 5 m，宽 4 m。现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？作业分析属性量表序号作业类型作业来源预估作业时间（10 分钟）作业考查知识点（1）练习优翼课件2根据数量关系列出不等式（2）练习改编3基本的路程关系式（3）练习优翼课件5列简单不等式并求解评价设计评价指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等级 答题准确，过程正确B 等级 答题准确，过程有问题C 等级 答案不准确，过程不正确、过程不完

36、整、无过程答题的规范性A 等级 答题规范，过程完整B 等级 答题不够规范，过程不完整C 等级 答题不规范，过程不完整、无过程解法的创新性A 等级 解法有创新和独到之处，答案正确B 等级 解法、思路有创新，答案不完整C 等级 常规解法、思路不清楚、无过程综合评价等级A 等级：AAA、AABB 等级：ABB、BBB、AAC其余为 C 等级作业分析及设计意图作业（1）“双减”背景下，用生活中熟悉的实例，找出最直接最简单不等关系，让学生体会数学来源于生活。作业（2）要求学生能够根据题中简单数量关系填空，从而对题目思路作以引导，降低题目难度，渗透数学建模的思想。作业（3）在前面两题基础上，学生基本弄清楚

37、解题思路和步骤设计一个最基础题目，让学生享受成功喜悦，增强学生的求知欲。作业 2：（发展性作业） 1.作业内容：A 组当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤。小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本。如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本。 问他最多只应搬动多少本记事本？（只列不解）小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5立方米，则超出部分每立方米收费 2 元，小明家每月用水量至少是多少？ 解:设小明家每月用水 x 立方

38、米.51.8915，小明家每月用水超过 5 立方米，则超出 立方米，按每立方米 2 元收费， 列出不等式为： ，解不等式得：x8.答：小明家每月用水量至少是 8 立方米.B 组(1)甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？（只列不解）分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：当购物不超过 50 元；当购物超过 50 元而不超过 100 元；当购物超过 100 元.C 组(1)倡导垃圾分类，共享

39、绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，答案某垃圾处理厂计划向机器人公司购买 A 型号和 B 型号垃圾分拣机器人共 60 台,其中 B 型号机器人的数量不少于 A 型号机器人的 1.4 倍.该垃圾处理厂最多购买几台 A 型号机器人?机器人公司报价 A 型号机器人 6 万元/台,B 型号机器人 10 万元/台，要使总费用不超过 510 万元，则共有几种购买方案?作业分析属性量表序号作业类型作业来源预估作业时间（分钟）作业考查知识点（A 组）（1）（2）练习优翼课件10根据数量关系列出不等式；结论开放的不等式并求解（B 组）（1）练习改编10有限制条件的不等关系式（C 组） (1)练习金牌学练

40、10垃圾分类背景下的方案问题作业评价表评价指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等级 答题准确，过程正确B 等级 答题准确，过程有问题C 等级 答案不准确，过程不正确、过程不完整、无过程答题的规范性A 等级 答题规范，过程完整B 等级 答题不够规范，过程不完整C 等级 答题不规范，过程不完整、无过程解法的创新性A 等级 解法有创新和独到之处，答案正确B 等级 解法、思路有创新，答案不完整、准确C 等级 常规解法、思路不清楚、无过程综合评价等级A 等级：AAA、AABB 等级：ABB、BBB、AAC 其余为 C 等级作业分析及设计意图作业（1）本题紧随基础性作业既是对前面问题巩固，又不是简单重复

41、，是在“双减”背景下侧重于基本方法的形成、关键能力的发展和思维品质的提升。作业（2）为了达到“减量增效”，本题设计成填空题，培养学生思维缜密性和条理性。作业（3）本题是一道开放性问题，帮助学生分析，既减低题目难度又具有层次性，有助于学生在类比中、拓展激活思维，提升能力，发展素养要。第六课时（7.3 一元一次不等式组）作业目标：理解一元一次不等式的相关概念，会解简单的一元一次不等式组。会用数轴表示一元一次不等式组的解集，强化学生的运算能力，渗透数形结合的思想。作业 1（基础作业） 1.作业内容下列不等式组中，一元一次不等式组的个数是（）x 2 x 3x 1 0； y 1 0 x2 1 x； x

42、2 0 x+3 0； x 7 x 1 0； x+5 02x 1 0A.1B.2C.3D.4x 2 0把不等式组 x 1 0 ，的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C.D.2x 4解下列不等式组4x 6 1 - x，并把解集在数轴上表示来.2x x 3若不等式组 2x+3 1 的整数解是关于 x 的2x 4 ax 的根，求a 的值.作业属性量表序号作业类型作业来源预估作业时间（10 分钟）作业考查知识点（1）练习改编2一元一次不等式组的概念（2）练习基训2一元一次不等式组的解集在数轴上的表示（3）练习教材2解不等式组并表示其解集（4）练习创新作业本4一元一次方程、一元一次不等式组评价设计

43、评价指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等级 答题准确，过程正确B 等级 答题准确，过程有问题C 等级 答案不准确，过程不正确、过程不完整、无过程答题的规范性A 等级 答题规范，过程完整B 等级 答题不够规范，过程不完整C 等级 答题不规范，过程不完整、无过程解法的创新性A 等级 解法有创新和独到之处，答案正确B 等级 解法、思路有创新，答案不完整、准确C 等级 常规解法、思路不清楚、无过程综合评价等级A 等级：AAA、AABB 等级：ABB、BBB、AAC 其余为 C 等级作业设计意图在“双减”的背景下，需要考虑为学生减轻作业上的负担，更需要提高学生的学习效率。为此，作业设计围绕一元一次不

44、等式组的核心知识和概念，让学生的知识体系结构更加完善和系统。在问题的解决中，感悟一元一次方程与一元一次不等式组之间的联系，使得学生的数学素养得以提升，旨在用最少的题发挥最大的价值。作业 2（发展性作业）作业内容A 组解不等式组1 4x 3 5 ，并将其解集在数轴上表示出来。求m 为何值时，求关于 x 的方程 x 2m 3 3x+7 的解在 2 和 10 之间（包括 2 和 10）。 B 组 x a 0已知关于 x 的不等式组2x 1 1，有以下说法：如果它的解集是1 x 4 ，那么a 4 ；当a=1时，它无解；当a=5 时，它的整数解有：2、3、4.其中正确的个数为（） A. 0B. 1C.2

45、D. 3当取哪些整数值时， 2 3x - 78)，就站到 1 号窗口队伍的后面，过了 2 分钟, 他发现 1 号窗口每分钟有 4 人买饭离开，2 号窗口每分钟有 6人买饭离开,且 2 号窗口队伍后面每分钟增加 5 人.若此时该同学迅速从 1 号窗口队伍转移到 2 号窗口队伍后面重新 排队,且到达 2 号窗口买到饭所花的时间比继续在 1 号窗口排队买到饭所花的时间少(不考虑其它因素),求 a 的最小值.作业分析属性量表序号作业类型作业来源预估作业时间（分钟）作业考查知识点（A 组）（1）（2）练习学海风暴练测10先一个窗口后来又曾一个窗口问题两个窗口的排队问题（B 组）（1）练习金牌学练测10多

46、个窗口的排队问题（C 组）（1）练习金牌学练测10转换窗口的排队问题作业评价表评价指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等级 答题准确，过程正确B 等级 答题准确，过程有问题C 等级 答案不准确，过程不正确、过程不完整、无过程答题的规范性A 等级 答题规范，过程完整B 等级 答题不够规范，过程不完整C 等级 答题不规范，过程不完整、无过程解法的创新性A 等级 解法有创新和独到之处，答案正确B 等级 解法、思路有创新，答案不完整、准确C 等级 常规解法、思路不清楚、无过程综合评价等级A 等级：AAA、AABB 等级：ABB、BBB、AAC 其余为 C 等级作业设计意图作业（1）本题遵循基础教育课

47、程改革的基本理念和精神按照“双减”要 求，依据学情把基础性和发展性作业相结合，引导学生由浅入深，符合学生的认知特点。作业（2）摒弃机械无效或重复性作业，从不同角度呈现知识体系， 同时兼顾上下两题之间联系，避免知识碎片化。作业（3）本题紧扣课堂教学内容，同时进行交通安全教育，具有针对性，探究性和人文性，既培养学生的实践能力又培养学生的思辨能力。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容作业目标：1通过单元检测作业的练习，使学生对所学的知识加深认识、形成经验、达成数学思想方法的领悟、提炼与升华； 2开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力；通过单元检测作业的练习，强化思维训练，激励学生主动思考、

48、积极探究，培养学生的创新意识；激励学生从不同角度思考问题、解决问题，增进学生对所学知识的理解和学好数学的信心。一、选择题（每小题 3 分）1.（2020 安徽六安叶集期末）下列式子：（1）20 （2） 4x y 1（3） x 3 0（4） y 7 （5） m 2.5 3 其中是不等式的有（）A.1 个B.2 个C. 3 个D.4 个2.(2021 安徽合肥庐江期末)若a b 则下列变形错误的是（）2a 2b2 a 2 b2 a 2 b1 a x +1 的正整数解的个数是（）A.1B. 2C. 3D. 44.（选自同步练习）如果不等式ax 1的解集是 x 1 ,则 x 取值范围是（）aA. a

49、0D. a 05.（四川遂宁中考）已知关于 x, y 的二元一次方程组 2x 3y 5a满足 x y 0 ,则a 的取值范围是（）x 4 y 2a 3A. a 1B. a 1C. a 1D. a 1二、填空题（每小题 3 分）6. （ 选自同步练习） 请写出一个解集为 x 式: .1 的一元一次不等 7.（选自金牌学练测）当k 时，不等式k 3 xk 2 2 0 是一元一次不等式.8.(选自典中点)关于 x 的不等式 3(x-m)-15 的正整数解有四个，求m 的取值范围是 .三、解答题（第 9.10.11 题每题 6 分，第 12 题 8 分）3x 19.（2021 安徽合肥三十八中二模）解

50、不等式：x 1并把其解集在数轴上表示出来.22x 4 3(x 2)10.解不等式组：1 2x 1 x311.（创新课堂）疫情防控期间，某校开学时购买了 30 瓶 A 类消毒液和 20 瓶 B 类消毒液共花费 1050 元。已知购买 3 瓶 A 类消毒液比购买 1 瓶 B 类消毒液多花 15 元.求 A 类消毒液和 B 类消毒液的单价分别是多少元？疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过 500 元的经费再次购买 A 类消毒液和 B 类消毒液共 20 瓶。若单价不变，则最多能购买多少瓶 B 类消毒液？ 12.（中考自贡）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题

51、的重要思想方法.例如,式子x 2的几何意义是数轴上 x 所对应的点与 2 所对应的点之间的距离.因为x 1 x (1) ，所以 x 1 的几何意义就是数轴上 x 所对应的点与-1 所对应的点之间的距离.发现问题：式子 x 1 x 2 的最小值是多少？探究问题:点 A,B,P 分别表示数-1,2， x ，AB=3.因为 x 1 x 2 的几何意义是线段 PA 与 PB 的线段之和，所以当点P 在线段 AB 上时，PA+PB=3,当点 P 在点A 的左侧或点B 的右侧时， PA+PB3所以 x 1 x 2 的最小值是 3解决问题： x 4 x 2的最小值是（）；利用上述思想方法解不等式 x 3 x

52、 1 4；当a 为何值时，代数式的 x a x 3 最小值是 2.（选做题）（本题 10 分）（选自学宛新报数学天地）设a 为有理数，现在我们用a表示不小于 a 的最小整数，如4.2=5, 5.3=-5, 0=0, 3=-3.在此规定下：任一有理数都能写成如下形式 a=a-b，其中 0b1.直接写出m与 m,m+1 的大小关系；答案根据(1)中的关系式解决下列问题：若3x 2 =8,求 x 的取值范围；解方程： 3x2 = 2x 12序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题1易改编30 分钟2选择题1易选编3选择题2易改编4选择题2中选编5选择题3较难原创6填空

53、题1、2易改编7填空题1中改编8填空题1、2较难改编9解答题2易原创10解答题3中原创11解答题2中选编12解答题2、3较难选编（二）单元质量检测作业属性表单元检测设计意图：本章的单元质量检测作业，主要体现在学生对基础知识的理解和基本技能、能力的形成上，即对不等式的概念、不等式的基本性质、不等式的解集的理解和一元一次不等式（组）的解法。因此，单元质量检测作业设计时注重了作业的趣味性、目的性、可造性，层次性和表述性，同时，为了减轻学生的作业的负担，满足每位学生的学习要求，立足课堂，精心设计了作业，提高了作业的质量，也尊重了每位学生的个性差异，设计了具有层次的作业，做到了，把控时间，系统设计；优化

54、作业，分层设计；追本溯源，找准关键，从而使每位学生掌握了所学的知识与技能，形成了数学思考，提高了解决问题的能力， 让作业数量减少，但绝不减少作业质量，真正做到“减”而有效。知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及

55、空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：

56、表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理

57、解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”

58、的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征

59、的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-

60、6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等