信息技术2.0微能力：中学八年级数学上（第十四单元）判定方法的综合运用-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学上（第十四单元）判定方法的综合运用义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版全等三角形单元组织方式团自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1全等三角形第 14.1(P94-96)2三角形全等的判定 (一) “SAS”第 14.2(P97-100)3三角形全等的判定 (二) “ASA”第 14.2(P101-102)4三角形全等的判定 (三) “SSS”第 14.2(P103-105)5三角形全等的判定 (四) “AAS”第

2、 14.2(P106-107)6三角形全等的判定 (五) “HL”第 14.2(P107-109)7全等三角形的判定方法的综合运用第 14.2 (P109-111)二、单元分析(一) 课标要求使学生了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素， 探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式，发展 学生的几何推理能力，提高推理意识。经历探索三角形全等的过程，发展学生的观察、 操作、想象、推理等能力。通过全等三角形的证明，让学生认识全等三角形的有关概 念，体会到几何命题证明的严密性。(二) 教材分析1.知识网络2.内容分析全等三角形主题单元内容是在学生学

3、习了三角形的一些概念之后学习的教学 内容，它实现了从一个三角形到两个三角形的过渡。本单元主要内容是研究全等三角 形以及三角形全等的条件、直角三角形全等的特殊条件，并应用了尺规作图的方法探 究其基本性质促进学生对几何知识的认识，发展学生的几何证明能力。教材设置了很 多现实的情境，让学生感悟几何模型，从而运用所学知识解决问题，使学生体会教学 与生活的密切联系，达到探究、交流、发展三角形的有关结论的目的。同时积累教学 活动经验，为学生的个性发展提供机会。本单元还有一个特点，那就是把直观形象与 简单的推理相结合，让学生领会推理过程,形成推理意识，这是证明的第一个阶段。本 单元设计过程中要注重培养学生有

4、条理的思考和表达能力，提高推理能力。(三) 学情分析从认知情况来说学生在本节课之前已对三角形有了初步、直观的认识，和通过十 三章三角形中的边角关系的学习，对三角形的边和角已经具备了一定的推理能力、 合作与交流的能力，所以学生很容易接受全等三角形的定义和发现全等三角形的性质。 这为顺利完成本单元的教学任务打下了基础，但对于判断对应边、对应角，可能会产生一些困难，所以在教学和作业设计中要着重的分析。同时，八年级学生有比较强的 自我表现和展示的意识，对新鲜事物有一定的好奇心，在情感上也具有学习新知识的 强烈欲望，所以在教学和作业设计时应该抓住这些特点。一方面运用直观生动的形象， 引发学生的兴趣；另一

5、方面，要创造条件和机会，发挥学生学习主动性。因此，本单 元学习的重点：掌握全等三角形的判定方法。本单元学习的难点：探索三角形全等的 条件，利用三角形全等证明角相等、线段相等。三、单元学习与作业目标1.理解全等三角形的概念。2.会在全等三角形中正确地找出对应边、对应角。3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，通过作业练习加深对全等三 角形的认识。4.掌握判定三角形全等的三个基本事实：“边角边”“角边角”“边边边”“角 角边”和直角三角形全等的“斜边、直角边”条件。5.灵活运用全等三角形的证明方法解决线段相等或角相等的问题，发展学生的几 何推理能力，提高推理意识。四、单元作业设计思路围绕“

6、双减”优化落实，科学分层设计作业。每课时均设计“基础训练” (面向 全体，体现课标，分点训练，实现设计目标，题量 3-5 题，要求学生必做) 和“综合 提升” (体现个性实践，综合探究，思维拓展， 题量 2-3 大题，要求学生有选择的完 成) 。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时 (14.1 全等三角形)作业 1 (基础训练)1.作业内容(1) 请观察图中的 5 组图案，其中是全等形的是 (填序号) (1) (2) (3) (4) (5)(2) 如图，若ABEACF，则 AB=_，AF=_， B=_(3) 已知ABCFED，若ABC 的周长为 32，AB8，BC12，求 FD 的长(4)

7、已知ABCDEF, A85, B60,AB8，EH5，求DFE 的度数及 DH 的长2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；A

8、BB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，根据全等形的定义，结合图形特点，对各图形进行判断，加深学 生对全等形的定义的理解；作业第 (2) 题，考查学生找全等三角形的对应元素的关键 是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应位置上，便于准确容易 地写出对应角和对应边；作业第 (3) 题，考查学生对全等三角形对应边相等的运用， 通过三角形周长和三边的数量关系，加深学生对全等三角形的性质理解；作业第 (4) 题，检验学生是否熟练掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质以及平移的性质， 培养学生几何直观和运算能力。作业

9、2 (综合提升)1.作业内容(1) 如图，在 RtABC 中，ACB90 ，A50 ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，求ADB 的度数BADC A(2) 如图，ACEDBF，AEDF，CEBF，AD10，BC2求证：ABCD；求 AC 的长度；若A40 ， E80 ，求DBF 的度数ECA B DF2.时间要求 (15 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整

10、，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，综合运用了“折叠性质” 、“全等三角形的对应角相等的性质” 以及“三角形内角和”等知识点，学生在解决问题时要将所求的角与已知角通过“折 叠中的全等” 、平角的定义及三角形内角之间的关系联系起来，从而达到培养学生的综合应用能力。作业 (2) 题，应

11、用全等三角形的性质求三角形的角或边，本题设计了 3 小问，利 用全等三角形对应边相等可得 AC=BD，再通过等式性质推出 AB=CD，加深学生对全等三 角形的对应元素及性质的理解。最后全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用求 角的度数，培养学生观察、思维能力，提升运算素养。第二课时 (14.2(1)三角形全等的判定 (一) “SAS”)作业 1 (基础训练)1.作业内容(1) 下列两个三角形全等的是( )A B C D(2)如图，已知BAD BAC，ADAC，则_，根据是_(3) 如图，已知ADBC，欲证ABCCDA，根据“SAS”知，需补充一个条件_(4) 如图，A、D、F、B 在同一直线

12、上，ADBF，AEBC，且 AEBC.求证：AEF BCD.2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综

13、合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) (2) (3) 题，利用“SAS”判定三角形全等，通过不同情景下图形3.评价设计的观察，体会“判定两个三角形全等，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹 角”，加深对两边及其夹角分别相等的两个三角形全等的条件认知理解。作业第 (4) 题，通过平行线的性质，学生推出对应角相等，运用等式性质得到对应边相等，结合 “SAS”判定条件探究得到两个三角形全等。学生通过练习来理解“SAS”三角形全等 的判定与性质，渗透符号语言的推理。作业 2 (综合提升)1.作业内容(1) 如图，已知，DEAC，BFAC，垂足分别是 E

14、、F，DE=BF，AF=CE.求证：ABDC.(2) 如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，ABAC，ADAE.求证： B C.(3) 如图，已知 A、B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达， 现给出一种方案：找两点 C、D，使 ADBC，且 ADBC，量出 CD 的长即得 AB 的长请说明理由2.时间要求 (15 分钟)作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程

15、不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，根据垂直的定义出发，得到对应角度均为直角，为“SAS”判定 条件完好呈现，加深学生对三角形全等的判定理解。作业 (2) 题，学生直接应用全等 三角形的判定性质定理证明过程中，应注意其中的隐含条件，如公共边、公共角、对 顶角，提高学生观察细节的能力。作业第 (3) 题，巧

16、妙地借助两个三角形全等，寻找 所求线段与已知线段之间的等量关系，培养学生应用能力。第三课时 (14.2(2)三角形全等的判定 (二) “ASA”)作业 1 (基础训练)1.作业内容(1) 如图所示，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F，若BAD 3.评价设计CAE， E C，AEAC，则( )AABCAFEBAFEADCCAFEDFCDABCADE(2) 如图，已知BAC DAC，要利用“ASA”判定ABCADC，则应添加的条件是_(3) 如图，已知 ABAC，D、E 分别为 AB、AC 上两点，B C，求证：BDCE(4) 如图，ABCD，AFDE，BECF

17、，求证：ABCD2.时间要求 (10 分钟)作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分

18、析与设计意图作业第 (1) (2) 题，加深学生对三角形全等的判定“ASA”的理解，并在旋转、 对称中能应用它判别两个三角形的全等，认识到在“ASA”中，包含“边”和“角”两 种元素，并且“边”必须是“两角的夹边” 。作业第 (3) (4) 题，考查学生对全等 三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，提高学生分析、表达、 逻辑推理能力。作业 2 (综合提升)1.作业内容(1) 某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎要求他只 带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来请根据图形回答问题：(1)碎片如图 ，他应该带_去，原因是_；(2)碎片如图 ，他应该带

19、_去，原因是_(2) 已知：如图，ACAE， BAD EAC EDC若ABC 中， B90 ，D 为 BC 上的一点，点 E 在ABC 的外部，求证：AD AB若ABC 中， B90 ，D 在 CB 的延长线上，点 E 在ABC 的下方，则的结论是否仍然成立？若成立，请完成下图，并加以证明；若不成立，请说明理由2.时间要求 (15 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C

20、 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，结合生活实际背景出发，体会全等三角形的应用，通过类比分析 感受“ASA”与“SAS”两种三角形全等的判定方法区别，掌握三角形全等的判定方法 的关键条件。作业第 (2) 题，三角形全等的判定“ASA”与性质的综合运用，培养学 生的独立思考与发散思维的能力，层层递

21、进的形式，提升学生理性思维。第四课时 (14.2(3)三角形全等的判定 (三) “SSS”)作业 1 (基础训练)1.作业内容(1) 工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角， 在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合过角尺顶点C 作射线 OC.由做法得MOCNOC 的依据是( )AAAS BSASCASA DSSS(2) 如图，已知 ABCD，若根据“SSS”证得ABCCDA，需要添加一个条件是_(3) 如图，ABAC，BDCD，求证： 1 2(4) 如图，ACEF，BCDE，ADBF，求证:ACEF2.时间要求 (1

22、0 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (

23、1) (2) 题，考查学生对三角形全等判定方法的掌握情况，结合图形， 能够选择合适的方法判断三角形全等的关键条件，加深学生对“SSS”判定条件的认知。 作业第 (3) 题，学生再次经历对“SSS”判定条件的探究，亲身体验从实践中获得“SSS” 条件的过程，培养学生能够进行有条理的思考并进行简单的推理能力。作业第 (4) 题， 考查三角形全等的判定“SSS”与性质，综合平行线的判定的运用，培养学生的探究意 识。作业 2 (综合提升)1.作业内容(1) 如图,已知 ABAC,ADAE,BECD,求证: BAC EAD;写出1、 2、 3 之间的数量关系，并予以证明(2) 如图，D 是 BC 上一点

24、，ABAD，BCDE在条件：C E，ACAE 中，选择_可得ABCADE 在的条件下，求证： CDEBAD.(3) 已知如图,点 A. D. C. F 在同一直线上,AB=DE .BC=EF. AD=CF求证：ABDE,BCEF2.时间要求 (15 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正

25、确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，考查了三角形全等的判定 ( “SSS”) 与性质，巧妙的结合角的转化， 经过不同角度思考，发展学生的逻辑推理能力，能有效反映学生的思维水平，渗透“转 化”思想。作业第 (2) (3) 题，在旋转、平移中全等三角形的应用，让学生在探索 “SSS”条件过程中，经历操作、探索、发现、思考等活动，提高学生逻辑推理能力和 应用意识。第五课时 (14.2

26、(4)三角形全等的判定 (四) “AAS”)作业 1 (基础训练)1.作业内容(1) 如图，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，ADAE，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是_ (只写一个条件即可)(2) 如图，AC、BD 相交于点 O，ABCD，OAOC求证：ABCDA BOB C(3) 如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BEAC 于 E.AD 与 BE 交于 F，若 BFAC，求证：ADCBDF.2.时间要求 (10 分钟)1.作业内容3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答

27、案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，属条件探索题，一题多解，学生在探索过程中借助自己已有的知 识的和方法主动探索新知，扩大自己的知识结构，发展能力。作业第 (2

28、) 题，可以多 角度，不同思路去证明三角形全等，让学生感受“AAS”与“ASA”的判定方法运用的 区别，提升学生发散思维。作业第 (3) 题，在经过三角形内角和定理、垂直定义以及 等量代换的推理过程，利用“AAS”判定三角形全等，培养学生逻辑推理素养，提高学 生分析和解决问题能力。作业 2 (综合提升)(1) 如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，)，则点 C 的坐标为 ( )A (一 ，1) B (1， ) C ( ，1) D (一 ，1)B yACO x(2) 已知：在ABC 中， BAC90 ，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m， CE直

29、线m，垂足分别为点 D、E.求证：(1)BDAAEC；(2)DEBDCE.2.时间要求 (15 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BB

30、B、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，通过平面直角坐标系中的坐标特点，添加辅助线，结合“AAS” 三角形全等的判定，将坐标中的数字向三角形中边长过渡变换，渗透“转化” 、“数 形结合”的思想。作业第 (2) 题，全等三角形中“一线三等角”模型的运用，运用全 等三角形的判定与性质进行线段之间的转化。提高学生模型意识，培养学生分析研究 综合的习惯及理性思维。第六课时 (14.2(5)三角形全等的判定 (五) “HL”)作业 1 (基础训练)1.作业内容(1) 如图，若 PBAB 于 B，PCAC 于 C，且 PBPC，则 AB _，理

31、由是_ (填全等三角形及三角形全等的理由)(2) 如图， A D90 ，ACDB证明：ABDC(3) 已知：如图B E90 ，ACDF，FBEC求证：ABDE2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不

32、清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业评价表作业第 (1) 题，考查学生对直角三角形全等的“HL”条件的理解，并应用它判别 两个直角三角形是否全等，能进行简单的应用。作业第 (2) (3) 题，在经历过前面 已学过的判定全等三角形的四种方法，探索体会直角三角形全等的“HL”这一重要又 特殊的方法，注意发现题目中常见的隐含条件信息，培养学生观察、比较、分析归纳 的能力。作业 2 (综合提升)1.作业内容(1) 如图，已知A90 ，ABBD，EDBC 于 D，求证：D

33、ECEAC(2) 如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，且 DEDF，求证：ABAC2.时间要求 (15 分钟)3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AA

34、A、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，利用直角三角形全等的“HL”判定，分析探究添加辅助线，结合 全等三角形的性质，解决线段之间的数量关系，培养学生良好的几何思维，提高运用、 证明分析能力。作业第 (2) 题，考查了学生直角三角形全等的判定与性质综合运用， 经过两次“HL”判定，等式性质的转化，得出三角形两边相等，渗透等腰三角形性质 的应用意识，让学生充分认识特殊与与一般的关系，加深对判定的多层次理解，培养 逻辑推理能力。第七课时 (14.2(6)全等三角形的判定方法的综合运用) 作业

35、1 (基础训练)1.作业内容(1) 如图，已知 BCEC，BCE ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条3.评价设计件为_ (答案不唯一，只需填一个)(2) 如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，E 为 AC 上的一动点(不与 A 重合)， 在点E 移动的过程中BE 和DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由(3) 如图，ABAC，BEAC 于 E，CDAB 于 D，BE、CD 交于点 O，求证：OBOC(4) 如图， BAC90 ，ABAC，D 为 BC 上一点，CEAD 于 E，BFAD 于 F，若 CE 7，BF4，求 EF 的长2.时间要求 (10

36、分钟)作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，本题考

37、查学生对条件探索的发现意识，具有灵活性，学生应根据 所学的判定方法条件为依据，多个角度分析解决，进而培养学生多角度思考、解决问 题的习惯。作业第 (2) 题，动点问题，学生需要改变思维方式，根据全等三角形的判 定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，培养学生几何直观能力、良好的几何思维。 作业第 (3) (4) 题，考查学生对“AAS”等判定方法的灵活运用、角的转化、发现隐 含条件等能力，培养学生符号语言推理和主动探索、发现的习惯。作业 2 (综合提升)1.作业内容(1) 如图，AD 为ABC 的中线，延长 AD 至 E，使 DEAD，连 CE3.评价设计求证：ABCE，且 ABCE(2) 如图

38、，ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上， 且 BE=CF求证： (1) DE=DC；(2) BD=DF(3) 将两个全等的直角三角形如图 1 摆放，其中DCEACB90, DA(1)求证：ABDE；(2)将图中的DCE 绕点 C 顺时针旋转 45得到图 2，AB、CD 交于点 N，DE、BC 交 于点 M求证：CMCN2.时间要求 (15 分钟)作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确

39、。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，考查了中点问题系列中线倍长构造全等的重要模型，培养学生良 好的几何思维、数学模型意识，体会几何学的应用价值。作业第 (2) 题，利用三角形 全等，推出角平分线的性质，加深学生对全等三角形性质和三角形全等的判定方法的 理

40、解，逐步培养学生的逻辑推理、发散思维的能力。作业第 (3) 题，图形变换与全等 的综合应用，让学生充分感受实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，真 正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而 达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识发展形成过程中来。六、单元质量检测作业(一) 单元质量检测作业内容一、选择题 (单项选择)1.下列判断正确的是( )A.形状相同的图形是全等图形B.两个正方形一定是全等图形C. 全等图形的形状和大小都相同D. 边数相同的图形一定能互相重合2.如图， ACE DBF ，AC = 5 ，BC = 2 ，则 AD 为( )A. 5

41、 B. 6 C. 7 D. 83.已知 ABC DEF,AB = 2，AC = 4， DEF 的周长为偶数，则 EF 的长为 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.给出下面说法： 全等三角形的形状相同，大小相等; 全等三角形的对应边、 对应角相等; 全等三角形的对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等; 全 等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法有( )A. 4 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个5.如图，已知 ABC AEF，在下列结论AFC = C，BAF = B， EF =BC ，BAE = CAF 中，正确的个数有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个

42、 D. 4 个二、填空题6.如图，D 在 BC 边上， ABC ADE ，EAC = 30 ，则B 的度数为_7.如图，点 P 在MON 的平分线上，点 A 、B 分别在 OM、ON 上，如果要使 AOP BOP ，那么需要添加的一个条件是_(只写一个即可，不添加辅助线)8.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间(凳子与地面垂直) ，已知 DC = 65cm ，CE = 75cm，则两张凳子的高度之和为_三、解答题9.如图，AB = AC ，AD = AE ，BE = CD.求证：BAC = DAE10.如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC = BD ，A

43、E/DF ， 1 = 2.求证：BE = CF11.如图，在 ABD 和 ACD 中，AB = AC ，BD = CD(1)求证：B=C；(2)过点 D 作 DE/AC 交 AB 于点 E ，求证：AE = DE12.如图，在 ABC 与 DCB 中，AC 与 BD 交于点 E ，且A = D ，AB = DC(1)求证：ABE=DCE；(2)当AEB = 58 ，求EBC 的度数13.如图，AB = AC，直线 l 经过点 A，BM l，CN l，垂足分别为 M、N，BM = AN(1)求证：MN = BM + CN；(2)求证：BAC = 9014.如图，已知 AE = CF ，BE =

44、BF ， E = F ，点 A ，B ，C 在同一条直线上(1)求证： 1 = 2；(2)若FBE = 30 ，C = 45 ，求E 的度数15.模型建立：如图，在ABC 中，点 D 是 BC 中点，连接 AD 并延长到点 E ，使得 AD = ED ，连接 BE.试探究线段 BE 、AC 之间的关系；简单应用：(1) 如图 ，在ABC 中，若 AB = 6 ，AC = 4 ，则 BC 边上的中线 AD 的取值 范围是_；(2) (2)如图，在 ABC 中，D 是 BC 中点，点 E 在 AD 上，且BAD = CED， 若 AB = 3 ，则 CE 的长是_(二) 单元质量检测作业属性表 序

45、号类型对应单元作业目标对应学习目标难度来源完成时间了解理解应用1选择题1易原创60 分钟2选择题2、3易改编3选择题2、3易改编4选择题1、2、3易原创5选择题1、2、3中改编6填空题2、3中改编7填空题4易改编8填空题4、5中改编9解答题4、5中改编10解答题4、5中改编11解答题4、5中改编12解答题4、5难改编13解答题4、5难改编14解答题4、5难改编15解答题4、5较难改编知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流

46、的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-

47、6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%

48、。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正

49、确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深

50、、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对

51、“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来

52、说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，

53、除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是

54、书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥

55、体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色

56、 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽

57、象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维

58、立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念

59、理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因

60、素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟