2022届天津市西青区名校中考联考数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在中，则等于（ ）ABCD2二次函数y=x2+bx1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的

2、范围内有实数解，则t的取值范围是At2B2t7C2t2D2t73已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )ABCD4用配方法解方程x24x+10，配方后所得的方程是（ ）A（x2）23B（x+2）23C（x2）23D（x+2）235如果关于x的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）A；B；C；D6下列事件中是必然事件的是（）A早晨的太阳一定从东方升起B中秋节的晚上一定能看到月亮C打开电视机，正在播少儿节目D小红今年14岁，她一定是初中学生7已知一元二次方程ax2+ax40有一个根是2，则a值是（）A2BC2D48在A

3、BC中，C90，那么B的度数为（ ）A60B45C30D30或609如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）ABCD10填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A110B158C168D178二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MPx轴于点P，以MP为对角

4、线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_12有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是_13因式分解：a3a=_14当a，b互为相反数，则代数式a2+ab2的值为_15在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_个16已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为_三、解答题（共8题，共72分）

5、17（8分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x70时，y80；x60时，y1在销售过程中，每天还要支付其他费用350元求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？18（8分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（

6、2）如果两条对角线长的和是20，求三角形AOD的周长19（8分）如图，矩形中，对角线，相交于点，且，动点，分别从点，同时出发，运动速度均为lcm/s点沿运动，到点停止点沿运动，点到点停留4后继续运动，到点停止连接，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的三角形），点的运动时间为 （1）求线段的长（用含的代数式表示）；（2）求时，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）当时，直接写出的取值范围20（8分）如图，AB是O的直径，D是O上一点，点E是AC的中点，过点A作O的切线交BD的延长线于点F连接AE并延长交BF于点C（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tanFAC=，求FC的长21

7、（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率22（10分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积

8、是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.23（12分）如图，AB是O的直径，连结AC，过点C作直线lAB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E求BAC的度数；当点D在AB上方，且CDBP时，求证：PCAC；在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满

9、足条件的ACD的度数；设O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出BDE的面积24综合与探究如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90得到线段MD，连接CD，BD设点M运动的时间为t（t0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得BDP是等边三角形

10、？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得详解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故选：A点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义2、B【解析】利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x22x1，则顶点坐标为（1，2），再计算当1x4时对应的函数值的范围为2y7，由于关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解可看作二次函数y=x22x1与直线y=t有交点，然后利用函

11、数图象可得到t的范围【详解】抛物线的对称轴为直线x=1，解得b=2，抛物线解析式为y=x22x1，则顶点坐标为（1，2），当x=1时，y=x22x1=2；当x=4时，y=x22x1=7，当1x4时，2y7，而关于x的一元二次方程x22x1t=0（t为实数）在1x4的范围内有实数解可看作二次函数y=x22x1与直线y=t有交点，2t7，故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.3、D【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三

12、角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，解不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式组的解集是2.5x5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象故选：D4、A【解析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断【详解】方程，变形得：，配方得：，即故选A【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式5、A【解析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案详解：关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，

13、0，即114c0，解得：c1，c在1、1、0、3中取值是1故选A点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键6、A【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起故选A【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件7、C【解析】分析：将x=2代入方程即可求出a的值详解：将x=2代入可得：4a2a4=0， 解得：a=2，故选C点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型解方程的一般方

14、法的掌握是解题的关键8、C【解析】根据特殊角的三角函数值可知A=60，再根据直角三角形中两锐角互余求出B的值即可.【详解】解：，A=60.C90，B=90-60=30.点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.9、C【解析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n+1=.【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(

15、3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+(n+1)= 个.【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.10、B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，8=240，22=462，44=684，m=121410=158.故选C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4【解析】四边形MNPQ是矩形，NQ=MP，当MP最大时，NQ就最大.点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点，且MP轴于点P，当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.，抛物线的顶点坐标为（2，4），当点M的坐标为（2

16、，4）时，MP最大=4，对角线NQ的最大值为4.12、【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率【详解】解：列表如下：567895（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）（8、7）（9、7）8（5、8）（6、8）（7、8）（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）= 故答案为.【点睛】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比13、a（a1）（a + 1）【解析】分析：先提取公

17、因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）14、1【解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.详解：a与b互为相反数，a+b=0，a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案为：-1.点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.15、1【解析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案【详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以

18、估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为200.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确16、20【解析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.【详解】底面直径为8，底面半径=4，底面周长=8，由勾股定理得，母线长=5，故圆锥的侧面积=85=20，故答案为：20【点睛】本

19、题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) y2x+220(40 x70)；(2) w2x2+300 x9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【解析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为ykx+b（k0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润单价销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可【详解】(1)设ykx+b(k0)，根据题意得，解得：k2，b220，y2x

20、+220(40 x70)；(2)w(x40)(2x+220)3502x2+300 x91502(x75)2+21；(3)w2(x75)2+21，40 x70，x70时，w有最大值为w225+212050元，当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键18、 (1)8;(2)1.【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证AOECOF，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC的长；（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形AOD的周长【详

21、解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AO=CO，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF，AE=CF=3，BC=BF+CF=5+3=8；（2）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，AD=BC=8，AC+BD=20，AO+BO=10，AOD的周长=AO+BO+AD=1【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键19、（1）当0 x1时，PD=1-x，当1x14时，PD=x-1（2）y=；（3）5x9【解析】（1）分点P在线段CD或在

22、线段AD上两种情形分别求解即可（2）分三种情形：当5x1时，如图1中，根据y=SDPB，求解即可当1x9时，如图2中，根据y=SDPB，求解即可9x14时，如图3中，根据y=SAPQ+SABQ-SPAB计算即可（3）根据（2）中结论即可判断【详解】解：（1）当0 x1时，PD=1-x，当1x14时，PD=x-1（2）当5x1时，如图1中，四边形ABCD是矩形，OD=OB，y=SDPB=（1-x）6=（1-x）=12-x当1x9时，如图2中，y=SDPB=（x-1）1=2x-29x14时，如图3中，y=SAPQ+SABQ-SPAB=（14-x）（x-4）+1（tx-4）-1（14-x）=-x2+

23、x-11综上所述，y=（3）由（2）可知：当5x9时，y=SBDP【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型20、 (1)见解析;(2).【解析】分析：（1）由AB是直径可得BEAC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由FAC+CAB=90，CAB+ABE=90，可得FAC=ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CHAF于H，可证RtACHRtBAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出

24、FC的值.详解：（1）证明：连接BE.AB是O的直径，AEB=90，BEAC，而点E为AC的中点，BE垂直平分AC，BA=BC；（2）解：AF为切线，AFAB，FAC+CAB=90，CAB+ABE=90，FAC=ABE，tanABE=FAC=，在RtABE中，tanABE=，设AE=x，则BE=2x，AB=x，即x=5，解得x=，AC=2AE=2，BE=2作CHAF于H，如图，HAC=ABE，RtACHRtBAC，=，即=，HC=2，AH=4，HCAB，=，即=，解得FH=在RtFHC中，FC=点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定

25、与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到RtACHRtBAC是解（2）的关键.21、（1）1（2）10%【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得，解得x=1经检验，x=1是原方程的根答：每

26、张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用22、（1）34、716（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分【解析】试题分析：（1）列表如下：共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.（两数乘积是2的倍数）=1216=34（两数乘积是3的倍数）=716（2）游戏不公平，修改得分规则为：把

27、两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分考点：概率的计算点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一概率为基础。23、（1）45；（2）见解析；（3）ACD=15；ACD=105；ACD=60；ACD=120；36或【解析】（1）易得ABC是等腰直角三角形，从而BAC=CBA=45；（2）分当 B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；（3）先说明四边形OHEF是正方形，再利用DOHDFE求出

28、EF的长，然后利用割补法求面积；根据EPCEBA可求PC=4，根据PDCPCA可求PD PA=PC2=16，再根据SABP=SABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.【详解】（1）解：（1）连接BC，AB是直径，ACB=90.ABC是等腰直角三角形，BAC=CBA=45； （2）解：，CDB=CDP=45，CB= CA，CD平分BDP又CDBP，BE=EP，即CD是PB的中垂线，CP=CB= CA， （3） （）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，ACD=15；（）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，ACD=105；（）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时ACD=60；（）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时ACD=120（）如图6， , .（）如图7， , , . ， . , , , .设BD=9k,PD=2k, , , , .【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.24、（1）A（3，0），y=x+；（2）D（t3+，t3），CD最小值为；（3）P（2，），理由见解析.【解析】（1）当y=0时，=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0