竞赛数学导论张同君陈传理

1、竞赛数学导论张同君陈传理课程介绍每周四节课，共进行16周。主要学习数论、代数部分内容（期末考试也考这部分）。总评成绩期末考试占60%，平时成绩占40%。国际数学奥林匹克数学活动经常离不开解题，掌握数学的一个重要标志就是解题。在解题活动中的有意识比赛或无意识竞争由来已久，但是专门以中学生为对象的数学竞赛却是现代的时尚，是匈牙利首开中学生数学竞赛（以下称中学数学竞赛）之先河。国际数学奥林匹克1894年，匈牙利数学物理协会通过了在全国举办中学数学竞赛的决议。匈牙利的数学竞赛造就了一大批与其国土面积及人口数量都不成比例的数学大师。直到匈牙利数学竞赛造就的大师们纷纷登台的时候，欧洲和其他国家才睁开惊奇的

2、目光，产生盎然的兴趣，争相效仿。国际数学奥林匹克1934年，原苏联在列宁格勒（今圣彼得堡）大学举办了中学数学奥林匹克，首次把数学考试与公元前776年的古希腊奥林匹克体育竞赛联系起来。1956年，中国举办了数学竞赛。1956年，经过罗马尼亚的罗曼教授的积极活动，东欧国家正式确定了开展国际数学竞赛的计划。国际数学奥林匹克第一届IMO（International Mathematical Olympiad ）于1959年7月在罗马尼亚古都布拉索拉开帷幕，虽然只有7个国家、52名选手，但这是数学竞赛跨越国界的创举。1985年，中国步入IMO。1981年，国际数学教育委员会成立IMO分委员会，负责安排每

3、年活动的组织者。国际数学奥林匹克国际数学奥林匹克竞赛，大体经历了三个阶段：第一阶段，从1894年匈牙利首开数学竞赛之先河到1959年第1届IMO，是国际数学竞赛的国内准备阶段。第二阶段，从1959年第1届IMO到1979年，是由地区性崛起到全球性发展的阶段。第三阶段，从1981年的第22届开始，是IMO的成熟阶段。国际数学奥林匹克经过40多年的发展，国际中学数学竞赛虽然还没有正式通过一份章程，但是已经有了一整套约定俗成的运转常规，并为历届东道主所遵循。国际数学奥林匹克目的： （1）激励和培养数学人才； （2）促进各国数学教育的交流与发展。时间 每年举办一届，时间定于7月。主办 由参赛国轮流主办

4、，经费由东道主提供。国际数学奥林匹克对象 参赛选手为中学生，每队6人，另派2名数学家为领队和教练。试题 试题由各参赛国提供，经东道主精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道主不提供试题。国际数学奥林匹克考试 考试分两天进行，每天连续4.5小时，考3道题。同一国家的6名选手分配到6个考场，独立答题，不得使用参考书和计算器。 国际数学奥林匹克奖励 由于IMO是希望鼓励更多有数学才华的青年成长，因此获奖人数较多，约占全体选手的一半。设一二三等奖（金银铜牌），大致比例为1：2：3。 对于特别漂亮的解法和非平凡推广，IMO设特别奖，专门奖励某一道题做得有独到之处的选手。 对于至少有一道题得满分但未

5、获一二三等奖的选手，IMO设有荣誉奖。国际数学奥林匹克主试委员会 主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常都是该国的数学权威，并有相当的组织才能与外交经验。中国数学竞赛中国数学竞赛活动发展曲折，至今已经经历了两个时期，走过了三个阶段。1956年至1964年为第一时期，同时也是第一阶段；1978年至今为第二时期，其中1978年至1985年为国内恢复与成熟的第二阶段；1985年至今为走向世界并取得辉煌成果的第三阶段。中国数学竞赛第一时期竞赛的特点：都有教育行政部门参加，因而有组织保证和资金来源。仅限于大城市参加，规模比较小，涉及面比较窄，组织工作比较顺利。各城市分别命题、独立进行

6、，是几个小型考试的简单组合，还不是全国的统一竞赛。限于高年级参加，主要是高三，人数较少。中国数学竞赛从1965年至1977年，中国数学竞赛中断了13年。1978年4月中旬，国务院批准全国举办中学数学竞赛，有北京、上海、天津、陕西、安徽、四川、辽宁、广东共8个省市参加。中国数学竞赛1980年，“中国数学会普及工作委员会”成立，并在大连召开会议。该会议“明确了数学竞赛是一项群众性课外活动，数学竞赛和有关的科普活动将作为中国数学会普及工作委员会的一项重要工作”。1981年开始，中国中学数学竞赛以各省市联合竞赛的方式延续了下来，并率先在国际中学生学科竞赛中打响第一炮。中国数学竞赛第二阶段的成果：明确了

7、竞赛活动的目的与原则。坚持了普及与提高相结合的方针。调动了中学和大学的两个积极性。完善了中国数学竞赛的工作程序，贯穿“省、市预赛全国联赛冬令营考试国家集训队考试IMO”全过程。完成了命题工作的规范化。制定了数学竞赛大纲并编写出基础教程。建立了等级教练员制度。中国数学竞赛 早在1978年，我国就接到过IMO的邀请，限于当时的历史条件，数学工作者只能先做好基础性的准备工作。1980年，中国数学会收到美国数学会的邀请，拟参加第22届IMO但终未成行；1984年也曾考虑参加，又由于经费等原因再次搁浅；直到1985年7月，中国才第一次以观察员的身份参加第26届IMO（赫尔辛基，1985年），当时带了两名学生去试一试，以了解国际数学竞赛的基本情况。中国数学竞赛自1986年起，中国在IMO的竞赛成绩便越来越好。20年来（1985-2004），中国队在国际竞赛中参赛110人次，得奖108人次（得奖率98%），其中金牌83个（76.9%）、银牌20个（18.5%）、铜牌5个（4.6%）。团体总分11次获第一名，4次获第二名，成为公认的数学竞赛强国。中国数学竞赛 贡献：为国争光培养人才促进教学发展提高民众对数学教育重要性的认识数学竞赛举例用0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的五位数，并从小到大排列，试问23140是第几个数？解答数学竞赛举例有一群儿童，他们的年龄之和是50岁，