电路课件讲义第四章

1、第四章 电路定理叠加定理替代定理戴维宁定理和诺顿定理最大功率传递定理对偶原理*特勒根定理和互易定理*上一章电路分析一般方法，列多个方程，求解过程计算复杂本章电路定理，等效变换，用于简化电路预备知识线性系统（电路或网络）的特性 齐次（均匀、比例）性 （Proportionality） 可加（叠加）性（Supper - position）4-1 叠加定理 线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可看成电路中每个独立电源分别单独作用电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和（推导过程见书P82-4）直接应用叠加定理计算和分析电路时，可将电源分成几组，按组计算后叠加，简化计算注1： 叠加定理只适用于线

2、性电路注2 ：当某一独立电源单独作用时，其他独立电源均令其为零，即其他独立电压源“短路”，独立电流源“开路” 。任何时候都要保留受控源注3：功率不能叠加，功率的计算例：求电压U 当3A电流源作用时，应用分流公式得 一定要画图各电源单独作用时电压、电流参考方向是否一致，一致相加，反之相减 解：当12V电压源作用时，应用分压原理有 例：求 IX解： 据叠加定理，4V电压源作用2A电流源作用（弥尔曼定理）4V电压源、2A 电流源共同作用任何时候都要保留受控源例：求电压Uo本例给出了研究激励和响应关系的实验方法解：例：根据齐性原理，简化梯形电路分析，P87 4-4，P105 4-8解：4-2 替代定理

3、任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支 路就可用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值 (解答唯一)例：求图示电路中的电流I1 解：应用替代定理，左图简化为下图所示的电路，然后应用叠加定理得： 4-3 戴维宁定理和诺顿定理回顾：无源网络的等效电路等效电阻定理目的：求有源网络的等效电路（对外等效）无源网络：不含独立源、仅含电阻和受控源的一端口网络有源网络：既含有独立源，又含有线性电阻和受控源的一端口网络？戴维宁定理任一线性含源二端网络，对外电路来说可用一个电压源和一个电阻串联的支

4、路来替代等效电压源等于该网络的开路电压串联电阻等于网络内所有独立电源为零值时端口的等效电阻戴维宁定理的证明 线性有源一端口网络A与负载网络N相连，负载上电流为i，电压为u 根据替代定理将负载用理想电流源i 替代，替代后不影响A中各处的电压和电流。 由叠加定理u可以分为两部分，A内所有独立源共同作用时在端口产生的开路电压u仅由电流源i作用在端口产生的电压u上式表示的电路模型如图所示, 证明了戴维宁定理等效参数求法开路电压的求法：可采用任一种求解电路中两点电压的方法，用哪一种方法较方便应视电路结构而定等效电阻的求法：不含受控源时：直接计算，令所有独立电源为零，利用电阻串并联化简方法计算端口的等效电

5、阻含受控源时：令所有独立电源为零，在外电路加压求流法或加流求压法 保留独立电源时: 开路电压比短路电流法：用iSC表示二端网络端口的短路电流，则等效电阻Req为 例：求图(a)所示电路的戴维宁等效电路。解：1.应用叠加定理求端口开路电压uoc。由图(a)得 2.求端口等效电阻RO。令图(a)中所有独立电源为零值时则得图(b)，对于图(b)，利用电阻的串并联方法，则得 3.画出所求的戴维宁等效电路，如图(c)所示。 (a) (b) (c)在应用戴维宁定理解题过程中，一般要分别画出求开路电压uoc、求等效电阻R0和戴维宁等效电路共三个电路图 (b) (c) (d) 例：电路如图(a)示，试应用戴维

6、宁定理求电压U3) 画出戴维宁等效电路，再将3电阻接入，如图(d)所示, 由 图(d)得2) 用加压求流法求等效电阻R0：令所有独立电源为零值，即 4V的电压源短路2A的电流源开路，如图(c)所示,等效电阻解: 1) 求开路电压uoc：将图 (a)中3电阻断开，则得图 (b)所示 电路 i+2i=0, i=0; uoc=4+12=6V(a)4-3 诺顿定理任一线性含源二端网络，对外电路来说可用一个电流源和一个电阻并联的组合来替代。其中等效电流源等于该网络的端口短路电流，并联电阻等于网络内所有独立电源为零值时端口的等效电阻 例：求图示电路的诺顿等效电路abRiIsc22-+12Vab2(1)求I

7、scIsc=(12/(2+1)/2=2A解：22-+12VabIsc2Ri =2+2/2=3 (2) 求Ri：串并联Ri22ab2(3) 诺顿等效电路:ab3 2A 例：求图(a)所示电路的诺顿等效电路 (b) (c)解：1)求端口短路电流iSC, 电路如图(b)所示。在图(b)中，因u1=02)求端口等效电阻R0：先求图 (a)端口开路电压uoc。因2电阻电流为0.5u1，则得KVL方程: 3) 得诺顿等效电路如图(c)所示。(a)例：电路如图所示，试用诺顿定理求电流ix解: (1)图b所示， 求RL两端短路电流iSC: -10i1=6i1 i1=0(2)用加压求流法求RL两端的等效电阻:(

8、3)画出诺顿等效电路，再接入RL=4负载(b) (c) (d) (a) 含源线性电阻单口网络的等效电路戴维宁诺顿定理可以简化电路分析和计算实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件下，就负载而言，均可用戴维宁诺顿电路来近似模拟 注1：方向问题注2：两定理仅适用求网络外部的电压和电流(对外等效) 要求： 网络内部必须是线性的，外部为线性或非线性均可注3：注意受控源的控制量与被控制量的对应关系当含源一端口网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中 注4：等效电路可以从外特性求得例: 求电流 I 解：先判断二极管能否导

9、通据弥尔曼定理二极管短路导通最大功率传递定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，在电子技术中，总希望负载电阻上所获得的功率越大越好。讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题就是最大功率传输定理所要表述的内容求极值当负载电阻RL与戴维宁等效电阻Req相等时，负载电阻可从含源线性二端网络获得最大功率。此时最大功率而此时戴维宁等效电路中电源Uoc的效率：可见此时等效电源Uoc的效率只达50%，而Uoc所产生的功率有一半白白地损耗在等效电阻Req上，这在电力系统中是决不允许的，故电力系统中通常取RLReq。实际应用中收音机追求最大功率，电

10、压传输追求最大效率。负载电阻吸收的功率和电源Uoc的效率随负载电阻变化的曲线如图所示。50%Pmax0RLRLPRLRL=Req最大功率传递定理 线性含源二端网络联接可变负载RL，则负载获得最大功率条件是RL等于此二端网络戴维宁等效电阻R0功率匹配下最大功率PLmax与戴维宁等效电路中的等效电压源uoc和等效电阻R0的关系为 负载RL虽然从电源获得了最大功率，但对等效电压源uoc来说效率只有50% 例：图示电路中负载电阻RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率 解：应用戴维宁定理。断开电阻RL所在支路，如图(b)所示，将一端口网络化为戴维宁等效电路。 1) 求开路电压Uoc 如图所示：2)

11、求等效电阻Req，去除独立电源，用加压求流法 3) 由最大功率传输定理得 获取最大功率 例：图 (a)中N为含源线性电阻网络，当负载RL=1时I=1A；当RL=2时I=0.6A。试问RL为何值时RL能获得最大功率？此最大功率PLmax=?当负载RL=R0=0.5时，RL获得最大功率为 解：设网络N的戴维宁等效电路如图(b)所示， 依题意则有:可以使用该方法测量推导含源线性电阻网络的戴维宁等效电路uoc=1.5V, R0=0.5例：解：节点法先变换为戴维宁等效电路4-6 对偶原理文学上对偶：音调和谐、字数相等、意义相对，如 杜甫绝句：两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天电路中，对偶元素： U，I /

12、R，G / KCL，KVL / L，C /等 串联，并联 / 开路，短路/ 电压源，电流源 / 节点，回路 / 网孔电流，节点电压 / 等4-6 对偶原理两个关系式或两组方程通过对偶元素互换又能彼此转换，这两个关系式或两组方程就互为对偶。4-6 对偶原理对偶原理：电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们的对偶元素对应地置换后，所得新关系（或新方程）也一定成立，后者和前者互为对偶。根据对偶原理，如果导出了某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个关系式和结论。对偶和等效是两个不同的概念。对偶是一种对应关系。特勒根定理和互易定理自学第四章 电路定理基本要求：熟练掌握叠加定理，注意一个独立电源单独作用时其他独立电源以及受控源如何处理。能熟练地应用戴维宁定理和诺顿定理来求解线性含源电路的电压和电流。掌握含源二端网络负载获得最大功率的条件，以及如何计算此最大功率。练习题11.试用叠加定理求图4-1的电压U。(6V)2. 试用叠加定理求图4-2的电流i。 (0.5A) 图4-1 自测题1图 图4-2 自测题2图 练习题23. 求图4-3所求电路的戴维宁等效电路。 (10V, 2/3)4.电路如图4-4所求，试求其诺顿等效电路。 (4A, 0.5) 图4-3 自测题3图 图4-4 自测题4图 练习题35.图4-5中负载RL可变，试求RL可能获得的最大功率。(13.5W) 6. 在