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文档简介

1、 量子信息引论 -数学部分量子力学引论量子力学是已知的对世界的最精确、完整的描述量子力学是我们理解量子信息学的基础.理解量子力学的要求: 熟悉线性代数. 线性代数Linnear algebra2.1.1 基与线性无关2.1.2 线性算子与矩阵2.1.3 泡利矩阵2.1.4 内积2.1.5 本征向量与本征值2.1.6 伴随与厄米算子2.1.7 张量积2.1.8 算子函数2.1.9 对易子与反对易子线性代数Linnear algebra线性代数研究矢量空间及其上面的线性操作.对量子力学的很好理解要基于对基本线性代数的牢固掌握.本节复习线性代数的基本概念, 并描述量子力学中用到的这些概念的标准记法.

2、重要: 学会欣赏Dirac记号直观简洁秋水文章不染尘矢量空间Vector space线性代数的基本物体是矢量空间.我们最感兴趣的矢量空间为Cn, 即复数的n元数组, (z1, , zn).一个矢量空间的元素叫矢量, 有时用列矩阵来记之:矢量空间 (续)定义了加法操作(addition), 将一对矢量变成其它矢量. Cn中, 矢量加法由下式定义: .定义了乘以标量的操作(multiplication by a scalar). 一个矢量空间也包含一个特殊的零矢量, 记作0.矢量子空间矢量空间V的一个矢量子空间(vector subspace)也是一个矢量空间, 即在标乘与加法下为封闭的.2.1.

3、1 基与线性无关Bases and linear independence一个矢量空间可有许多不同的张成集. 线性相关与基基与维数V的基: 任意两组线性无关集, 若都张成矢量空间V, 则这两个集所含的元素数相等, 称这样一个集合为V的基(basis).这样一个基矢集合总存在, 其中的元素数目叫做V的维数(dimension).量子信息学中, 一般只对有限维矢量空间感兴趣.2.1.2 线性算子与矩阵Linear operators and matrices算子的复合矩阵表示矩阵表示与算子等价矩阵表示与抽象算子是完全等价的.注意: 为把矩阵与线性算子联系起来, 必须对输入和输出矢量空间指定一个输入

4、与输出基.2.1.3 泡利矩阵The Pauli matricesPauli矩阵为2x2阵, 有多种记号. 对于量子信息学很重要, 通过运用记住.2.1.4 内积Inner products内积的定义内积的用途内积的用途: 外积, 完备性关系2.1.5本征向量与本征值Eigenvectors and eigenvalues对角表示矢量空间V上算子A的一个对角表示如下, 其中矢量|i形成A 的一个正交本征矢量集.2.1.6 伴随与厄米算子Adjoints and Hermitian operators几类重要的算子:2.1.7 张量积Tensor products张量积的基本性质: 张量积空间上的算符张量积空间的例子: Kronecker积2.1.8 算子函数Operator func

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