人教版九年级上册数学全册教案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业人教版九年级上册数学全册教案第二十一章一元二次方程21. 1一元二次方程教学目标 知识技能1通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2bxc0(a0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解数学思考与问题解决通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识情感态度使学生

2、经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣重点难点 重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2bxc0(a0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别教学设计 活动一：创设情境1什么是方程？什么是一元一次方程？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？(1)3x41；(2)6x5y7；(3)eq f(4,3x)eq f(5,y)0；(4)eq f(1,5)y5；(5)x270 x8250；(6)7eq f(3,y2)4；(7)x(x5)

3、150；(8)eq f(4x,5)eq f(y,3)0.3什么是“元”？什么是“次”？活动二：一元二次方程及其相关概念的学习自学教材第23页，思考教师所提下列问题：1问题1中列方程的等量关系是_，所列方程为_，化简后为_2问题2中列方程的等量关系是_，为什么要乘eq f(1,2)？所列方程为_，化简后为_3观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是_，只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程，叫做一元二次方程4任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为_(a_)为什么？5说出一元二次方程ax2bxc0(a0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系

4、数时要注意什么？设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台活动三：尝试练习1判断下列方程是否为一元二次方程(1)3x25y3；(2)x24；(3)3x2eq f(5,x)0；(4)x24(x2)2；(5)ax2bxc0.2方程2x23(x6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A2，3，6 B2，3，18 C2，3，6 D2，3，6(答案：1.略；2.B.)活动四：知识拓展例关于x的方程(m1)x|m|

5、13x6，当m_时，该方程是一元二次方程分析：要使(m1)x|m|13x6为一元二次方程，除了考虑未知数的最高次数为2，还要想到m10.解题过程略活动五：课堂小结和作业布置课堂小结：1一元二次方程的概念是什么？一个一元二次方程必须同时满足三个要素：(1)整式；(2)方程整理后含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是二次2一元二次方程的一般形式是什么？二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项的概念分别是什么？作业布置：1教材第4页练习第12题2若x22xm130是关于x的一元二次方程，求m的值板书设计 一元二次方程1创设情境2一元二次方程及其相关概念一般形式：ax2bxc0(a0)3尝试练

6、习4知识拓展5课堂小结和作业布置21. 2. 1配方法(2课时)第1课时配方法的基本形式教学目标 知识技能1理解一元二次方程降次的转化思想2会利用直接开平方法对形如(xm)2n(n0)的一元二次方程进行求解数学思考与问题解决1会用直接开平方法解简单的一元二次方程2提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2c0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(exf)2c0型的一元二次方程情感态度1通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯2感受数学的严谨性以及数学结论的确定性重点难点 重点：运用开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程，领会降次转化的数学思想难点：通过根据平方根的意义解形如

7、x2n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(xm)2n(n0)的方程教学设计 活动一：情境引入印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的eq f(1,8)的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？(多媒体展示问题学生互相讨论、分析理解教师点拨、启发、引导学生分析解题)设计意图：寓教于乐，可激发学生的探索欲望活动二：探索发现1如图，在ABC中，B90，点P从点B开始，沿BA边向点A以1 cm/s的速度移动

8、，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果AB6 cm，BC12 cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后PBQ的面积等于8 cm2?2能否求下列方程的解？(1)(2t1)28；(2)4(x3)2225；(3)9x26x10；(4)x24x41.(教师引导学生观察、分析、探索学生小组内交流、探讨知识的发展变化，找出规律，升华为理论知识)设计意图：通过该活动引导学生探究、发现解一元二次方程的解法通过根据平方根的意义解形如x2n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(xm)2n(n0)的方程活动三：归纳总结由感性到理性问题1：你能和同伴交流吗？降次的实质：_.降次的方法：_.降

9、次体现了_思想2如果方程能化成x2p或(nxm)2p(p0)的形式，那么可得x_，或nxm_.(学生与同伴交流后将其发现告诉教师并共同探索)设计意图：进一步体验充满探索与创造的数学活动，感受数学的严谨性和数学结论的确定性活动四：巩固练习1教材第6页练习2你学会了吗？解下列方程：(1)(eq f(1,2)x2)23；(2)2x2980；(3)x26x92；(4)10(1x)214.4；(5)(1xeq f(1,2)22.56；(6)x46x290；(7)eq f(1,4)(3x1)2150.(教师引导，组织学生练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对学生存在的共性问题做好补教强调

10、该方法的依据是平方根的意义学生独立思考解决问题)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握开平方法的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力活动五：师生小结1本节课你感受到了什么？2根据本节课解方程的方法，你能谈谈你的收获吗？3你认为应该注意什么？4本节课你的困惑是什么？5你认为最让你费解的地方在哪里？(教师启发学生回忆学生可以与同伴交流，也可以请教老师)设计意图：创造一个平等民主的学习氛围，尽可能地让学生把自己的所思所想表达出来，以期共同提高活动六：布置作业教材第16页习题21.2第1题(教师布置作业，学生按要求课外完成)设计意图：加深认识，深化提高板书设计 配方法的基本形式一、情境引入二、探索

11、发现降次是解一元二次方程的一般思路三、归纳总结由感性到理性1问题12问题2四、巩固练习1教材练习2补充练习五、师生小结六、布置作业第2课时配方法的灵活应用教学目标知识技能1理解配方法2会利用配方法熟练、灵活地解二次项系数为1的一元二次方程数学思考与问题解决1会用配方法解简单的一元二次方程2发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题3通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想情感态度1通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯2感受数学的严谨性以及数学结论的确定性3由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生

12、的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力重点难点重点：用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程难点：灵活地运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教学设计活动一：复习引入问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽应各是多少？(1)如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？(2)所列方程和之前我们学习的方程x26x92有何联系与区别？(3)你能由方程x26x92的解法联想到怎样解方程x26x160吗？(学生完成问题(1)，列出方程如何解这个方程呢？学生观察问题(2)，找到联系与区别，教师可点拨启发问题(3)，学生思考、讨论)设计意图：问题(1)益于培养学

13、生的应用意识，可激发学生的探究欲问题(2)激起学生学习的欲望活动二：实验发现我们研究方程x26x70的解法：将方程视为x22x37，配方，得x22x332327，即(x3)22，由此可得x3eq r(2)，所以x13eq r(2)，x23eq r(2).这种解一元二次方程的方法叫做配方法这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解总结发现：用配方法解一元二次方程的步骤把原方程化为ax2bxc0(a0)的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一

14、半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解(教师引导学生观察、分析、发现和提出问题让学生用自己的方法探究一元二次方程的解法)设计意图：通过引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力培养学生善于总结思考的能力活动三：用配方法解决问题例解下列方程：(1)x22x350；(2)2x24x10.分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上解：(1)x22x35.x22x123512.(x1)236，x16，x16，x

15、16，x17，x25.可以验证x17，x25都是方程x22x350的根(2)x22xeq f(1,2)0，x22xeq f(1,2)，x22x12eq f(1,2)12，(x1)2eq f(3,2)，x1eq f(r(6),2)，即x1eq f(r(6),2)，x1eq f(r(6),2)，x11eq f(r(6),2)，x21eq f(r(6),2).可以验证x11eq f(r(6),2)，x21eq f(r(6),2)都是方程2x24x10的根(可以让两位学生演示可给学生提示两边同时除以二次项的系数验证不可少，但可写也可不写)设计意图：通过练习，使学生认识到：配方的关键是在方程两边同时添加

16、的常数项等于一次项系数一半的平方(二次项系数必须为1)培养学生做事严谨周密的习惯活动四：巩固练习1填空：(1)x210 x()()2；(2)x28x()(x)2；(3)x2x()(x)2；(4)4x26x()4(x)2()2用配方法解方程：(1)x28x20；(2)x25x60；(3)x276x.(教师引导，组织学生练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教学生独立思考解决问题)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握方法的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力活动五：师生小结1小结：应用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)的要点是：(1)化二次项系数为1；(

17、2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方2布置作业：教材第17页习题21.2第2，3题(教师发动学生共同参与，语言切忌主观，站在学生的角度看待每一点教师布置作业，分层次提出要求)设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系加深认识，深化提高，形成知识体系 板书设计 配方法的灵活应用一、复习引入二、实验发现用配方法解一元二次方程的步骤将原方程化为ax2bxc0(a0)的形式将二次项系数化为1方程两边同时加上一次项系数一半的平方把左边化为完全平方式，右边化为常数判断方程解的情况三、用配方法解决问题例题四、巩固练习练习1、

18、2五、师生小结1归纳2.作业21. 2. 2公式法教学目标知识技能1理解一元二次方程求根公式的推导过程2会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程数学思考与问题解决1经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力2提高学生的运算能力，并让学生养成良好的运算习惯情感态度1通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心2学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果重点难点重点：求根公式的推导和公式法的应用难点：一元二次方程求根公式的推导教学设计活动一：复习引入用配方法解下列方程：(1)6x27x10；(2)4x23x52.总结用配方

19、法解一元二次方程的步骤(学生总结，教师点评)(1)移项；(2)化二次项系数为1；(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(xm)2n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解；如果右边是负数，则一元二次方程无解(安排两名学生板书教师引导学生回忆用配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤)设计意图：通过复习引入，让学生回忆配方法的解题思路，并通过两道练习题巩固所学知识，同时为本节课的学习做好铺垫活动二：实验发现如果一个一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它的两根？请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2bxc0(a0

20、)且b24ac0，试推导它的两个根x1eq f(br(b24ac),2a)，x2eq f(br(b24ac),2a).分析：因为前面具体数字已做得很多了，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤可以一直推导下去解：移项，得ax2bxc，二次项系数化为1，得x2eq f(b,a)xeq f(c,a)，配方，得x2eq f(b,a)x(eq f(b,2a)2eq f(c,a)(eq f(b,2a)2，即(xeq f(b,2a)2eq f(b24ac,4a2).因为a0，所以4a20，式子b24ac的值有以下三种情况：(1)当b24ac0时，eq f(b24ac,4a2)0.由

21、直接开平方，得xeq f(b,2a) eq f(r(b24ac),2a)，即xeq f(br(b24ac),2a)，x1eq f(br(b24ac),2a)，x2eq f(br(b24ac),2a).(2)当b24ac0时，eq f(b24ac,4a2)0，由可知，方程有两个相等的实数根x1x2eq f(b,2a).(3)当b24ac0时，eq f(b24ac,4a2)0，由可知(xeq f(b,2a)20，因此方程无实数根由上可知，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系数a，b，c而定，一般地，式子b24ac叫做方程ax2bxc0(a0)根的判别式，通常用希腊字母表示它，即b24a

22、c，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc0，当0时，将a，b，c的值代入式子xeq f(br(b24ac),2a)就能得到方程的根；当0)，其中y是x的二次函数；(2)由题意，得y10 0001.98%x10 000(x0且是正整数)，其中y是x的一次函数；(3)由题意，得Seq f(1,2)x(26x)eq f(1,2)x213x(0 x26)，其中S是x的二次函数2下列函数中，哪些是二次函数？(1)yx20；(2)y(x2)(x2)(x1)2；(3)yx2eq f(1,x)；(4)yeq r(x22x3).答案：(1)是二次函数3当k为何值时，函数y(k1)x

23、k2k1为二次函数？答案：k2.(学生当堂完成，小组互评，教师点评教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化，共性问题做好补教)设计意图：通过引导学生自主合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，从而培养学生踏实、严谨的作风活动六：师生小结1到目前为止，我们学习了哪些函数？它们之间有什么联系？2你对二次函数有哪些了解？3对本节课你有什么收获，还有什么困惑？说给同学听(教师引导学生交流自己的收获和疑惑)设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系养成系统整理知识的习惯加强教学反思，进一步提高教学

24、效率活动七：布置作业必做题：教材第41页习题22.1第1，2题选做题：教材第56页复习题22第1，2题(教师布置作业学生按要求课外完成)设计意图：复习巩固，查漏补缺板书设计 二次函数一、引入新课 五、巩固练习二、问题与求解 六、师生小结三、观察归纳 七、布置作业四、应用例1例222. 1. 2二次函数yax2的图象和性质教学目标知识技能通过画图，了解二次函数yax2(a0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题数学思考与问题解决1从“数”(解析式)和“形”(

25、图象)的角度理解二次函数yax2的性质，体会“数形结合”的思想2通过画二次函数yax2的图象，进一步体验并理解点与函数图象的关系3通过对函数图象的观察，掌握二次函数解析式yax2(a0)与函数图象的联系，并运用“数形结合”的方法解决抛物线有关问题情感态度1体验画二次函数yax2(a0)的图象的过程，培养学生的动手能力2通过对函数图象的观察，培养学生的审美意识和与他人合作交流的能力重点难点重点：从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数yax2的性质，掌握二次函数解析式yax2与函数图象的内在关系难点：画二次函数yax2的图象教学设计一、引入新课1下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数

26、？(1)y3x1(2)y2x27(3)yx2(4)y3(x1)212一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？3上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的yax2的图象和性质二、教学活动活动一：画函数yx2的图象(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)(2)提出问题：它的形状类似于什么？(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点设计意图：在教学的编排上，我做了一些调整，首先让学生接触的是二次函数yx2的图象，这样做的目的是，此函数的图象更接近于现实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱好篮球的学生可能马上就

27、会想到它类似于投篮时篮球在空中所经过的路线，爱好踢毽的女生可能会说像踢毽时毽子所经过的路线等等，这样更接近生活实际，学生学习的积极性也会更加高涨活动二：在坐标纸上画函数y0.5x2，y2x2的图象(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程(2)引导学生观察二次函数y0.5x2，y2x2与yx2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(3)归纳总结：共同点：它们都是抛物线；除顶点外都处于x轴的下方；开口向下；对称轴都是y轴；顶点都是原点(0，0)不同点：开口大小不同(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数yax2是当a0a”连接_(答案：(1)下，(0，0

28、)，y轴，0；(2)k2.5；(3)abdc.)三、课堂小结与作业布置小结：1.二次函数的图象都是抛物线2二次函数yax2的图象特点：(1)抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点(2)当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小作业：教材第32页练习板书设计 二次函数yax2的图象和性质1画函数yx2的图象2画函数y0.5x2，y2x2的图象3在同一个直角坐标系中画函数yx2；y0.5x2，y2x2的图象二次函数yax2(a0)的图象和性质的归纳小结22. 1. 3二次函数ya(xh)2k的图象和性质(3课时

29、)第1课时二次函数yax2k的图象和性质教学目标知识技能1能用描点法画出形如二次函数yax2k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质2理解二次函数yax2与yax2k的图象和性质的异同，能用平移的方法解决图象间的关系数学思考与问题解决1通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较二次函数yax2与yax2k的关系，体会“数形结合”的思想，体会数学的发展方向2在不画出图象的情况下，利用性质直接说出二次函数yax2k的图象的开口方向、顶点、对称轴，及增减性和最值3能用待定系数法求出形如二次函数yax2k的解析式，也能用平移的方法写出形如yax2k的解析式情感态度1通过画图，感受图象之美，培养学生的

30、审美意识2通过比较二次函数yax2与yax2k的图象和性质的异同，感悟数学的和谐与统一，向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，培养学生学习数学的兴趣重点难点重点：画出二次函数yax2k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质难点：通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较二次函数yax2 与yax2k的关系教学设计一、引入新课1填一填：二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_；二次函数y2x2呢？2二次函数y2x21的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？你将采取什么方

31、法加以研究？二、教学活动活动一：画画看看画二次函数y2x2、y2x21与y2x21的图象(1)先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y2x2的图象；(2)在同一直角坐标系中，画出函数y2x21与y2x21的图象；(3)让学生观察所列表格，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，三个函数的函数值之间有什么关系？(4)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程；(5)引导学生观察二次函数y2x2、y2x21与y2x21的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(6)观察二次函数y2x2、y2x21与y2x21的图象的开口方向、顶点、对称轴、最高(低

32、)点设计意图：让学生在已经学习的二次函数y2x2图象的基础上，应用已有的认知水平，观察图象的变化活动二：比较分析函数y2x21和y2x2的图象有什么联系？通过函数y2x2的性质，能讨论得到函数y2x21的一些性质吗？小结：当x0时，函数y2x21值y随x的增大而增大，当x0时，函数y2x21取得最小值，最小值y1.活动三：归纳总结在同一直角坐标系中，函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系？yax2yax2k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值 a0时，当x_时， y有最_值为_； a0时，当x_时， y有最_值为_增减性设计意图：二次函数的图象和性质是本节课的重难点，所以鼓励学生

33、先画图，经历画图的过程，培养学生的动手能力同时，尽量展示中等偏差的学生的作品，尽量让优秀学生归纳总结，比较函数图象的共同点和不同点，从而得出二次函数yax2k的性质活动四：达标检测1二次函数y2x22的图象的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_2将二次函数y5x23的图象向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_3由函数yx22的图象得出性质：当x0时，函数值y随x的_；当x0时，函数取得最大值，最大值y_.4写出一个顶点坐标为(0，3)，开口方向与抛物线yx2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_(答案：1.向上，x0，(0，2)；2.y5x24；3.增大而增大，增大而减小，2；4.yx23.)三

34、、课堂小结与作业布置小结：1.在同一直角坐标系中，二次函数yax2k的图象与二次函数yax2的图象具有什么关系？2你能说出二次函数yax2k具有哪些性质吗？作业：教材第33页练习拓展：1.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：yx2，yx22，yx22.观察三条抛物线，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线yx2k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线yx22和yx22.3试说出函数yx2，yx22，yx22的图象所具有的共同性质(答案：1.略；2.由抛物线yx2向上平移2个单位长度得yx22，由抛物

35、线yx2向下平移2个单位长度得yx22；3.形状、大小、方向相同，只有位置不同)板书设计二次函数yax2k的图象和性质1画函数y2x2、y2x21与y2x21的图象2观察二次函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系3二次函数yax2和yax2k的图象和性质的归纳小结第2课时二次函数ya(xh)2的图象和性质教学目标知识技能1会用描点法画二次函数ya(xh)2的图象2理解抛物线ya(xh)2与yax2之间的位置关系3体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法数学思考与问题解决先画出yax2k与yax2的图象，然后综合对比观察图象，再归纳整理得出图象形状、位置规律情感态度1. 结合探究函

36、数ya(xh)2与yax2的图象平移规律的过程继续渗透数形结合思想方法2在探究二次函数ya(xh)2性质的过程中，成就学生的成功感，进一步培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习的自信心重点难点重点：二次函数ya(xh)2的图象和性质难点：把抛物线yax2通过平移后得到抛物线ya(xh)2时，确定平移的方向和距离教学设计活动一：提出问题1抛物线yeq f(1,2)x24与yeq f(1,2)x2的位置有什么关系？2抛物线yeq f(1,2)x24的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？3函数yeq f(1,2)(x2)2的图象是怎样的一条抛物线？它与抛物线yeq f(1,2)x2有什么关系呢？(教

37、师出示问题，引导学生回顾回答1、2.教师让学生类比猜想3，由此引出新课并板书课题)设计意图：在学生回顾旧知识的基础上自然地提出新问题，体现知识间的连贯性由二次函数yax2到yax2k和ya(xh)2，这也体现了探究知识的一种方法活动二：探究新知1画图：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象yeq f(1,2)x2，yeq f(1,2)(x1)2，yeq f(1,2)(x1)2.2思考：按照所列表格，描点画出的图象不对称，是什么原因造成的？是图象的原因，还是取值的原因？重新考虑表格(补充内容如下表)：xyeq f(1,2)x2yeq f(1,2)(x1)2yeq f(1,2)(x1)244.54

38、4.5结论：三条抛物线的对称轴不同，我们把经过点(1，0)且与x轴垂直的直线，记作x1，三条抛物线的对称轴分别是直线x0，x1，x1；顶点坐标分别为(0，0)，(1，0)，(1，0)3探究：三条抛物线之间的位置关系(1)从图象上看，这三条抛物线能否经过相互的平移得到？若能，应该怎样平移？(2)从所列的表格来看，点的坐标是否具有这种平移关系？(3)图象叠放直观演示平移过程4归纳：抛物线ya(xh)2的平移规律：当h0时，将抛物线yax2向右平移h个单位长度；当h0时这个函数有最小值，当a0向上直线xh（h,k）a0)和yax2bxc(a0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质？4抛物线yax

39、22xc的顶点是(1，2)，则a，c的值分别是多少？(答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，直线xeq f(1,2)；(3)1；2.(1)开口向上，直线xeq f(1,3)，(eq f(1,3)，eq f(1,3)；(2)开口向下，直线x2，(2，0)；3.对称轴是直线x1，当m0时，开口向上，顶点坐标是(1，3m)；4.a1，c3.)三、课堂小结与作业布置小结：二次函数yax2bxc(a0)的图象与性质作业：教材第41页习题22.1第6题拓展：写出抛物线y2x28x8的开口方向、对称轴和顶点坐标，(x1，y1)，(x2，y2)是这条抛物线上的两点，当x1x24时，y1，y2的大小关系如何？

40、(答案：开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，0)，y10时，图象开口向_，当a0(a0)时，xeq f(b,2a)时，二次函数yax2bxc有最小(大)值eq f(4acb2,4a).活动二的解答过程活动三的过程及小结课堂小结作业布置第2课时二次函数与几何综合运用教学目标知识技能能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型数学思考与问题解决1充分理解题意，根据图形特点，综合运用所学知识构造出二次函数模型，再利用二次函数的图象与性质求解2从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数与实际生

41、活中“最值”问题之间的联系，体会“数形结合”的思想情感态度通过用二次函数解决实际生活中的问题，体验函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系重点难点重点：应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题难点：函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得教学设计一、引入新课上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题，这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用二、教学过程问题1：教材第49页探究1.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l为多少米时，场地的面积S最大？分析：提问1：矩形面积公式是什么？提问2：如何用l表示另一边？提问3：面积S的函数

42、关系式是什么？问题2：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？分析：提问1：问题2与问题1有什么不同？提问2：我们可以设面积为S，如何设自变量？提问3：面积S的函数关系式是什么？答案：设垂直于墙的边长为x米，Sx(602x)2x260 x.提问4：如何求解自变量x的取值范围？墙长32 m对此题有什么作用？答案：0602x32，即14x30.提问5：如何求最值？答案：xeq f(b,2a)eq f(60,2（2）)15时，Smax450.问题3：将问题2中“墙长为32 m”改为“墙长为18 m”，求这个矩

43、形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？提问1：问题3与问题2有什么异同？提问2：可否模仿问题2设未知数、列函数关系式？提问3：可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？答案：设矩形面积为S m2，与墙平行的一边为x m，则Seq f(60 x,2)xeq f(x2,2)30 x.提问4：当x30时，S取最大值，此结论是否正确？提问5：如何求自变量的取值范围？答案：018，因此只能利用函数的增减性求其最值当x18时，Smax378.小结：在实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定，通过问题2与问题3的对比，希望学生能够理解函数图象的

44、顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值设计意图：1.问题1至问题3围绕同一个背景，使用一题多变，能够更好地让学生理解其异同及解法的不同.2.问题2是模仿教材第57页综合应用中的第7题，问题3是在问题2的基础上对自变量取值进行改变，意在体现对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用.3.问题2与问题3使用不同方式设未知数，一来给学生以示范，二来能够在问题3中直观得到x30这个结论，引发学生思考三、回归教材阅读教材第51页的探究3，讨论有没有其他“建系”的方法？哪种“建系”更有利于题目的解答？四、基础练习1教材第51页的探究3，教材第57页第7题2阅读教材第525

45、4页五、课堂小结小结：1.利用求二次函数的最值问题可以解决实际几何问题2实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系，特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处作业：教材第52页习题22.3第47题，第9题板书设计 二次函数与几何综合运用问题1：解：Sl(30l)答：问题2：解：设S0602x32答：问题3：解：设S0 x18，a0，函数对称轴为x30当x0只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac0知识点三:求方程的近似解3.课堂练习(11分钟)习题22.2第2题(1)、(2).4.拓展性练习(11分钟)(1)已知二次函数y=-x2+4x+k的部分图象如图

46、所示,则关于x的方程-x2+4x+k=0的两根为x1=-1,x2=5.(2)抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为(C)A.0B.1C.2D.以上都不对(3)下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列选项正确的是(C)x1.61.82.02.22.4y-0.80-0.54-0.200.220.72A.1.6x11.8B.1.8x12.0C.2.0 x12.2D.2.2x10的解是x3或x- QUOTE B.k- QUOTE 且k0C.k- QUOTE D.k- QUOTE 且k0(2)已知二次函数y=x2-2ax+(b+c)2,其中

47、a、b、c是ABC的边长,则此二次函数图象与x轴的交点情况是(A)A.无交点B.有一个交点C.有两个交点D.交点个数无法确定(3)若二次函数y=x2+mx+m-3的图象与x轴交于A、B两点,则A、B两点的距离的最小值是(C)A.2 QUOTE B.0C.2 QUOTE D.无法确定(4)已知抛物线y=-3(x-1)(x+2),则当x-2或x1时,y0.(5)如图,请根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的图象信息回答:不等式ax2+bx+cmx+n的解集为x1.方程ax2+bx+c=mx+n的解为 x1=1,x2=-2 .(6)若抛物线y=(m-1)x2+2mx+m+2的图象恒在x轴

48、的上方,则m的取值范围是m2.(7)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,请根据图象信息回答问题:写出方程ax2+bx+c=0的两根;写出不等式ax2+bx+c0的解集;写出方程ax2+bx+c=2.5的两根;写出不等式ax2+bx+c2.5的解集;若方程ax2+bx+c+1-k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:0,4x45,-1-1x-13.课堂小结(5分钟)本节课有哪些收获与困惑? 23. 2. 1中心对称教学目标知识技能1正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称的图形的性质特点2能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形数学思考与问题解决经

49、历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力情感态度通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学重点难点重点：中心对称的概念及性质难点：中心对称性质的推导及理解教学设计活动一：复习引入1什么是轴对称？轴对称有哪些性质？2一个图形绕某点旋转一定角度后，两个图形的关系怎么样？3作出ABC绕点C旋转180后的图形(教师出示问题学生回忆回答教师点评、鼓励、激发学生好奇心，引入新课学生作图)设计意图：(1)复习轴对称，类比轴对称学习中心对称(2)复习旋转的性质(

50、3)画图操作引出新内容，给下一步的验证做基础活动二：概念认识(1)操作验证：把刚才作的图过旋转中心剪开后，绕旋转中心旋转180后看能否重合(2)阅读教材第64页思考，思考这些图形变化的共同特点是什么？归纳得出概念：像这样，把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就是对称中心举例说明现实生活中成中心对称的例子(1)教师引导学生观察、分析、发现、找出共同特点，得出概念(2)鼓励学生阐述自己的观点，引导学生尝试总结出概念(3)学生理解认识概念举实例说明)设计意图：通过学生作图，验证、观察、分析、找出共同特点，发现概念，经历对概念产

51、生过程的认识，理解概念通过举例加深认识活动三：中心对称性质探索观察刚才画图和教材上的图形，测量，验证，你能得出什么结论？说说看引导学生分析：(1)旋转180，A，C，A在一条直线上，为什么？B，C，B呢？(2)CACA，CBCB，为什么？(3)ABC与ABC的关系怎样？结论：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分(2)中心对称的两个图形是全等图形(引导学生观察教材图形和刚才所画图形，尝试得出结论学生思考，教师引导问题，知道为什么，并尝试得出结论建议：可结合旋转性质让学生自己总结)设计意图：经历性质探索过程，明白性质由来，正确深刻认识性质活动四：中心对称作图方

52、法探索出示例题并要求：例1(教材第65页)分析：(1)怎样找到A关于O点对称的A点由性质可知OAOA且O、A、A在一条直线上，所以连接AO并延长到A，使OAOA，那么A就是A的对称点(2)同样的方法就可以得到ABC中的三个中心对称的对应点，从而作出图形学生根据分析画出图形，并尝试总结关于某点成中心对称的图形的画法(教师引导，怎样找到对称点，运用性质是关键，学生明白作图原理，并作图建议：此部分内容学生易于理解，可让学生自己摸索得出画法，教师稍作归纳即可学生总结出关于某点成中心对称的图形的画法，教师讲评、汇总)设计意图：师生共同分析，结合轴对称图形画法特点，让学生理解怎么找对应点，明白原理，学会作

53、图方法活动五：师生小结(1)学生尝试阐述本节知识点内容，归纳形成知识体系中心对称、对称中心、对称点的概念(2)重点是性质特点、作图方法总结建议：也可由教师强调总结，形式可变，目的在于形成知识体系(教师点评，鼓励学生汇总、归纳，强调各知识点之间的区别与联系，总结规律方法，适当进行情感兴趣教育)设计意图：回顾知识点，突出方法总结，使学生正确掌握概念、熟悉作图方法活动六：布置作业教材第69页习题23.2第1题(做在作业本上)(教师强调作图规范性学生按时完成)设计意图：巩固加深板书设计 中心对称一、复习引入二、概念认识中心对称两个图形绕一个点旋转180重合三、中心对称性质探索四、中心对称作图方法探索例

54、1五、师生小结六、布置作业23. 2. 2中心对称图形教学目标知识技能1正确认识什么是中心对称图形，理解中心对称图形的性质2能理解中心对称和中心对称图形的异同数学思考与问题解决经历中心对称图形的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力情感态度通过对中心对称图形的学习，感受图形的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学重点难点重点：中心对称图形的概念及性质难点：中心对称图形与中心对称的联系与区别教学设计活动一：复习引入1什么是轴对称、轴对称图形？它们有什么异同？轴对称有哪些性质？2什么是中心对称？

55、(1)如下图，作出线段AO关于O点的中心对称图形(2)如图所示，作出三角形AOB关于O点中心对称的对称图形(1)教师提出问题，学生回忆回答(2)教师点评，鼓励，激发学生好奇心，通过作图引入新课(3)学生作图)设计意图：(1)复习轴对称图形，类比轴对称图形学习中心对称图形(2)复习中心对称作图，引出新内容活动二：探索新知按要求作出图形如下：(1) (2)从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180，因为OAOB，所以，线段AB绕它的中点旋转180后与它本身重合上面的(2)题，连接AD、BC，则两个关于中心对称的三角形，就成了平行四边形，如右图所示AOCO，BODO，AOBCO

56、D，AOBCOD，ABCD.也就是四边形ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180后与它本身重合因此像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心(教师归纳得出定义，学生理解认识)设计意图：通过学生作图，发现图形关系，引出概念，学习概念活动三：应用巩固1举现实生活中的中心对称图形的例子，并指出对称中心2判断下列图形是否是中心对称图形，如果是，那么对称中心在哪里？(1)学生举例理解说明(2)学生结合图形回答，教师讲评)设计意图：巩固中心对称图形的概念，使学生能正确认识活动四：纵横联系探索1中心对称与中心对称图形的

57、区别与联系：eq avs4alco1(名称)中心对称中心对称图形eq avs4alco1(定义)把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心eq avs4alco1(性质)两个图形完全重合对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分eq avs4alco1(区别)是两个图形的关系对称点在两个图形上具有某种性质的一个图形对

58、称点在一个图形上eq avs4alco1(联系)若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形.2.轴对称图形与中心对称图形的区别与联系：轴对称图形中心对称图形1有一条对称轴直线有一个对称中心点2图形沿轴对折(翻转180)。图形绕对称中心旋转180.3翻转前后的图形完全重合旋转前后的图形完全重合.(教师提出问题，引导学生根据所学尝试归纳、汇总，并理解认识概念间的异同)设计意图：巩固所学，前后联系，明晰联系与区别，形成系统练习应用：判断下列说法是否正确(1)轴对称图形也是中心对称图形()(2)旋转对称图形也是中心对称图形()(3

59、)平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心()(4)角是轴对称图形也是中心对称图形()(5)在成中心对称的两个图形中，对应线段平行(或在同一直线上)且相等()(学生完成练习，加深认识各概念之间的区别与联系)设计意图：深化理解概念间的关系活动五：巩固练习1教材第67页练习1、2.2补充练习：下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？还有哪些扑克牌不是中心对称图形？观察一副扑克牌谈谈你的发现(1)学生完成1.回答(2)分组并结合手中的扑克牌分析讨论，得出哪些是，哪些不是，并找出规律由组内选出一个同学回答)设计意图：巩固所学，锻炼思维，寻找规律联系实际，增加数学兴趣，让

60、学生感知生活中处处有数学活动六：师生小结学生阐述本节收获和体会，梳理知识体系，正确认识各定义之间的区别与联系建议：也可由教师强调总结，形式可多样，目的在于形成知识体系(教师讲评，鼓励学生汇总、归纳，强调各概念之间的区别与联系，教师总结规律方法，适当进行情感兴趣教育)设计意图：回顾各知识点，明晰各概念之间的区别和联系板书设计中心对称图形一、复习引入二、探索新知中心对称图形eq blc(avs4alco1(一个图形,绕某一点旋转180,与自身重合)三、应用巩固四、纵横联系探索1中心对称与中心对称图形的区别与联系2轴对称图形与中心对称图形的区别与联系五、巩固练习六、师生小结23. 2. 3关于原点对