《数字通信基础》第7章答案

1、0110111000102ASK第七章习题解7-1设发送数字信息为011011100010,试分别画出2ASK、2FSK、2PSK,及2DPSK信号的波形示意图。解数字信息7-2己知某OOK系统的码元传输速率为103B,所用载波信号为Acos（4x1060；（1）设所传送的数字信息为011001,试画出相应的OOK信号波形示意图:（2）求OOK信号第一零点带宽;解（1）(2)OOK信号功率谱为5刹册勞+挣()+d)Io第一零点带宽=2000Hz7-3设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000波特，已调信号的载频为1000Hz或2000Hz。（1）若发送数字信息为011010,试画出相应的2F

2、SK信号波形；（2丿试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调？（3丿若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。7-4假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz,码元速率为1200B,己知相対码序列为1100010111；试画出2DPSK波形；若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形；若发送符号“0”和“1”的概率为0.6和0.4,求2DPSK信号的功率谱。解(1)相对码1100010111相位0兀0000兀兀0兀0(2)一种实用的差分相干解调器如卜示a点波形b点波形e.采样判决-1-1111-11-I-111000101112DPSK的功率谱密度和2PS

3、K功率谱密度相同，对BPSK信号PbpM=加DllG(/+)|2+|G(f-fc)门+扌厂(1一2p)21G(0)|2R(/+X)+(/-X)由j：经过差分编码后，输出差分编码符号以等概率取“0”和r”，然后进行2PSK调制，所以代入/=1200,&=2400,p=0.5,G(f)=丄竺空Z3(小令2(片+2(八加7-5设载频为1800Hz,码元速率为1200波特，发送信息为011010。若相位偏移(P=G代表“0”，0=180,代表试画出这时的2DPSK信号波形；又若0=270代表rs0=9()代表“0”，则这时的2DPSK信号的波形解7-6采用OOK方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率

4、b=2xl06bLt/s,接收端输入信号的振幅a=40“八信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率功率谱密度N0=6xlOl3W/Hz,试求：非相干接收时系统的误码率;相干接收时系统的误码率；解(1)OOK信号非相干接收时系统的误码率为Pb=QW,P=EJN。由于Em.=0.5E=0.5-a2Tb/2=200IO-18WIHz所以p=EJNq=333=0.5e_x，23xl0_8OOK信号相干接收时系统的误码率为=卜307-7若采用2ASK方式传送二进制数字信息。已知发送端发出的信号振幅为5V,输入接收端解调器的高斯噪声功率o-,；=3xW12W,今耍求误码率几=10试求：（1）非相干接收时，由

5、发送端到解调器输入端的衰减应为多少?（2）相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？解非相干解调其中2p=Em./NQ=0.5-Tb/NQcr4犬a为输入接收端解调器的信号幅度，Tb为符号持续期。p=0.5-/-=/PN=27；4n由于=107时，p=17所以a=4p=14.3x10-6V因此电压衰减为14.3x10=2.86x10=-110.8db5(2)相干接收时=Q(IP)=10_4=“=3.7p=13.69所以a=71691=128x1(T5丫=2&E=2.56x10=-112db7-8対J：OOK信号进行相干接收，已知发送“广（有信号）的概率为p发送“0”（无信号）的概率为l

6、p发送信号的峰值为5V,带通滤波器输出端的正态噪声功率为3xl0-12W：（1）若p=0.5,=107,则发送信号传输到解调器输入端共衰减多少分贝？这时最佳门限为多少？（2）说明p05时的最佳门限比p=0.5时大还是小？（3）若p=0.5,p=10db,求几解前端带通滤波器的带宽5=2/7；,所以解调器输入单边噪声功率谱密度为叫=PJB=3xExTJ2（W/Hz）（1）当p=05时，和干接收的误码率为=e(Vp)=io-4由査曲线得到q=14.6因为殊_0.5也/2NN所以衰减起为最佳门限值为A=a/14.6x6x10-12=9.36x10-6(7)=201og(5xl06/9.36)=114

7、.5(db)7=71/2“爲/8（2）当p0.5,这时门限应该降低，因为这时表示“1”出现概率人，所以判决应向有利于“1”倾斜，降低门限,有利于“1”的判决。（见习题79）（3）若卩=0.5,0=10（必）=10,这时=0（）=7xio77-9在OOK系统中，己知发送数据“1”的概率为发送“0”的概率为血0）,且必1）工只0八采用相干检测，并已知发送“1”时，输入接收端解调器的符号能量为E,输入的高斯噪声双边功率谱为皿，试证明此时的最佳门限为：几渥+半牍型22yEp（l）证明采用相干检测时，在发送“0”或“1”情况卜，抽样器输出样本为，_=J后+q,发送叩时八。，发送0时其中如为零均值，方差为

8、N訂2的独立高斯噪声，所以在发送“0”或“1”条件卜二的条件密度为：/；（=）=-7=exP-，XW=-r=FeXpvl“NN“NL由于=p巴+p（0）o=pJ：久（二）此+p（0）J：人（二）此可推得最佳门限值h竺=0将/（二），托（二）表达式代入平均误比特公式，对微分并令微分等零，得到p(l)exp-0/-歼%=p(O)expexpP(0)NN21Up(O)J(i)7-10若某2FSK系统的码元传输速率为2xl06B,数字信息为“1”时的频率f,=10MHz,数字信息为“0”时的频率/2=10.4MHz,输入接收端解调器的信息峰值振幅a=40“/,信道加性噪声为高斯白噪卢，且其单边功率谱密

9、度M=6xl0”W.b且PM；很人时，上一1。在达到同样误码率条件卜，差分相干2DPSK要求信噪比高:相干2PSK,但当几非常小时，二者差别不太人。(2)3=-L=eDPSKV爪P在抗噪声性能方面，差分相干2DPSK不如相干2PSK,且匸越人，差别越明显。7-14已知码元传输速率Rb=103B,接收机输入噪声的双边功率谱密度7Vo/2=10-loW/Hz,今要求误码率Pe=10-50试分别计算出相干00K,非相干2FSK,差分相干2DPSK以及2PSK等系统所要求的输入信号功率。解首先我们求出所需要的每符号能最，然后求出相应的功率。对JOOK,，Em0.5才7；/21OCp=-=2=(4.3)

10、-=1&5N。N。输入信号平均功率=0.5x才/2=37x107(IV)对于非相干2FSK,=丄e_p/2=10_5,2兰空21.6NNo输入信号功率=才/2=43.2x10-7()对差分相干2DPSK,P=lg-p=10-5,2EmA2T,/2p=-=10.8N。No输入信号功率=才/2=21.6x10-7()对J-2PSK,=0(血可=10-5如=迪“25N。No输入信号功率=才/2=18.5x10-7(IV)7-15己知数字信息为“1”时,发送信号的功率为lk莎信道衰减为60dB,接收端解调器输入的噪声功率为IO4。试求非和干2ASK及相干2PSK的误码率。解(1)接收到r”时，解调器输

11、入的信号功率为=10W对于非相干2ASKp=05乞/如=05/犬2Tb=0.5x107/1()7=51上P=-e2=0.04e2(2)对丁湘干2PSK=(阿门N=一/=/或=10*107=102斗=0(45)=35x1OY7-16对J：码率为(a)爲=9.6kbps,(b)Rb=28.8kbps的BPSK调制,假定叫=10一(W!Hz),为了达到误比特率马=10二请问信号幅度力应为多人?解对rBPSK：=0(血万)，=岁斗当乙=10-5时，p=9.25,所以但)八J2。嘶=13.3x107(7)(b)A=2pN。兔=23Z(J/)7-17(1)一个4kHz带宽的信道，当采用如卜的调制方式时可以

12、支持传输多人的比特率？BPSK,QPSK,8PSK,16PSK,相干BFSK(纫=丄)，27非和干BFSK(“=丄)，相干4FSK(Af=丄)，_T2T非相干4FSK(Af=),16QAM；T(2)如果弘=Ew/H二,为了达到误比特率等J：E=KT5,问对于中的调制方式所需要的信号功率为多少？解(1)MPSK的频带利用率=051og2Mbps!Hz故BPSK的码率Rb=4x0.51og22=2k(bps)QPSK的码率Rb=4x0.51og24=4Zr(bps)8PSK的码率Rb=4x0.5-log.S=6k(bps)16PSK的码率爲=4x0.51og216=Sic(bps)相干MFSK(采

13、用最小正交频率间隔4广=卡丿的频带利用率=21og,M!(M+3)bpsIHz相干BFSK的码率鸟=4x2xlog22/(2+3)=1.6上(bps)相干4FSK的码率=4x2xlog24/(4+3)=23(bps)非相干MFSK(采用非相干情况卜最小正交频率间隔=丄丿的频带利用率rj=log2M/(M+1)bps/H二非相干BFSK的码率=4xlog22/3=1.33十(bps)非相干4FSK的码率鸟=4xlog,4/5=.6k(bps)MQAM的频带利用率=0.5xlog：Mbps/Hz故16QAM的码率尽=4x0.5xlog216=8k(bps)(2丿对J-BPSK,误比特率.nsink

14、=log2M信号功率氏=2.26x107W刈J：MPSK,误比特率其中a、QPSK2_b、8PSKc.16PSK信号功率心=4.52x107W10-x6x103S114r10信号功率心=l49xl0-W信号功率心=0.56x102W对J：相干4FSK,谋比特率肚矗匸卜Z1(x-72p&log2M)2_2_由图6.3.16查得Pb=Hdb=126,宀NZNgM叭信号功率心=12.6x10-x2.3x10=2.9x107w对J：非相干BFSK,误比特率1_qZxlOxlJXlO3Q-=1132于是所以7-19解于是7-20解所以卷仝“.32N2No4=11.32x=Jll32x2弘=4.76m卩,

15、A=47.6mr一个非相干OOK系统，为了达到误符号率为Pe10-3，请问平均信噪比应为多少?对J：非相干OOK系统，误码率为1R=-e2103e2/?=-2111(0.002)/i8)=3xl0_5对于非相干解调,1R=-e2=1.9xl0-4e2若正交和同相的二路谋码率都为1(T故7-21一个二进传输系统发送信号功率为=200m,传输损耗为厶=90db,噪声单边功率谱密度No=10-l5W/Hz,要求误码率vl()7,求在卜面3种传输方式中最人容许的比特率；(a)非相干FSK；(b)差分相干DPSK：(c)相干BPSK：解接收到信号功率为=0.2xl(T(W),单边噪声功率谱密度皿=10“

16、/圧。(a；非相干FSK(二进制丿的误码率为Pe=0.5-epi281nl0+21n0.5=17p=p/(vRJ,所以R=-5-11.8Ar(bitIs)NqP(b丿差分相干DPSK的误码率为=0.5厂41iil0+lii0.5=&5p=PMNRA23.6Ar(bit/s)NP(c)相干EPSK的误码率为：=g(72p)10,16.85-5-29(bitIs)NqP7-22在带宽为400lHz的无线电信道上传输比特率为尺=500kbps的二进制数据,确定要求信号能最最小的基本调制解调方式，并计算为达到误比特率/2psmME,p77=以115所以采用8PSK调制，这时所需最小信噪比为p=Em,/

17、N0n(2丿如果系统设备不能采用相干解调，是只能采用差分相干解调的D8PSK,它的误比特率为：P“psk=|eVpsmjj1547-23在带宽为250kHz的无线电信道上传输比特率为爲=800kbps的二进制数据，确定要求信号能起最小的基本调制解调方式，并计算为达到误比特率11520(M=|e(7255)17990(2)若信道的非线性要求采用常包络调制，则只能采用相干解调的128PSK,这时要求11520。7-24假定把M=16的MQAM调制改成采用差分相干解调的M=16的DPSK调制，为了保证误码率不变，则符号能崑要增人多少倍？解16QAM调制的误码率(16-1)叫I6DPSK调制的误码率r

18、QM耍求E；psker26E秽10|sinI16丿7-25对J：比特信噪比为Pb=嘶，计算如卜调制方式的误符号率Pe:(1)2FSK(非相干)；(2)BPSK：(3)64PSK；(4)64QAM：解(1)对于2FSK(非相干)，p=卩&=妙=20=0.5ep=2.3x107対J：BPSK,p=pb=3db=20=g(V2p)=2xlO-10刈64PSK,p=p5log2M=20 x6=120(4)对丁64QAM,p=pblog.M=20 x6=1203.5g(2.4)=2.8xlQ-27-26设发送数字信息序列为+b-1,-b-b-b-b+1,试画出MSK信号的相位变化图形，若码元速率为1000B,载频为3000Hz,试画出MSK信号的波形。7-27画出力=1/2和1/47,0,0t