10.3组合⑶-分堆问题

1、第十章排列、组合和二项定理10.3 组合分堆问题1 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1.排列的概念： 两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全 相同，且元素的排列顺序也完全相同.复习引入2.排列数公式：24.组合数性质:3.组合数公式:复习引入3分堆问题4平均分成的堆，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以m!，其中m表示组数.例如 把a,b,c,d分成平均两组,有_多少种分法？abcdacbdadbcC42C22A223cdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个1.平均分堆问题若干个不同的元素

2、“等分”为 个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 5例1. 12本不同的书（1）按444平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2226分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!8!8!4!4!13!(1)57751.平均分堆问题若干个不同的元素“等分”为 个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 若干个不同的元素局部“等分”有 个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 6例2. 6本不同的书按222平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？解：先分再排法. 分成的堆数看成元素的个数.均分的三堆看成是三

3、个元素在三个位置上作排列C42C22A33C62A33C42C22C62901.平均分堆问题若干个不同的元素“等分”为 个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.7例3.12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？解：先分再排法.分成的堆数看成元素的个数均分的五堆看成是五个元素在五个位置上作排列C93C62A33C123C42A22C22A551.平均分堆问题若干个不同的元素局部“等分”有 个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排

4、列.8练习1.12本不同的书平均分成四堆有多少 种不同分法？1.平均分堆问题若干个不同的元素“等分”为 个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 9练习2.10本不同的书（1）按2224分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2224分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？1.平均分堆问题若干个不同的元素局部“等分”有 个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.10例4.（1）6本不同的书按123分成三堆有多少种不同的分法？（2）按123分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？2.非均分堆问题非均分堆问题只要按比例分完

5、再用乘法原理作积.要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.11例5.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本各有多少种不同的分法？(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64C21C11C64(2)C42C22C62(1)2.非均分堆问题2!3!12练习3.12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本C94C55C123(1)(2)(3)(4)A33C94C55C123C105C55C122C105C55C1222.非均分堆问题要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.非均分堆问题只要按比例分完再用乘法原理作积.2!3!13要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.若干个不同的元素局部“等分”有 个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 若干个不同的元素“等分”为 个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘