高考物理-交变电场磁场带电粒子运动问题

1、高考物理-交变电场磁场带电粒子运动问题【热点概述】在高考命题中,经常出现交变电场或交变磁场的复合场问题,由于带电粒子在其中运动时,受力情况、运动情况都比较复杂,所以这类题目常作为压轴题出现。1.常见的类型:(1)电场周期性变化,磁场不变。(2)磁场周期性变化,电场不变。(3)电场、磁场都周期性变化。2.考查角度:(1)结合周期性变化的电场或磁场特点,分析带电粒子在复合场中的运动轨迹,常考查周期性、对称性或多解性。(2)通过分析带电粒子的运动,确定某种临界状态或极限值。一、只有电场周期性变化的复合场问题问题介绍在给定的交变电场和恒定磁场中确定电荷的运动解题关键电场力的大小不变、方向周期性变化,洛

2、伦兹力不断变化。根据牛顿第二定律及圆周运动知识列式求解【例证1】在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电场强度为 一倾角为、长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5 s内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求： (1)第6s内小球离开斜面的最大距离。(2)第19s内小球未离开斜面,角的正切值应满足什么条件?(1)设第1s内小球在斜面上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得:(mg+qE0)sin=ma第1s末的速度为v=at1 在第2s内:q

3、E0=mg 所以小球将离开斜面,在上方做匀速圆周运动,则由向心力公式得qvB=m 圆周运动的周期为 由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动。所以，第5 s末的速度为v5=a（t1+t3+t5）=6gsin 小球离开斜面的最大距离为d=2R3 由以上各式得：(2)第19s末的速度:v19=a(t1+t3+t5+t7+t19)=20gsin 小球未离开斜面的条件是qv19B(mg+qE0)cos 所以:tan 答案:(1) (2)tan二、只有磁场周期性变化的复合场问题问题介绍电场不变而磁场周期性变化,确定电荷的运动解题关键电场力恒定不变,洛伦兹力周期性出

4、现,直线运动与圆周运动相结合的运动,根据匀速直线运动与圆周运动规律列式求解【例证2】如图甲所示,互相平行且水平放置的金属板,板长L=1.2m,两板距离d=0.6m,两板间加上U=0.12V恒定电压及随时间变化的磁场,磁场变化规律如图乙所示,规定磁场方向垂直纸面向里为正。当t=0时,有一质量为m=2.010-6kg、电荷量q=+1.010-4C的粒子从极板左侧以v0=4.0103m/s的速度沿与两板平行的中线OO射入,取g=10m/s2、=3.14。求:(1)粒子在01.010-4s内位移的大小x;(2)粒子离开中线OO的最大距离h;(3)粒子在板间运动的时间t;(4)画出粒子在板间运动的轨迹图

5、。(1)由题意知： =2.010-5 N而mg=2.010-5 N显然Eq=mg故粒子在01.010-4 s时间内做匀速直线运动，因为t=1.010-4 s,所以x=v0t=0.4 m（2）在1.010-42.010-4 s时间内，电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，因为故粒子在1.010-42.010-4 s时间内恰好完成一个周期圆周运动由牛顿第二定律得：所以粒子离开中线OO的最大距离h=0.128 m。(3)板长L=1.2m=3x,t=2T+3t=5.010-4s(4)轨迹如图答案:见规范解答三、电场、磁场均做周期性变化的复合场问题问题介绍电场与磁场交替出现而确定电荷的运动解题关键电荷在

6、运动过程中交替受电场力和洛伦兹力作用,交替做类平抛运动和匀速圆周运动,根据受力和运动特点列式求解【例证3】如图所示,在xOy坐标系内存在周期性变化的电场和磁场,电场沿y轴正方向,磁场垂直纸面(以向里为正),电场和磁场的变化规律如图所示。一质量m=3.210-13kg、电荷量q=-1.610-10C的带电粒子,在t=0时刻以v0=8m/s的速度从坐标原点沿x轴正向运动,不计粒子重力。求:(1)粒子在磁场中运动的周期;(2)t=2010-3s时粒子的位置坐标;(3)t=2410-3s时粒子的速度。（1）粒子在磁场中运动时 解得（2）粒子的运动轨迹如图所示，t=2010-3 s时粒子在坐标系内做了两

7、个圆周运动和三段类平抛运动，水平位移x=3v0T=9.610-2 m竖直位移y= a（3T）2，Eq=ma解得y=3.610-2 m故t=2010-3 s时粒子的位置坐标为（9.610-2 m，-3.610-2 m）（3）t=2410-3 s时粒子的速度大小、方向与t=2010-3 s时相同，设与水平方向夹角为，则 解得v=10 m/s与x轴正向夹角为37（或arctan ）斜向右下方答案：（1）410-3 s （2）（9.610-2 m，-3.610-2 m）（3）10 m/s 方向与x轴正向夹角为37（或arctan ）斜向右下方 四、电场与磁场同步变化问题介绍电场与磁场均周期性变化,且步

8、调相同解题关键电荷受重力和周期性变化的电场力及磁场力,电荷做平抛运动与圆周运动相结合的运动,根据受力和运动特点列式求解【例证4】如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在t=0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场方向竖直向上，场强大小 磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小 已知小球的质量为m，带电荷量为q，时间单位为t0，当地重力加速度为g，空气阻力不计。试求：(1)t0末小球速度的大小;(2)小球做圆周运动的周期T和12t0末小球速度的大小;(3)在给定

9、的xOy坐标系中,大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图;(4)30t0内小球距x轴的最大距离。（1）由题图乙知，0t0内，小球只受重力作用，做平抛运动，在t0末：（2）当同时加上电场和磁场时，电场力F1=qE0=mg，方向向上。因为重力和电场力恰好平衡，所以小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有运动周期 联立解得T=2t0由题图乙知，电场、磁场同时存在的时间正好是小球做匀速圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动。所以小球在t1=12t0时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2t0时的末速度。vy1=g2t0=2gt0，vx1=v0 x=3gt0所以12t0

10、末（3）24t0内运动轨迹的示意图如图所示。（4）分析可知，小球在30t0时与24t0时的位置相同，在24t0内小球相当于做了t2=3t0的平抛运动和半个圆周运动，23t0末小球做平抛运动的竖直分位移大小为竖直分速度vy2=3gt0=v0，所以小球与竖直方向的夹角为=45，速度大小为此后小球做匀速圆周运动的半径30t0内小球距x轴的最大距离：答案： （3）见规范解答图（4）在如图甲所示的空间里,存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向上的周期性变化的电场(电场变化情况如图乙所示),周期T=12t0,电场强度的大小为E0,E0表示电场方向竖直向上。一倾角为30且足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。

11、t=0时,一带负电、质量为m的微粒从斜面上的A点由静止开始沿斜面运动,到C点后,做一次完整的圆周运动,在t=T时刻回到C点,再继续沿斜面运动到t=13t0时刻。在运动过程中微粒带电荷量不变,重力加速度为g,上述E0、m、t0、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度大小B;(2)求微粒在A、C间运动的加速度和运动到C点时的速度大小v1;(3)求02T时间内微粒经过的路程。【解析】（1）能够做匀速圆周运动，说明此时重力和电场力合力为零，即mg=qE0，解得粒子到达C点时，洛伦兹力提供向心力，有qv1B=解得 运动的周期在本题中圆周运动的周期为11t0，则解得(2)微粒在A、C间运动时受力

12、分析如图所示,则(E0q+mg)sin30=ma解得a=g,方向沿斜面向下。到达C点时速度大小为v1=at0=gt0（3）0t0时间内路程t012t0时间内的路程s2=2r=12t013t0时间内的路程s3=gt0t0+第二次做圆周运动的速度v=2gt0，半径是第一次的两倍13t024t0时间内的路程s4=2s2=所以02T时间内的总路程为s=s1+s2+s3+s4=答案：2.如图甲所示，在xOy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处以v0=2 m/s的速度沿x轴正向水平射入。已知电场强度 磁感应强度 不计粒子重力。求：(1)t=s时粒子速度的大小和方向;(2)2s内,粒子在磁场中做圆周运动的半径;(3)画出04s内粒子的运动轨迹示意图。(要求:体现粒子的运动