数学春季高考各章主要公式汇总

1、各章主要公式汇第一章集合与数理逻辑用语如果A匸B，同时B匸A，那么A=B.如果A匸B,B匸C,那么A匸CAUA；UA；AQA=AUA=A；AQ=；AU=A；AnB=AOAUB=BOAUB；AnA=；AU；A=U；(IA)=A；(AUB)=：An：BUUUUUUU6常用数集：自然数集N、正整数集N*或叮、整数集Z、有理数集Q、实数集R、空集7.充分条件与必要条件：对命题p和q,若p=q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件。当pOq时，即p即是q的充分条件，p又是q的必要条件，称p是q的充要条件。&复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。三种形式：p或q、p且q、非p真假判断：p或q，都假才

2、假，否则为真；p且q，都真才为真；非p，真假相反第二章方程与不等式一、一元二次方程1.一元二次方程的的一般形式ax2+bx+c=0(aZ0)解一元二次方程的基本方法有求根公式法，直接开平方法，配方法和因式分解法。ax2+bx+c=0(aZ0)求根公式：x=一b+-b24ac(b2-4ac三0)1,22a一元二次方程的判别式：=b2-4ac0O一元二次方程有两个不相等的实数根；=0O一元二次方程有两个相等的实数根；0(a0)和ax2+bx+c0)为例列表如下:类型?0?=0?0二次函数y=ax2+bx+cax2+bx+c=0 x，x（x0 x|xx或xx21x|x?-22aRax2+bx+c0

3、xxxx121?三.绝对值不等式|x|a(a0)解集为x|xa或x-a|x|a(a0)解集为x|-axa第三章函数1函数单调性的定义:若函数y=f(x)的定义域是D,对于任意的X,x2eD,且XVx2时，都有fd/Vfg,则称f(x)是区间D上的增函数；当xf(x2),则称f(x)是区间D上的减函数。区间D称为函数f(x)的单调区间。若记x=x2-x,y=f(x2)-f(x),当宜0,则y=f(x)在区间D上是增函数；当氏0,则y=f(x)在区间D上2121人乂Ax是减函数2奇函数当f(-x)=-f(x)图象关于原点对称，如：y=x3偶函数当f(-x)=f(x)图象关于y轴对称，如：y=x2(

4、a,b)(-a,b)!，”y=x”3、二次函数的定义及表达式(1)形如上一般式：=ax2+bx+c(aHO)-bRII：!9*ll-1!l-a的函数叫二次函数.y=ax2+bx+c(aHO)；：i(ab)“/:|inV:iba二次函数的解析式根据不同的条件，有三种形式:顶点式：y=a(x-h)2+k(aHO)其中抛物线的顶点为(h,k)；交点式：y=a(xX)(xx2)(aHO)其中抛物线与x轴的交点为(x”0),(x2，0).二次函数y=ax2+bx+c(aH0)性质b顶点坐标(丄,4ac-b2)对称轴方程x=-2a4a2aa0时，开口向上，y=4ac-b2min4a在对称轴左侧，减函数；在

5、对称轴右侧，增函数。a0时，图象恒在x轴上方,当a0时，自变量到对称轴距离越大，函数值变越大；当a0且a?1）定义域x?Rx0值域y0y?R奇偶性非奇非偶非奇非偶图象单调性a1a1时，在定义域内为增函数0【0a:a1i10a1a1时：,0a11、a_Lb述ab=012.cos则ab=a1b1+叽14、a丄b逐a1b1+a2b2=01c15、|a|2=aa(|ahvaa)第六章空间几何体（一）多面体、旋转体侧面积：1直棱柱侧面积：S=ch；2.正棱锥侧面积：s=2ch,2S=ch=2nrh，S=c23.圆柱侧面积：4.圆锥侧面积：-1=兀rl,5.球的表面积：S=4n（二）多面体、旋转体体积公式

6、：1.柱体：V=Sh；圆柱体：2锥体：V=3Sh；圆锥体43.球体：V=兀r3V=nr2ho3V=兀r2h（三）几个基本公式：1.弧长公式：l=ar（a是圆心角的弧度数，a0）2扇形面积公式：S=11r；1、2、3、第七章三角所有与角a始边与终边分别相同的角构成的集合为x|x=a+k360keZ2n=360nrad=1801rad=（180）=5718/=57.30。n三角函数在各象限的符号（掌握）+1=Lrad180inxcosxtanx同角三角函数的基本关系sin2a+cos2a=1tana二sinacosa诱导公式：sin(a+2kn)=sinacos(a+2kn)=cosatan(a+

7、2kn)二tanasin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tana(3)sin(n+a)二一sinacos(n+a)二一cosatan(n+a)二tana5、8、两点间距离公式：设A(x1,y1),B(x2,y2),则d=|AB|=、,(x-x)2+(y-y)21122AB2i9、中点公式Ag,y1）,B（x2，y2）,AB中点为M（x,y）,则x=x+xsin(na)二sinacos(n-a)二cosatan(na)=tana0)2222x=7、最大值为最小值为a2+b2周期为2n),其中tan9=ba求y=asina+bcosx二ya2+b2sin(x+9)的最

8、大值、最小值和周期tanQ3,9=；tan9=i：3,9=；tan9=1,9=；8、3634和角公式：sin(a+卩)=sinacos卩+cosasin卩；sin(a卩)=sinacos卩cosasin卩cos(a+卩)=cosacos卩sinasin卩；cos(a卩)=cosacos卩+sinasin卩tan(a+B)=tana+tan卩；tan(aB)=tana-tanB1一tanatanB1+tanatanB9、倍角公式：sin2a=2sinacosa；cos2a二cos?asin2a=2cos2a1=12sin2atan2a二2tana1-tan2a10、余弦定理a2二b2+c2-2b

9、ccosAb2二a2+c2-2accosBC2二a2+b2-2abcosC由三边求三角：cosA=b2+c2-a2；cosB=a2+c2b2；cosC=a2+b2-c22bc2ac2ab11、正弦定理=丄=匚sinAsinBsinC12、三角形的面积公式：S=丄bcsinA=1acsinB=丄absinC22213、常用三角函值表1、第九章平面解析几何直线的点向式方程已知点P(x0,y0)和非零向量V=(vi,v2),则过点P0与V平行的直线L方程为:x-x0v1-y-y_0v2其中v=&厂2)叫直线L的方向向量。2、直线的斜率k=tana(aME)(其中a为直线L的倾斜角)21，v2v设L方

10、向向量为v=(v,v),贝9k=tana=T2v13、k=y.一y.(x-xMO)=21x-x21直线的点斜式方程：已知直线L过点P(xo,yo),斜率为k,则L方程为：y-yo=k(x-xo)若直线L上两点A(X,y)、B(x2,y2)，则L斜率4、直线的点法式方程：已知n=(A,B),点P0(x0,y0),则过点P0(x0,y0)与n垂直的直线方程L为：A(x-X0)+B(y-y0)=0叫直线L的点法式方程，n叫L的法向量。如果n=(A,B),则方向向量v=(B,-A)5、直线的一般式方程Ax+By+C=O(A,B不全为零)法向量n=(A,B)方向向量v=(B,-人)或(-B,A)6、0a

11、03045609012013515018027360a弧度0n3n4n6n2nsina010-10cosa10-丄2-*22-101tana01无7G-10无07、两条直线的位置关系：两条直线L1：A1x+B1y+C1-O；L2：A2x+B2y+C2-O11112222(1)LL运A-B工C12ABC222(2)L和A逐二一二1A2重合3逐A.A2(4)两条直线垂直的条件：L丄LeAA+BB=O121212)L1BT主1B2L2相交8、若L：Ax+By+C=O,LL则L可设为：Ax+By+D=O;若L丄L则L可设为：Bx-Ay+D=O112,212,2点p(x,y)到直线Ax+By+C=O的距

12、离公式d=I心+By+CI0000=、A2+B29、两平行直线距离L1：Ax+By+Ci=O,L?：Ax+By+C2=0,距离d=1：-c21A2+B210、圆的方程以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2,以(0,0)为圆心，r为半径的圆的方程x2+y2=r2圆的一般方程：X2+Y2+Dx+Ey+F=0,当D2+E24F0时表示圆圆心(-D,-E)r=丄02+E24F222直线与圆的位置关系，通常转化为圆心到直线的距离d与半径r的关系解决问题。drO相离d=rO相切db0)其中b2二a2-c2F(-c,0)、F(c,0)+1112a2b2焦点在y轴上椭圆标准方

13、程y2*x21（ab0）a2b2椭圆的几何X2a20b）+y2二b2ab0)范围：|x|A（a，0）JW；2一离心率e=c（0e1）,a哩,剧)，AA叫长轴，长为2；e1越扁；e0越圆lyhb-对称性：关于x轴，y轴对称顶点：A(-a,0)、了叫短轴，长轴2b,a叫长半轴长；b叫短半轴长2F,（0，-c）12、双曲线定义：平面内与两个定点.，样距离差的绝对值等于常数(2a,2a2c2c=|F.F21且不等于0)的点的轨迹叫双曲线,两定点叫焦点|F1F2|=2C|MFi|-|MF2|=2a(2)焦点在x轴上双曲线标准方程旦yi=1(a0,b0)其中b2=c2a2a2b2焦点在y轴上双曲线标准方程

14、:_E2X2=a2b2ji(3)双曲线的几何意义：1（a0,b0）x_y2=a2b21(a0,b0)范围|xf三axa或xW-a对称性关于x轴y轴对称顶点A-a,0)_、丄总,0),Af2叫实轴，长为_,=b5e=c*.*ca.*.e1e越aB2叫虚轴，长为2b,a叫实半轴长，b叫虚半轴长渐近线y2x口越阔13.抛物纟定义：到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹定点叫焦点，定直线叫准线标准方程：有四种形式如下y2=2px（p0）；y2=-2px（p0）；X2=2py（p0）；x2=2py（p0）方程焦占八、八、准线方程图象y2=2px（p0）F（P,0）x=-fy2=-2px（p0）F（-?0）

15、x=f1JX2=2py（p0）F（0,p）y=-?x2=-2py（p0）F（0,-f）y=I几何意义y2=2px（p0）范围x0对称性：关于x轴对称顶点：（0,0）离心率：e=l14椭圆、双曲线、抛物线的比较椭圆双曲线抛物线标准方程（ab0）（a0,b0）y2=2px（p0）顶点（土a,0）（0,b）（土a,0）（0,0）隹占八、八、（土c,0）其中C2=a2-b2（土c,0）其中C2=a2+b2（卫,0）2准线a2X=cx=-E2中心（0,0）有界性|x|Wa|y|Wb|x|三ax0第十章立体几何基本元素：直线与平面之间位置关系的小结。如下图：、条件结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平

16、行如果ab,bc,那么ac如果aa,auB,BHa=b,那么ab如果aB,aHy=a,BHY=b,那么ab如果a丄a,b丄a,那么ab线面平行如果ab,a电a,bua,那么aa如果aB，aua,那么aB面面平行如果aua,bua,cuB,duB,ac,bd,aHb=P,那么aB如果aua,bua,aHb=P,aB,bB,那么aB如果aB,B丫，那么aY如果a丄a，a丄B,那么aB、条件结论、一、线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果a丄a,bua,那么alb如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直如果ab,a丄c,那么b丄c线面垂直如果alb,a丄c,bua,cua,

17、bHc=P,那么a丄a如果a丄B,aHB=b,aua,a丄b,那么a丄B如果a丄a,ba,那么b丄a面面垂直定义（二面角等如果a丄a,au于90o)B,那么B丄a第十一章排列组合与二项式定理1、计数原理加法原理：N二m+m+m+m（分类）乘法原理：N=mmmm（分步）123n123nAmn2、排列（有序）与组合（无序）An=n!nTOC o 1-5 h z二n(nl)(n2)(n3)(nm+l)=n!(n-m)!Cm二n（nl）（n2）（nm+1）n!nm!（nm）!m!3、组合数性质:Cm=Cnm；CmCm+1=Cm+1nnnnn+14、排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.5、二项式定理：（a+b）n=C0ax+Cian-lbl+C2an-2b2+C3an-3b3+Cran-rbr+Cn-iabn-l+Cnbnnnnnnnn特别地：（+x）n=+C1X+C2X2+CrXr+CnXnnnnn通项公式：T=Cran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项等有关问题。r+1n主要