列方程解决实际问题

1、教学设计列方程解决实际问题 下冶一小连青周教学内容：小学数学第十一册教科书第4页例2,”练一练”以及练习二第15题。教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如axbx=c方程的解法，会列上述方程解决形如xax=b两步计算的实际问题。 2、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。激发学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，有学习数学的成功体验。教学过程： 一、课前练习，积累感性认识。教师说一个数，学生说另一个数。要求：另一个数是一个数的2倍、3倍和1.2倍。 二、自主探究，学习解决问题的方法。 出示例2，理解题意。例2：北京颐和园占地2

2、90公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积大约各有多少公顷？师生共同理解题意，了解题目中的数学信息结构，重点理解“水面面积大约是陆地面积的3倍”，引导学生画图理解。 自主解答，思考解决问题的方法。学生自主解答，教师巡视学生的解答情况，选择部分学生将解答的方法板书在黑板上。 学生介绍解答思路。先介绍算术方法的解答思路，再重点探究用方程方法解决问题的方法。思路：找出等量关系式“水面面积陆地面积颐和园的总面积”；理解假设未知数的规律和方法，根据倍数关系假设，并且感受“陆地面积为x,那么水面 面积大约是3x”最为简单；根据关系式“水面面积陆地面积颐和园的总面积”列出方程。步骤：写解字

3、，假设未知数；列方程，解答方程；检验答案，代入题目中检验，同时符合两个条件。完成练一练。地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。海洋面积和陆地面积各有多少亿平方千米？学生独立作业，两人板演；反馈评讲，和例2比较相同点和不同点。相同点：思路相同，根据“海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米”列方程，根据“地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍”假设未知数，同样是两个未知数。不同点：列方程的条件有所不同，例2是和，练一练是差。 三、巩固练习，解决问题。用含有字母的式子填空。练习二第2题。根据线段图说数量关系，并列出方程。课堂作业练习二第35题。同分母分数加减运算教学

4、案例下冶一小连青周 2009.8.11教学目标：以整数的加减法为依托，使学生明确加减法的含义和算理。通过猜测、设想、尝试等方式，逐步探索分数的加减法的算理，并能总结计算方法，并能对结果会灵活处理。培养学生认真计算，一丝不苟的良好学习习惯。教学重点：探索同分母分数加减法的计算方法和算理教学难点：体会感知分母不变，只把分子相加减的算理教学过程：一、情境准备 1、出示信息：我们五（2）班共有32位同学参加学校的各个兴趣小组，其中参加数学组的12人，电脑组的有4人，其余的参加体育和科学兴趣组。2、你能用分数的形式来表示他们相互之间的关系吗？ 3、信息转化：共有32名学生，参加数学组的占总人数的3/8；

5、参加电脑的占总人数的1/8；看到这二个分数，你会想起了哪些数学知识？二、导入新课比较这二个分数有何相同的地方？（分母相同） 师：分母相同的分数叫做同分母分数，今天我们就一齐来研究同分母分数加减法（板书课题）（问：分母相同也就是什么相同？（分数单位相同，在分母相同下面划一条横线，写上分数单位相同。）这二个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？三、探讨算理1、根据这二个分数，你能提出哪些数学问题？应该怎样列式？根据什么？ 2、根据学生汇报整理列式（可视情况而定，写在右边）：3、你会计算么？看1/8+3/8应该等于多少？4、你尝试进行计算，写明你是怎么计算的。怎样才能证明你这样算的是有道理的

6、？四、练习巩固：（一）对计算结果的处理。我们掌握了同分母分数加、减法的计算方法，下面我们进行编题练习好吗？1、先说出所有分母是15的最简真分数。板书：1/15 2/15 4/15 7/15 8/15 11/15 13/1514/152、请你根据这8个分数，分别编一个加法和一个减法算式，并且计算。3、评讲学生练习情况。（巡视学生练习情况，发现有连加连减的鼓励并讨论说明。强调：能约分的要约成最简分数。是假分数的要化成整数或带分数。4、如果计算结果还能再处理，请继续做下去，然后同桌互相检查一下。小结：由此可见，我们除了要掌握计算法则外，还要养成认真、仔细的好习惯，注意结果能约分的要约成最简分数，是假

7、分数的要化成带分数或整数。 （二）对“1”的处理 如果规定每人只能参加一项活动，参加数学组的占总人数的3/8；参加电脑的占总人数的1/8；那么其余的人数占了几分之几？1、1632=16/32=1/22、8/8-3/8-1/8=4/8=1/2四、总结谈一谈收获，遗憾。五、 拓展：如果分母不相同，又应当如何解决？（布置课外预习）解决问题策略的教学的课例设计下冶一小连青周 2990.8.11教学内容 运用加法和减法两步计算解决问题 （p4 例1）教学目标 1、使学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法。2、学会运用加法和减法两步计算解决实际问题。3、在解决问题的过程中，让学生感受可

8、以用不同的方法解决问题。 教学重点 学会运用加法和减法两步计算解决实际问题。教学难点培养学生在实际生活中多角度观察问题、发现问题、提出问题、解决问题的能力。教学过程一、情景导入，激发兴趣观察主题图问：图上有谁，他们在干什么，还有想去做什么的，数一数分别有多少人？这幅主题图将告诉我们什么数学知识呢？我们具体来看。二、合作交流，探索新知1、引导学生观察木偶戏的情景图。（1）说一说，图上给我们提供了那些信息？（文字信息：原来有22人在看戏，又来了13人，图中信息：走了6人）（2）要解决什么问题？（有多少人在看木偶戏）2、小组交流讨论，提出解决问题的方案。3、选派组内代表在班中交流解决问题的方法。4、

9、把学生解决问题的方法记录在黑板上，试着用文字说说每道算式的意思。方法一、22+13=35（人）35-6=29（人）（原来的人数+又来的人数=总人数 总人数走了的人数=现在看戏的人数）方法二、22-6=16（人）16+13=29（人）（原来的人数走了的人数=还剩下的人数 还剩下的人数+又来的人数=现在看戏的人数）方法三、13-6=7 （人） 7+22=29 （人）（又来的人数走了的人数=多来的人数 多来的人数+原来的人数=现在看戏的人数）5、比较以上方法的异同。明确这三种方法的结果都是求现在看戏的有多少人，只是在解决问题的思路上略有不同。让学生体会对于一个实际的问题可以有多种不同的解答方法。6、

10、你能把每种计算方法的两个小算式写成一个算式吗？学生尝试列综合算式。板书：（1）22+13-6 （2）22-6+13 （3）13-6+22再次交流：你是怎么想的？（1）学生尝试自己说。（2）小组内互相说。（3）全班交流说，老师适时纠正说的过程中出现的问题。引导学生如何去掉中间量，把分步计算变成综合算式。三、指导学生脱式计算。比较计算的方法，你发现了什么？（在一个算式里，只有加减法，按照从左往右的顺序，依次计算）四、练习巩固，应用实践1、p6第1题，让学生说明图意，明确计算的问题后，让学生独立列式解答。然后请几名学生说一说解决问题的方法，给有困难的学生以启发。2、p7第4题，让学生自己独立完成。汇

11、报解决问题的思路时，教师结合题目的具体内容，适当渗透思想教育。四、课堂总结你能用我们今天学会的数学知识解决我们身边的实际问题吗？我对算法多样化的认识下冶一小连青周 2009.8.12“鼓励算法多样化”是“课改”的一个亮点，在“新教材”中也得到了充分的体现，这为教师尊重学生个性化的思考提供了空间，对比以往单一的算法，可以拓展学生的思维空间，使学生感受到方法的不唯一性。著名教育家苏霍姆林斯基曾说过“只有所学的知识成为学生真正需要的时候，它才具有真正的价值。”“新课标”中也明确提出“人人学有价值的数学”。我对算法多样化有以下理解： 1、学生算法多样化得来的基础是什么 算法多样化首先是学生在自主学习与

12、人合作的氛围下才有可能呈现。否则就不会有算法多样化的呈现，在旧传统教学中，学生只能以教师教而学，教师怎么教你就怎么学，不可能有学生自己的想法。所以这样学生往往都是在被动情况下学习的，不可能离开教师所教的而“异想天开”。 2、什么是算法多样化 算法多样产生是；学生在自主学习的时间与空间里对某一计算以自己的认识及在已有知识背下的思考结果呈现在群体交流之中。由于不同的思考结果产生不同的算法在群体就有多种的算法。这些算法对单个学生来说只是一种思考过程的呈现，而对群体来说不同的思考结果呈现不同就有了算法多样化。 与此同时，同一个学生呈现出自己的思考结果在与人合作交流中得到检验，同时也看到同伴们的其他方法

13、又促使自己对问题思考再次。当再次思考后有认同的就会对他人这种算法进行实践，从而进一步建构新的算法技能，修正了自己原来的结果。 3、 一年级学生要不要算法多样化 只要是学习活动，人们对某一问题的思考后结果都会有不同。不在数量多与少，不论是年龄大与小。不唯生活经验多与少。然而每个人的不同想法不经交流是无法证实自己想法对否，不经交流也不可能有再次思考。因此，对一年级学生来也是同样的，我们更要重视他们积极思考后的交流中新的所得。这也是培养学生学习能力的一方面吧！ 4、算法的优化与教学目标实现 算法多样化后要不要进行对比优化？我想我们学生在具体的情境中发现了问题并提出了问题之时他们就会继续地对问题解决提

14、出看法。然而，这些想法是经他们自己的思考后结果，也是他们认为最好的，为此当他们提出自己看法时，我们一定要对他们的看法组织交流，让学生自己去比较，一旦他们认可了自然就会接受，也只有他自己认为优的。这种的过程是个体的优化过程。 然而，学生出自己的思考后的结果，那是学生自己对问题的认识，为了更丰富他们所获取的知识。我们还得不断介绍新知识、新技能，促学生不断地修正自己的原来看法。例如：一年级的十几减九这课，学生通过自己的思考不外乎有这么几种这么几种算法，数数化、摆小棒、想加算减、凑十法。然面我们今天上这节课的目标是促使学生再次认识凑十法。因而就有必要把前面有的学生用凑十法算法进行再次讨论思考过程是怎样

15、的。或许有人以为此时不是在优化吗？不是的，而是再次介绍凑十法的科学性，让学生在思想上对对凑十法有更进一步认识，利于不同的学生有不同的发展，至于学生会不会立即接受还得经学生自己思考与实践方能获得，这里是教学目标的实现、是激发、是促进。自然这些还得每一个学生消化过程。这不是进行算法的优化，。再如：四年级教三位数乘两位数一节课，故然学生提出多种算法来解决问题，其中不乏也有学生用上竖式计算，但这节教学上还有一个目标是掌握竖式计的方法与技能。而此我们教师介绍是在学生原有认识基础上，从算理的角度剖析竖式计算从中学生更好把握竖式计算算理与技能。这里对学生来说竖式计算并不陌生，只不过位数多些。在把握上还有一定

16、要把握正确的地方。因此，这过程能算教师在优化算法吗？这是教师引导学生学新的知识让学生有更大的发展。说说我对分数基本性质的新理解下冶一小连青周 2009.8.13 分数的基本性质在分数教学中占有十分重要的地位，它是约分、通分的理论依据，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础只有理解和掌握分数的基本性质，能比较熟练地进行约分和通分，才能应用四则运算的法则正确、迅速地进行分数四则运算因此，分数的基本性质是分数的意义和性质这一单元的教学重点之一 掌握分数与除法的关系，以及除法中被除数、除数同时扩大或同时缩小相同的倍数商不变的规律，是学好分数基本性质的基础学生在学习和掌握分数的基本性质过程中，叙述性质内

17、容时常常把“分子、分母同时乘上或者除以相同的数（零除外）”中的“同时”“零除外”丢掉出现这类问题的原因是：对分数的基本性质没有真正的理解；对零为什么要除外的道理也不太清楚分数的基本性质是在学生学习分数的意义之后进行教学的它是约分、通分的理论依据而约分、通分又是分数四则运算的重要基础因此，分数基本性质是本单元的教学重点之一分数的基本性质和整数除法中的商不变的性质有着密切的联系教学中可以通过复习除法商不变性质以及分数与除法的关系，采用以旧带新的方法理解分数的基本性质学习分数的基本性质也可以通过在观形象图中认识、 ，从数轴上的点认识 ，再通过观察讨论“每组等式中三个分数的分子、分母是怎样变化的，分数

18、大小才不变？”从而总结推导出分数基本性质从讨论“为什么分数的分子、分母同时乘上后者除以不等于零的数，分数的大小不变？”使学生进一步理解分数的基本性质学生在叙述分数基本性质时易出现以下几个两个问题：1分数的分子、分母同时乘上或者除以同一个数，分数的大小不变2分数的分子、分母同时乘上或者除以一个数（零除外），分数的大小不变以上两种说法都是不准确的，第一种没有强调“零除外”，第二种没有强调“同一个数”教学时应对此错误给予足够的重视分数基本性质是建立在：分数的意义、商不变的性质的基础上学习的，由于学生进入高年级，抽象思维有了一定的基础，在培养学生探索规律、应用一些数学方法进行迁移类推、思维的严密性以及思维的灵活性等方面，都应该进一步予以加强这种思想方法以及能力的培养，对今后研究统计知识及其学生的终身学习都具有非常重要的作用分数的基本性质是以分数大小相等这一概念为基础展开研究的，由于学生在中年级已经对商不变的性质有了较深入的理解，所以在教学实践中要有意识的加强分数与除法之间的联系，以便把旧知识迁移到新的知识中来在教学中，可以采用小组合作学习的办法，通过给3张纸涂色、折叠、观察、探索进行规律性的总结在进行小组汇报时，教师要注意揭示了知识间的联系，鼓励学生用不同的理解方法、不同角度进行汇报分数基本性质的可行性，为学生的思维留下了创造空间在学生总结规律